平方根教案匯總十篇
時(shí)間：2022-05-09 09:10:58
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇平方根教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。
篇（1）
前幾天筆者參加了一個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)比賽，按比賽要求不能使用任何的輔助教學(xué)設(shè)備（如投影、課件等），只是在一個(gè)很簡(jiǎn)單的教室里，一塊黑板，一盒粉筆，而且上課時(shí)學(xué)生手中也沒(méi)有教材. 更特別的是，上課的對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，上課的內(nèi)容是“平方根”第一課時(shí)，這是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章實(shí)數(shù)第一節(jié). 所以學(xué)生在上課前根本就沒(méi)有平時(shí)上課前的預(yù)習(xí)或預(yù)學(xué)交流，甚至在上課前對(duì)本節(jié)內(nèi)容也一無(wú)所知，更沒(méi)有前后知識(shí)的聯(lián)系和鋪墊. 所以在沒(méi)有任何花哨的輔助之下，如何上好這堂課，讓學(xué)生從一無(wú)所知到理解掌握算術(shù)平方根的概念，確實(shí)讓我花了許多心思. 也正因?yàn)槿绱耍抛屛蚁氚盐业慕虒W(xué)設(shè)計(jì)與想法拿出來(lái)與大家商榷探討.
本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念，為了使學(xué)生體會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無(wú)理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
一、課題的引入
課本上課題的引入是從宇宙飛船上天所需速度滿足的條件引出的平方根，然而對(duì)于沒(méi)有物理知識(shí)作為基礎(chǔ)的初一學(xué)生而言，這個(gè)例子既抽象又不容易理解，而且與算術(shù)平方根的概念的解決聯(lián)系不大. 但通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引入算術(shù)平方根的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易接受并有興趣的. 故而筆者在設(shè)計(jì)這堂課教案時(shí)將第二課時(shí)前的一個(gè)動(dòng)手裁紙的探究前置. （通過(guò)對(duì)兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引入算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. ） 讓學(xué)生在紙上畫(huà)出幾個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（也可以裁出），然后前后左右的同學(xué)合作看看至少要幾張紙片能拼成一個(gè)正方形，這時(shí)邊長(zhǎng)多少，面積又是多少. 結(jié)合以前所學(xué)正方形面積的知識(shí)學(xué)生得出結(jié)論：至少要4個(gè)，這時(shí)邊長(zhǎng)為2，面積為4；正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方. 那么反之呢，如果已知面積如何確定邊長(zhǎng)？引出課本上的問(wèn)題，“學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興. 他想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，提出問(wèn)題：這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？你是怎樣算出畫(huà)布的邊長(zhǎng)的呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生找出平方與平方根互為逆運(yùn)算的一種關(guān)系. 通過(guò)具體數(shù)據(jù)（完成課本上一張關(guān)于正方形的面積與邊長(zhǎng)的表格）的試驗(yàn)與實(shí)踐，將問(wèn)題歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問(wèn)題.
篇（2）
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，化未知為已知．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開(kāi)平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在初二代數(shù)“數(shù)的開(kāi)方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開(kāi)平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡(jiǎn)單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開(kāi)平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開(kāi)平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說(shuō)平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開(kāi)平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說(shuō)起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？
（2）平方根的概念及開(kāi)平方運(yùn)算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移項(xiàng)，得x2＝4．
兩邊開(kāi)平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開(kāi)平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．
練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過(guò)程中充分體會(huì)直接開(kāi)平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移項(xiàng)，得：9x2=16，
此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書(shū)，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題
負(fù)根．
練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．
例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，
兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說(shuō)：利用平方根的概念，通過(guò)兩邊開(kāi)平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開(kāi)平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．
兩邊開(kāi)平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可變形，得（x-2）2=81．
兩邊開(kāi)平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比較兩種方法，方法（二）較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)．在解方程的過(guò)程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．
練習(xí)：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語(yǔ)言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問(wèn)題的精神．
那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開(kāi)平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．
1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開(kāi)平方法來(lái)解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開(kāi)平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開(kāi)平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．
3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．
四、布置作業(yè)
1．教材P．15中A1、2、
2、P10練習(xí)1、2；
P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開(kāi)平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開(kāi)平方法
六、部分習(xí)題參考答案
教材P．15A1
篇（3）
新課程改革己經(jīng)進(jìn)行了多年，在教學(xué)上已經(jīng)發(fā)生了明顯變化，但仍在一定程度上受到傳統(tǒng)教學(xué)模式與方法的束縛，新舊觀念和方法經(jīng)常在教學(xué)活動(dòng)中的經(jīng)常出現(xiàn)沖突出現(xiàn)沖突與矛盾。這一矛盾阻礙了師生的良性發(fā)展，對(duì)教學(xué)構(gòu)成了種種限制。繼續(xù)深化教學(xué)改革已是迫在眉睫，筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討教學(xué)改革中教學(xué)改革與社會(huì)要求、學(xué)生發(fā)展和教師提高等突出問(wèn)題。
1.社會(huì)推崇分?jǐn)?shù)影響學(xué)生全面發(fā)展
教學(xué)最終目標(biāo)是注重對(duì)知識(shí)和技能的識(shí)記、理解和運(yùn)用的情況。分?jǐn)?shù)應(yīng)是作為教育目標(biāo)的參考之一而已。片面追求分?jǐn)?shù)使得學(xué)習(xí)成為機(jī)械訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)方法單一，知識(shí)面狹窄，甚至出現(xiàn)“高分低能”，嚴(yán)重偏離全面發(fā)展的教育目標(biāo)。如果推崇分?jǐn)?shù)教育，學(xué)生為分?jǐn)?shù)而學(xué)，教師為分?jǐn)?shù)而教，忽視了教育的根本目的是培養(yǎng)人，發(fā)展人。應(yīng)該加強(qiáng)教學(xué)特別是數(shù)學(xué)教育與社會(huì)實(shí)際和生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，賦予教育內(nèi)容具有真實(shí)性、情境性，以便于學(xué)生拓展知識(shí)面，形成全面發(fā)展。
2.學(xué)生心理健康方面
如果數(shù)學(xué)讓學(xué)生感到乏味，不能帶給學(xué)生良好的成就感，而是讓學(xué)生不斷地受到折磨，那么學(xué)生將失去學(xué)習(xí)的興趣，甚至想到數(shù)學(xué)就厭倦，進(jìn)而厭學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心的缺失，與課程改革的目標(biāo)及新課程標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)重背離，因此當(dāng)改變思路，注重心理激勵(lì)，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)，讓學(xué)生的個(gè)性、情感健康發(fā)展。
3.實(shí)踐能力的發(fā)展
實(shí)踐能力是在教學(xué)活動(dòng)中靈活處理所遇問(wèn)題的能力。教學(xué)活動(dòng)中存在的種種問(wèn)題將使教師失去很多處理新問(wèn)題的機(jī)會(huì)，容易造成起因教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足而產(chǎn)生種種失誤。教師應(yīng)該提高自身修養(yǎng)，具備良好的教學(xué)實(shí)踐能力，才能夠有效解決各種教學(xué)問(wèn)題。
4.數(shù)學(xué)教師對(duì)基礎(chǔ)理論的掌握和深化
筆者依據(jù)自己多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，提出數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念的建議。
概念是學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確思考問(wèn)題的基礎(chǔ)，使學(xué)生有創(chuàng)見(jiàn)地解決問(wèn)題。它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。因此，作為教師在教學(xué)中必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，具體如下。
（1） 注重概念間的聯(lián)系，了解概念的體系
數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，概念的形成由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念體系。例如，絕對(duì)值概念貫穿著整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，先是在七年級(jí)《有理數(shù)》這一章引入，接著在算術(shù)平方根及方程，不等式中出現(xiàn)，把絕對(duì)值的概念從有理數(shù)拓展到實(shí)數(shù)，而在高中又?jǐn)U展成復(fù)數(shù)的模。
在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要先弄清楚學(xué)習(xí)這個(gè)概念需要怎樣的基礎(chǔ)，地位如何，在以后的學(xué)習(xí)中有什么作用。這樣在教學(xué)時(shí)能主次分明，做到既復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過(guò)的概念，又為以后要學(xué)習(xí)的概念作好準(zhǔn)備。教學(xué)中要把握各次的適度要求，逐步加深理解。
（2） 重視概念的背景與學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，注意概念的引入
概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步。概念的引入通常有以下幾種途徑：一是從實(shí)際引入。在教學(xué)中密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型，使學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念。例如“數(shù)軸”概念，如果直接照搬書(shū)面定義，大多數(shù)學(xué)生不能一下子深刻領(lǐng)悟和掌握，在教學(xué)時(shí)，可以先列舉一些生活中的數(shù)學(xué)例子，如溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示物體的溫度，標(biāo)尺上的“點(diǎn)”表示長(zhǎng)度等，這些模型啟發(fā)用直線上的“點(diǎn)”來(lái)表示數(shù)，從而引出“數(shù)軸”概念，讓學(xué)生既有源于現(xiàn)實(shí)的原型感受，又能抽象形成數(shù)學(xué)概念；又如正負(fù)數(shù)的概念教學(xué)，負(fù)數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)抽象又難理解，在教學(xué)中首先要給學(xué)生認(rèn)識(shí)大量的相反意義的量，如收入與支出、上升與下降、零上與零下等，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的源于實(shí)際，在順利理解數(shù)學(xué)概念的同時(shí)不知不覺(jué)激發(fā)出學(xué)習(xí)積極性。二是從已有的知識(shí)引入。數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)性很強(qiáng)，內(nèi)在聯(lián)系比較密切，在建立新概念時(shí)，要善于利用已有的概念進(jìn)行引渡。三是用類比的方法引入。類比有助于明確概念的內(nèi)涵，同時(shí)了解各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。
（3） 注意概念的運(yùn)用，重視概念的鞏固
教育心理學(xué)中闡述，概念一旦獲得如不及時(shí)鞏固就會(huì)被遺忘。在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生在判斷、推理、證明的過(guò)程中運(yùn)用概念，注意在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用概念，以加深學(xué)生對(duì)概念的理解和鞏固。例如平方根的概念的練習(xí)和鞏固，首先可以讓學(xué)生練習(xí)對(duì)平方根符號(hào)的運(yùn)用，并讓學(xué)生說(shuō)出底、冪、被開(kāi)方數(shù)、平方根，通過(guò)這些練習(xí)一方面把被開(kāi)方數(shù)a與二次冪聯(lián)系起來(lái)，加深對(duì)符號(hào)意義的理解，也明白為什么a≥0，為以后學(xué)次根式作好準(zhǔn)備。其次，扣住平方根定義去思考。講解時(shí)可以這樣分析：什么叫求16的平方根？根據(jù)平方根的定義，就是要求一個(gè)數(shù)x，使x2=16。因?yàn)?2=16，（-4）2=16，所以16的平方根是4和-4。然后可以利用相關(guān)反例加深對(duì)概念的鞏固，
數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要部分，要注重概念間的聯(lián)系，構(gòu)建概念體系，重視概念的運(yùn)用。借助多媒體技術(shù)，精心地設(shè)計(jì)教案，使抽象概念具體化，強(qiáng)化概念教學(xué)的實(shí)施，將有利于學(xué)生思維的培養(yǎng)。做好數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探討，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)提出理論，在教學(xué)過(guò)程中加以嘗試實(shí)施，有利于使學(xué)生透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
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篇（4）
老師工作計(jì)劃(一)本學(xué)期我擔(dān)任七年級(jí)(x)(x)兩個(gè)班下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)工作，從學(xué)生的上期數(shù)學(xué)成績(jī)上看，兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，所以本學(xué)期的教學(xué)任務(wù)非常艱巨，但我仍有信心迎接這個(gè)新挑戰(zhàn)。為了能更出色地完成教學(xué)任務(wù)，特制定計(jì)劃如下：
一、本學(xué)期教材分析
本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計(jì)六章，第5章：相交線和平行線;第6章：實(shí)數(shù);第7章：平面直角坐標(biāo)系;第8章：二元一次方程組;第9章：不等式和不等式組;，第10章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。
第5章：相交線和平行線本章包括相交線、平行線及其判定、平行線的性質(zhì)和平移共4節(jié)內(nèi)容，前三節(jié)主要討論平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系，第4節(jié)是有關(guān)平移交換的內(nèi)容。本章的重點(diǎn)是垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)，而逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)理，是本章的一個(gè)難點(diǎn)。
第6章本章主要平方根與立方根以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。這一章是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)里程碑，他們要從有理數(shù)進(jìn)入到無(wú)理數(shù)的領(lǐng)域，認(rèn)識(shí)上將從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的范圍，讓學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野與界限。
第7章：平面直角坐標(biāo)系本章包括平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用兩節(jié)課的內(nèi)容，主要內(nèi)容為平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念、點(diǎn)與坐標(biāo)(坐標(biāo)為整數(shù))的對(duì)應(yīng)關(guān)系、用坐標(biāo)表示地理位置和用坐標(biāo)表示平移等內(nèi)容。
第8章：二元一次方程組本章的主要內(nèi)容包括：利用二元一次方程組分析與解決實(shí)際問(wèn)題，二元一次方程組及其相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元一次方程組，三元一次方程組解法舉例。其中，以方程組為工具分析問(wèn)題、解決含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題是重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。實(shí)際問(wèn)題始終貫穿全過(guò)程之中進(jìn)行。消元思想——解方程組時(shí)“化多為少，由繁至簡(jiǎn)，各個(gè)擊破，逐一解決”的基本策略，是產(chǎn)生具體解法的重要基礎(chǔ)，而代入法和加減法則是落實(shí)消元思想的具體措施。先了解基本思想，然后在基本思想指導(dǎo)下尋求解決問(wèn)題的具體辦法，這是本章內(nèi)容安排中的一個(gè)突出特點(diǎn)。
第9章：不等式與不等式組本章的主要內(nèi)容包括：一元一次不等式(組)及其相關(guān)概念，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式(組)的解法及其解集的幾何表示，利用一元一次不等式分析、解決實(shí)際問(wèn)題。其中，以不等式(組)為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題是重點(diǎn);一元一次不等式(組)及其相關(guān)概念、不等式的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí);掌握一元一次不等式(組)的解法及解集的幾何表示是基本技能。本章重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，注意體現(xiàn)列不等式(組)中蘊(yùn)涵的建模思想和解不等式(組)中蘊(yùn)涵的化歸思想。
第10章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述本章是統(tǒng)計(jì)部分的第一章，內(nèi)容包括：1、利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查(以抽樣調(diào)查為重點(diǎn))收集和整理數(shù)據(jù);2、利用統(tǒng)計(jì)圖表(以直方圖為重點(diǎn))描述數(shù)據(jù);3、展現(xiàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)調(diào)查的基本過(guò)程。本章通過(guò)一些案例展開(kāi)有關(guān)內(nèi)容，在每一個(gè)案例中都展示了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一般過(guò)程。其中重點(diǎn)在收集、整理與描述數(shù)據(jù)上，所涉及的分析數(shù)據(jù)比較簡(jiǎn)單，較復(fù)雜的內(nèi)容將在后面的內(nèi)容中進(jìn)一步討論。
二、確立本學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)及實(shí)施目標(biāo)的具體做法
本學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)是七年級(jí)(下)的六章內(nèi)容，力求學(xué)生掌握基礎(chǔ)的同時(shí)提高他們的動(dòng)手操的能力，概括的能力，類比猜想的能力和自主學(xué)習(xí)的能力。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，常常發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生一開(kāi)始不適應(yīng)中學(xué)教師的教法，出現(xiàn)消化不良的癥狀，究其原因，就學(xué)生方面主要有三點(diǎn)：一是學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正;二是智能上存在差異;三是學(xué)習(xí)方法不科學(xué)。我以為施教之功，貴在引導(dǎo)，重在轉(zhuǎn)化，妙在開(kāi)竅。因此為防止過(guò)早出現(xiàn)兩極分化，我準(zhǔn)備具體從以下幾方面入手：
1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研教材，精選習(xí)題，精心備課，做好教案，上好新課。
同時(shí)仔細(xì)批改作業(yè)，作好輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決作認(rèn)真總結(jié)成功與失敗的經(jīng)驗(yàn)和原因。
2、充分利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施制作教學(xué)道具，設(shè)置教學(xué)情境，結(jié)合日常生活，由淺入深，循序漸進(jìn)。
引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)加入課堂學(xué)習(xí)和討論，積極參與知識(shí)的探究與規(guī)律的總結(jié)。
3、營(yíng)造民主、和諧、平等、自主的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究、交流和分享發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。
從而體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
4、精心設(shè)計(jì)探究主題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力，實(shí)現(xiàn)一題多解、舉一反三、觸類旁通。
5、開(kāi)展分層教學(xué)模式，成立互助學(xué)習(xí)小組，以優(yōu)帶良，以優(yōu)促后。
同時(shí)狠抓中等生，輔導(dǎo)后進(jìn)生，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。
三、個(gè)人教學(xué)進(jìn)度安排
第1、2、3周 學(xué)習(xí)第五單元;
第4、5、6周 學(xué)習(xí)第六單元;
第7、8周 學(xué)習(xí)第七章;
第9、10、11周 學(xué)習(xí)第八章;
第12、13周 學(xué)習(xí)第九章;
第14周 學(xué)習(xí)第十章;
第15、16周 復(fù)習(xí)迎接期末考試。
老師工作計(jì)劃(二)在春節(jié)結(jié)束之際，新的學(xué)期也已經(jīng)來(lái)臨，在新的學(xué)期里，作為七年級(jí)數(shù)學(xué)教師的我對(duì)下學(xué)期的工作進(jìn)行計(jì)劃如下：
一、學(xué)情分析
本學(xué)期我將擔(dān)任七年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。通過(guò)上學(xué)期的教學(xué)，學(xué)生的計(jì)算能力、閱讀理解能力、實(shí)踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，對(duì)圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有初步的認(rèn)識(shí)，邏輯思維與邏輯推理能力也得到初步提升，學(xué)生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，特別是抽象思維得到了較好的發(fā)展。從上學(xué)期的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)有以下問(wèn)題：部分學(xué)生沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的水平，學(xué)生課外自主拓展知識(shí)的能力幾乎沒(méi)有，很少有學(xué)生具有課外閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書(shū)籍的習(xí)慣，沒(méi)有形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，不能自行拓展與加深自己的知識(shí)面。本學(xué)期將繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身參與活動(dòng)，進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，以自身的體驗(yàn)獲取知識(shí)與技能;努力實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性與現(xiàn)代性的統(tǒng)一，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力;體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會(huì)的發(fā)展要求，通過(guò)各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解概念，操作運(yùn)算，擴(kuò)展思路。
二、教材分析
本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計(jì)六章，
第5章：相交線和平行線;
第6章：平面直角坐標(biāo)系;
第7章：三角形;
第8章：二元一次方程組;
第9章：不等式和不等式組;
第10章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述整個(gè)教材體現(xiàn)了如下特點(diǎn);
1.現(xiàn)代性--更新知識(shí)載體，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，引入信息技術(shù);
2.實(shí)踐性--聯(lián)系社會(huì)實(shí)際，貼近生活實(shí)際;
3.探究性--創(chuàng)造條件，為學(xué)生提供自主活動(dòng)、自主探索的機(jī)會(huì)，獲取知識(shí)技能;
4.發(fā)展性--面向全體學(xué)生，滿足不同學(xué)生發(fā)展需要;
5.趣味性--文字通俗，形式活潑，圖文并茂，趣味直觀。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能目標(biāo)：平行線的有關(guān)知識(shí)，掌握平面直角坐標(biāo)系的畫(huà)法，學(xué)會(huì)二元一次方程組、不等式及不等式組的解法，能夠繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。同時(shí)進(jìn)一步提高學(xué)生幾何作圖能力。過(guò)程方法目標(biāo)：學(xué)會(huì)觀察和分析幾何圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的特征和圖形之間存在的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律。初步建立方程思想，學(xué)會(huì)使用代數(shù)式表示數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系。態(tài)度情感目標(biāo)：認(rèn)識(shí)生活，感知生活，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)。
四、教研工作
認(rèn)真學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)理論，并做好一周一次的業(yè)務(wù)筆記，提高自己的理論水平，豐富自己的業(yè)務(wù)知識(shí);積極參加一切課題研究活動(dòng)，敢想敢干，敢于創(chuàng)新，不怕失敗。在學(xué)習(xí)策略上及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)思維，方法技巧，提升能力。及時(shí)對(duì)教學(xué)活動(dòng)作出反思，每周寫出一至兩個(gè)教學(xué)反思，真正體會(huì)自己的優(yōu)缺點(diǎn)，做到有的放矢，進(jìn)一步提高自己。每周及時(shí)上傳四個(gè)教案和四個(gè)課時(shí)作業(yè)。認(rèn)真做到備學(xué)生。每周整理出一個(gè)精品教案，及時(shí)上傳。發(fā)揮多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，積極利用和制作課件，提高自己電化教學(xué)能力。
五、注意事項(xiàng)
1.要由"單純傳授知識(shí)"轉(zhuǎn)變?yōu)?既傳授知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式和能力"?
2.要由"教師主導(dǎo)，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)"轉(zhuǎn)變到"以學(xué)生為主體，教師組織引導(dǎo)"?
3.教法要靈活，不以教師的講解代替學(xué)生的活動(dòng)?
4.結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際活動(dòng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境?
5.給學(xué)生留出相應(yīng)思考余地，自己作出判斷，教師先不要急著作出相關(guān)的提示或暗示?
6.應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生參與到"觀察、探索、歸納、猜測(cè)、分析、論證、應(yīng)用"的數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)并適當(dāng)搭造"合作、交流"的平臺(tái)?
7.重點(diǎn)應(yīng)落在掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和技能上?
8.要深入鉆研，創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。
六、課時(shí)安排(教學(xué)進(jìn)度)
第一周 5.1相交線;
第二周 5.2平行線;
第三周 5.3平行線性質(zhì) 5.4平移;
第四周數(shù)學(xué)活動(dòng)，小結(jié)與單元檢測(cè)活動(dòng);
第五周 7.1與三角形有關(guān)的線段;
第六周 7.2與三角形有關(guān)的角 7.3多邊形及其內(nèi)角;
第七周 7.4鑲嵌 活動(dòng)小結(jié) 期中考試;
第八周 8.1二元一次方程組 8.2消元五;
第九周 8.3再探實(shí)際問(wèn)題和三元一次方程組;
第十周小結(jié)與檢測(cè);
第十一周 9.1不等式 9.2探實(shí)際問(wèn)題和一元一次不等式;
第十二周 9.3一元一次不等式組 9.4課題學(xué)習(xí);
第十三周小結(jié)與檢測(cè);
第十四周 10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查;
第十五周 10.2直方圖 10.3課題學(xué)習(xí);
第十六周進(jìn)行復(fù)習(xí)。
老師工作計(jì)劃(三)為了在七年級(jí)下學(xué)期里的數(shù)學(xué)教學(xué)工作能夠更好地開(kāi)展，現(xiàn)對(duì)下學(xué)期的工作計(jì)劃如下：
一、基本情況分析
1、學(xué)生情況分析：
本學(xué)期我繼續(xù)承擔(dān)七(1)(2)兩班的數(shù)學(xué)教學(xué)，兩班學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，雖然期末考試成績(jī)可以，但是發(fā)現(xiàn)兩班學(xué)生尖子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學(xué)生不認(rèn)真，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，學(xué)生整體基礎(chǔ)參差不齊，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效掌握，成績(jī)稍差。學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力要有待加強(qiáng)，還要提升整體成績(jī)，適時(shí)補(bǔ)充課外知識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，抽出一定的時(shí)間強(qiáng)化幾何訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
2、教材分析：
第五章、相交線與平行線：本章主要在第四章“圖形認(rèn)識(shí)初步”的基礎(chǔ)上，探索在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：①、相交②、平行。本章重點(diǎn)：垂線的概念和平行線的判定與性質(zhì)。本章難點(diǎn)：證明的思路、步驟、格式，以及平行線性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
第六章、實(shí)數(shù)：了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根與立方根.會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根.2.了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，能估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，能進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算.本章重點(diǎn)：平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根與立方根.會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根.本章難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
第七章、平面直角坐標(biāo)系：本章主要內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。本章重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的理解與建立及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定。本章難點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)及點(diǎn)的位置的確定。
第八章、二元一次方程組：本章主要學(xué)元一次議程(組)及其解的概念和解法與應(yīng)用。本章重點(diǎn)：二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用。本章難點(diǎn)：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。
第九章、不等式與不等式組：本章主要內(nèi)容是一元一次不等式(組)的解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式(組)的解法與簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用、列一元一次不等式(組)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
第十章、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：本章主要學(xué)習(xí)收集、整理和分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)查對(duì)象作出正確的描述。本章重點(diǎn)：調(diào)查的意義、特點(diǎn)及分類，利用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)拆線圖描述數(shù)據(jù)。本章難點(diǎn)：繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及如何利用各種統(tǒng)計(jì)圖對(duì)調(diào)查對(duì)象作出正確的描述。
二、教學(xué)目標(biāo)和要求
(一)知識(shí)與技能
1、獲得數(shù)學(xué)中的基本理論、概念、原理和規(guī)律等方面的知識(shí)，了解并關(guān)注這些知識(shí)在生產(chǎn)、生活和社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用。
2、學(xué)會(huì)將實(shí)踐生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題。
體驗(yàn)幾何定理的探究及其推理過(guò)程并學(xué)會(huì)在實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行應(yīng)用。
3、初步具有數(shù)學(xué)研究操作的基本技能，一定的科學(xué)探究和實(shí)踐能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)思維習(xí)慣。
(二)過(guò)程與方法
1、采用思考、類比、探究、歸納、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué);
2、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng);
3、密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、理解人與自然、社會(huì)的密切關(guān)系，和諧發(fā)展的主義，提高環(huán)境保護(hù)意識(shí)。
2、逐步形成數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)和科學(xué)態(tài)度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎(chǔ)。
三、提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施
1.本學(xué)期教學(xué)工作重點(diǎn)仍然是加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，在此基礎(chǔ)上努力培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
所以要抓好課前備課，這就要求我要認(rèn)真研究教材，把握每節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂上注重教學(xué)方法，努力讓不同的學(xué)生都學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。
2.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材要求和學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，解決關(guān)鍵的整體優(yōu)化教學(xué)方法。
教學(xué)方法的運(yùn)用要切合學(xué)生的實(shí)際，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于調(diào)動(dòng)不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力和解決問(wèn)題的能力。采取多種教學(xué)方法，如多讓學(xué)生動(dòng)手操作，多設(shè)問(wèn)，多啟發(fā)，多觀察等，增加學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。教學(xué)過(guò)程中盡量采取多鼓勵(lì)、多引導(dǎo)、少批評(píng)的教育方法。這樣通過(guò)多種教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，教學(xué)中通過(guò)鼓勵(lì)性的語(yǔ)言激勵(lì)學(xué)生，使水同層次的學(xué)生都能得到鼓勵(lì)，以此增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心。
3.根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況，給不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，對(duì)于學(xué)習(xí)比較的學(xué)生，給他們留一些與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)性的作業(yè)，檢驗(yàn)他們對(duì)當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容的掌握情況;
對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的學(xué)生，留一些綜合運(yùn)用或拓展能力方面的作業(yè)，檢查他們對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用情況。
4.利用課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
要求學(xué)生課前自學(xué)，通過(guò)預(yù)習(xí)“我”知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書(shū)上做出記號(hào)。以便上課時(shí)重點(diǎn)聽(tīng)講。課堂上，要求學(xué)生養(yǎng)成良好的聽(tīng)課習(xí)慣：課前做好上課的準(zhǔn)備，聽(tīng)課時(shí)要集中精神，專心聽(tīng)講，積極思考問(wèn)題，認(rèn)真回答問(wèn)題，不懂的及時(shí)提出來(lái)。要求課后養(yǎng)成復(fù)習(xí)的習(xí)慣，每天都要把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，可在頭腦中回顧當(dāng)天所學(xué)知識(shí)，對(duì)于忘掉的或回想不起來(lái)的，可翻書(shū)重新記憶。另外，隔段時(shí)間還要把前面所學(xué)的知識(shí)再行回顧，以免時(shí)間長(zhǎng)了忘記了。要求學(xué)生每天認(rèn)真完成作業(yè)，作業(yè)要書(shū)寫工整，解題規(guī)范，杜絕抄襲現(xiàn)象，使學(xué)生養(yǎng)成良好的做作業(yè)習(xí)慣。
5.關(guān)注待進(jìn)生，不歧視待進(jìn)生，尊重、關(guān)心、愛(ài)護(hù)他們，使他們感到老師和同學(xué)對(duì)他們的關(guān)心。
設(shè)置一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，由他們回答，增強(qiáng)他們的自信心。利用中午休息時(shí)間或課外活動(dòng)時(shí)間為他們輔導(dǎo)，盡量使他們跟上教學(xué)進(jìn)度。另外，對(duì)他們要有耐心，對(duì)于他們提出的問(wèn)題，耐心解答。
6.培優(yōu)補(bǔ)差。
對(duì)于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦，增加他們的知識(shí)面，通過(guò)專題訓(xùn)練，提高他們的綜合分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。鼓勵(lì)他們利用課余時(shí)間通過(guò)課外資料或上網(wǎng)學(xué)習(xí)等方式拓寬他們知識(shí)面和視野，不懂就問(wèn)，養(yǎng)成勤學(xué)好問(wèn)的習(xí)慣，以提高他們的各方面的能力。對(duì)于待進(jìn)生多關(guān)心和幫助，在課堂上多提問(wèn)他們一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，多鼓勵(lì)他們，以增強(qiáng)他們的信心。
老師工作計(jì)劃(四)一、基本情況分析
1、學(xué)生情況分析：
本學(xué)期我繼續(xù)承擔(dān)七(1)(2)兩班的數(shù)學(xué)教學(xué)，兩班學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，雖然期末考試成績(jī)可以，但是發(fā)現(xiàn)兩班學(xué)生尖子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學(xué)生不認(rèn)真，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，學(xué)生整體基礎(chǔ)參差不齊，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效掌握，成績(jī)稍差。學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力要有待加強(qiáng)，還要提升整體成績(jī)，適時(shí)補(bǔ)充課外知識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，抽出一定的時(shí)間強(qiáng)化幾何訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
2、教材分析：
第五章、相交線與平行線：本章主要在第四章“圖形認(rèn)識(shí)初步”的基礎(chǔ)上，探索在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：①、相交 ②、平行。本章重點(diǎn)：垂線的概念和平行線的判定與性質(zhì)。本章難點(diǎn)：證明的思路、步驟、格式，以及平行線性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
第六章、實(shí)數(shù):了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根與立方根.會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根.2.了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，能估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，能進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算.本章重點(diǎn)：平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根與立方根.會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根.本章難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系
第七章、平面直角坐標(biāo)系：本章主要內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。本章重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的理解與建立及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定。本章難點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)及點(diǎn)的位置的確定。
第八章、二元一次方程組：本章主要學(xué)元一次議程(組)及其解的概念和解法與應(yīng)用。本章重點(diǎn)：二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用。本章難點(diǎn)：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。
第九章、不等式與不等式組：本章主要內(nèi)容是一元一次不等式(組)的解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式(組)的解法與簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用、列一元一次不等式(組)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
第十章、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：本章主要學(xué)習(xí)收集、整理和分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)查對(duì)象作出正確的描述。本章重點(diǎn)：調(diào)查的意義、特點(diǎn)及分類，利用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)拆線圖描述數(shù)據(jù)。本章難點(diǎn)：繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及如何利用各種統(tǒng)計(jì)圖對(duì)調(diào)查對(duì)象作出正確的描述。
二、教學(xué)目標(biāo)和要求
(一)知識(shí)與技能
1、獲得數(shù)學(xué)中的基本理論、概念、原理和規(guī)律等方面的知識(shí)，了解并關(guān)注這些知識(shí)在生產(chǎn)、生活和社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用。
2、學(xué)會(huì)將實(shí)踐生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題。
體驗(yàn)幾何定理的探究及其推理過(guò)程并學(xué)會(huì)在實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行應(yīng)用。
3、初步具有數(shù)學(xué)研究操作的基本技能，一定的科學(xué)探究和實(shí)踐能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)思維習(xí)慣。
(二)過(guò)程與方法
1、采用思考、類比、探究、歸納、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué);
2、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng);
3、密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力.
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、理解人與自然、社會(huì)的密切關(guān)系，和諧發(fā)展的主義，提高環(huán)境保護(hù)意識(shí)。
2、逐步形成數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)和科學(xué)態(tài)度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎(chǔ)。
三、提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施
1.本學(xué)期教學(xué)工作重點(diǎn)仍然是加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，在此基礎(chǔ)上努力培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
所以要抓好課前備課，這就要求我要認(rèn)真研究教材，把握每節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂上注重教學(xué)方法，努力讓不同的學(xué)生都學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。
2.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材要求和學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，解決關(guān)鍵的整體優(yōu)化教學(xué)方法。
教學(xué)方法的運(yùn)用要切合學(xué)生的實(shí)際，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于調(diào)動(dòng)不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力和解決問(wèn)題的能力。采取多種教學(xué)方法，如多讓學(xué)生動(dòng)手操作，多設(shè)問(wèn)，多啟發(fā)，多觀察等，增加學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。教學(xué)過(guò)程中盡量采取多鼓勵(lì)、多引導(dǎo)、少批評(píng)的教育方法。這樣通過(guò)多種教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，教學(xué)中通過(guò)鼓勵(lì)性的語(yǔ)言激勵(lì)學(xué)生，使水同層次的學(xué)生都能得到鼓勵(lì)，以此增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心。
3.根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況，給不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，對(duì)于學(xué)習(xí)比較的學(xué)生，給他們留一些與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)性的作業(yè)，檢驗(yàn)他們對(duì)當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容的掌握情況;
對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的學(xué)生，留一些綜合運(yùn)用或拓展能力方面的作業(yè)，檢查他們對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用情況。
4.利用課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
要求學(xué)生課前自學(xué)，通過(guò)預(yù)習(xí)“我”知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書(shū)上做出記號(hào)。以便上課時(shí)重點(diǎn)聽(tīng)講。課堂上，要求學(xué)生養(yǎng)成良好的聽(tīng)課習(xí)慣：課前做好上課的準(zhǔn)備，聽(tīng)課時(shí)要集中精神，專心聽(tīng)講，積極思考問(wèn)題，認(rèn)真回答問(wèn)題，不懂的及時(shí)提出來(lái)。要求課后養(yǎng)成復(fù)習(xí)的習(xí)慣，每天都要把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，可在頭腦中回顧當(dāng)天所學(xué)知識(shí)，對(duì)于忘掉的或回想不起來(lái)的，可翻書(shū)重新記憶。另外，隔段時(shí)間還要把前面所學(xué)的知識(shí)再行回顧，以免時(shí)間長(zhǎng)了忘記了。要求學(xué)生每天認(rèn)真完成作業(yè)，作業(yè)要書(shū)寫工整，解題規(guī)范，杜絕抄襲現(xiàn)象，使學(xué)生養(yǎng)成良好的做作業(yè)習(xí)慣。
5.關(guān)注待進(jìn)生，不歧視待進(jìn)生，尊重、關(guān)心、愛(ài)護(hù)他們，使他們感到老師和同學(xué)對(duì)他們的關(guān)心。
設(shè)置一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，由他們回答，增強(qiáng)他們的自信心。利用中午休息時(shí)間或課外活動(dòng)時(shí)間為他們輔導(dǎo)，盡量使他們跟上教學(xué)進(jìn)度。另外，對(duì)他們要有耐心，對(duì)于他們提出的問(wèn)題，耐心解答。
6.培優(yōu)補(bǔ)差。
對(duì)于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦，增加他們的知識(shí)面，通過(guò)專題訓(xùn)練，提高他們的綜合分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。鼓勵(lì)他們利用課余時(shí)間通過(guò)課外資料或上網(wǎng)學(xué)習(xí)等方式拓寬他們知識(shí)面和視野，不懂就問(wèn)，養(yǎng)成勤學(xué)好問(wèn)的習(xí)慣，以提高他們的各方面的能力。對(duì)于待進(jìn)生多關(guān)心和幫助，在課堂上多提問(wèn)他們一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，多鼓勵(lì)他們，以增強(qiáng)他們的信心。
老師工作計(jì)劃(五)一、指導(dǎo)思想：
深入推進(jìn)和貫徹《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，以學(xué)生發(fā)展為本,以改變學(xué)習(xí)方式為目的，以培養(yǎng)高素質(zhì)的人才為目標(biāo),，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育，探索有效教學(xué)的新模式。促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。不僅要考 慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù) 學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
以課堂教學(xué)為中心，緊緊圍繞初中數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)學(xué)科“基本要求”進(jìn)行教學(xué)，針對(duì)近年來(lái)中考命題的變化和趨勢(shì)進(jìn)行研究，收集試卷，精選習(xí)題，建立題庫(kù)，努力把握中考方向，積極探索高效的復(fù)習(xí)途徑，力求達(dá)到減負(fù)、加壓、增效的目的，力求中考取得好成績(jī)。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
理解掌握解直角三角形有關(guān)知識(shí)，和視圖知識(shí)，掌握初中數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)學(xué)科“基本要求”的知識(shí)點(diǎn)，掌握每一階段相關(guān)知識(shí)，訓(xùn)練相應(yīng)解題方法和能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。
態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)學(xué)習(xí)交流、合作、討論的方式，積極探索，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確地?cái)?shù)學(xué)價(jià)值觀。
過(guò)程與方法：
通過(guò)探索、學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)正確、合理地進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、抽象，會(huì)用歸納、演繹、類比進(jìn)行簡(jiǎn)單地推理。圍繞初中數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)學(xué)科“基本要求”進(jìn)行知識(shí)梳理，圍繞初中數(shù)學(xué)“六大塊”主要內(nèi)容進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，適時(shí)的進(jìn)行分層教學(xué)，面向全體學(xué)生、培養(yǎng)全體學(xué)生、發(fā)展全體學(xué)生
三、教學(xué)措施
1.認(rèn)真?zhèn)湔n，爭(zhēng)取充分掌握學(xué)生動(dòng)態(tài)。
2.認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研新課標(biāo)，掌握教材。
3.認(rèn)真上好每一堂課，加強(qiáng)信息技術(shù)應(yīng)用
。
4.落實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。
5.以“兩頭”帶“中間”使不同學(xué)生都有不同層次發(fā)展。
6.深化兩極生的轉(zhuǎn)化。
篇（5）
2020北師大九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：正弦和余弦一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái).
通過(guò)四個(gè)例子引出課題.
(二)整體感知
1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).
2.請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開(kāi)討論，獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.
通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來(lái).
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了.看來(lái)這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
2020人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案：函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡(jiǎn)單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會(huì)求函數(shù)值，并體會(huì)自變量與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過(guò)函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的.
教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)的意義，會(huì)求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象性.
教學(xué)過(guò)程：
(一)引入新課：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).
生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系.
2、為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購(gòu)買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)(a)元的關(guān)系.
解：1、y=30n
y是函數(shù)，n是自變量
2、，n是函數(shù)，a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意實(shí)數(shù)， 與 都有意義.
(3)小題的 是一個(gè)分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開(kāi)方數(shù)大于、等于零.的被開(kāi)方數(shù)是 .
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開(kāi)方數(shù),
.
解：(1)全體實(shí)數(shù)
(2)全體實(shí)數(shù)
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)大于、等于零.
注意：有些同學(xué)沒(méi)有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些.先提問(wèn)本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問(wèn)題也與次類似.
但象第(4)小題，有些同學(xué)會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，將答案寫成 或.在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過(guò)來(lái)用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說(shuō)明這里 與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個(gè)值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，一般車保管費(fèi)是每次一輛0.3元.
(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若估計(jì)前來(lái)停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍.
解：(1)
(x是正整數(shù)，
(2)若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則
收入在1225元至1330元之間
總結(jié)：對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實(shí)際問(wèn)題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析.
對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)自變量 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)y的值是 .60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：1)當(dāng) 時(shí)，
(2)當(dāng) 時(shí)，
(3)當(dāng) 時(shí)，
(4)當(dāng) 時(shí)，
注：本例既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與之對(duì)應(yīng).以此加深對(duì)函數(shù)的理解.
(二)小結(jié)：
這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，要具體問(wèn)題具體分析.
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：直接開(kāi)平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.
提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.
問(wèn)題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開(kāi)平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開(kāi)平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè) 練習(xí).
四、課堂小結(jié)
篇（6）
第十一章全等三角形 本章主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)與判定方法，學(xué)習(xí)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決實(shí)際問(wèn)題的思維方式。教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)與判定方法及其應(yīng)用；掌握綜合法證明的格式。教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)證明的分析思路、學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法證明的格式。教學(xué)關(guān)鍵提示：突出全等三角形的判定。
第十二章軸對(duì)稱 本章主要學(xué)習(xí)軸對(duì)稱及其基本性質(zhì)，同時(shí)利用軸對(duì)稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)與應(yīng)用，等腰三角形、正三角形的性質(zhì)與判定。教學(xué)難點(diǎn)：軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵提示：突出分析問(wèn)題的思維方式。
第十三章實(shí)數(shù) 本章通過(guò)對(duì)平方根、立方根的探究引出無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)出無(wú)理數(shù)的概念，從而把有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：平方根、立方根、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：平方根及其性質(zhì)；有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的區(qū)別。教學(xué)關(guān)鍵提示：從生活實(shí)際入手，讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從而理解并掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)。
第十四章一次函數(shù)本章主要學(xué)習(xí)函數(shù)及其三種表達(dá)方式，學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用，并從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)再次認(rèn)識(shí)一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組。教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思維模式。教學(xué)關(guān)鍵提示：應(yīng)用變化與對(duì)應(yīng)的思想分析函數(shù)問(wèn)題，建立運(yùn)用函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。
第十五章整式的乘除與因式分解 本章主要學(xué)習(xí)整式的乘除運(yùn)算和乘法公式，學(xué)習(xí)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。教學(xué)重點(diǎn)：整式的乘除運(yùn)算以及因式分解。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解及其思路。教學(xué)關(guān)鍵提示：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的思想理解因式分解，并理解因式分解與整式乘法的互逆性。
二、學(xué)生情況分析
八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來(lái)是否能升學(xué)。有少數(shù)同學(xué)基礎(chǔ)特差，問(wèn)題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績(jī)，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。上學(xué)年學(xué)生期末考試的成績(jī)平均分為116分，不及格的學(xué)生僅有7人。總體來(lái)看，成績(jī)還算不錯(cuò)。七年級(jí)尚未出現(xiàn)兩極分化，絕大多數(shù)學(xué)生都在認(rèn)真學(xué)習(xí)。本學(xué)期還要在學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成上，在學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性上下大功夫。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo) 學(xué)生通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)、整式乘除和因式分解，掌握有關(guān)規(guī)律、概念、性質(zhì)和定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。進(jìn)一步提高必要的運(yùn)算技能和作圖技能，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用能力，通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)初步建立數(shù)形結(jié)合的思維模式。
2、過(guò)程與方法目標(biāo) 掌握提取實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息的能力，并用有關(guān)的代數(shù)和幾何知識(shí)表達(dá)數(shù)量之間的相互關(guān)系；通過(guò)探究全等三角形的判定、軸對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力；通過(guò)探究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，初步建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模式；通過(guò)對(duì)整式乘除和因式分解的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律的能力，建立數(shù)學(xué)類比思想。
3、情感與態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，并用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的重要作用。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿觀察、實(shí)踐、探究、歸納、類比、推理和創(chuàng)造性的過(guò)程。養(yǎng)成獨(dú)立思考和合作交流相結(jié)合的良好思維品質(zhì)。了解我國(guó)數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族的自豪感，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義。
四、教學(xué)設(shè)想
1、作好課前準(zhǔn)備。認(rèn)真鉆研教材教法，仔細(xì)揣摩教學(xué)內(nèi)容與新課程教學(xué)目標(biāo)，充分考慮教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)探究示例，為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)和作業(yè)，作好教具準(zhǔn)備工作，寫好教案。
2、營(yíng)造課堂氣氛。利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施和準(zhǔn)備好教具，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，營(yíng)造溫馨、和諧的課堂教學(xué)氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲望，為學(xué)生掌握課堂知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當(dāng)面批改的方式對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行批閱，指出學(xué)生作業(yè)中存在的問(wèn)題，并進(jìn)行分析、講解，幫助學(xué)生解決存在的知識(shí)性錯(cuò)誤。
4、寫好課后小結(jié)。課后及時(shí)對(duì)當(dāng)堂課的教學(xué)情況、學(xué)生聽(tīng)課情況進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，找出失敗的原因，并作出分析和改進(jìn)措施，對(duì)于嚴(yán)重的問(wèn)題重新進(jìn)行定位，制定并實(shí)施補(bǔ)救方案。
5、加強(qiáng)課后輔導(dǎo)。優(yōu)等生要擴(kuò)展其知識(shí)面，提高訓(xùn)練的難度；中等生要夯實(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展思維，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，后進(jìn)生要激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望，針對(duì)其基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力采取針對(duì)性的補(bǔ)救措施。
6、成立學(xué)習(xí)小組。根據(jù)班內(nèi)實(shí)際情況進(jìn)行優(yōu)等生、中等生與后進(jìn)生搭配，將全班學(xué)生分成多個(gè)學(xué)習(xí)小組，以優(yōu)輔良，以優(yōu)促后，實(shí)現(xiàn)共同提高的目標(biāo)。
7、組織單元測(cè)試。根據(jù)教學(xué)進(jìn)度對(duì)每單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行測(cè)試，做好試卷分析，查找問(wèn)題。大面積存在的問(wèn)題在進(jìn)行試卷講解時(shí)要重點(diǎn)進(jìn)行分析講解，力求透徹。
五、提高教學(xué)質(zhì)量的措施
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研新課標(biāo)，掌握教材；課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時(shí)根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點(diǎn)。
2、認(rèn)真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，認(rèn)真上好每一堂課，爭(zhēng)取充分掌握學(xué)生動(dòng)態(tài)，努力提高教學(xué)效果。
3、抓住關(guān)鍵、分散難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫；落實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。
4、不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。積極與其它老師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平。
篇（7）
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1．通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性．2．培養(yǎng)學(xué)生快速而準(zhǔn)確的計(jì)算能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：1．通過(guò)公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)．2．通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)求根公式推導(dǎo)過(guò)程中依據(jù)的理論的深刻理解．
3．關(guān)鍵：1．推導(dǎo)方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的異同．2．在求根
的簡(jiǎn)單延續(xù)．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
通過(guò)作業(yè)及練習(xí)深刻地體會(huì)到由配方法求方程的解有時(shí)計(jì)算起來(lái)很麻煩，每求一個(gè)一元二次方程的解，都要實(shí)施配方的步驟，進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，這必然給方程的解的正確求出帶來(lái)困難．能不能尋求一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問(wèn)題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個(gè)問(wèn)題．
（二）整體感知
由配方法推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大簡(jiǎn)化了書(shū)寫步驟和減小了計(jì)算量，使學(xué)生能快速、準(zhǔn)確求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個(gè)截然不同的方法，但是這兩種方法有密切的聯(lián)系，可以說(shuō)沒(méi)有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的產(chǎn)生，配方法是公式法的基礎(chǔ)，而公式法又是配方法的簡(jiǎn)化．
求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，蘊(yùn)含著基本理論的應(yīng)用，例如：等式的基本性質(zhì)，配方的含義．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)，同時(shí)也蘊(yùn)含著一種分類的思想．
通過(guò)公式的推導(dǎo)，深刻理解基本理論和方法，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：用配方法解下列方程．
（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．
通過(guò)兩題練習(xí)，使學(xué)生復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做第一次鋪墊．
2．用配方法解關(guān)于x的方程，x2＋2px＋q＝0．
解：移項(xiàng)，得x2＋2px＝-q
配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2
即（x+p）2＝p2-q．
教師板書(shū)，學(xué)生回答，此題為求根公式的推導(dǎo)做第二次鋪墊．
3．用配方法推導(dǎo)出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．
解：因?yàn)閍≠0，所以方程的兩邊同除以a，
a≠0，4a2＞0當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)．
①②兩步是學(xué)生易忽略的步驟，這兩步實(shí)質(zhì)上是為運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和開(kāi)方運(yùn)算準(zhǔn)備前提條件．①②步可培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理習(xí)慣，使學(xué)生逐步養(yǎng)成有條件，有根據(jù)才能有結(jié)論的推理習(xí)慣．
從上面的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)：
（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．
（2）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個(gè)根．
的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
4．例1解方程x2－3x＋2＝0
解：a＝1，b＝-3，c＝2．
又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，
x1=2，x2=1．
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，教師板書(shū)，提醒學(xué)生一定要先“代”后“算”．不要邊代邊算，易出錯(cuò)．并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟1．確定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．
練習(xí)：P．16中2（1）—（7），通過(guò)練習(xí)，熟悉公式法的步驟，訓(xùn)練快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力．
例2不是一般形式，所以在利用公式法之前應(yīng)先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，應(yīng)寫成x1＝
由此例可以總結(jié)出一般一元二次方程求解利用公式法的步驟：1．化方程為一般形式．2．確定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．
練習(xí)：P．16中2（8）．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面總結(jié)：
≥0）．
（2）利用公式法求一元二次方程的解的步驟：①化方程為一般式．②確定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法與配方法都是通法，前者較之后者簡(jiǎn)單．
2．（1）在推導(dǎo)求根公式時(shí)，注意推導(dǎo)過(guò)程的嚴(yán)密性．諸如
a≠0，4a2＞0．當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，……
（2）在推導(dǎo)求根公式時(shí)，注意弄清楚推導(dǎo)過(guò)程所運(yùn)用的基本理論，如：等式的基本性質(zhì)，配方的意義，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)．
（3）求根公式是指在b2－4ac≥0對(duì)方程的解，如果b2-4ac＜0時(shí)，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)解．滲透一種分類的思想．
（4）推導(dǎo)ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的異同．前者只求在b2－4ac≠0的情況下的解即可．后者還要研究在b2-4ac＜0的情況．
四、布置作業(yè)
教材P．14練習(xí)1
教材P．15習(xí)題12、1：4．
參考題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．1一元二次方程的解法（四）
1．求根公式：例：用配方法推導(dǎo)出一元例1……
二次方程ax2+bx+c=0……
(a≠0)的根．練習(xí)……
2．公式法及其步驟解：解：…………
（1）……
（2）……
（3）
（4）
篇（8）
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2016）02-029-003
一、問(wèn)題的提出
第一輪復(fù)習(xí)非常重要，它是整個(gè)九年級(jí)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，起著承上啟下的作用。在這一階段主要抓好對(duì)基本概念準(zhǔn)確記憶和實(shí)質(zhì)性的理解，抓基本方法、基本技能的熟練應(yīng)用，抓公式和定理的正用、逆用、變用、巧用，抓基本題型的訓(xùn)練。教師會(huì)根據(jù)作業(yè)情況對(duì)自己的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容作及時(shí)的調(diào)整和反思，歸納和總結(jié)典型錯(cuò)誤，并在以后的教學(xué)中加以改進(jìn)，所以我們必須精心設(shè)計(jì)有效的作業(yè)，提高效率。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和目前教學(xué)現(xiàn)狀表明，由于數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量不佳的原因會(huì)普遍引起以下幾個(gè)問(wèn)題：
（一）課堂教學(xué)中習(xí)題質(zhì)量不高，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)
在第一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師沒(méi)有很好選取課堂習(xí)題，片面的追求復(fù)習(xí)進(jìn)度來(lái)完成了對(duì)知識(shí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)。這樣似乎節(jié)省了很多時(shí)間，但實(shí)際上學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于很多知識(shí)尤其是七年級(jí)和八年級(jí)的知識(shí)已經(jīng)不熟悉甚至遺忘，這樣的復(fù)習(xí)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)過(guò)后對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握仍然不扎實(shí)，從而影響第二輪的復(fù)習(xí)。
（二）教師布置作業(yè)比較隨意，導(dǎo)致學(xué)生降低對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
新課改實(shí)施以來(lái)，大部分教師以新課改理念為指導(dǎo)，不斷地優(yōu)化自己的教學(xué)行為，學(xué)生的學(xué)習(xí)逐漸成為一個(gè)快樂(lè)的過(guò)程。但有不少教師在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)沒(méi)有明確的目標(biāo)和清晰的意圖，缺乏必要的思考，如教師通過(guò)各種方式讓學(xué)生購(gòu)買教輔資料，如當(dāng)堂檢測(cè)，孟建平數(shù)學(xué)，優(yōu)化與提高，中考模擬等等，利用這些資料讓學(xué)生強(qiáng)化性做題，不僅浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間，不能很好的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，還會(huì)降低甚至失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
（三）作業(yè)的設(shè)計(jì)缺乏實(shí)踐性和創(chuàng)造性，導(dǎo)致學(xué)生缺少解決實(shí)際問(wèn)題的方法
數(shù)學(xué)源于生活，也應(yīng)用于生活。教師要善于聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生在生活中體會(huì)“處處有數(shù)學(xué)”。應(yīng)考慮讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維。在實(shí)際復(fù)習(xí)過(guò)程中教師由于多方面的原因，作業(yè)中很多摻雜了些繁、難、偏、舊、機(jī)械的、滯后的題目，缺乏聯(lián)系生活實(shí)際，教師和學(xué)生可能很辛苦，但是復(fù)習(xí)效果較差。
二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作業(yè)設(shè)計(jì)的原則
（一）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)基礎(chǔ)性
每年的中考題安排了較大比例的試題來(lái)考查“雙基”，所以復(fù)習(xí)中要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)。要在這部分試題上保證得分，就必須結(jié)合教材，對(duì)整個(gè)初中階段需要掌握的內(nèi)容心中要有清晰的脈絡(luò)；其次，復(fù)習(xí)應(yīng)配備適量的練習(xí)，習(xí)題的難度要加以控制，以中等題和簡(jiǎn)單題為主。
案例一：在復(fù)習(xí)到平方根和算術(shù)平方根概念之后，設(shè)計(jì)了這樣一組題：
1. 2的平方根是（ ）
A.4 B.C. D.±（12年江蘇）
2. 4的算術(shù)平方根是
A.±2 B. 2 C.-2 D.（15年浙江湖州）
3. 化簡(jiǎn)：=（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4（12年甘肅）
4. 化簡(jiǎn)=_________。（13年安徽）
通過(guò)精選近幾年中考題中涉及相關(guān)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的中等題和簡(jiǎn)單題，讓學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行適量訓(xùn)練，既鞏固了當(dāng)天復(fù)習(xí)的內(nèi)容，也能使學(xué)生進(jìn)一步了解中考命題特點(diǎn)，激發(fā)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
（二）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)趣味性、實(shí)踐性
教育和發(fā)展心理學(xué)巨匠皮亞杰說(shuō)：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”興趣是最好的老師。但長(zhǎng)期以來(lái)，由于教學(xué)任務(wù)比較重或受習(xí)慣性思維影響，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)沒(méi)有多加思考，缺乏明確的目標(biāo)和清晰的意圖，使很多的學(xué)生降低了學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈氣和創(chuàng)造的激情。要想改變這種狀況，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，必須要適當(dāng)增強(qiáng)作業(yè)的趣味性、實(shí)踐性。這樣才能讓學(xué)生在作業(yè)中集中注意力，并保持飽滿的熱情，從而提高作業(yè)的質(zhì)量，使其形成良好的興趣和愛(ài)好。
案例二：當(dāng)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算后，設(shè)計(jì)了如下題目：有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其規(guī)則是這樣的：任意四個(gè)1～13間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用1次）進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。如對(duì)1、2、3、4所作運(yùn)算：（1+2+3）×4=24。
（1）現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3、4、-6、10運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。
（2）現(xiàn)有四個(gè)數(shù)3、-5、7、-13仍運(yùn)用上述規(guī)則，寫出一種運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24。
算24，這是生活中的撲克游戲，學(xué)生在這類似游戲的快樂(lè)作業(yè)中，加強(qiáng)了“雙基”，增強(qiáng)了閱讀能力和按規(guī)律研究的意識(shí)，也提高了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
（三）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)層次性
對(duì)于第一輪復(fù)習(xí)必須堅(jiān)持作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)基礎(chǔ)性，但不同的學(xué)生肯定是有差異的，那么在關(guān)注中等及以下同學(xué)發(fā)展的同時(shí)，我們還應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注那些數(shù)學(xué)尖子生，讓尖子生仍能積極思考，激發(fā)其興趣，所以筆者認(rèn)為在作業(yè)布置時(shí)必須有層次性。
案例三：筆者把作業(yè)分為三個(gè)層次。A組――基本題。重在“雙基”訓(xùn)練，適合“學(xué)困生”；B組――變式題。培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，適合“中等生”；C組――創(chuàng)新題。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，適合少數(shù)“尖子生”。下面舉例說(shuō)明：
第一層： A組 基礎(chǔ)性題目
1.已知：在RtABC中，∠C=90°， AC=4 AB=5，求cosA的值。
2.已知：在ABC中，∠C=90° E是AC邊任一點(diǎn)，且EDAB，垂足為D，交AB于D。求證：ADE∽ACB。
第二層：B組 提高題
1. 已知：在RtABC中，∠C=90°，如果sinA是方程2x2+3x-2=0的根，求cosB的值。
2.已知：在ABC中，∠C=90° AC=8 BC=6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE垂直平分AB，求DE的長(zhǎng)。
第三層：C組 開(kāi)放性或探究性題
1.在某海域中有一海島A，它的四周20海里范圍內(nèi)為暗礁區(qū)。一艘輪船由東向西航行，在B處見(jiàn)島A在北偏西60°，航行24海里到C處見(jiàn)島A在北偏西30°，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？
這樣，不同層次的學(xué)生能比較輕松地完成他們的相應(yīng)作業(yè)，使他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都能在原有的基礎(chǔ)上得到較大的提高。同時(shí)，我還適時(shí)鼓勵(lì)大家向更高層次的作業(yè)挑戰(zhàn)，培養(yǎng)他們戰(zhàn)勝困難的勇氣。教師要樹(shù)立“只有差異，沒(méi)有差生”的觀念，讓不同水平、不同層次的學(xué)生能體驗(yàn)到成功，尤其是創(chuàng)新成功。
三、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作業(yè)設(shè)計(jì)的形式與方法
（一）知識(shí)性作業(yè)的設(shè)計(jì)
1.按知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)作業(yè)層次。一般可以有三類，A級(jí)為基本練習(xí)：重在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的操練，淺顯易懂，緊扣當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容；B級(jí)為提高練習(xí)：重在對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，難易尺度是學(xué)生“跳一跳，夠得著”；C級(jí)即創(chuàng)新練習(xí)：重在對(duì)概念的深刻理解和靈活運(yùn)用，這種題目有一定的難度。
案例四：如在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的概念后，可以設(shè)計(jì)這樣一份作業(yè)：
一、填空題
（A）（1）已知函數(shù)y=（m+1）x+2m-4當(dāng)m_______時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)m______時(shí)，它是正比例函數(shù)。
（B）（2）若一次函數(shù)y=2m（x+1）-4表示正比例函數(shù)，則m=_____。
（B）（3）已知函數(shù)y=（m-3）x +m+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則
m=___。
二、解答題
（B）（4）已知函數(shù)y=（k2-4）x-k
①當(dāng)k為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)？并求解析式；
②當(dāng)k在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？
三、探究題
（C）（5）觀察表中，y與x是否成一次函數(shù)關(guān)系？如果是，求該一次函數(shù)的解析式，如果不是，改動(dòng)盡量少的數(shù)字，使其成為一次函數(shù)，并寫出解析式。
（C）（6）已知2y-2m與3x+4n成正比例，證明：y是x的一次函數(shù)。
這樣，通過(guò)基本的、提高的、創(chuàng)新的不同層級(jí)的題組作業(yè)，不同程度的學(xué)生能夠?qū)σ淮魏瘮?shù)以及正比例函數(shù)的概念得到最大程度的理解和掌握，并在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。
2.同一類問(wèn)題設(shè)計(jì)有梯度
對(duì)有一些題由易到難的設(shè)置問(wèn)題，使學(xué)生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發(fā)學(xué)生的潛能。從教學(xué)效果的角度看，設(shè)問(wèn)的多梯度性可以幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，達(dá)到深層次認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的縱向思維。
案例五：在復(fù)習(xí)等腰三角形時(shí)，設(shè)計(jì)如下作業(yè)：
（1）如果等腰三角形的一個(gè)底角為70度，那么它的頂角是多少度？
（2）如果等腰三角形的一個(gè)為頂角70度，那么它的底角各是多少度？
（3）如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70度，那么它的其余的角各是多少度？
（4）如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100度，那么它的其余的角各是多少度？
（5）如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為n度，那么它的其余的角各是多少度？
這樣，通過(guò)以上由易到難的題組作業(yè)，學(xué)生按照有順序的、可預(yù)測(cè)的方向進(jìn)行縱向思考，在逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)成功的喜悅的同時(shí)，加深了對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)理解。
3.根據(jù)易錯(cuò)題設(shè)計(jì)矯正型作業(yè)
通過(guò)精心設(shè)計(jì)典型的作業(yè)易錯(cuò)題，及時(shí)滲透所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生掌握知識(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)所需的時(shí)間大為減少，學(xué)習(xí)的達(dá)成度就越高。筆者曾經(jīng)在2010年編寫了校本課程二次函數(shù)矯正型作業(yè)設(shè)計(jì)，以下是部分內(nèi)容：
案例六：基于性質(zhì)的《二次函數(shù)》矯正型作業(yè)
例1：已知函數(shù)y=3x2-4x+1，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的變化范圍。
【錯(cuò)解】當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=4時(shí)y=33
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的變化范圍是1≤y≤33
【剖析】錯(cuò)解是由于對(duì)求二次函數(shù)值的范圍缺乏實(shí)質(zhì)性的認(rèn)識(shí)而造成的，事實(shí)上，拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，拋物線在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，于是x=-=時(shí)，函數(shù)取到最小值-。
【正解】當(dāng)x=-=時(shí)，函數(shù)最小值-，所以y的取值范圍是-≤y≤33
【矯正練習(xí)】
1.若A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-m的圖像上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_____。
2.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y越大，表示接受能力越強(qiáng)。那么，學(xué)生在0≤x≤30這段時(shí)間內(nèi)，接受能力y的取值范圍是_____。
3.y=-x2+8x-12，在當(dāng)x≤4時(shí)，y有最大值_____。
4.如圖，在一面靠墻用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，問(wèn)窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？若墻的最大可用長(zhǎng)度為3米，則求窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？
通過(guò)易錯(cuò)題的練習(xí)，可以提高學(xué)生的審題、解題能力和題后反思能力，以起到事半功倍的效果，從而進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。
（二）生活型作業(yè)的設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)源于生活，又必須回歸于生活。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到從自己身邊的情景中可以看到數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較高的實(shí)用價(jià)值，這樣會(huì)使他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有興趣。
案例七：復(fù)習(xí)“函數(shù)的表示法”時(shí)，可這樣布置：
如圖1所示是小剛騎自行車回家的路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你想象小剛回家路上的情景嗎？請(qǐng)根據(jù)圖表來(lái)構(gòu)思一個(gè)簡(jiǎn)單的故事，描述小剛在這段時(shí)間內(nèi)的活動(dòng)情況。
把數(shù)學(xué)同生活情境聯(lián)系起來(lái)，不同生活經(jīng)歷的學(xué)生會(huì)得出不同的描述，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，又使創(chuàng)新意識(shí)得到了培養(yǎng)。同時(shí)，學(xué)生的參與意識(shí)，收集處理信息的能力，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力也都得到了不同程度的提高。
（三）學(xué)案式校本作業(yè)的設(shè)計(jì)
很多學(xué)校都開(kāi)發(fā)了適合本校學(xué)生學(xué)習(xí)的校本作業(yè)，以達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量之功效，然而校本作業(yè)也存在較多的問(wèn)題，需要與時(shí)俱進(jìn)。以學(xué)案式校本作業(yè)來(lái)取代目前的作業(yè)形式，更有利于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。以下是筆者在2015年12月從八上課本探究活動(dòng)改編的專題課學(xué)案（有配套的教案）：
案例八：三角形分成兩個(gè)等腰三角形的條件（學(xué)案）
1.課前作業(yè)
4.問(wèn)題拓展，自主學(xué)習(xí)
同學(xué)們能再提出類似的進(jìn)一步的問(wèn)題么？
5.作業(yè)
（1）如果一個(gè)等腰三角形可以分成兩個(gè)等腰三角形，試確定等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角。
（2）三角形可以分成三個(gè)等腰三角形的條件是什么？（挑戰(zhàn)極限）
學(xué)生以“學(xué)案式校本作業(yè)”為載體先行去探究學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，嘗試去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，形成一種屬于自己的學(xué)習(xí)能力，真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生先行自主學(xué)習(xí)，知道了教師的授課意圖，有備而來(lái)，克服了過(guò)去學(xué)習(xí)時(shí)的被動(dòng)與盲目，找到了主動(dòng)學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，在合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的有力依托下，確立了學(xué)生在課堂上的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
九年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)非常重要，好的作業(yè)設(shè)計(jì)將為提高第一輪復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效果提供重要的指導(dǎo)和幫助，還為第二輪、第三輪復(fù)習(xí)打下一個(gè)好基礎(chǔ)。本文就九年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的原則、形式及方法等方面作了探究，取得了良好的復(fù)習(xí)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京師范大學(xué)出版社，2012.1
篇（9）
聽(tīng)課學(xué)習(xí)是我們年輕教師成長(zhǎng)的必經(jīng)之路，也是我們獲取經(jīng)驗(yàn)的捷徑，在這次“課內(nèi)比教學(xué)”活動(dòng)中，“聽(tīng)課”必不可少。
我聽(tīng)課學(xué)習(xí)的第一節(jié)課是周艷芳老師的“有理數(shù)的乘法”。周老師是一位教學(xué)經(jīng)驗(yàn)非常豐富的教師，在課堂上總是能運(yùn)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言和豐富的表情巧妙地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，可以說(shuō)是四兩撥千斤。而整節(jié)課的設(shè)計(jì)也是行云流水，一環(huán)緊扣一環(huán)，不著痕跡。周老師通過(guò)類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從正數(shù)的乘法的意義來(lái)探討有理數(shù)乘法，并總結(jié)規(guī)律。而老師板演學(xué)生練習(xí)的過(guò)程也很具體、有效，鞏固和反饋都非常及時(shí)。周老師教學(xué)時(shí)沉穩(wěn)從容的狀態(tài)正是我日常教學(xué)中最為不足的，也是我要不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)的地方。
最為精彩的一節(jié)課當(dāng)然要數(shù)廖曉山老師的“切線的判定定理”。上課一開(kāi)始，你就能明顯感覺(jué)到學(xué)生完全是處在一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍內(nèi)，所謂興趣是最好的老師，在這樣的學(xué)習(xí)氛圍下，這節(jié)課已經(jīng)成功了一半。我想，學(xué)生能這樣的愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)這門課，一定也與廖曉山平日對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和培養(yǎng)密不可分吧。切線的判定定理，我會(huì)怎么上這節(jié)課呢？要怎樣才能使學(xué)生自己歸納出這條定理呢？這是有難度的。只見(jiàn)廖老師不知從哪找來(lái)一根鐵絲，把鐵絲看做直線，相對(duì)于黑板上的圓來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生從視覺(jué)上得到最直觀的印象，總結(jié)出切線的判定定理。整個(gè)過(guò)程，不僅僅是廖曉山一人在黑板上演示，而是調(diào)動(dòng)起了幾乎全班學(xué)生來(lái)動(dòng)手操作，來(lái)觀察和總結(jié)，學(xué)生都參與了進(jìn)來(lái)。這是一節(jié)真正以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求下的數(shù)學(xué)課，我受益匪淺！
二、調(diào)整自己心態(tài)，從沉淀中獲得成長(zhǎng)
篇（10）
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡(jiǎn)單的方法．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．
3．教學(xué)疑點(diǎn)：對(duì)“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對(duì)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f(shuō)是用簡(jiǎn)單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
一元二次方程是通過(guò)直接開(kāi)平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開(kāi)平方法．直接開(kāi)平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡(jiǎn)單．但沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法．它和前三種方法沒(méi)有任何聯(lián)系，但蘊(yùn)含的基本思想和直接開(kāi)平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡(jiǎn)單．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都學(xué)過(guò)哪些方法？說(shuō)明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)．
直接開(kāi)平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡(jiǎn)單，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最簡(jiǎn)單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．
直接開(kāi)平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．
2．練習(xí)1．用直接開(kāi)平方法解方程．
（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．切忌不要犯如下錯(cuò)誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習(xí)2．用配方法解方程．
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數(shù)問(wèn)題的一大方法，用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn)：
（1）求解過(guò)程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．
此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，滲透．
練習(xí)3．用公式法解一元二次方程
練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x＋2）＝0，
x-1=0或3x+2=0．
如果將括號(hào)展開(kāi)，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．
練習(xí)5．x取什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
變形為x2＋6x-7=0．
（x＋7）（x-1）＝0．
x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
當(dāng)x＝-7，x＝1時(shí)，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
學(xué)生筆答、板演、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫步驟．
練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>
（1）選擇直接開(kāi)平方法比較簡(jiǎn)單，但也可以選用因式分解法．
（2）選擇因式分解法較簡(jiǎn)單．
學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對(duì)解某些一元二次方程是最簡(jiǎn)單的方法．在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>
（2）直接開(kāi)平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．
四、布置作業(yè)
1．教材P．21中B1、2．
2．解關(guān)于x的方程．
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時(shí)①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．2用因式分解法解一元二次方程（二）
四種方法練習(xí)1……練習(xí)2……
1．直接開(kāi)平方法…………
2．配方法
3．公式法
4．因式分解法
六、作業(yè)參考答案
1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；
2：1秒
2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．
即x1=a＋b，x2=a-b．
（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．
x＋2p=0或x-2q=0．
即x1＝-2p，x2=2q．
原方程可化為5x2+54x-107=0．
（2）解①m2-3m＋2≠0．．
m1≠1，m2≠2．
