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時(shí)間：2023-03-24 15:06:14
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
二、在課后拓展環(huán)節(jié)，為學(xué)生做出綜合評(píng)價(jià)
在完成課堂教學(xué)以后，高中數(shù)學(xué)教師可為學(xué)生布置項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生更深入地理解這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)。在這個(gè)過程中，學(xué)生為了完成項(xiàng)目式的學(xué)習(xí)任務(wù)，需要自動(dòng)地搜集研究材料、分析研究材料、整合數(shù)學(xué)知識(shí)、完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要自主地利用信息技術(shù)，在學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)以后，教師可為學(xué)生做好綜合評(píng)估。
（一）突出情境的趣味性
將數(shù)學(xué)教學(xué)問題融入到有趣且生動(dòng)的情境里面，以問題為基礎(chǔ)多為學(xué)生設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)故事，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的刻板理念，促使學(xué)生積極參與解決問題的活動(dòng)，充分發(fā)揮自己的認(rèn)知能力和情感能力，從而全身心投入數(shù)學(xué)課堂，確保課堂講授有效。
（二）重視情境的開放性
在高中數(shù)學(xué)的課堂里面，教師不僅僅要設(shè)計(jì)出條件、方法和結(jié)論都開放的數(shù)學(xué)問題，還要針對(duì)開放的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)開放性的情境，引導(dǎo)學(xué)生積極改變觀察問題的角度，幫助他們養(yǎng)成全方位思考問題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維，提高他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題的能力。
（三）強(qiáng)調(diào)情境的針對(duì)性
數(shù)學(xué)課堂情境的創(chuàng)設(shè)不僅僅在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，還應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的過程里面學(xué)到有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。所以教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要強(qiáng)調(diào)情境的針對(duì)性，要在情境中充分體現(xiàn)它跟課程教學(xué)目標(biāo)之間的關(guān)系的和諧。
（四）明確情境的現(xiàn)實(shí)性
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境的現(xiàn)實(shí)性具體是指設(shè)計(jì)的講授問題應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的生活實(shí)際。所以教師要設(shè)計(jì)出跟學(xué)生的實(shí)際社會(huì)生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)情境，促使學(xué)生擁有問題就在我們身邊的感受，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用性。
二、課堂講授需要問題設(shè)計(jì)具備有效性
（一）問題的設(shè)計(jì)——學(xué)生學(xué)習(xí)興趣激發(fā)是首要條件
數(shù)學(xué)來源于生活的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，也能夠在生活當(dāng)中應(yīng)用。隨著不斷發(fā)展的現(xiàn)代信息技術(shù)，數(shù)學(xué)在生活當(dāng)中的實(shí)踐運(yùn)用也得到了大幅度推進(jìn)，而數(shù)學(xué)的關(guān)系與運(yùn)算也能夠?qū)⑵湓O(shè)計(jì)成為數(shù)學(xué)問題，并且也能夠與生活的實(shí)踐相互的聯(lián)系在一起，能夠大幅度的提升學(xué)生的實(shí)踐能力與應(yīng)用意識(shí)，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如在設(shè)計(jì)概率這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)感興趣的問題：
1、約會(huì)問題：在情人節(jié)的那一天，一對(duì)情侶約定好在晚上的7點(diǎn)到8點(diǎn)這一時(shí)間段在老地方見面，并且先到的那一位需要等后來的10分鐘，如果時(shí)間超過就離開，那么，請(qǐng)問他們兩個(gè)會(huì)面的概率是多少？
2、彩票中獎(jiǎng)問題：某一個(gè)福利彩票中心出了這樣一個(gè)規(guī)定：如果不考慮持續(xù)的7個(gè)數(shù)碼組成一注，并且數(shù)碼沒有重復(fù)，其中每一個(gè)數(shù)碼都選自1，2，3，…，36。如果彩票2元一注，并且搖獎(jiǎng)的時(shí)候只有一個(gè)大獎(jiǎng)，最高可以中得100萬，但需要交納20%所得稅。那么當(dāng)你購(gòu)買一注時(shí)，其一，你中大獎(jiǎng)的概率是多少？其二，你中大獎(jiǎng)的期望是多少？其三，你要花多少錢才能夠一定中獎(jiǎng)？
學(xué)生對(duì)于這些問題都會(huì)感興趣，因此，就會(huì)增大自身的求知欲，從而激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。
（二）問題的設(shè)計(jì)——學(xué)生的可接受性
可接受性也就是指的在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候需要考慮到學(xué)生的自身特點(diǎn)，需要考慮到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)候的心理規(guī)律，從學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平入手，不僅要讓設(shè)計(jì)的問題能夠被學(xué)生理解，并且又具有一定的價(jià)值意義，不求貪大，懂得量力而行，進(jìn)而避免問題的設(shè)計(jì)過于空泛。例如：在《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，在定義與基礎(chǔ)知識(shí)掌握之后，可以設(shè)計(jì)以下幾方面：
(1) 求雙曲線=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2) 已知a=3，b=4，在x軸上有焦點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(3) 已知c+a=10，c－a=4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(4) 已知在雙曲線上面有兩個(gè)焦點(diǎn)，坐標(biāo)是F1(－5，0)、F2(5，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(5) 已知雙曲線=1上一點(diǎn)P距離其中一個(gè)焦點(diǎn)為3，試求點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)之間的距離；
(6) 已知在平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2它們之間的距離|F1F2|=10，|PF1|－|PF2|=8，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
這些問題不僅緊貼教學(xué)內(nèi)容，也是逐漸深入的，呈現(xiàn)出由易到難的趨勢(shì)，這也能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠有所收獲。
二、深研理論，遵循情境創(chuàng)建的原則
1.生活情境中感受真實(shí)性。
生活化、真實(shí)性的情境能夠使學(xué)生快速地進(jìn)入現(xiàn)實(shí)環(huán)境，結(jié)合自身對(duì)情景的熟悉程度來挖掘其中存在的問題，喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)和求知欲。學(xué)生置身于熟悉的情景中，針對(duì)其中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，積極的調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)儲(chǔ)備來給予解決和探索，在不斷的前行中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并以此誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑猜想，從而順利的導(dǎo)入對(duì)新知的學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，就可以充分的利用學(xué)生所熟悉的“細(xì)胞分裂”，讓學(xué)生以圖示的方式來觀察細(xì)胞分裂的過程，一個(gè)變兩個(gè)、兩個(gè)變四個(gè)……學(xué)生對(duì)這樣的現(xiàn)象既熟悉又陌生，從而拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，逐漸由興趣轉(zhuǎn)化為理性的思考，并找到其中蘊(yùn)含的函數(shù)表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。
2.模型情境中直觀形象美。
表面看似枯燥、乏味的高中數(shù)學(xué)，其內(nèi)在卻體現(xiàn)著數(shù)學(xué)特有的嚴(yán)謹(jǐn)、冷峻之美。教具模型直觀形象的顯示了數(shù)學(xué)中抽象的知識(shí)概念，引導(dǎo)學(xué)生來挖掘、體驗(yàn)、感悟、欣賞其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，積極的利用自己的智慧來實(shí)現(xiàn)圖形和理論之間的交流。例如數(shù)學(xué)函數(shù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)彰顯了其中的運(yùn)動(dòng)之美；圓和橢圓都顯示了模型中的曲線之美；立體幾何中點(diǎn)、線、面之間的縱橫交錯(cuò)，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)中的線條美。這些教具模型的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)課堂注入了新鮮的元素，刺激了學(xué)生的感官，使之對(duì)這種看得見、摸得到的情景產(chǎn)生愉悅之感。學(xué)生在觀賞和自制的過程中，聯(lián)想、想象、情感和思維被激活了，從而進(jìn)入持續(xù)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。
3.質(zhì)疑情境中思維探究性。
激勵(lì)使學(xué)生產(chǎn)生積極的思維，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)象、問題進(jìn)行質(zhì)疑；引導(dǎo)學(xué)生理性思考，訓(xùn)練學(xué)生分析、推理等嚴(yán)密的思維，以提高學(xué)生判斷和計(jì)算能力；給學(xué)生預(yù)留足夠的思維空間，使學(xué)生在掌握知識(shí)、形成能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。例如在學(xué)習(xí)“正弦定理”時(shí)，教師就可以利用一些典型而有趣的問題讓學(xué)生進(jìn)行探究：我國(guó)核潛艇A在海上巡邏，突然發(fā)現(xiàn)正東處有一艘敵艇B正以30海里/小時(shí)向北偏西40°行駛，試問，已知魚雷的速度為60海里/小時(shí)，怎樣發(fā)射才可以擊中敵艦？通過這樣的情景讓學(xué)生繪制圖形進(jìn)行探究，通過大膽地質(zhì)疑以激發(fā)學(xué)生的思維，喚起學(xué)生對(duì)問題的激烈討論，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維之間的交流。
4.激勵(lì)情境中學(xué)生主動(dòng)性。
教學(xué)的最終目的是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的參與，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的潛動(dòng)力。在情境的創(chuàng)建中，要能夠順暢的將學(xué)生帶入情境，使學(xué)生主動(dòng)的動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作；在對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)中，體會(huì)學(xué)習(xí)所帶來的快樂，品味數(shù)學(xué)中的無窮魅力，以使學(xué)生由感性的、暫時(shí)的興趣，進(jìn)入持續(xù)、穩(wěn)定的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在熱烈的情緒的帶動(dòng)下，學(xué)生主動(dòng)的參與探究、表達(dá)、體驗(yàn)、評(píng)價(jià)、鑒別、操作等課堂活動(dòng)，能夠促使學(xué)生的語言、操作和理解達(dá)到一個(gè)新的高度，從而避免“重知識(shí)，輕能力”的教學(xué)弊端。
三、優(yōu)化課堂，靈活情境教學(xué)的實(shí)施
1.貼近生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
生活化的情境將學(xué)生置于一個(gè)熟悉的環(huán)境中，由學(xué)生感性的認(rèn)知來順利導(dǎo)入理性的思考。例如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，教師就可以通過函數(shù)圖像來創(chuàng)建情境，讓學(xué)生觀察不同的函數(shù)圖像，利用成語來描述函數(shù)圖像的變化。這一情境使得數(shù)學(xué)問題充分與語文成語相結(jié)合，極大的提高了學(xué)生的興趣，紛紛利用自己熟悉的、生活中學(xué)過的成語來進(jìn)行描述。學(xué)生在描述上升趨勢(shì)的增函數(shù)時(shí)想到了蒸蒸日上、節(jié)節(jié)高升等成語；在描述下降趨勢(shì)的減函數(shù)時(shí)想到了每況愈下、直線下降等成語；在描述三角函數(shù)的圖像時(shí)想到了此起彼伏。討論使得學(xué)生很興奮，教師就可以順勢(shì)提出問題：觀察y=x和y=-x函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，這兩種變化趨勢(shì)有什么不同？如何利用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行描述？學(xué)生由感性的描述上升到了理性的變化分析，使學(xué)生順利的理解了“y隨x的增大而增大”的特征，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了逐步的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而順利的導(dǎo)入了對(duì)單調(diào)性的深層學(xué)習(xí)。通過這樣貼近生活的情境建立，激發(fā)了學(xué)生的興趣，使學(xué)生建立了對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的興趣，并逐層加深了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提高了課堂的效率。
2.教具應(yīng)用，彰顯數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美。
教具模型的情境建立，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀形象的展示在學(xué)生面前，降低了學(xué)生的思考難度。在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生參與教具的制作，使學(xué)生能夠體驗(yàn)從建立到生成的整個(gè)過程，從而理解知識(shí)的成因。例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，教師就可以讓學(xué)生親自來創(chuàng)設(shè)情境。讓學(xué)生準(zhǔn)備一定長(zhǎng)的細(xì)繩，將繩子的兩個(gè)端點(diǎn)固定在黑板的兩個(gè)端點(diǎn)上（繩子的長(zhǎng)度要大于兩點(diǎn)之間的距離），然后利用鉛筆拉緊繩子，沿繩子旋轉(zhuǎn)一周，筆尖就會(huì)在紙上畫出一個(gè)完美的橢圓形。學(xué)生對(duì)這樣的操作很是興奮，紛紛的畫出不同的橢圓形，從中體會(huì)到了橢圓帶來的美感。教師可以利用學(xué)生對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí)來指導(dǎo)學(xué)生的思考：根據(jù)圖形中點(diǎn)的軌跡，想一想怎么來定義橢圓？學(xué)生的興致逐步加深，在反復(fù)的動(dòng)手操作中，經(jīng)過學(xué)生的交流討論，得到了“｜MF1｜+｜MF2｜=常數(shù)”這樣的結(jié)論，從而順利的理解和掌握了橢圓的定義。通過學(xué)生自制的橢圓模型，深刻的體驗(yàn)了橢圓的形成過程，在其中領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)帶來的對(duì)稱之美，使原本枯燥單調(diào)的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，提高了學(xué)生的興趣和積極性。
3.問題創(chuàng)建，建立數(shù)學(xué)的開放探究。
問題能夠直接點(diǎn)燃學(xué)生的思維。學(xué)生積極調(diào)動(dòng)原有的認(rèn)知來嘗試解決問題，在對(duì)問題的探究中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的融入和學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師可以結(jié)合教材的內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，來創(chuàng)建問題情境，利用開放式的探究來促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞。
（二）課堂討論
在案例教學(xué)模式中，課堂討論是最為關(guān)鍵的一個(gè)步驟，也是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程。在具體的操作過程中，課堂討論分為兩個(gè)階段：小組討論和全班討論。第一，小組討論。教師首先依據(jù)學(xué)生的性格和知識(shí)水平等對(duì)他們進(jìn)行分組，每組的人數(shù)以4至5人為宜，然后讓各組進(jìn)行熱烈討論。在小組討論的過程中，并不是讓學(xué)生針對(duì)一些問題找出答案，而是讓學(xué)生通過討論加深對(duì)案例材料的理解，為進(jìn)一步的討論和學(xué)習(xí)做好鋪墊，在這個(gè)過程中，教師不宜對(duì)學(xué)生的討論進(jìn)行過多干預(yù)。第二，全班討論。全班討論是小組討論的深入發(fā)展，在這個(gè)過程中，教師要充分發(fā)揮指導(dǎo)作用，一方面控制整個(gè)討論局面，另一方面引導(dǎo)學(xué)生在討論中解決問題。在全班討論開始時(shí)，教師先讓一些學(xué)生進(jìn)行自由發(fā)言，然后由其他同學(xué)對(duì)其提出的觀點(diǎn)進(jìn)行反駁和辯護(hù)。比如，在上文我們提到的案例中，學(xué)生A發(fā)言“依據(jù)圓柱的定義，我們教室使用的電棒也是圓柱體。”對(duì)于他的這種說法，其他學(xué)生就可以以此為引線，對(duì)圓柱的相關(guān)問題展開激烈的討論。這樣，學(xué)生就在討論中掌握了圓柱的相關(guān)知識(shí)。如果在討論中，學(xué)生偏離了主題或者討論無法繼續(xù)時(shí)，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)。
（三）教師總結(jié)評(píng)價(jià)
在課堂討論之后，教師的總結(jié)評(píng)價(jià)也非常重要。一方面，教師的總結(jié)不僅是對(duì)這節(jié)課知識(shí)的概括，而且還對(duì)學(xué)生討論中遇到的一些難題進(jìn)行了解答，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)有一個(gè)全面的了解和掌握。另一方面，在評(píng)價(jià)中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用多媒體信息技術(shù)，能夠培養(yǎng)學(xué)生做題的技能和經(jīng)驗(yàn)
數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜的“數(shù)字藝術(shù)”，它具有鮮明的邏輯性和精確性。教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要要求。多媒體技術(shù)具有神奇的“魔力”，它可以提高學(xué)生的做題技能和經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生更好地理解和思維，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中問題的能力。例如，我在給學(xué)生講解《極限的概念》時(shí)，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)技術(shù)收集極限的資料，并提出一些有關(guān)極限的問題。在講授中，我利用多媒體給學(xué)生展示了有關(guān)極限的動(dòng)畫視頻，學(xué)生在觀看視頻的同時(shí)，總結(jié)出了極限的概念，以及極限的內(nèi)涵，而且在通過網(wǎng)絡(luò)查找資料的時(shí)候，開闊了視野，增長(zhǎng)了見識(shí)。
三、在高中數(shù)學(xué)課堂中巧妙融入多媒體技術(shù)，可以有效減輕教師負(fù)擔(dān)
教師為了講好一節(jié)課需要付出的勞動(dòng)是很大的。為了備好一節(jié)課要翻閱很多的參考書，查閱大量與教學(xué)有關(guān)的資料，不僅需要消耗教師很多的時(shí)間，還要消耗教師很多的精力去進(jìn)行整理，而多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)則可以在很大程度上彌補(bǔ)這一缺陷。多媒體教學(xué)軟件中蘊(yùn)含了大量的教育教學(xué)資源，為教師的上課、備課提供了很多有利的信息。教師只要將要查找的內(nèi)容輸入到網(wǎng)上，立刻就會(huì)搜索出很多自己想要的東西。這種方式很方便、快捷，節(jié)省了大量的時(shí)間，提高了教學(xué)的效率。遠(yuǎn)程教育平臺(tái)是為教師教學(xué)服務(wù)的智能信息平臺(tái)，里面蘊(yùn)含了大量的教育資源，為教師的教學(xué)、交流提供了方便。教師可以充分利用這些教育資源為教學(xué)服務(wù)，既節(jié)省了時(shí)間，又提高了效率。因此，多媒體教學(xué)軟件的出現(xiàn)極大地減輕了教師的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高了教學(xué)質(zhì)量，是教師必備的輔助工具。
四、在高中數(shù)學(xué)課堂中巧妙融入多媒體技術(shù)，可以提高教師的教學(xué)水平與計(jì)算機(jī)操作技能
國(guó)家教育網(wǎng)站和遠(yuǎn)程培訓(xùn)網(wǎng)校的出現(xiàn)，為教師提供了豐富的網(wǎng)絡(luò)資源。全國(guó)各地的教育精英們通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)相互交流、探討，新的教育思想和教育理念不斷地涌現(xiàn)了出來。教師在這里學(xué)到了很多平時(shí)根本學(xué)不到的東西，其教學(xué)能力不斷提升。教師經(jīng)常運(yùn)用多媒體等教學(xué)軟件，其計(jì)算機(jī)操作技能就會(huì)在不知不覺中得到提高。
而這些觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)過程中是否得到充分的體現(xiàn)嗎？沒有！蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素質(zhì)教育的重要組成部分，未能得到充分重視，確是深感遺憾。值得高興的是，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（討論稿）已提出了數(shù)學(xué)教育必須注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神，特別是“數(shù)學(xué)與文化”這一單元體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要功能是在美學(xué)方面，這種功能是鼓舞人們對(duì)數(shù)學(xué)的追求化為一種對(duì)完善的追求。基于此，提出本課題的研究，或許對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)美育提供有益的啟示。
二、研究目標(biāo)和內(nèi)容
數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)
美，作為現(xiàn)實(shí)事物和現(xiàn)象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，藝術(shù)作品等屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧，色彩變幻。鮮明性和新穎性，作為精神產(chǎn)品的數(shù)學(xué)就具有上述美的特征。我們知道，數(shù)學(xué)的世界，是一個(gè)充滿了美的世界：數(shù)的美、式的美、形的美……，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對(duì)稱，我們可以感受到布局的合理，結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)、關(guān)系的和諧以及形式的簡(jiǎn)潔。
數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學(xué)的方法及思維看，有簡(jiǎn)約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對(duì)稱之美、和諧之美、奇異之美等。
經(jīng)通過對(duì)數(shù)學(xué)美表現(xiàn)的研究，我們可以肯定的回答，數(shù)學(xué)中含有美的因素，數(shù)學(xué)發(fā)展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”
數(shù)學(xué)美的功能：
審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域之中。人們不僅通過音樂，藝術(shù)，而且通過自然美、社會(huì)美、科學(xué)美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，對(duì)使學(xué)生樹立正確的審美觀，提高學(xué)生的審美能力和審美創(chuàng)造能力，塑造學(xué)生完善的人格，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有著非常重要和積極的作用。
數(shù)學(xué)美的功能，主要體現(xiàn)在下面幾個(gè)方面：
（1）數(shù)學(xué)美能夠培養(yǎng)人們創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)學(xué)的激情。
（2）數(shù)學(xué)美能啟發(fā)人們探求真理的思路。
（3）數(shù)學(xué)美感有檢驗(yàn)真理的作用。
（4）寓美于教，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（5）數(shù)學(xué)美感能達(dá)到以美啟智，提高學(xué)生解決問題的能力。
數(shù)學(xué)美之教育途徑
在科學(xué)美層次上，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。科學(xué)和藝術(shù)一樣，都有自己的美學(xué)特征，起著陶冶情操，完善思維品質(zhì)的作用。其中包括：科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的美學(xué)感悟，探索科學(xué)規(guī)律獲得的愉悅，科學(xué)思維方法的美妙等諸多方面。科學(xué)美的發(fā)掘，可以通過種種渠道進(jìn)行，包括視覺上的美，情理之中意料之外的“驚訝美”，證明技巧運(yùn)用中的“機(jī)智美”，解決生活實(shí)際問題時(shí)的“實(shí)用美”，撰寫小論文時(shí)的感受到的“創(chuàng)造美”。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以從中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的美，如概念之美、證明之美、體系之美、無限之美、平衡之美等方面加以探討，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)美的樂園，陶冶精神情操，激發(fā)他們的學(xué)興趣，提高學(xué)生的審美能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。
提高學(xué)生的審美能力，教師應(yīng)當(dāng)作為必要的審美示范，引導(dǎo)學(xué)生感知，欣賞數(shù)學(xué)美。另一方面，“從實(shí)踐中來，到實(shí)踐中去”，只有將美知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，審能教育才有意義，學(xué)生的審美能力才能得到進(jìn)一步提高，因此，數(shù)學(xué)美之教育途徑主要有二：一是展示美，二是應(yīng)用美。其具體探究途徑如下：
1. 展示隱含的美
在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，其主要在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，就如蘇格拉底的觀點(diǎn):知識(shí)本身存在于學(xué)生的大腦里，教師的職責(zé)就是采取一定的方式方法，將學(xué)生的知識(shí)引導(dǎo)出來(即所謂“產(chǎn)婆術(shù)”)．教師的作用不僅在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，還要負(fù)責(zé)班級(jí)的管理．就目前的情況而言，很多學(xué)校都分了“快班”和“慢班”，歸根究底，就是根據(jù)班級(jí)的學(xué)習(xí)環(huán)境和班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行劃分的．所以，營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍是極具重要性的，良好的學(xué)習(xí)氛圍為提高教學(xué)質(zhì)量提供了基礎(chǔ)．
2．教師與時(shí)俱進(jìn)，采用現(xiàn)代化的教學(xué)方式
隨著時(shí)代的發(fā)展，多媒體教學(xué)已經(jīng)被普遍采用．采用現(xiàn)代化的教學(xué)方式，省去了教師板書的時(shí)間．通過多媒體的方式，可以對(duì)一道題進(jìn)行更為詳細(xì)的講解．因?yàn)楦咧械臄?shù)學(xué)題計(jì)算量較大，費(fèi)時(shí)較多，因此，很多教師在教學(xué)過程中，便會(huì)省去一些步驟，但是這樣就容易造成知識(shí)的缺漏．通過多媒體的方式則不用擔(dān)心這一點(diǎn)，在電腦上可以快速地進(jìn)行計(jì)算和解題過程．可以說，通過多媒體教學(xué)，有效地提高了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量．
二、學(xué)生如何提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量
1．學(xué)生應(yīng)形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度
學(xué)生作為教學(xué)主題，其學(xué)習(xí)態(tài)度直接關(guān)乎教學(xué)質(zhì)量．目前，很多學(xué)生都出現(xiàn)了“偏科”的問題，尤其是數(shù)學(xué)，兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，成績(jī)好的學(xué)生可以考到一百三四十分，成績(jī)不好的連及格都難，這些主要就是由于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正造成的．“興趣是最好的老師”．對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生就舍得花時(shí)間去鉆研，去學(xué)習(xí)，從而使得自己的成績(jī)有所提高;但是對(duì)數(shù)學(xué)沒有興趣的學(xué)生就不愿意將過多的時(shí)間花費(fèi)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上面，沒有付出，自然就不可能有收獲．因此，學(xué)生首先就得端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)自己對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，這樣，才能確保自己愿意去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能促使數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有所提高．
2．學(xué)生在課余時(shí)間多練題
數(shù)學(xué)和絕大多數(shù)的科目一樣，僅僅依靠課堂上的幾十分鐘是不夠的，學(xué)生難以真正的有所收獲，更多的是需要課余時(shí)間的練習(xí)，對(duì)課堂上所學(xué)的知識(shí)加以鞏固．在課堂上學(xué)生看似記住了知識(shí)，實(shí)則只是短期記憶，如果在后面不加以鞏固的話，很容易就會(huì)忘記，而做練習(xí)題則是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最有效的鞏固措施．一般來說，學(xué)生手里的資料主要以教材為主，因此，教師需要廣泛地去查尋資料，或以課堂練習(xí)，或以家庭作業(yè)的形式讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)．多做習(xí)題不僅可以鞏固學(xué)生在課堂上所學(xué)的知識(shí)，而且還能訓(xùn)練學(xué)生的解題速度．通過這種方式，學(xué)生能夠真正地學(xué)得知識(shí)，教學(xué)質(zhì)量也就自然提高了．
二、深入探究，組織討論解決實(shí)際問題
學(xué)生對(duì)核心問題的深入探究才是課堂的中心．在高中數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中，問題經(jīng)過層層的剝離，最終留下了學(xué)生根據(jù)自身能力難以跨越的重難點(diǎn)問題．教師就要積極的組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，在相互對(duì)比、評(píng)價(jià)和借鑒中，實(shí)現(xiàn)對(duì)自我的突破，領(lǐng)悟新知識(shí)的本質(zhì)原理．例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“利用函數(shù)模型解決問題”的知識(shí)時(shí)，教師就可以建立“學(xué)校所有學(xué)生身高不同學(xué)生的體重平均值”圖表，讓學(xué)生了解在某一個(gè)身高下，學(xué)生的平均體重是多少，鼓勵(lì)學(xué)生利用表中提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，近似地找出學(xué)生的體重y與身高x之間的函數(shù)關(guān)系，分析、思考并寫出相關(guān)的函數(shù)解析式．由于所給的數(shù)據(jù)沒有明顯的特征，學(xué)生一時(shí)很難發(fā)現(xiàn)其中的函數(shù)模型，這時(shí)教師就可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，利用小組的力量來共同攻克這個(gè)難關(guān)．在學(xué)生的討論中先畫出了數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．通過對(duì)散點(diǎn)圖的觀察分析，確定其分布更符合直線還是曲線．在繪制的過程中盡量的使散點(diǎn)均勻的分布在直線或曲線兩邊，以得出最貼切的直線或曲線圖．這樣的深入探究，使學(xué)生攻克了問題的難點(diǎn)，建立了相關(guān)的圖象，結(jié)合學(xué)生已有獲得對(duì)各種“函數(shù)圖形”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生最終使用了指數(shù)函數(shù)建立了解析式:y=abx，使學(xué)生找到了解決問題的方法，完成了知識(shí)的遷移，實(shí)現(xiàn)了對(duì)自我的突破和創(chuàng)新．
2.確保實(shí)踐性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，情景教學(xué)是為了通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)情景不斷的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。情景教學(xué)對(duì)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力有著非常重要的作用，不僅在教學(xué)中能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣，不斷的提升解決問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中將學(xué)習(xí)和應(yīng)用相結(jié)合起來，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有著非常重要的影響。因此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)用好情景教學(xué)，并通過合適的情景不斷延伸數(shù)學(xué)的教學(xué)空間，為學(xué)生的全面培養(yǎng)打下基礎(chǔ)。情景教學(xué)需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選取合適的情景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)有價(jià)值的情景。例如，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)點(diǎn)講解過程中，可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)相應(yīng)的教學(xué)情景。教師可以向?qū)W生提出一個(gè)問題：“三角形內(nèi)角和與三個(gè)角之間是否存在一定的規(guī)律”，然后組織學(xué)生進(jìn)行討論，并讓學(xué)生結(jié)合相關(guān)的器材進(jìn)行分析。學(xué)生通過分析能夠得出相應(yīng)的結(jié)論，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候更加容易。情景教學(xué)能夠鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，并通過相應(yīng)的情景提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、深研理論，遵循情境創(chuàng)建的原則
1.生活情境中感受真實(shí)性。生活化、真實(shí)性的情境能夠使學(xué)生快速地進(jìn)入現(xiàn)實(shí)環(huán)境，結(jié)合自身對(duì)情景的熟悉程度來挖掘其中存在的問題，喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)和求知欲。學(xué)生置身于熟悉的情景中，針對(duì)其中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，積極的調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)儲(chǔ)備來給予解決和探索，在不斷的前行中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并以此誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑猜想，從而順利的導(dǎo)入對(duì)新知的學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，就可以充分的利用學(xué)生所熟悉的“細(xì)胞分裂”，讓學(xué)生以圖示的方式來觀察細(xì)胞分裂的過程，一個(gè)變兩個(gè)、兩個(gè)變四個(gè)……學(xué)生對(duì)這樣的現(xiàn)象既熟悉又陌生，從而拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，逐漸由興趣轉(zhuǎn)化為理性的思考，并找到其中蘊(yùn)含的函數(shù)表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。
2.模型情境中直觀形象美。表面看似枯燥、乏味的高中數(shù)學(xué)，其內(nèi)在卻體現(xiàn)著數(shù)學(xué)特有的嚴(yán)謹(jǐn)、冷峻之美。教具模型直觀形象的顯示了數(shù)學(xué)中抽象的知識(shí)概念，引導(dǎo)學(xué)生來挖掘、體驗(yàn)、感悟、欣賞其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，積極的利用自己的智慧來實(shí)現(xiàn)圖形和理論之間的交流。例如數(shù)學(xué)函數(shù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)彰顯了其中的運(yùn)動(dòng)之美；圓和橢圓都顯示了模型中的曲線之美；立體幾何中點(diǎn)、線、面之間的縱橫交錯(cuò)，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)中的線條美。這些教具模型的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)課堂注入了新鮮的元素，刺激了學(xué)生的感官，使之對(duì)這種看得見、摸得到的情景產(chǎn)生愉悅之感。學(xué)生在觀賞和自制的過程中，聯(lián)想、想象、情感和思維被激活了，從而進(jìn)入持續(xù)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。
3.質(zhì)疑情境中思維探究性。激勵(lì)使學(xué)生產(chǎn)生積極的思維，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)象、問題進(jìn)行質(zhì)疑；引導(dǎo)學(xué)生理性思考，訓(xùn)練學(xué)生分析、推理等嚴(yán)密的思維，以提高學(xué)生判斷和計(jì)算能力；給學(xué)生預(yù)留足夠的思維空間，使學(xué)生在掌握知識(shí)、形成能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。例如在學(xué)習(xí)“正弦定理”時(shí)，教師就可以利用一些典型而有趣的問題讓學(xué)生進(jìn)行探究：我國(guó)核潛艇A在海上巡邏，突然發(fā)現(xiàn)正東處有一艘敵艇B正以30海里/小時(shí)向北偏西40°行駛，試問，已知魚雷的速度為60海里/小時(shí)，怎樣發(fā)射才可以擊中敵艦？通過這樣的情景讓學(xué)生繪制圖形進(jìn)行探究，通過大膽地質(zhì)疑以激發(fā)學(xué)生的思維，喚起學(xué)生對(duì)問題的激烈討論，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維之間的交流。
4.激勵(lì)情境中學(xué)生主動(dòng)性。教學(xué)的最終目的是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的參與，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的潛動(dòng)力。在情境的創(chuàng)建中，要能夠順暢的將學(xué)生帶入情境，使學(xué)生主動(dòng)的動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作；在對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)中，體會(huì)學(xué)習(xí)所帶來的快樂，品味數(shù)學(xué)中的無窮魅力，以使學(xué)生由感性的、暫時(shí)的興趣，進(jìn)入持續(xù)、穩(wěn)定的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在熱烈的情緒的帶動(dòng)下，學(xué)生主動(dòng)的參與探究、表達(dá)、體驗(yàn)、評(píng)價(jià)、鑒別、操作等課堂活動(dòng)，能夠促使學(xué)生的語言、操作和理解達(dá)到一個(gè)新的高度，從而避免“重知識(shí)，輕能力”的教學(xué)弊端。
三、優(yōu)化課堂，靈活情境教學(xué)的實(shí)施
1.貼近生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。生活化的情境將學(xué)生置于一個(gè)熟悉的環(huán)境中，由學(xué)生感性的認(rèn)知來順利導(dǎo)入理性的思考。例如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，教師就可以通過函數(shù)圖像來創(chuàng)建情境，讓學(xué)生觀察不同的函數(shù)圖像，利用成語來描述函數(shù)圖像的變化。這一情境使得數(shù)學(xué)問題充分與語文成語相結(jié)合，極大的提高了學(xué)生的興趣，紛紛利用自己熟悉的、生活中學(xué)過的成語來進(jìn)行描述。學(xué)生在描述上升趨勢(shì)的增函數(shù)時(shí)想到了蒸蒸日上、節(jié)節(jié)高升等成語；在描述下降趨勢(shì)的減函數(shù)時(shí)想到了每況愈下、直線下降等成語；在描述三角函數(shù)的圖像時(shí)想到了此起彼伏。討論使得學(xué)生很興奮，教師就可以順勢(shì)提出問題：觀察y=x和y=-x函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，這兩種變化趨勢(shì)有什么不同？如何利用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行描述？學(xué)生由感性的描述上升到了理性的變化分析，使學(xué)生順利的理解了“y隨x的增大而增大”的特征，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了逐步的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而順利的導(dǎo)入了對(duì)單調(diào)性的深層學(xué)習(xí)。通過這樣貼近生活的情境建立，激發(fā)了學(xué)生的興趣，使學(xué)生建立了對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的興趣，并逐層加深了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提高了課堂的效率。
2.教具應(yīng)用，彰顯數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美。教具模型的情境建立，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀形象的展示在學(xué)生面前，降低了學(xué)生的思考難度。在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生參與教具的制作，使學(xué)生能夠體驗(yàn)從建立到生成的整個(gè)過程，從而理解知識(shí)的成因。例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，教師就可以讓學(xué)生親自來創(chuàng)設(shè)情境。讓學(xué)生準(zhǔn)備一定長(zhǎng)的細(xì)繩，將繩子的兩個(gè)端點(diǎn)固定在黑板的兩個(gè)端點(diǎn)上（繩子的長(zhǎng)度要大于兩點(diǎn)之間的距離），然后利用鉛筆拉緊繩子，沿繩子旋轉(zhuǎn)一周，筆尖就會(huì)在紙上畫出一個(gè)完美的橢圓形。學(xué)生對(duì)這樣的操作很是興奮，紛紛的畫出不同的橢圓形，從中體會(huì)到了橢圓帶來的美感。
