小數的產生和意義匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇小數的產生和意義范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

中圖分類號： S-3 文獻標識碼：A 文章編號：1674-0432（2011）-02-0093-2

項目來源：吉林省社會科學基金項目 項目編號：2009B231

馬鈴薯是世界上種植和食用國家最多的作物，是全球第四大糧食作物，也是我縣的主要糧食和經濟作物。氮素是制約其產量形成的首要因素。適當增施氮肥可以提高葉綠素含量，改善光合性能，增加有機物積累，增加產量。

不同追肥比例對馬鈴薯生產也產生較大影響，在苗期馬鈴薯對氮肥的需求量大，增加追肥比例對馬鈴薯塊莖膨大，增加經濟效益起著重要的作用。為更好掌握馬鈴薯生產特點，為馬鈴薯產業的發展提供科學依據，通過田間試驗，研究不同施肥水平和追肥比例對馬鈴薯生產效益的影響。

1 試驗材料及試驗方法

1.1 試驗材料

1.1.1 肥料 尿素、硫酸鉀、過磷酸鈣。

1.1.2 馬鈴薯品種 壩薯10號。

1.1.3 試驗地點 會東縣堵格鄉，前茬作物烤煙，試驗地中壤偏沙，肥力中等。

1.2 試驗方法

本試驗采用二因素三水平隨機區組試驗，小區面積12.48m2（2.6m×4.8m），株行距：15cm×65cm，每小區128窩。密度：6838株/hm2。其他栽管措施同當地大田生產一致，5月28日分商品薯（重量大于50g）和小薯（重量小于50g）進行收獲計產（A1、A2、A3表示施氮水平，B1、B2、B3表示追肥比例，即施氮水平和追肥比例的低、中、高水平）。

1.3 主要栽培管理措施

2010年1月21日采用小溝播種，地膜覆蓋至出苗。除氮肥（按處理方案進行）外，磷、鉀肥以底肥方式一次施用，每畝施氧化鉀9kg，五氧化二磷3kg，折合成硫酸鉀18kg/畝，過磷酸鈣25kg/畝。

3月3日出苗，3月18日苗期結合中耕培土追肥。4月1日現蕾，4月20日開花，5月28日收獲。其他栽培措施都按當地高產栽培要求進行，保持小區間一致。

2 結果分析

2.1 施氮水平及追肥比例對產量的影響

通過分區收獲，各小區產量見表1。

2.1.1 施氮水平對產量的影響 由表2可以看出，在追肥比例相同的情況下，隨著氮肥水平的提高，馬鈴薯產量增加，當氮肥水平達到A2水平時達到最大值；當達到A3水平時，產量相對于A2水平有所降。在追肥比例相同的情況下，隨著氮肥水平的提高，馬鈴薯的產量表現出先增后減。各處理都達到顯著水平，且以A2水平處理效果最為顯著，為最優方案，是馬鈴薯生產的最優施肥量。

2.1.2 追肥比例對產量的影響 由表3可以看出，在氮肥水平相同的情況下，隨著追肥比例的增加，馬鈴薯產量增加。由此說明，增加追肥比例，對馬鈴薯的產量有積極作用。

2.1.3 施氮水平及追肥比例對產量的影響 從表2和表3中可看出，一定的氮肥水平和追肥比例都顯著影響馬鈴薯的產量。適量施用氮肥可提高馬鈴薯產量，3個氮肥水平處理平均較對照(CK)增產49.62%，其中以中氮處理產量最高，高氮處理較中氮處理減產24.74%。適量施用追肥比例也可顯著提高馬鈴薯產量，3個追肥比例處理平均較（CK）增產49.62%，其中以高追處理產量最高。

由表1可知,與空白對照相比，所有處理的產量都增加且達到極顯著水平；且在低、中施肥水平時，增加施肥量能顯著地增加產量。如CK、A1、A2之間的差距更加明顯，而A3的增產效果雖然也達到極顯著水平，但其效果沒有前者明顯。由此可以看出在施肥水平較低時，隨著施肥量的增加，產量先增加，當達到最適施肥量時，產量達到最大值；隨著施肥量繼續增加，產量降低。

2.2 施氮水平及追肥比例對商品率的影響

馬鈴薯的大小不同，其市場價格不同，一般大中薯的價格比小薯高30%以上，因此大中薯的比例即商品薯率也直接影響馬鈴薯生產的收益。

2.2.1 施氮水平對商品率的影響 馬鈴薯的商品率（即大中薯率）也受氮肥水平的影響，處理間差異達顯著水平，隨氮肥水平的提高而先增后減，由表5可以看出，商品薯率以低氮處理時達最高，中高氮處理降低。為了獲得較高的商品薯率，提高馬鈴薯的效益，施氮水平不能較高，以低中水平為好。

2.2.2 追肥比例對商品率的影響 追肥比例同樣對馬鈴薯商品率也有一定影響，各追肥比例處理間的商品薯率差異顯著，但是相對于氮肥水平對商品薯率的影響較小，如表6所示。

2.2.3 施氮水平及追肥比例對商品率的影響 由表4可以看出，要提高商品薯率，施氮量和追肥比例也要適宜。施氮量在A1水平，追肥比例為B3時商品薯率為最大值；施氮量在A2水平，追肥比例為B1時商品薯率為最大值。高產的最優組合為A2B3，而商品率的最優組合為A1B3，高效的氮肥水平和追肥比例均低于高產優化方案，高產和高效的優化方案不盡一致，生產上要求盡可能兼顧。

2.3 施氮水平和追肥比例對生產效益的影響

生產效益是指總產值扣除種薯、氮、磷、鉀肥，用工成本和所需農藥后的剩余部分。本文中產值按商品薯價格1.2元/kg、小薯0.9元/kg計算；種薯按300元/畝；肥料按尿素2.0元/kg、過磷酸鈣1.4元/kg、硫酸鉀4.0元/kg，整地、播種、施肥、中耕除草、病蟲害防治及收獲等成本按393元/畝計算，可得出各處理的純收益。

2.3.1 施氮水平對生產效益的影響 由表8可以看出，在相同的追肥比例下，隨著氮肥水平的提高，純收益表現出先增后減，以中氮處理最高，低氮處理次之，高氮處理純收益較低；生產收益的結果與氮肥水平對產量的影響相當。

2.3.2 追肥比例對生產效益的影響 由表9可以看出，在相同施肥水平下，隨著追肥比例的提高，收益增加。因此，適宜的氮肥水平只有結合中高追肥比例，才可以獲得高收益。生產效益隨追肥比例增加而增加，當追肥比例達到B3時馬鈴薯生產收益達到最大值。

2.3.3 施氮水平和追肥比例對生產效益的影響 收益不是由單一因素所決定，往往是多個因素的綜合影響的結果。通過對施氮水平和追肥比例的控制來影響馬鈴薯的收益表明，氮肥水平和追肥比例對馬鈴薯的純收益都有顯著影響，且各處理都達到極顯著水平。

篇（2）

    這里所說的“電器”是指家用電器及各種電訊、電力器材："壓力容器“是指鍋爐、氧氣瓶、煤氣罐、壓力鍋等高壓容器：”易燃易爆產品“是指煙花爆竹、雷管、民用炸藥等產品。

    生產不符合保障人身、財產安全的國家標準、行業標準的電器、壓力容器、易燃易爆產品或者明知是上述產品而銷售的行為，是法律所禁止的，未構成犯罪的，按照＜產品質量法＞第37條的規定處罰。

    生產不符合保障人身、財產安全的國家標準、行業標準的電器、壓力容器、易燃易爆產品或者銷售明知是上述產品，造成嚴重后果的，是犯罪行為，按照新＜刑法＞第146條規定處5年以下有期徒刑，并處銷售金額50％以上2倍以下罰金；后果特別嚴重的，處5年以上有期徒刑，并處銷售金額50％以上2倍以下的罰金。

篇（3）

 

河南省文化創意產業人才的培養是一個系統的工程，涵蓋了文化創意產業鏈條上所有從業人員的學歷教育，再教育，技能培訓以及自我完善能力的培養。高等職業設計藝術教育處于這個產業鏈的高端，有著不可替代的主導地位，但對其作用機制的研究不能從其學科體系中割裂出來，必須在河南省地域文化、經濟發展水平的大背景下針對文化創意產業人才培養的特點及要求，依托大的學科體系展開全面的比較分析。 

一、文化創意產業人才培養的特點及要求 

文化創意產業屬于知識密集型新興產業，具有高知識性、高附加值、強融合性的特征。[1]文化創意產業人才可以根據在產業鏈上的作用和分工的不同，分為文化創意人才、文化創意活動的組織人才和文化創意成果的經營人才。而文化創意人才能夠位于創意產業價值鏈的高端，是因為創意產品的主要增值部分就在其原創性的知識含量中。文化創意人才所從事的創造價值的這種活動，改變了過去必須要有實體生產才能成為產業與創造價值的觀念，而將抽象的、無形的創意活動當作產業鏈的一環。 

1.文化創意產業的個性與共性 

創意產業規模化發展的關鍵是人才，創造性人才需要個性的自由發揮,而創造性產業在一定程度上要考慮共性,產業機制是規模化的,需要有制度和協調。[2]所以這樣一種個性和共性的結合,就是創造性人才的培養和創造性產業的發展之間的矛盾和協調問題。 

高等設計藝術教育在文化創意產業人才培養中最根本的作用就是解決了以上兩個問題，即文化創意增值和個性與共性的矛盾調和。高等職業設計藝術教育首先是文化創意專業人才的培養，同時它的基本培養模式是通過科學的方法批量為社會輸送創造性的人才。此時創造性人才的個性表達是基于一個系統科學的創新體系之上的，最終的教育成果表現為文化創意產業規模化發展的人才儲備。 

2.國際文化創意產業形勢 

目前國際上文化創意產業主要有三種表現形式，一是以英國政府定義為基礎的“ 創意型”，主要依托工業設計和藝術設計領域；二是以美國界定為代表的“版權型”，即生產和分銷知識產權的產業；三是中日韓等國的“文化型”，不論哪一種產業形式，文化創意人才的培養都是以高等設計藝術教育作為中堅力量。[3]僅以游戲產業為例，在2003年，美國設有游戲專業的大學（學院）有540所，日本有200所大學設有游戲（開發、設計、管理、運營）專業，韓國有288所大學或學院設有相關專業。 

二、河南省高等藝術教育的比較分析 

河南省高等藝術教育主要包括：普通高等院校的藝術普及教育、高等師范院校的藝術教育方向、高等職業應用型的設計藝術教育、純藝術教育。其中普通高等院校的藝術普及教育和高等職業應用型設計藝術教育是河南藝術教育的重點。 

（1）普通高等院校的藝術普及教育 

在大學生全面素質教育中人文素質教育占基礎性地位,而藝術素質教育又是人文素質教育的基礎。沒有藝術教育是不完整的教育,高等學校需要藝術教育,實施藝術教育是適應現代社會發展的需要,是時展對高等教育提出的新要求,是深化高等教育改革、推進素質教育的切入點,是提高學生審美能力、表現能力、創新能力的根本途徑，是大學生全面素質教育的重要組成部分。 

（2）高等師范院校的藝術教育方向 

高等師范院校的藝術教育應該是以培養從事普及藝術教育為目標的教育人才為核心的。培養講方法、知識淵博、長于引導，有較高的藝術鑒賞、藝術批評、藝術教育理論研究能力的高水平教師。 

（3）高等職業院校應的用型設計藝術教育 

高等職業設計藝術教育是我國藝術教育領域發展教晚，但規模最大，分類最細，教育目標最明確的類別。高等職業設計藝術教育的辦學目的是培養祖國現代化建設中迫切需要的行業內專業人才，與行業相關技術、工程緊密結合，能夠快速學以致用；培養學生繼續學習持續發展的能力，在熟練掌握專業基礎同時具備日后深入學習的能力。 

（4）純藝術教育 

純藝術的概念最早被賦予的意義是反藝術實踐中任何的功利性目的，是為了“藝術而藝術”的一種很純粹的，重精神體驗的藝術活動。因其被定義了本質的非功利性，自然而然的與應用型的各藝術設計專業相距日遠。 

我們看到藝術普及教育很大程度上得益于應用型設計藝術教育的快速壯大，學歷培養和就業優勢兩把利器完成了對整個文化創意產業鏈的支持和提升。伴隨著我國經濟的高歌猛進，社會對應用型設計人才呈現出很大的剛性需求，高就業率、高收入帶動了藝術教育市場整體的繁榮。 

三、高等職業設計藝術教育在河南省文化創意產業中的重要作用及有效支撐 

高等職業設計藝術教育，是指高等職業學校主體有計劃發掘、培養與完善學生的設計藝術創造素質與能力的行為及其體制，是專門的以職業教育和職業技能目標為導向的設計藝術文化創造能力教育，其終極性目的是為了促進人類實現意義化生存和可持續發展的夢想。[4]高等職業設計藝術教育，在本質上是在高層面上的發掘、促進學習者的設計文化素養、創意創造與傳播能力的形成與提高。 

創新思維的培養是職業設計藝術教育的核心問題，設計藝術的發展在很大程度上就是創新思維的發展。設計藝術的創新思維實質是指以辯證的邏輯性思維為基礎，以敏銳性、獨創性以及批判性為特征來體現形象的一種思維活動。所以在設計藝術的教學中，要培養學生的創新思維能力，在教育教學過程中注重培養學生的批判精神，培養學生豐富的想象力和善于捕捉創造靈感思維的能力。高等職業設計藝術教育的核心作用就是培養創意型、素質型、可持續發展型的人才，這也正是文化創意產業所需的人才。 

文化創意產業的可持續發展會受到消費者文化層次、審美取向、價值觀念等軟因素的制約，一個具備較高文化藝術素養的受眾市場無疑是文化創意產業蓬勃發展的最強有力的保證。在高等職業藝術教育大框架下，通過高等藝術教育四個層次的比較分析，可以看到高等職業院校的藝術教育在為文化創意產業的健康發展積蓄力量，為河南省文化創意產業可持續發展提供重要保障。 

綜上所述，雖然文化創意產業的發展仍處在起步階段，但其強勁的發展勢頭，必定會成為我國未來的朝陽產業，前景不可估量。文化創意人才是河南發展文化創意產業的第一文化資源，在大力引進人才的同時，高等應用型設計藝術教育必須完全融入文化創意產業這一新興的經濟力量，將文化創意與藝術感染力和科學技術生產力更為緊密的結合起來，攜手純藝術發展的力量，高度重視高等職業設計藝術教育，充分利用現有設計藝術教育資源和優勢，才能為河南培養更強更多本土化的文化創意人才，以促進和滿足河南文化創意產業的快速和持續發展。 

 

參考文獻: 

[1]劉軼.我國文化創意產業研究范式的分野及反思[j].現代傳播，2007(1):108-116. 

[2]徐光春.徐光春在香港談中原文化與中原崛起,2007.55-56. 

[3]歷無畏.創意產業導論[m].上海：學林出版社，2006. 

篇（4）

接受電話采訪時，四川宏華石油設備有限公司產品研究所設備室助理機械工程師李璽如是說。

石油鉆探設備的設計生產在機械設計領域中是比較復雜的，石油鉆探機結構復雜、類型多變且功能需求很多，對設備的設計與生產的要求很高。

在設計過程中，整機需要涉及到井架、底座等大型鋼結構件的設計，絞車、泥漿泵等涵蓋了鏈條、齒輪等機械傳動的設計，同時還需要部署自動化程度相當高的石油鉆具處理裝置，例如：頂驅、液壓貓道和鐵鉆工等機電液一體化產品。這一系列的設計過程包括了普通建模、鈑金、焊接件建模、結構件分析以及運動分析等多種設計手段，幾乎覆蓋了傳統機械設計領域的所有應用。這不僅是對設計人員、制造企業的挑戰，也是對設計軟件的挑戰。

四川宏華石油設備有限公司（以下簡稱宏華石油）是一家專業從事石油鉆采設備研究、設計、制造、成套和技術服務的高新技術企業。產品涵蓋1000 至12000 米的陸地鉆機，包括DBS 交流變頻數控電動鉆機、直流電驅動鉆機、機械驅動鉆機、復合驅動鉆機、拖裝鉆機和轉盤獨立電驅動鉆機，以及新研制的連續管鉆機等20 余種型號規格，還有各種與之配套的直驅頂驅、直驅泵、游吊系統、固控系統及電控系統等產品。

宏華石油十分注重對技術研發與設計軟實力的投入。在設計軟件應用方面，以AutoCAD Mechanical 為基礎軟件，Inventor 為升級軟件，并在大量新產品中試點應用了Vault 設計協同平臺。自1997 年公司成立以來，相繼開發研制出連續管鉆機、超級單根鉆機、五缸泵、壓裂泵及直驅頂驅等一批具有完全自主產權的新產品，近年來申請389 項專利，其中發明專利147 項，獲得授權25 項，申請實用新型專利222 項，獲得授權201 項。

在整體數字化設計平臺建設過程中，宏華石油經歷了相當長的設計軟件考察期。宏華石油的產品設計主要集中在結構件設計方面，對曲面設計的要求有限，因此在購買軟件時，設計部門將關注點放在了簡單易用、運行快捷且性價比較高的設計軟件上。同時，為了完成企業整體數字化設計平臺的建設，宏華石油選擇的設計軟件還需要良好適配整套分析、產品以及數據管理等相關產品。

早在2002 年，宏華石油就采購了Inventor 5.3，在企業內部開展相關的試行設計工作。經過了一段時間的試用，并多方對比了其他設計軟件在行業內的應用情況，結合企業自身的設計工作和生產施工特點，最終宏華石油決定全面采用Inventor 完成對企業設計平臺的升級，并通過歐特克設計套件完成了企業內部統一的通用設計平臺建設。利用歐特克設計套件，宏華石油完成了很多新產品的開發工作，例如頂驅、鐵鉆工、液壓貓道以及海洋鉆井包等高難度機電液一體化產品。

通過應用Inventor 三維設計軟件，使新產品設計過程中容易出現的干涉、投影、不合理布局以及結構冗余等情況得到了規避。標準件庫功能在日常的設計工作中也發揮了很大的作用，通過建立企業自有的標準化零件庫、材料庫和圖庫，零件的設計重用率有了大幅提高。參數化和模塊化的設計方式使工程師有了更多的選擇，參數化設計保證了設計的可修改性，大幅減少了設計修改和改型設計的建模時間，而模塊化設計則在新產品的設計過程中很好地保證了產品的準確性和可維護性。

大多數石油鉆探機械都是結構復雜，零件數過萬的大型裝配體，在設計過程中，由于硬件條件有限，造成的模型運行過慢，大大地降低了設計效率。Inventor 的提取包覆面功能幫助宏華石油實現了大裝配的設計輕量化，解決了這部分問題。通過合理規劃大裝配設計，對各個子裝配提取包覆面、從子模塊開始輕量化，建立上萬個零件的大裝配也變得輕而易舉。

Inventor 的應用對宏華石油的設計效率提升起到了很大的幫助作用，井架、底座等鋼結構部件的設計質量明顯改善，絞車、泥漿泵等系列化產品的設計周期大幅縮短。同時，Inventor 還幫助宏華石油建立了鋼結構上面的骨架線理念，實現了相似零件的參數化設計，并在系列化產品的零件重用方面起到了至關重要的作用。骨架線的理念使設計變更更加方便，在新產品修改和老產品改型的設計過程中節省設計時間超過40%。在系列化零件的設計中應用的參數化設計理念，可以把設計修改的時間壓縮到原來的30%。

在一些工況已知，載荷情況不復雜的新產品研發項目中，Inventor 還能幫助完成一部分結構件分析和有限元分析工作，有效地提升了這些項目的工作效率。

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一、小數的含義是“告知”還是“發現”

“認識小數”是蘇教版三年級下冊的內容，這是學生初次接觸小數，教材為了實現借助分數理解小數的教學過程，呈現的是通過測量課桌的長和寬不足1米，由此引出小數的產生。借助生活中元與角、米與分米的十進制關系，理解一位小數的含義。教材的編排更多地考慮數學學科的內在知識結構，忽視了學生的現實接受水平，在整數和分數之間很突兀地介入小數，學生接受起來有難度。小數的實質是十進分數，小數的認識建立在十進制分數上，而分數相對來說，離學生的生活現實背景更遙遠。教材這樣的安排直接告知了學生小數的意義，這會讓學生產生“既然不足1可以用分數表示了，為什么還要學習小數”的疑惑。

二、從學生已有經驗出發，提煉尋求小數的本質

已有的生活經驗對于學生來說是一個待開發的礦產，對于后續學習有一定的幫助，有的甚至可以說是一個飛躍。所以，教師在教學中不僅要珍視學生的已有經驗，而且可以利用已有經驗生成更有價值的教育資源。

1.利用學生的生活經驗引出產生小數的必要性

筆者設計了超市購物的場景，從物品的價格上提取整數和小數，再讓學生利用已知經驗來分類，認識整數和小數。隨著教師提問：“已經有了這么多的數，為什么還要有小數呢？”學生回答：“不正好。”一個“不正好”說明了學生對小數有一定的了解，但對小數還比較陌生。教師在學生已有的基礎上引出產生小數的需要，讓學生體驗到學習小數的價值所在，接著利用學生的生活經驗再把小數分類，為下面的教學做了很好的伏筆。

2.利用學生的舊知經驗引導探索發現小數的意義

小數的本質意義不是十進分數的另一種寫法，而是基于“十進制計數法”的拓展。因此，教師只要創作一個素材，讓學生把小數和十進分數聯系起來，而且是能形象地看到這種聯系的現象，那么學生就能自主發現小數的意義了。因此，我設計了長度是10厘米的長方形紙條，當把紙條看做1元時，讓學生表示出0.3元，借用了學生的已知經驗1元=10角來進行分數、小數的聯系。這樣的設計利用了學生的已知經驗來探索，變抽象的數學概念為直觀的數學模型，讓學生經歷這個“再創造”的過程遠比告知學生“十分之幾就可以記作零點幾”更有價值，學生從這一探索中發現的不僅是小數，而是研究小數的方法和意義。

3.利用學生對身高的實際經驗突破混小數的認識

在認識混小數的時候，我利用了學生已知的量身高的經驗來理解幾點幾，先出示一個嬰兒的身高，用1米去量足夠了，然后再量三年級同學的身高，當1米量三年級同學的身高不夠時怎么辦？學生自然而然想到了再接一段，再接的那段是0.3米，然后1米和0.3米合起來是1.3米，這一教學環節很好地溝通了純小數和混小數的聯系，讓學生從實際生活經驗中輕松地理解了混小數的意義。接著告訴學生姚明的身高是2米3分米，要求學生轉化成小數。把小數的幾種情況都放在同一題中，一連串的問題讓學生在腦海中建立了小數的幾種模型，這樣一來，學生已經能理解小數在長度單位中的運用了。

三、用可視化的“形”認識抽象的“數”

小學生的思維處于以形象思維為主，向以抽象思維為主過渡的階段，他們的抽象思維在很大程度上仍然與感性經驗聯系。所以，教師在教學中既要重視直觀，讓學生通過各種感官充分感知事物和現象，又要及時引導學生以感知材料為基礎，能動地進行抽象思維，逐步實現形象思維到抽象思維的過渡。

1.從直觀到抽象地認識小數

利用形象的圖形來教學抽象的數學知識，可以直觀地揭示數學問題中的數量關系。教師可以引導學生在紙上畫一畫，借助圖形的直觀作用，引發聯想，促進形象思維和邏輯思維的結合，最終變抽象為直觀，化復雜為簡單，從而快速地找到問題的答案和問題的實質。從直觀形象到半抽象半形象，符合學生的認知特點，有助于學生數學學習過程的順利展開與實施。其更為重要的是，恰當地運用這些直觀模型，為學生理解和運用“數形結合”思想積累數學活動經驗。

2.利用數軸把小數納入數系

小數不是單純的一類數，而是數系中的一部分，教材的最后一題，把小數納入到已有數軸。直觀地從數軸上認識小數，到抽象地納入數系，其實就是提示教師，要關注數感的培養，要關注小數與整數的關系。可惜很多教師都重小數的意義的認識，忽視數感的培養，數系的建立。小數的認識不能與整數脫離關系，如何建立學生的數系，創造性地使用好習題呢？筆者認為應該從培養估計意識開始。

篇（6）

教學重難點：分數和小數的聯系，理解小數的意義和小數的計數單位。

教具準備：自制1米長的尺子（正面無刻度，背面平均分成10份，其中1份可取下）

教學過程：

一、復習數數，預伏新知生長點

課件中出示鋪滿屏幕的一大堆小方塊，請學生數有多少個。（數不清楚）

師：我們讓電腦來幫幫忙。（整理成十個十個再次出示）現在呢？（還是數不清楚）那要是這樣呢？（以百為單位再次顯示，學生吃力地數出一千）現在呢？（變為整齊的一個千）

師：為什么同樣多的小方塊，我們一開始都數不清楚，現在怎么這么快就都數清楚了？一起回顧一下剛才數小方塊的過程。課件中的小方塊先以個為單位呈現，后逐步轉為以十、以百、以千為單位進行呈現，我們數小方塊的過程也由不清楚逐漸變為一下子就能報出得數。由此可見，數數時計數單位的合理選擇是很重要的。

【設計意圖：復習整數的計數單位，理解在適當的情境下選擇適當的計數單位很重要。每十個小的計數單位可以合成一個新的比較大的計數單位，使計數變得更清晰、更簡便。那么，當計數單位太大，不夠分時，就自然會想到平均分成十個，得到新的更小的計數單位再數，這是小數意義的一個預伏的新知生長點。】

二、自主探究，建構新知

1.一位小數的意義

師（出示一把沒有刻度的尺子）：如果我用自然數1來表示這把尺子的長度，你覺得我們教室門的高大約可以用什么數字來表示，黑板的長呢？

生1：2，4。

師：那么這支毛筆的長度呢？還能用幾個1來表示嗎？

生2：不能，毛筆的長度還不到1。

師：也就是說現在用1作為計數單位太大了，那該怎么辦？

生3：我們需要創造一個比1更小的計數單位。

師：有道理，那么我們把1平均分成幾個小的計數單位比較好呢？

生4：平均分成10個比較好，因為整數里也是滿十進一。

師：你很會思考。整數里是滿十進一，這里就可以是“一分為十”。（多媒體演示：把一把尺子平均分成10份）這樣我們就創造了一個新的比1更小的計數單位――0.1（十分之一），那接下來（取下自制尺子中的0.1邊演示邊講解）我們就可以以0.1為單位進行計數和測量物品了。數數看1里面一共分成了幾個0.1呢？（板書：1里面有10個0.1）

【設計意圖：在新知的探究中，教師舍棄了經典的方格紙的分割來教學小數，而采用了空白的一把尺子來加以引入。因為小數最早產生于人們生產勞動的丈量過程中，采用空白尺子進行教學能更有利于還原小數產生的實際情境，也更有利于小數計數單位的教學。】

師：現在毛筆的長度是幾個0.1呢？3個0.1可以怎么表示？（0.3）那么空白部分有幾個0.1，可以用什么分數來表示？（0.7）沒錯，有了0.1這個計數單位以后，我們就可以0.1，0.1地數了。一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從0.1數到1.0）這個0.1是把1平均分成10份，每一份其實就是分數里的十分之一，對嗎？所以我們也可以十分之一、十分之一地數，一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從十分之一數到十分之十）

學生練習，教師巡視，并進行個別指導后全班交流。

師：都做對了嗎？我們再一起來看一看，用0.1作為單位寫出的小數都有什么共同的特點？轉化成的分數又有什么特點呢？也就是說一位小數和十分之幾的分數一樣都是把一個物體平均分成十份，表示這樣的幾份的數。

（板書：計數單位 0.1一位小數？圮十分之幾）

【設計意圖：兩次數數，第一次以0.1為單位數，第二次以十分之一為單位數，能更好地幫助學生理解一位小數都是由0.1累加而成的，十分之幾是由十分之一累加而成的。進一步強化了學生計數單位的體驗，有利于增強學生對小數意義的理解。】

2.理解兩位小數的意義

師：1作為計數單位太大時，我們創造了比1更小的計數單位0.1，并用它作為單位解決了一些問題。那么像橡皮這種用0.1測量還是太大的又該怎么辦呢？

生7：需要創造一個比0.1更小的計數單位。

生8：把0.1再平均分成10份，變成0.01再數。

師：為什么都是平分成10份呢？

生8：因為整數計數單位之間的進率都是十，所以我認為小數也應該是十。

師：有道理，得到了0.01這個計數單位后，我們就可以0.01，0.01地數了。我們一起來數數看。（多媒體展示，全班跟著數：從0.0到0.09）再增加一個0.01，小數點右邊的第二位就滿十了，怎么辦？

生9：向前一位進1。

師：前一位是哪一位？

生9：小數點右邊的第一位。

師：是的，他從整數的進位中獲得了啟發。我們接著往下數。0.99是由幾個0.01構成的呢？

生10：99個0.01.

師：再增加一個0.01又該怎么表示了呢？（演示百分位滿十向十分位進一，十分位滿十向個位進一的過程）

【設計意圖：兩次數數環節的教學設計，能最大限度地利用學生對整數的認知來構建小數體系，有利于今后小數計算教學中的算理溝通，為后續教學鋪路。】

3.拓展延伸

師：你也能像剛才總結一位小數一樣給我們的兩位小數學習做一個總結嗎？

0.01兩位小數？圮百分之幾 （板書）

師：根據剛才的學習，你還能知道三位小數和四位小數的意義嗎？

0.001三位小數？圮千分之幾

0.0001四位小數？圮萬分之幾（板書）

三、鞏固練習

1.你能根據計數單位的不同把下面的小數分類嗎？再試著說說每一個小數由有幾個這樣的計數單位組成。

0.9 0.39 0.032 2.3 0.06 0.102

0.1（ 、 ） 0.01（ 、 ） 0.001（ 、 ）

2.先說說下面各小數的意義，再用手勢表示下面小數中的長度：0.8米，0.8厘米；先說說下面各小數的意義，再用表情表示一下你抱下面的重量時的感受：0.7克，0.07噸。

3.在數軸中表示小數。一位不算矮的女老師，她的身高可以用一個一位小數表示，你猜會是多少米？（1.6米）你能在數軸中把它表示出來嗎？一位男的高個子體育老師，他的身高也可以用一位小數來表示，你猜會是多少米？（1.8米）在數軸中表示出來。我的身高介于他們兩人之間，但要用兩位小數才能表示，你猜會是多少？（1.74米）哪里才是1.74呢？

篇（7）

摘要：本文對人教版數學教科書中“分數與小數”部分在概念的教學以及教材結構方面存在的問題進行了分析，并在此基礎上，從數學學科知識和教材編寫的角度，對分數與小數的教學提出一些有針對性的建議，進而對教材中數學概念的教學提出一些想法，力求使“分數與小數”內容教學更加科學，并對進一步體現數學教科書的功能提供參考。

關鍵詞：小學；數學教科書；分數；小數

作者簡介：嚴今石（1971-），女，副編審，碩士，從事數學教材的翻譯、編寫和研究工作。

一、引言

分數歷來是在小學數學中既不易“教”也不易“學”的內容。盡管教科書中對分數的三種含義都提到了，但教育反饋的結果表明，大部分學生系統地學完分數之后，對分數的認識還停留在其“份數”定義，而且并不了解小數、分數、比的含義。這直接導致應用這些概念去解決問題帶來困難。因而，對目前教材中“分數與小數”內容的編寫以及教材中數學概念的教學進行反思，針對不足提出編寫建議，就顯得尤為迫切和必要。本文試從“分數與小數的意義”的教學和“教材編寫”兩個方面對小學數學教科書中概念教學進行探討。

二、問題的提出

1.在引入小數概念中存在的問題。人教版數學教科書中，對“小數”概念是通過十進制分數來建立的，通過舉例的方式，隨即進行歸納，直接提出概念。如通過例子[1]，“把1 米平均分成10份，每份是1分米。1分米是1/10米，還可以寫成0.1米。把1米平均分成100份，每份是1厘米。1厘米是1/100米，還可以寫成0.01米”，來說明小數的意義，使學生知道“分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示”的事實。這里又是借助長度單位，又是利用分數的意義，說的過于復雜。

實際意圖是想闡述“1/10還可以寫成0.1，1/100還可以寫成0.01”的規定，但最終還是沒有講清楚“十進分數為什么可以用小數來表示”的道理。這樣做，也許是因為考慮到這個年齡段孩子們的認知能力，但這樣的定義方法就導致學生可能僅僅知道小數概念的外延，而無法理解引入小數概念的必要性，不能深刻地認識概念的本質。教材除了在教學小數意義時，借助計量單位的十進關系（如長度單位）來幫助學生理解外，講小數的性質以及在練習中也安排了很多根據十進制計量單位理解小數的實際意義的練習。其實，小數意義的理解要涉及到十進分數，雖然教科書中在前面安排了“分數的初步認識”[2]，但是由于在初步認識階段，對這些知識的介紹如“蜻蜓點水”、“一帶而過”，學生實際上對“分數”的認識很模糊，對小數教學來說，對“什么叫分數”還沒弄清楚，所以對用它來定義的小數就不易理解了。

2.分數內容教學中存在的問題。分數是小學數學中的難點和重點，而分數內容的教學效果一直不太理想。原因何在？我想主要是因為沒有幫助學生弄清基本概念，因為數學概念是數學中的核心問題，對它的理解和掌握，關系到學生解決實際問題的能力和邏輯思維能力的培養。事實上，概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。另一方面，概念作為人們反映客觀事物本質屬性的術語，也是由于人們認識的不斷深化而不斷發展變化的。例如，分數定義，按人們認識發展的順序，一般有四種情況。分別是份數定義、商定義、比定義和公理化定義[3]。研究發現，對“分數”內容，教科書上沒有處理好分數概念教學的發展性和階段性之間的矛盾。

考慮到小學生的接受能力，結合兒童認識事物的特點，小學教科書中側重從分數的“份數定義”[4]、“商定義”[4]、“比定義”[5]這三個層次，分階段引導學生認識分數，學習分數，運用分數。但是，教科書中存在從“份數定義”向“商定義”和“比定義”過渡過程中處理不夠到位、歸納不完整等一些問題，導致學生無法認識概念的本質。

如教科書中，通過樣例1和樣例2來總結出“分數與除法的互逆關系”，可是例1和例2都是關于等分物體的題，只能代表得出的結論對“等分除法”成立，而對除法的另一種實際應用“包含除法”能否成立還得經過驗證。然而，教材中不僅避開了這種情況的討論，在接下來講的例3（正好是“包含除法”題）里反而用上了此結論，而得出了另一個結論：“求一個量是另一個量的幾分之幾，可以用除法計算。[4]”對這樣的解釋，學生只能認可而無法理解。這直接導致學生對“分數與除法關系”的了解只是停留在表面，沒有從根本上知道其內涵，更不能作為分數意義的進一步擴展來理解。這不但局限了分數的價值，還給學生解決分數問題造成阻礙。

三、對“小數”與“分數”數學本質的分析

1“。 小數”的本質。目前，教材一般都從小數與分數的關系著手，利用分數來定義小數。從小數與分數的關系來看，小數確實是分數的一種，十進分數可以寫成小數形式，但它并不是小數的本質。從“數系的擴展”角度來看，小數和分數的引入都是計數單位的擴展，即測量和計算以及分物時不能得到整數的結果，就得用更小的計數單位來表示和測量。其中，從整數擴展成小數的具體依據是“十進位值制記數原則”。在整數學習中，計數單位的擴展，尤其是“位值”概念的建立，而且“十進制計數”，為在建立小數概念、小數大小比較以及小數的運算等方面進行知識遷移提供了基礎。因此，小數的本質在于“十進位值制記數法”。

2“。 分數”的本質。事實上，分數是從兩種實際意義中產生的，因而具有兩種具體意義。一種是由測量而產生（對應的除法為“包含除法”），另一種是由分物體而產生（對應的除法為“等分除法”），還有在理論層面上是由數學發展的需要而產生的（即除法運算得不到整數的結果時需要用新的數來表示）。分數的本質在于“能夠表示不能整除情形下平均分以后得到的那個結果的大小”，即a能整除b（a，b都是自然數，a≠0）時，其商是整數；不能整除時，其商就是新的數，我們稱它為分數。因此，分數的明確定義，就是兩個自然數相除（除數不為0）的商。因而，分數教學就需要盡快從“份數定義”過渡到“商定義”。所謂“份數”定義只是初步認識時的過渡說法，至于“比”定義則是商定義的引申，其價值在于可用它來定量研究兩個以上事物在量方面的結構關系。

四、對“小數”定義的對策和對“分數”定義及其教學的建議

1.對“小數”定義的對策。基于前面所提到的問題和以上的探討，筆者認為可以將整數中十進制計數、位值概念的建立等基本構造思想和擴展長度單位時所用過的定義方法遷移過來定義小數。即當要表示不是整數的數值時，也可以用“把原來計數單位1平均分成10份后得到的每份”來計數。這個新的計數單位用“0.1”來表示，并讀作“零點一”，依此類推就可以得到0.01，0.001，……等其他小數單位。

這樣，避開分數來定義小數對“分數”教學也有好處。因為教科書中將“分數”的初步認識安排在三年級上冊，其目的就是為了建立小數概念，然后分數的系統教學是安排在五年級下冊里。這樣由于兩個階段相距時間較長（正好兩年半），給學生的理解和記憶造成了一定困難。此外，由于分數的“產生和含義”都放在了第二階段上，所以系統學習時出現了不必要的重復。對概念下定義的過程，是對概念本質特征的一種歸納鞏固過程。對于抽象的概念，過早的下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但定義下得太遲，又使學生的已有知識呈現零亂狀態，不能及時地整理和總結，更不利于概念的定型化。

2.對“分數”定義及其教學的建議。筆者認為，關于“分數的認識”教學，既要重視概念的階段性，又要注意到概念發展的連續性，要有計劃地發展概念的含義，按階段發展學生的抽象概括能力。因此，建議強調“分數與除法的等價性”，講解更透徹一點，使學生真正認識到“分數與除法可以互逆，可以看作同一種運算”。對上面提出的問題，把例3改成“10只是7只的幾倍？”和“7只是10只的幾分之幾？”的兩個小題來，說明“分數與除法的等價性”對包含除法也成立，至于“求一個數是另一個數的幾分之幾，可以用除法計算”的道理，可以利用它們之間的對稱關系來解釋如下：“求10只是7只的幾倍，就是求10里包含多少個7，所以要算10÷7得多少”。同樣，“求7只是10只的幾分之幾，就是求7里包含多少個10，這里因為7比10小，不能把整個10都包含，但可以包含10的一部分，所以要算7÷10得多少”，在這基礎上對除法的兩種情況進行全面地歸納，得出結論才符合邏輯，學生也可以接受。而對數學概念不注重引入，只是簡單舉個例子，找出規律，將概念直接提出來的做法是不科學的，不利于培養學生良好的思維品質。

五、結束語

在小學階段，分數與小數概念是非常重要的數概念，由于分數與自然數有著較大的差異，學生掌握分數概念比較困難，如果教科書中只是給出了抽象的定義，學生即便是了解了分數和小數的外延，也不一定懂它們的本質，對分數概念的產生、發展、延伸、變化，更沒有清楚的認識。因而，在編寫教材時，不妨去對潛藏在分數與小數概念中的思想作充分的分析，使得學生掌握概念最核心、最本質的特征。這樣，能通過概念教學，讓學生把握分數與小數的本質，體會其中的數學思想，從而使得分數與小數的教學取得更好的效果。

[1]課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心。義務教育課程標準實驗教科書數學三年級（下冊）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心。義務教育課程標準實驗教科書數學三年級（上冊）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]張奠宙“。 談小學數學本質”[J].人民教育，2009，（2 ）。

篇（8）

1、在生活情境中了解小數的產生，體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增強對數學的理解和應用數學的信心。2、通過探究小數與分數、整數的內在聯系，理解小數的意義。3、通過分析、對比、概括培養學生的思維能力，初步滲透對應思想和分類思想。4、學會與他人合作，能比較清楚地表達和交流解決問題的過程與結果。

教學過程：

一、認定目標

1、導入新課

師：同學們，這是我的個人信息（出示課件），讀后請思考：文中出現的數字都是些什么數？

我的身高是1.65米；體重是92.5千克；身高是1.85米；200米的成績是31.31秒；喜歡吃單價為0.8元的菜包；眼鏡的厚度是0.002米……

（1）師：這些數字概況了我的個人情況，誰能來讀一讀這些小數？誰介紹一下這些小數分別是幾位小數？（2）揭題：今天這節課我們進一步認識小數，研究小數的意義。

【設計意圖】數學教學應該是從學生的生活經驗出發，從老師的身邊小數創設情境，把小數的讀寫法，小數基本知識滲透在情境中，并且為學習小數的意義提供了直觀材料。

2、師生定標

師：根據你預習的情況，請自己制定本節課的學習目標。

生：小數的讀法；小數的寫法；小數的意義……

在學生制定目標的基礎上，教師簡單總結歸納出本節課的學習目標并出示出來。

【設計意圖】學生自主定標的過程就是展示預習效果的過程，即使學生制定的目標不夠準確，教師也要鼓勵。逐步讓學生養成課前預習習慣，提高總結歸納的能力。

二、自主學習

（一）學生依據自主學習提綱，在五分鐘時間里學習課本32頁至35頁。

自主學習提綱：

1、0.25 讀作 0.365讀作 2、零點四八 寫作： 3、丹頂鶴的蛋重0.25千克，我知道0.25的意義……4、我知道了小數12.87是由哪三部分組成的……5、根據小數的數位順序表，我知道了比如0.365相應數位上的計數單位和小數的組成。

三、合作探究

小組交流自學提綱涉及的問題，能解決的組內解決，不能解決的組間交流。對于有爭議的問題或難度較大的問題提交給老師，教師收集歸納各組的疑難問題，整理在黑板上。

【設計意圖】自主學習提綱引領學生由淺入深地了解本節課的知識，知道知識點形成的過程，并找出自己困惑，然后有的放矢地解決問題。

四、展示交流

（一）我來讀小數

1、丹頂鶴的蛋有0.25千克；2、放映37頁第十題：第一小組運動員跳遠成績統計表，讀出五位同學的跳遠成績。

（二）我來寫小數

放映36頁第2題《蔬菜之最》，學生閱讀后，寫出相關的小數。

【設計意圖】小數的讀寫在三年級學生已經學過，教師設計部分小數讀寫的題目來喚起學生對小數的記憶，為下面了解小數的意義奠定基礎。

（三）我來說說小數的意義

1、兩位小數的意義

師：你是怎樣認識0.25的意義呢？（這是本節課的難點，可適當放寬時間，給學生充分思考的空間，也可以組內組間交流）

生：（參考課本33頁方格圖）把單位1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，或是0.1；再繼續分成10份，也就是把單位1平均分成100份，取其中的一份是百分之一，或是0.01；取其中的25份就是0.25。

師：誰再來說說0.51的意義呢？（學生試著回答）

2、三位小數的意義

師：兩位小數的意義你們知道了，誰來給介紹一下三位小數0.365的意義呢？（參考課本34頁方格圖）

生：把單位1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，或是0.1；再繼續分成10份，也就是把單位1平均分成100份，取其中的一份是百分之一，或是0.01；再繼續分成10份，，取其中的一份是千分之一，或是0.001；取其中的365份就是0.365。

【設計意圖】通過動畫分割，讓學生生動地體會0.1、0.01和0.001的意義，知道分數和小數的聯系。

五、總結歸納

1、我的收獲我來談

結合本節課的目標，同學們說出自己的收獲，可以是知識上的內容，也可以是能力上的提升，還可以是同學之間友情的遞進。

2、拓展閱讀

芭蕾舞演員為什么在跳舞的時候要踮起腳尖嗎？

出示：芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身約是身高的0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時就接近0.618了，給人以更為優美的藝術形象。

篇（9）

對于“數的認識”， 除了認數、讀數、寫數的相關要求，《數學課程標準》針對每個學段都提出了明確的要求. 我們教師要在充分理解課標的基礎上，結合具體教學內容，從學生的認知發展水平和已有的知識經驗出發，合理制定教學目標，促進認數教學的有效開展.

如10以內各數的認識是小學階段學生認數的開始. 在現實生活中，很多幼兒園的老師或者家長在孩子上學前就已經對他們進行了這些方面的訓練. 可以說，在入學前不會數數，不認識1，2，3，…的孩子很少很少，這是學生已有的知識經驗. 對于這樣的情況，有很多老師會認為，既然學生已經會數數了，只要寫好數就行了. 其實這是對于認數教學認識上的一種偏差. 學生對于10以內各數的認識不應該僅僅停留在數數這個淺層次上，還有深層次的要求. 例如：① 物體個數與數一一對應，不能口中按順序數數，卻不能與物體個數對應. ② 物體個數與數字一一對應，每個不同的數量與不同的數學符號（數字）對應. ③ 注意選擇不同的情境和不同的學具，幫助學生理解數的意義. 如3可以表示所有數量是3個的物體，而與物體的大小、形狀、質量等狀態無關. ④ 知道數的作用不但可以用來表示數量的多少（基數），還可以表示順序（序數）和編碼，如3可以表示有3個物體，也可以表示第3個物體. 這些都是我們教師在備課前應該考慮到的.

二、營造生活情境，促進認數教學的有效實施

數是從人們生活和生產的需要中產生和發展起來的，它與人們的生活、生產有著十分密切的聯系. “數學情境”是聯系數學與現實世界的紐帶，是溝通數學與現實生活的橋梁. 教師利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數學情境，能夠使數學知識成為看得見、摸得著、聽得到的現實，讓抽象的數貼近生活，讓多彩的生活為認數教學服務.

如“小數的初步認識”教學中，可以創設學生喜聞樂見的超市情境，將學生置身于現實生活情境中，讓他們根據已有的知識和生活經驗觀察商品價格的特點，從而自然揭示“小數”、“小數點”的概念，同時也讓學生感受到小數在生活中有著廣泛的應用，感受到數學學習活動是有意義的.

又如，在“百分數的意義和寫法”教學中，布置學生課前收集生活中百分數的例子，創設“小小新聞會”的現實情境，引導學生通過對幾條含有百分數信息的分析和交流，初步感知百分數，充分發揮學生收集信息和討論分析的積極性，為師生共同探究百分數搭好“腳手架”.

三、引領學生感受數的產生與發展，促進認數教學的有效實施

數學知識的形成過程是漫長、動態的過程，數的產生與發展有著其自身特定的意義. 教學中，教師應當有針對性地再現數發展的歷史進程，引導學生通過對數學史的簡單了解，增強對數學學習的興趣，豐富數學學習的良好情感，從而加深對數的意義的理解.

如蘇教版第五冊“認識分數”一課的教學設計，一般教師都是從公平分物引入，讓學生自覺體會到在平均分的前提下，每份的物品數量可以用學過的整數來表示. 而當每份的數量無法用學過的整數表示時，像1塊蛋糕平均分給2個人，怎樣分？每人分得多少？1塊蛋糕平均分給4個人、10個人、100個人呢？每人又分得多少？從而逐步產生一個認知上的沖突，“逼迫”學生經歷一個再創造的學習過程：從用“半個”這樣的生活用語表示，到用圖形表示，乃至感到困難時，需要創造一種新的數來表示. 整個設計不僅有利于學生理解分數的產生是以平均分為前提，同時體現了分數的社會屬性. 教師再次引發思考：究竟用怎樣的數來表示呢？這時恰當地重現分數的發展歷程，學生對于分數的意義的理解也就水到渠成了.

又如蘇教版教材五年級上冊“認識負數”一課，教師利用與學生生活密切聯系的三件事情：① 1路公交車在中間第一站上來了8人，第2站下去了3人. ② 本學期我們四年級轉來25名新同學，五年級轉走16名同學. ③ 小明媽媽投資股票，3月份賺了5000元，4月份虧了2000元. 引導學生親自動手記錄數據，學生在對不同記錄方法的分析、比較中，親身經歷“符號化”、“數學化”的過程，充分體會到負數產生的必要性. 然后在此基礎上引導學生簡單了解負數的產生歷史，加深對負數意義的理解，教學效果事半功倍.

四、強化知識之間的聯系，促進認數教學的有效實施

在小學階段，對于數的認識，從縱向看，包括整數、小數、分數、百分數的有關概念和負數的初步認識；從橫向看，包括數的意義、數的讀法和寫法、數的大小比較、數的性質、數的改寫. 有經驗的教師都知道：因為學生每天都能接觸到數，所以對于數的知識不容易遺忘. 而學生學習的薄弱點更多集中在對數的概念模糊不清，對于數的認識沒有整體性，解決問題缺乏靈活性. 我們在教學中必須加強知識之間的溝通，提高有效性.

篇（10）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2015）02-0200-01

由于“小數乘法”這一內容既是“整數四則運算”的延續，又是“分數”的發展，故而“小數乘法”這一內容的編排次序就成了編委們煞費苦心的一件事。為了照顧學生容易接受“十進制”的認知規律，教材編委們不得不在“整數四則運算”后編排“小數乘法”這一內容，然而也正是這個編排，導致了許多有關“小數”的知識基礎難以系統而全面地呈現在學生的面前，故而這種現狀就需要我們在不同年級段中“反復”梳理“小數乘法”的要義，以幫助學生全面的貫通“小數乘法”的理解。

1 在“反復”中，我們可以彌補“小數相乘”意義的缺失

在小數乘法的教學中，我們會面對一個讓我們教師難以言明的話題，那就是“小數相乘”的意義。在整數的乘法中，我們可以說“求幾個相同加數和的簡便運算”，但在小數的乘法里，這樣的解讀就說不通了，如“1.2*1.5=”這道算式，我們不能說1.2個1.5是多少，只能說是1.2的1.5倍是多少；在“1.2*0.5=”這道算式里，我們既不能說1.2個0.5是多少，也不能說1.2的0.5倍是多少，而只能說1.2的十分之五是多少。正是由于小數乘法的這種特殊性，故而造成很多學生難以正確表征“小數相乘”的意義。為什么會出現這樣的情形呢？這是因為“小數乘法”意義既需要整數運算的法制，又需要“分數的數理”，而教材在編排時，卻將它安排在整數與分數之間，這樣就自然造成“小數乘法意義”理解的艱難。

那如何解決學生對“小數乘法”意義理解的缺失呢？一個非常有效的方法就是，在學生學完六年級的分數乘法后，再來“回芻”“小數乘法的意義”，即根據分數乘法的意義，來彌補教材在編排時不得不刪減掉的小數乘法的內在意義的表征。具體步驟如下：第一步建立小數與分數的意義聯系。如“1.2*0.5=”的意義表征：因為0.5表示十分之五，所以1.2*0.5就表示1.2的十分之五是多少；當然需要注意的是“1.2”變成“0.2”時，即

“0.2*0.5”，此時我們不僅要幫助學生理解0.2*0.5就表示0.2的十分之五是多少，還要幫助學生借助方格圖，辨析“0.2*0.5”與“1”的大小關系。第二步建立分數與小數的便捷關系。從某種意義上來說，小數就是一種特殊的分數，特別是當分母為“十”、“百”、“千”時，這種關聯就越清晰。所以當求一個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾時就立即轉化成小數進行計算，從而提高計算的靈活性。

2 在“反復”中，我們可以貫通“末位對齊”實質內涵的理解

如果說“小數相乘的意義”是小數理解的第一個難點，那么，第二個難點就是“末位對齊”的相乘規則。為什么這是小學生學習小數的第二個難點呢？這是因為在小數加減法中，是要求“小數點”對齊的，而在小數乘法中卻讓學生去接受“末位對齊”。要知道當時為了學生認識到“小數點對齊”的意義，不斷通過反復的手段來強化“數位”的觀念， 學生好不容易接受了“小數點對齊”這一事實，現在卻讓學生再去接受“末位對齊”的法則，著實難度太大。

其實，當我們站在分數乘法意義的基礎上進行“反復”時，就會發現：小數乘法并沒有改變學生業已形成的“數位觀”，計算的本質依然涉及到“數位、計數單位、和具體的個數”。例如“0.2*0.5”，借助“方格圖”，我們可以指導學生將“0.2”看成“2個1/10”，“0.5”看成“5個1/10”；兩個計算單位“1/10”與“1/10”相乘得到新的計數單位“1/100”，這樣“0.2*0.5”就可以看成“2*5”個“1/100”。從這個方面來說，小數乘法就是先推算出“計數單位”――“數一數兩個因數中一共有幾位小數”，然后再計算出“計數單位的個數”。這樣我們就可以帶領學生從更高的層面找到小數乘法與“數位對齊”一致性，從而有效理解并深刻接受這一算理。

3 在“反復”中，我們可以理清“越乘越小”現實的緣由