平行四邊形教案匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇平行四邊形教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1．從在教材中的地位與作用來看

“平行四邊形的判別”緊接“平行四邊形的性質”一節.綜觀整個初中平面幾何教材，它是在學生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，并且具備了初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上講授的.這一節課既是前面所學知識的繼續，又是后面學習菱形、矩形及正方形等知識的基礎，起著承前啟后的作用.

2．從教材編寫角度看

教材從學生年齡特征、文化知識的實際水平出發，先讓學生動手做，動腦思考，然后與同伴交流、探索、總結歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對四邊形是否是平行四邊形進行判定.這樣的安排使學生更易于接受抽象的定理，并能在整個教學過程中真正享受到探索的樂趣.

3．教學重、難點

重點：平行四邊形的判別方法.

難點：判別方法的靈活運用.

4.教學目標

知識目標：

經歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；探索并掌握平行四邊形的四種判別方法,能根據判別方法進行有關的應用.

能力目標：

在探索過程中發展學生的合理推理意識、主動探究的習慣.

德育目標：

體驗數學活動來源于生活又服務于生活，提高學生的學習興趣.

二、教法分析

針對本節課的特點，我準備采用“創設情境――觀察探索――總結歸納――知識運用”為主線的教學方法.

在教學過程中引導學生通過觀察、思考、探索、交流獲得知識,形成技能,在教學過程中注意創設思維情境,堅持二主方針(學生為主體,教師為主導)，讓學生在教師的引導下自始至終處于一種積極思維、主動探究的學習狀態.使課堂洋溢著輕松和諧的氣氛、探索進取的氣氛,而教師在其中當好課堂教學的組織者、決策者、創造者和參與者.同時借助多媒體進行演示,以增加課堂容量和教學的直觀性.

三、學法指導

在本節課的教學中要幫助學生學會運用觀察、分析、比較、歸納、概括等方法,得出解決問題的方法,使傳授知識和培養能力融為一體,使學生不僅學到科學探究的方法,而且體驗到探究的甘苦,領會到成功的喜悅.

四、教學過程

1.引入新課

在復習了平行四邊形定義和性質之后創設教學情景.（例如裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一位顧客要一張平行四邊形的玻璃，你能否利用手頭的工具制作一個平行四邊形嗎？并說明這張玻璃符合顧客要求的道理.”你能為招聘人員設計一個方案嗎？）此問題可先提示學生用定義，但用定義不好測量時是否還有別的方法，這樣就給學生提出一個問題：也就是說除了用定義外，還可以用什么樣的方法去判定一個四邊形是平行四邊形呢？

[設計意圖:從實際問題引入新課, 提出具有啟發性的問題,能夠調動學生的積極思維，激起學生的學習欲望.著名教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲憊.]

2.判別方法的探索

提出問題后我安排了如下三組探索題:

探索一，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說出這種方法的道理嗎？并與同伴交流.

探索二，將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說出這種方法的道理嗎？與同伴交流.

探索三，用兩根長40cm的木條和兩根長30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？與同伴進行交流.

這三個問題，讓學生分小組展開討論,此時課堂上營造一種和諧、熱烈的氣氛，在小組討論中教師可鼓勵學生用度量、旋轉、證三角形全等等多種方法來證明所得四邊形是平行四邊形.教師還要指導學生進行總結、歸納，在探索過程中鼓勵學生力求尋找多種方法來解決問題，同時還可組織組與組之間的評比，這樣也能培養他們的競爭意識.然后每組由一名學生代表發言，讓學生鍛煉自己的語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示.最后教師和大家一起總結歸納，得出平行四邊形的判別方法：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

[設計意圖：確保學生主體作用得到充分發揮，讓學生從被動學習到主動學習、自主學習，讓學生從接受知識到探究知識，從個人學習到合作交流.這樣的活動教學將會真正煥發出課堂教學的活力，從而在課堂教學中注入一種新課程理念：給學生一個空間，讓他們自己往前走；給學生一個時間，讓他們自己去安排；給學生一個問題，讓他們自己去找答案；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一個題目，讓他們自己去創造；給學生一個機遇，讓他們自己去抓住.]

3.挑戰自我

在四邊形ABCD中,若分別給出四個條件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.現在,以其中的兩個為一組,能識別四邊形ABCD為平行四邊形的條件是________.(只填序號.)

[設計意圖：此題為條件型開放題，答案不唯一.設計此題的目的是：培養學生的發散思維，力求使學生不停留在重復與模仿的階段.]

4．實際應用

生物實驗室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做生物實驗時,小華一不小心碰碎了一部分.誰有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?(A，B，C為三頂點,即找出第4個頂點D.)

[設計意圖：目的是讓學生了解數學問題來源于實際，同時又應用于實際，讓學生充分體驗經歷困難探索結果而輕松用于實際的快樂感覺.]

五、布置作業

篇（2）

探索并掌握平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

⒉能力目標：

⑴經歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程。

⑵在補全平行四邊形的過程中，培養學生的動手畫圖能力及豐富的想象力，積累數學活動經驗，增強學生的創新意識。

⒊情感目標：

⑴讓學生主動參與探索的活動，在做“數學實驗”的過程中，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，激發學生學習數學的熱情和興趣。

⑵通過探索式證明學習，開拓學生的思路，發展學生的思維能力。

⑶在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。

二、教學重點、難點分析：

教學重點:平行四邊形的識別方法1、2。

教學難點:平行四邊形識別方法的應用。

三、教學策略及教法設計：

【活動策略】

課堂組織策略：創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的識別”的方法。

學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數學活動，從而真正有效地理解和掌握知識。

輔助策略：借助實物投影儀及多媒體課件，使學生直觀形象地觀察、動手操作。

【教法】

探索法：讓學生在補全平行四邊形的活動過程中，積累數學活動經驗。

討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，使他們互相促進、共同學習。

練習法：精心設計隨堂變式練習，鞏固和提高學生的認知水平。

四、課前準備：

由老師、課代表根據學生不同特長每4人分成一個活動小組。

五、教學過程設計：

一、復習

復習回顧：前面我們學習了平行四邊形的哪些特征？

二、新課

[1]小實驗:

有一塊平行四邊形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,現如圖所示,同學們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來呢?

讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法。學生可能想到的畫法有：1。分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；2。過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA；3。連結AC，取AC的中點O，再連結DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。4。分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB；

提問：上面作出的圖形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。這就是我們今天要研究的問題：《平行四邊形的識別》

第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。

第二種方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有

CB∥DA，AB∥DC，

根據平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

第三種方法，

由畫圖知,BO=DO,AO=CO,可以看到A與C、B與D是關于點O成中心對稱的對應點，AB與CD、BC與DA是對應線段，∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC是對應角，根據中心對稱的特征，有

∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。

從而AB∥DC，CB∥DA，

由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

[2]實踐樂園

1.給你一根細鐵絲，你能很快折一個平行四邊形嗎？把你的方法告訴你的同伴。

2.做一做：如圖為王老師家裝潢是不小心打破的一平行四邊形的玻璃材料，問利用哪一塊玻璃可配一塊與原來一樣的玻璃，請利用所學的知識畫出平行四邊形。

[3]熱身練習

1．下列兩個圖形，可以組成平行四邊形的是（）

A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形

2．已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件

是：（只需填一個你認為正確的條件即可）。

3．下列給你的條件中，能判別一個四邊形為平行四邊形的是（）

A．一組對邊平行B．一組對邊相等

C．兩條對角線互相平分．D．兩條對角線互相垂直

[3]例題講解

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結CE和AF。試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

AED

BFC

[4]隨堂練習

1．如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。

2．如圖所示，在ABCD中，AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且OE=OF.

(1)OA與OC、OB與OD相等嗎？

(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

⑶若點E、F在OA、OC的中點上，你能解決(1)(2)兩問嗎？

[5]思維訓練

四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，請你寫出兩個條件，據此能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個條件當作一組，你能寫出幾組？（用符號

語言表示）

[6]課堂小結

平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

[7]作業

見作業本

篇（3）

2、培養學生想象力、創造力，及用轉化的方法解決新的問題的能力。

3、培養學生自主學習的能力。

4、使學生初步感受到事物是相互聯系的，在一定條件下可以相互轉化。

二、教學重點：平行四邊形面積的計算公式的推導及計算。

三、教學難點：平行四邊形面積計算公式的推導過程。

四、教學用具：長方形、平行四邊形硬紙片、剪刀、直尺

教學過程：

一、引出主題：

師：大家知不知道我們學校正在將操場隔壁的地方改造為校園一角，專門留出兩個空地作為我們同學們的學農小基地（在黑板上貼出兩個圖案，一塊是長方形——甲地，一塊是平行四邊形——乙地）。下面我們就看一下這兩塊空地是什么形狀的？學校啊，又決定將甲地分給四年級，乙地分給五年級負責除草，那么大家知道哪一個年級負責地方要大一點呢？

師：現在我們先看一下甲地。我們要求這塊長方形地的面積，只要量出什么啊？

生：長方形的長和寬（點出長、寬）。

師：現在老師已經量出來長15米、寬10米，那么它的面積是什么？

生：（計算）150平方米。（要求學生回憶起長方形的面積公式，并運用公式計算出這個長方形的面積。）（板書：長方形面積公式）

師：同學們現在都能很熟練地計算出長方形的面積啦！那么，這塊平行四邊形地的面積是多少啊？我們該怎樣計算呢？這就是今天我們要一起探討的問題啦！（板書：平行四邊形的面積）

二、動手操作（得出公式）：

師：以前我們是用面積器量數出長方形有多少個小格子或是得出長方形的長和寬來用面積公式來算出了長方形的面積。那我們可不可以運用以前的知識或是我們的經驗，想出計算這個平行四邊形的面積的方法呢？有哪位同學已經想到辦法來？

生：用剪刀沿著平行四邊形的高剪，再拼成長方形，再用尺子量出底（長）18厘米，高（寬）10厘米。面積是180平方厘米。（讓學生把操作展示給全班同學看）

師：這位同學很聰明，他是沿著高來剪，再拼成一個長方形。那老師現在再問你一個問題，你為什么要剪拼成長方形？

生：因為長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高相等，而長方形面積我們會求。

三、得出結論：

師：沿著這條垂線把平行四邊形剪成了一個三角形和一個梯形，把三角形移到梯形的一邊，就變成了長方形。拼成的長方形的長與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。因為長方形面積=長×寬（板書），所以我們推導出平行四邊形面積=底×高（板書）。我們稱這種方法為“割補法”（板書）。如果我們用s來表示平行四邊形的面積，a來表示平行四邊形的底，h來表示平行四邊形的高，你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎？

生：s=a×h

師：我們還可以將這條公式縮寫為：s=a·h或者是s=ah。

四、鞏固提高：

練習：一塊平行四邊形鋼板，底為4.8厘米，高為3.5厘米。

它的面積是多少？（結果保留整數。）

篇（4）

學生分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結論：

圖1

①②組合：一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，

如圖1，AD∥BC，AB=CD.

①③組合：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，并給予了證明.

②③組合：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分歧，有的組認為是平行四邊形，有的組認為不是平行四邊形.

圖2

基于平時的教學經驗，我總結時，畫了一個草圖，如圖2，說明它不是平行四邊形，這時立即有一個同學A起來反駁我說：“老師，我能證明它是平行四邊形.”于是我順水推舟，讓他說明理由.他說：“假設AD=BC，∠B=∠D.

圖3

如圖3，連接AC，因為AD=BC,AC=CA,∠B=∠D，則ABC≌CDA.所以AB=CD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.”

未等我評判，B同學就指出了A同學犯的錯誤是用了“SSA”的判定方法.

教室里很寂靜，好像大家都公認了這個結論，突然C同學又站了起來，他說：“不用上面的方法，我也能證明它是平行四邊形.”我沒有打斷他的思維，給了他展示風采的機會.

可作AECD于E，CFAB于F，連接AC，如圖3，

先證BCF≌DAE（AAS），得到CF=AE，BF=DE，然后再證RtACE≌RtCAF,（HL）得AF=CE.

BF+AF=DE+CE.

AB=CD.

四邊形ABCD是平行四邊形.

教室里一片沸騰，好多同學認為老師出錯了，表現出勝利的喜悅，這時心里最緊張的是我.教學經驗告訴我，必須給學生一個明確的答復，否則將會嚴重挫傷學生探究的積極性.由于課前未作準備，我讓學生繼續討論，問題究竟出在何處，是結論的錯誤，還是證明的錯誤，同時要給自己一個思考的空間.

討論3分鐘，沒有人找出錯誤，C同學高興地說：“也許以前的結論是錯誤的，老師，您不是常說，讓我們要敢于否定前人嗎？是不是我們發現了一個新定理.”教室里一片歡呼.

這時的我已經輕松了很多，因為我已經知道了問題出在何處.我給同學們解釋，你是否考慮了ABC或ACD是鈍角三角形呢？這樣AE與CF就在四邊形ABCD內相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形.

這時仍然有部分同學很茫然，而對這種情況，我又用構造等腰三角形的方法來證明.

圖4

在等腰ABC中，AB=AC，在BC上取一點D，使BD＞DC，

如圖4，作∠1=∠2，DE=AC.

ACD≌DEA（SAS）.

∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD.

四邊形ABDE不是平行四邊形.

篇（5）

    學生對這個問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個平行四邊形的底和高。”

    小學數學課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發學生思維,使學生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學生的思維,甚至導致學生形成錯誤概念。

    前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個平行四邊形的面積,就必須知道這個平行四邊形的底和高。

    這個結論或許會使學生形成這樣一個思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。

    問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。

    翻閱一些《小學數學教案選》發現,類似提問還比較普遍,比如:

    要求出長方形的周長,就必須知道這個長方形的什么?(答:長和寬)   

    圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數關系?(答:等底等高)

    要求一個小數的倒數,就必須先把它化為分數。

    為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數學兩個方面進行分析。

    從邏輯的角度看,一個命題(在邏輯學中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價的,它的逆命題與它的否命題是等價的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價。這就是說,一個真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個平行四邊形的底和高,則可以求出這個平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個平行四邊形的面積,就一定知道這個平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個平行四邊形的面積。這樣的結論與原來的命題并不等價。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學生造成錯誤認識。事實上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。

    平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數學中可以看作是一個函數關系。函數通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關系,體現的是當自變量確定的時候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當因變量確定的時候,自變量未必隨之確定。

    在“面積=底×高”這一函數關系中,底和高是自變量,面積是因變量,當底和高確定的時候,則面積隨之確定;反過來,當面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。

    教師在課堂上提問,其根本目的在于促進學生思考。因此不妨把提問設計得寬泛一些,讓學生有充分的思考空間。在教學平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學生思考,也許會得到更好的效果。

    1.如果兩個平行四邊形等底等高,那么這兩個平行四邊形的面積具有什么樣的關系?

    2.如果兩個平行四邊形面積相等,那么這兩個平行四邊形的底和高具有什么樣的關系?

篇（6）

1、理解矩形判定的探究過程。

2、掌握矩形判定定理的應用。

教學重點：矩形的判定定理

教學難點：定理的證明方法及運用

一．

預習導學

矩形的定義及性質：

預習P53-P54，完成下列問題：

1．下列說法錯誤的是（

）

（A）有一個內角是直角的平行四邊形是矩形

（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等

（C）對角線相等的平行四邊形是矩形

（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形

2．平行四邊形內角平分線能夠圍成的四邊形是（

）

（A）梯形

（B）矩形

（C）正方形

（D）不是平行四邊形

3．如圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（

）．

（A）一組對邊平行而另一組對邊不平行;（B）對角線相等

（C）對角線互相垂直;

（D）對角線互相平分

4.矩形的判定方法：（作圖、證明）

二、課堂導學

5、已知ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由．（2）求這個平行四邊形的面積．

6、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作3個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF．請回答問題并說明理由：

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？

（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

二次備課教案：

三、自主檢測

1.在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AFBC，

求證：四邊形AFCE是矩形

2如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，

連結AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．

3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中點，求證：四邊形ABED是矩形．

4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，∠MAD=∠MDA，

求證：四邊形ABCD是矩形．

5、如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，

篇（7）

學生小組互助合作式教學是以導學稿為抓手，以發現問題、解決問題為主線展開的. 適宜的導學稿是引導學生自主學習、培養學生學習興趣的有效載體. 優化導學稿編制是提升學生小組互助合作式教學質量的重要方面．

心理學研究表明，學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，即學生在他人幫助下能夠達到的發展水平，兩者之間的差異就是最近發展區. 教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有恰當難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，促成學生達到下一個發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展. 教學要想對學生的發展發揮主導和促進作用，教學設計就必須置于學生的最近發展區中，為此，教師必須深入研究學生，洞悉學生的最近發展區，優化導學稿編制．

教師基于學生的最近發展區編制導學稿，借助導學稿開展教學，有利于引導學生通過課外自學、課堂上的互助合作學習達成教學目標，使學生們“跳一跳，摘到蘋果”，激發學生的學習熱情；反之，脫離學生的最近發展區，盲目編制出的導學稿，往往不能有效地引導學生自主學習，甚至有的內容，學生雖然盡心竭力，但是仍不能領會，會挫傷學生的學習積極性．

2012年5月，在一所普通初中，筆者采用學生小組互助合作式教學模式上了一節公開課，內容是浙教版初二數學下冊“5.3.1平行四邊形的性質”，深有感觸. 開課前一天，本備課組編制了如下導學稿，供學生們課前自學．

課題：平行四邊形性質（1）

No.050301?搖 姓名______?搖?搖 第___小組

【學習目標】

1． 掌握平行四邊形對邊相等的性質和推論．

2． 運用平行四邊形對邊相等的性質和推論，解決有關平行四邊形簡單的計算與證明問題．

【重點與難點】

重點：平行四邊形的性質定理――“平行四邊形的兩組對邊分別相等”．

難點：平行四邊形性質定理和推論的應用.

【基礎部分】

1． 到目前為止，你知道平行四邊形有哪些性質？請結合圖1寫出來．

2. （1）任意畫一個平行四邊形ABCD，量一量它的對邊，你發現了什么？

（2）請證明你的發現.

已知：如圖2所示，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，AD＝BC．

（3）歸納：平行四邊形的兩組對邊______.

幾何語言敘述：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以______.（?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ）

3． （1）如圖3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夾在l1與l2之間的平行線段，AB與A1B1相等嗎？請說明理由.

（2）若AB，A1B1是夾在l1與l2之間的垂線段（如圖4所示），AB與A1B1還相等嗎？請說明理由.

（3）歸納：①夾在兩條平行線間的平行線段______.

②夾在兩條平行線間的垂線段______.

幾何語言可分別敘述為：

①（如圖3所示）因為l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

②（如圖4所示）因為l1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

4. 已知平行四邊形相鄰兩邊之比為3 ∶ 4，周長為28 cm，則這個平行四邊形的四條邊長分別為______．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周長為9 cm，則平行四邊形ABCD的周長為______．

6． 如圖5所示，E是直線CD上的一點，已知?荀ABCD的面積為32 cm2.

（1）ABE的面積為______cm 2．

（2）若AB=4 cm，則AB和DE間的距離為_____cm.

【要點部分】

1． 如圖6所示，E，F分別是?荀ABCD的邊AD，BC上的點，且AF∥CE，求證：DE=BF．?搖

2. 如圖7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD與BC間的距離；

（2）求?荀ABCD的面積．

變式：（1）平行四邊形的兩鄰邊長分別為8和10，兩條較長邊之間的距離為4，求兩條較短邊之間的距離．

（2）如圖8所示，在?荀ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周長為30，求?荀ABCD的面積．

3. 已知點A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C為頂點在圖9中畫平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

【拓展部分】

如圖10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分線交CD于點E，∠ABC的平分線交CD于點F，求線段EF的長．

【課堂小結】

本節課你學到了哪些知識？在探索知識過程中你用了哪些方法？請寫下來.

【當堂檢測】

1． 已知?荀ABCD的周長為16，若AB=5，則BC=________．

2． 如圖11所示，?荀ABCD的周長為18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（?搖 ）

A． 1 cm?搖?搖?搖 B． 2 cm?搖?搖?搖?搖C． 3 cm?搖?搖?搖?搖D． 4 cm

3． 已知直線a∥b，夾在a，b之間的一條線段AB的長為6 cm，AB與直線a的夾角為150°，則夾在a，b之間的距離為______．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，則?荀ABCD的面積為______．

5． 如圖12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

課前，筆者批閱了學生們交上來的導學稿，發覺學生們認真進行了課前自學，導學稿中的基礎部分做得很認真．

上課伊始，筆者創設情境，調動起學生們的學習熱情，明確本堂課的學習目標，開展學生小組展示活動．學生們興趣盎然，認真參與小組對學、群學，學生們積極討論遇到的疑難問題. 經過學生們的自主、合作探究，得出平行四邊形的性質定理1及其兩個推論，并運用已學的基礎知識靈活解決了基礎部分的問題4、問題5及問題6．

學生們從基礎部分學習順利地過渡到要點部分學習. 在大展示環節，在教師的引導下，“兵教兵”，學生們依舊非常投入. 講解要點部分問題1時，學生們能運用新學的知識一題多解；講解要點部分問題2時，學生們能靈活地運用所學知識解答，條理清晰；但當解答要點部分問題3時，學生遇到了很大的困難. 筆者看了各組學生的解答結果，發現學生們都沒有完全做對，筆者就該題引導學生開展小組討論、合作探究. 通過激烈的討論與探究，學生們逐漸得出第四個頂點D的坐標有3種情況：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，筆者引導學生進行了課堂小結和當堂檢測，學生們表現積極，當堂檢測結果良好，學生初步達成了本堂課的學習目標. 但是課后，學生們也提出了對要點部分問題3“第四個頂點D的坐標”的確定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

課后，筆者與本備課組老師一起分析了這個問題，我們認為，引起這種情況的主要原因是：該題解答對學生的要求超越了學生當時的“最近發展區”. 課中，學生利用平行四邊形的定義學習平行四邊形的性質，而該題的解答涉及了平行四邊形的判定，并要求學生分類討論. 方法一，根據平行四邊形的判定定理，當AB是平行四邊形的一邊時，分兩種情況分別畫出圖形，得頂點D的坐標分別為（-4，2）和（4，2）；當AB是平行四邊形的一條對角線時，畫出圖形，得頂點D的坐標為（2，-2）. 方法二，根據平行四邊形的判定定理，分三種情況，畫出圖形，可知當AB，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（4，2）；當AB，AC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（-4，2）；當AC，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（2，-2）. 由于學生還未學過平行四邊形的判定定理，雖然導學稿上印有網格圖，學生通過作圖得出了頂點D的坐標，但是對于此時的學生來說，仍不甚理解，不能領會頂點D的坐標的求解過程. 教學實踐表明，這個問題放在學生學習了平行四邊形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

篇（8）

數學測驗、講評是教學過程的重要一環。目前,數學考試后的講評課大多被上成教師一講到底的錯題訂正課,這種缺乏學生主體活動的注入式教法,很難收到應有的效果。怎樣才能上好數學講評課呢?幾年來,我摸索并踐行了“設計分析鞏固提高跟蹤”五步講評法,取得了較好效果。

一、評前設計,不可忽視

上數學講評課時,不少老師思想不夠重視,忽視講評課教案的書寫,將試卷從頭到尾逐條講解,面面俱到,既浪費學生的時間,又容易使學生產生厭煩心理,收效甚微。因此,做好評前設計,顯得尤為重要。評前設計可包含統計表、鞏固練習、拓展習題等內容。用如圖所示的雙向細目表:

可將每題的得分情況一覽無余,從而了解答題情況,知道哪些題答得好,哪些題答得差。對答得差的題,在試卷上注明:答對的同學有哪些(講評時便于表揚激勵);出現的錯誤有哪幾處;產生錯誤的癥結;避免犯錯的方法。對錯誤較多的共性問題,精心設計一份有針對性的練習題或對原題作適當改變,作為評后的矯正練習,對學有余力的學生,將某些題設計成開放性題,供其探索研究,拓展其思維。做好了評前設計,在講評時就能真正做到評不足、評誤解、評進步、評亮點、評出方向,評出信心。

二、錯題分析,對癥下藥

講評時,不能“頭疼醫頭,腳疼醫腳”。否則,學生的收獲往往只會解一道題,不能解一類題,未能很好地體現學生的主動性和積極性。新課程標準指出:“學生是學習的主人,教師是學習的組織者、引導者與合作者。”講評課也要遵循教師為主導,學生為主體的啟發式原則。通過評前的統計,從學生出錯的題目中尋找發生錯誤的根源,對癥下藥,才能從根本上解決問題,做到糾正一題,明白一理,從而舉一反三,掌握一類型。

[例]下列命題中正確的個數有( )個

①一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;

②一組鄰邊相等的菱形是正方形;

③每條對角線分別平分每組對角的四邊形是菱形;

④兩條對角線相等的四邊形是矩形。

A.1B.2C.3D.4

這道題是考查學生對平行四邊形、正方形、菱形、矩形的判定的掌握程度,學生難以選擇。講評時,第一步:引導學生發表不同見解,多向交流,先判斷每個命題的真假,讓判斷真命題的學生說出理由,對假命題舉出反例加以說明。根據前面統計情況由做錯的同學先回答,再由做對的同學加以糾正,并對這一題做對的同學予以表揚。通過討論達成共識:這道題應選A。因為:①一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形可以為等腰梯形;②一組鄰邊相等的菱形可能為一般菱形;④兩條對角線相等的四邊形可以為等腰梯形。

第二步:要求學生把上述假命題訂正成真命題,可以得到:

①一組對邊平行(相等),另一組對邊也平行(相等)的四邊形是平行四邊形;

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

④兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。

第三步:分組討論,怎樣的四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形。

第四步:制作知識網絡圖。

這樣,學生不僅透徹理解了這道題,而且完善了對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的認識。

三、強化練習,鞏固知識

對于學生錯漏較多的共性問題,分析理解后,教師可以及時進行強化練習,作為評講后的矯正補償學習,讓易錯易混淆的問題多次在練習中出現,達到鞏固的目的。如在講完剛才那一題后,可補充如下練習:

1.給出下列命題,其中錯誤命題的個數有( )

①四條邊相等的四邊形是正方形

②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形

③有一個角是直角的平行四邊形是矩形

④矩形、線段都是軸對稱圖形

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.有一個角是直角的叫做矩形,對角線的平行四邊形是矩形,有三個角是直角的是矩形;一組鄰邊相等的是菱形,對角線的四邊形是菱形;的菱形是正方形,的矩形是正方形,對角線的四邊形是正方形。

這樣,通過講、練,學生對平行四邊形、矩形、菱形、正方形有了進一步認識,再次碰到類似問題,就能迎刃而解了。

四、因材施教,全面提高

新課標“著眼于全體學生的全面發展”的目標理念。因此,對測試中較難的題目,講評時要結合學生實際,面向全體,針對中層,顧及兩端,可以就同一道題對不同程度的學生提出不同的要求。

[例]已知:如圖,以ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形,即ABD、BCE、ACF。求證:四邊形ADEF是平行四邊形。

部分學生不能找到證平行四邊形的條件,講評時可引導學生有針對性地發現將ABC分別繞點B、C旋轉60。可得到DBE、FEC,因而可知ABC≌DBE≌FEC,從而有DE=AC=AF,FE=AB=AD,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,命題得證。

對學有余力的同學,可提出下列問題:

(1)當ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是矩形?

(2)當ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是菱形?

(3)當ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是正方形?

(4)當ABC滿足什么條件時,以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在?

這樣,不同的人在數學上得到不同的發展,優等生可以“錦上添花”,中等生可以“更上一層樓”,后進生可力爭“趕上隊伍”。

篇（9）

隨著課程改革的不斷深入，“預設”和“生成”這兩個相互對立的概念融入到了我們的教學實踐中。“預設”是指緊緊圍繞教學目標、任務，預先對課堂環節，教學過程等一系列展望性的設計，“生成”是指實際教學過程的發生、發展與變化。課堂教學不是一個機械執行教案的過程，而是一個動態的、開放的、不斷生成的過程，當教學預設與生成表現差異，甚至截然不同時，對教師而言將面臨嚴峻的考驗和艱難的抉擇——課堂的尷尬與精彩，虛浮與真實。

如何讓課堂親近真實，用生成打造真實，我們必須要思考如何把握學習“預設”與“生成”。首先，預設既要備教材，又要備學生。教學需要預設，高質量的預設是教師發揮主導作用的重要保證，它有利于教師從宏觀上、整體上把握教學過程，為了能在課堂上游刃有余，教師的課前預設就要盡量具體些，周密些。

那么如何進行高質量的教學預設呢？高質量的教學預設需要精心備教材，更需要備學生。教師課前鉆研教材設計教案，本身就是應該的，特別是個性化地設計某個環節，是非常值得提倡的，問題是不能一味地鉆研教材而忽視了學生這個主體。新課程標準明確指出：數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，這就要求教師在研究教材教法的同時要加強對學生的研究，教師要充分了解學生的認知基礎及心理狀態。根據學生的現實狀況研究預設教學過程。那是一次蒼白教學給予的頓悟，前些年上過的一節“平行四邊形面積”的計算，其中的片段至今記憶猶新。

師：今天我一起來學習怎樣計算平行四邊形的面積，請同學們拿出老師發給你們的長方形和平行四邊形（長方形長5厘米，寬3厘米，平行四邊形底5厘米，高3厘米），請同學們想辦法比較一下這兩個圖形的面積哪個大哪個小。

（學生開始以小組為單位比較，然后匯報）

生1：我把平行四邊行沿著它的一條邊剪開然后拼到平行四邊形的右面，就變成了一個長方形，然后把長方形放在拼成的圖形上一比，我發現這兩個圖開的面積一樣大。

生2：我把平行四邊形沿著它的一條高剪開然后平移到平行四邊形的右面就變成了一個長方形，然后把長方形放在拼成的圖形一比，我發現這個長方形和平行四邊形的面積相等。

師：很好，我們今天就來學習平行四邊形的面積計算公式。請同學們拿出老師發給你們的學具——一個平行四邊形紙板。同學們動一下腦筋，看看可以把平行四邊形轉化成什么圖形。

（學生開始以小組為單位操作，師巡視期間，曾多次詢問能把平行四邊形轉化成什么圖形）

接下來學生匯報自己的做法。大致和課的開始相同。我又用課件演示將平行四邊形轉化為長方形的過程，并強調什么叫平移，然后要求學生按課件演示的過程再做一遍。接下來就是討論拼成的長方形和原來平行四邊形之間的關系，總結面積計算公式。

課后我是這樣反思的：我這樣設計是想讓學生通過數方格的方法比較出長方形和平行四邊形的面積是相等的。然后說明，因為數方格求平行四邊形的面積比較慢，也不方便，在此基礎上激發學生學習平行四邊形面積的欲望。誰知，學生并沒有數方格，而是通過剪拼，比較的方法得出結論，還有一個學生居然說出了“平移”，覺得自己做的課件不就沒用了嗎？當時由于自己調控課堂的能力不足，教學機智的欠缺，導致課堂效率事倍功半，如今想想可以就著學生的回答，提出表揚和鼓勵，然后，以學生的方法讓還沒有找到方法的學生試一試，必要時也可用課件，將教學的重點一下子轉移到研究圖形關系上來。讓學生自己分析研究兩種圖形之間的內在關系，推導出平行四邊形面積計算公式。使整個教學過程從有序（預設）到無序（生成），再到有序（采取相應的對策），主要是我們要轉變教育觀念，認識到課堂教學是一個師生互動、資源共生的過程，正確定位教師和學生的關系，樹立以學生為主體的觀念，放下“師道尊嚴”的架子，從講臺上走下來，加強自身的學習，與時俱進，提高自己的業務水平和教學策略，必能應對教學中出現的各種現象。

篇（10）

為了使新課程取得預期的效果，首先要更新觀念，使先進的教育理念轉化為廣大教師的教育行為，落實到課堂教學中去. 在傳統觀念的影響下，教師過于偏重知識傳授、接受學習、機械模仿. 有些課成了執行教案的過程，使課堂成為教案劇場演出的舞臺，教師是主角，學生是配角，大多數學生是劇本的演員或是觀眾和聽眾. 這既忽視了作為獨立生命個體的師生在課堂教學中的各種需要與有待開發的潛能，又忽視了師生在課堂教學中的雙邊多向及多種形式的師生互動、生生互動和創新能力. 這一切使我們越來越深切地感到要用動態生成的觀念重新認識和評價課堂教學. 目前九年義務教育教材，在內容上的要求是基本的，絕大多數學生通過努力是可以達到的，但綜合性、彈性不夠，這在一個班級中不一定適合每一名學生. 因此，就要求老師必須根據課堂教學的需要，對舊教材進行適當的加工處理，將課本中的例題、文字說明和結論等書面的東西，轉化為學生易于接受的信息. 為此，在教學設計時，應對下列問題引起注意：（1）舊教材內容是不是達成教學目標所必需的？應刪去或從略哪些學生已學過或已經認識的內容？哪些數學知識的素材不夠充分需要補充？（2）在校內外和網站上可利用哪些與舊教材內容密切的課程資源？（3）本節課的教學重點、難點是什么？從學生的實際情況看怎么定位比較恰當？（4）結合哪些內容進行數學思想和教學方法的教育？結合哪些內容培養學生的情感和態度？（5）在練習中如何處理好基本和提高的關系，為水平不同的學生得出不同的數量和質量要求？這樣，教師以舊教材為基石，改變舊教材為新教材，不僅可以將更新的課程理念具體地落實到舊教材的處理中，而且也使自己成為新教材的積極實踐者和創建者.

二、內容枯燥向富有情趣轉變

由于舊教材具體一定的封閉性，有的教師又不能創造性地使用教材，仍是以書教書，勢必讓學生感到數學內容枯燥無味，產生厭學心理. 因此，教師應努力創設良好的學習情境，變抽象為形象，變無趣為有趣，使課堂永遠對學生都有一定的魅力. 一些教師教學觀念陳舊，仍把教材當成學生學習的唯一對象，照本宣科滿堂灌，學生聽得很乏味，“悶課”仍是較為普遍的現象. 現在，課程設計將“給予知識”轉向“引起活動”，學生不再是被動地接受現成的知識，而是通過活動獲取知識，獲得體驗. 如“年月日”一課讓學生先看日歷表再填寫表格，從中找到一年中有多少個大月或多少個小月. 然后提出問題：拿出自己的拳頭怎樣幫助記憶大月或小月？學生自己數一數，然后討論結論，學習效果都出乎意料的好. 這完全得益于課堂教學內容有情趣化的設計，使學生在良好的教學氛圍中愉快地學習.

三、操作工向探索者轉變

《數學課程標準》就如何實現學生動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式指出：學生是數學學習的主人，教師只是學生數學學習的組織者、引導者和合作者. 例如：小學數學五年級上冊“平行四邊形面積的計算”，首先給出長方形和平行四邊形的圖形，提問：這兩個圖形的面積是否相等？在小組里說說你準備怎樣比較這兩個圖形的面積. 并讓學生數一數它們各占幾個小格子，分組交流. 老師幫他們驗證一下. 然后動手數，自己找出長方形和平行四邊形面積的關系. 接著提問：你能想辦法把圖中的平行四邊形轉化成長方形嗎？讓學生演示剪和拼的過程. 繼續請學生演示，啟發學生沿平行四邊形的高剪開. 平行四邊形拼成長方形后，讓學生找出平行四邊形和長方形的關系，即：第一，它的面積大小有沒有變化？第二，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？第三，根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？再從教科書的第127頁上選一個平行四邊形剪下來，先把它轉化成長方形，并求出面積，再填寫表格. 最后，通過反饋，交流推導出其面積公式.

可見，上述整個推導公式的過程全部由學生自主操作、觀察、交流、總結. 學生積極主動地參與學習活動，真正成為了學習的主人――探究者，親身經歷探索知識的全過程，同時掌握了科學探究方法，既培養了科學探究方法的精神，又提高了自主獲得知識解決問題的能力.