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時間：2023-10-08 09:50:56
序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇八年級數學知識歸納范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
這里先列舉一下在七年級數學學習中經常出現的幾個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；
5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；
以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
那怎樣才能打好七年級的數學基礎呢？
（1）細心地發掘概念和公式：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
（2）總結相似的類型題目："總結歸納"是將題目越做越少的最好辦法。
1. 教學實踐中實施課程標準力求從大處把握，從小處入手
從大處把握：我們重點把握兩個方面，其一是課程標準開篇中指出的：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。發展是硬道理，應該將“以發展為本的理念”作為我們數學教學的統領。發展不僅僅是系統的數學知識，而應是全方位的，應使學生獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。其二是我們的數學教學應努力培養學生的一種“數學眼光”——用數學去認識自己所生活的環境與社會，使學生學會“數學的思考”——運用數學的知識、方法去分析事物，思考問題。
下面以八年級上冊勾股定理一課為例，具體說說課堂教學中如何落實課程標準提出的各方面要求。我們為本課確定目標有：知識與技能方面——了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內容，初步會用勾股定理解決相關問題。過程與方法方面——經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生邏輯推理能力，體會數形結合思想；通過勾股定理的應用培養學生解決實際問題的能力；情感態度與價值觀方面——對比介紹我國古代與西方數學關于勾股定理的研究，激發學生的民族自豪感和學數學的熱情。課堂教學中我們主要安排五個環節：提出問題—請學生觀察郵票圖案，看有哪些發現？實驗操作—引導學生思考如何計算出以斜邊為邊的正方形面積？歸納驗證、得出結論—是否所有的直角三角形都有這個性質呢？請動手驗證；介紹勾股定理和“勾，股，弦”的含義。解決問題——聯系實際的應用性問題
課堂小結—勾股定理以其簡單、優美的形式，豐富、深刻的內容，充分反映了自然界的和諧關系。人們對勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達幾十種，從美國總統到大物理學家愛因斯坦都給出了一個證明。介紹中國著名數學家華羅庚在談論到一旦人類遇到了“外星人”，該怎樣與他們交談時，曾建議用一幅反映勾股定理的數形關系圖來作為與“外星人”交談的語言。讓學生感受勾股定理的文化價值，激發學生的數學學習熱情。一堂課我們讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。
從小處入手，就是要將課程標準中明確要求的知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面的目標具體落實在每一課、每一次數學作業中。我們力求把課堂教學作為學生學習數學知識和方法，領悟數學思想，學會數學地去思考問題的綜合性活動，力求在活動中讓學生達成知識、科學方法、能力和非智力素質方面的各項目標。八年級下冊黃金分割一課，我們引導學生欣賞含有黃金分割的圖片，欣賞含有黃金分割的民歌《天心順》，通過古代藝術、現代藝術、日常生活、和大自然中的實際例子，對學生進行美的教育，提高學生的審美意識和能力。作業中我們設計這樣一個問題“有資料研究表明，人體的正常體溫是36℃-37℃，人在環境氣溫22℃-24℃下生活感到最適宜，你能從數學的角度作出解釋嗎？”以此落實課標對學生的應用意識提出的要求：讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在圖形與坐標一課中，我們開展活動，在教室平面內建立坐標系，讓每個學生確定自己的坐標，實施了課標要求的教師要激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。
2.教學實踐中實施課程標準應與面向中考有機統一
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；
5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點。
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
那怎樣才能打好七年級的數學基礎呢？
1.細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
2.總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3.收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
4.就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
5.注重實戰（考試）經驗的培養
初中數學是一個整體，很多同學在初學時感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在學習后期逐漸凸現出來。尤其是有一部分新同學就是對七年級數學不夠重視，在進入八年級后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望教師輔導來彌補。這個問題究其原因，主要是對七年級數學的基礎性重視不夠，經常出現一些問題。如對知識點的理解停留在一知半解的層次上；解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點等。以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
一、初中數學與小學數學的區別
1.初中數學面臨三年后的中考，而小學數學卻不面臨這樣的考試。
我們都知道，中考數學試題不只考查基礎知識，更注重考查學生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學出題重點就是考查基礎知識。小學數學側重于打下數學的基礎，初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2.初中數學知識量加大、學習時間短、速度快。
小學數學6年學習一些數學基礎知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學完，要擠出半年的時間進行中考復習。初中數學在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統的學習代數知識，運用方程解決實際問題；數擴展到有理數、實數；還有簡單的一次函數與二次函數。初中數學的學習內容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數學基礎
1、細心地發掘概念和公式。
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。（3）一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？對這些問題，應該更細心一點，更深入一點，更熟練一點。
2、總結相似的類型題目。
這個工作，不僅僅是老師的事，學生也要學會自己做。
只有會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，有一部分同學就會天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。總之，“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：（1）將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發現，過去的很多小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
4、就不懂的問題積極提問、討論。
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：（1）對該問題的重視不夠，不求甚解；（2）不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）13-052-01
初中數學是一個整體，很多同學在初學時感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在學習后期逐漸凸現出來。尤其是有一部分新同學就是對七年級數學不夠重視，在進入八年級后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望教師輔導來彌補。這個問題究其原因，主要是對七年級數學的基礎性重視不夠，經常出現一些問題。如對知識點的理解停留在一知半解的層次上；解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點等。
以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
一、初中數學與小學數學的區別
1、初中數學面臨三年后的中考，而小學數學卻不面臨這樣的考試
我們都知道，中考數學試題不只考查基礎知識，更注重考查學生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學出題重點就是考查基礎知識。小學數學側重于打下數學的基礎，初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2、初中數學知識量加大、學習時間短、速度快
小學數學6年學習一些數學基礎知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學完，要擠出半年的時間進行中考復習。初中數學在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統的學習代數知識，運用方程解決實際問題；數擴展到有理數、實數；還有簡單的一次函數與二次函數。初中數學的學習內容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數學基礎
1、細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。（3）一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？對這些問題，應該更細心一點，更深入一點，更熟練一點。
2、總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，學生也要學會自己做。只有會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，有一部分同學就會天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。總之，“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：（1）將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發現，過去的很多小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
4、就不懂的問題積極提問、討論
【文章編號】0450-9889（2015）11A-0068-01
數學學科的抽象性、系統性、邏輯性、復雜性等特點，讓很多學生學習起來都感覺很吃力。為了培養學生的思維能力，引導學生掌握數學思想、數學方法，強化數學意識，提升數學能力，教師可以引入案例教學的策略，以案例的具體性、步驟性、思維性等特點，將抽象的知識、規律、方法、思想，應用到具體的數學案例中，以此加強學生的理解、記憶，讓學生更好地學習和應用。
一、引入分析案例，激發創新思維
分析是思維活動的過程，也是學生之間、師生之間思維碰撞的過程。在初中數學學習過程中，為了引導學生進一步掌握數學概念、理論、方法與規律，教師可以合理、有效地引入分析案例，激發學生的創新思維，讓學生在分析中理清思路，建構較為完善的知識網絡，并分析得出更為完善的知識與規律。
如在教學人教版七年級數學上冊《整式》時，為了提升學生的學習興趣，鼓勵學生深入研究，強化數學思維與能力，筆者引入“楊輝三角”這一分析案例，鼓勵學生拓展整式的相關知識。結合“楊輝三角”這一案例，學生將楊輝三角的一部分畫出來，展開研究與分析，了解到楊輝三角第n行是（a+b）n展開式的系數，n行中的第i個數是斜行i-1中前n-1個數之和，第n行n個數之和為2n-1，還有其他很多規律，并且楊輝三角與斐波拉契數列有很緊密的關系。通過結合多媒體輔助課件，引導學生交流分析，探索數學的奧秘，激發其創新思維。
二、引入研究案例，強化合作交流
研究性和探索性學習方案是數學學習中較常用的兩種方式，針對某一課題或知識點，教師要鼓勵學生自主研究與探索，發現它涉及哪些知識與方法，并查閱資料、理清思路、研究分析和總結歸納，在研究過程中，強化合作交流，進一步完善學生的知識網絡。研究性案例的引入，一般需要選取學生感興趣的研究性課題，與初中數學知識緊密相連，鼓勵學生研究理論知識，發現數學規律和方法。
如在教學人教版八年級數學上冊《等腰三角形》相關知識以后，教師為了引導學生深入探究等腰三角形的應用，了解三角形中邊與角的相關知識，引入了研究性課題“三角形中邊與角的關系”，鼓勵學生結合等腰三角形知識，展開研究分析。學生通過查閱資料、動手畫圖、交流合作，運用辯證性思維方法，結合計算機軟件工具，得出三角形中大邊對大角、等邊對等角相關規律，邊與角的對等和不等關系可以互換。
三、引入探索案例，挖掘學生潛力
探索與發現是獲得知識、學習方法的關鍵途徑，沒有自主探索過程，學生就不可能真正地體驗到數學知識的來源與發展，也就不可能真正領悟數學思想與方法，更不可能具備將數學知識應用到生活中的能力。因此，教師要引入探索案例，鼓勵學生運用現有知識與技術，進一步探索分析，運用數學方法與思想來解決數學問題，掌握數學規律，發現數學奧秘。
如在教學人教版八年級數學上冊《多邊形及其內角和》相關知識時，為引導學生深入學習三角形與多邊形相關知識，教師以“多變形內角和探究”為主題，展開問題探索過程。師問：結合面積計算的推導方法，四邊形可以分割成2個三角形，梯形可以分割為平行四邊形與三角形，那么多邊形是否也可以分割呢？由此，學生組成幾個小組展開探索分析，動手畫圖、建模，結合已有知識，了解到多邊形可以劃分為（n-2）個三角形，由此，學生得出其內角和為180（n-2）度。這樣，教師結合探索案例，引導學生自主思考與分析，挖掘了學生的潛力，完善了學生的能力。
四、引入實踐案例，提升應用能力
為了提升學生的應用意識與能力，在初中數學學習過程中，教師應多鼓勵學生參與實踐應用，將知識應用于生產、生活實踐，提升學習數學的興趣，完善各方面的能力。引入實踐案例，將數學與生活應用實例相結合，進一步鼓勵學生發現知識的奧秘和規律。
眾所周知，數學是一門能夠有效訓練各種思維能力的學科。數學的學習關鍵在于“悟”，即讓學生通過運用判斷、演繹、歸納、推理等思維能力去理解、掌握并熟練運用數學知識。教師要想讓學生有所頓“悟”，就要千方百計地激發學生學習探究的興趣。然而，在初中數學幾何教學中，有些教師通過大量異曲同工的例題大講特講某一知識點，有些教師通過海量殊途同歸的習題反復鞏固某一知識點，有些教師通過超量大相徑庭的作業不斷強化某一知識點……如此一來，學生的學習興趣早已灰飛煙滅！學生的思維被“捆綁”于無窮無盡的題海之中，“悟”從何談起！有鑒于此，精簡初中數學課堂，為學生的思維“松綁”是提高初中數學幾何教學效率的必然選擇。下面筆者將在借鑒相關理論研究成果的基礎上，結合初中數學教學實際，簡略論述初中數學幾何教學的一些提效策略。
一、呈現例題要具有典型性
數學教學是從講解一些具有典型性的例題入手，讓學生從中“悟”出數學理論知識。那么，數學課堂中的例題是不是越多越好呢？當然不是！數學課堂中的例題必須要具有典型性，例題過于泛濫是數學課堂的大忌。在初中數學幾何教學中，教師要根據相關教學內容，結合學生的實際學情，精挑細選幾道富有典型性的例題題目。教師要力爭通過精講這幾道具有典型性的題目，讓學生全面透徹地掌握相關數學知識。例如，在教學華東師范大學出版社出版的八年級數學教材的“全等三角形的識別”這部分內容中直角三角形的識別的時候，教師出示了這樣一道典型的例題：舞臺背景的形狀是兩個直角三角形。工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。（1）你能幫他想個辦法嗎？（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？該例}把直角三角形全等識別中的（HL）定理自然地呈現出來，學生在教師的步步引領下，全神貫注地探究了教師精挑細選的例題題目。在學生全神貫注的探究過程中，學生的思維能力得以深入挖掘，課堂教學效率也自然而然地得以提升。
二、設計習題要萃精取華
數學學習是從完成一些具有代表性的習題入手，讓學生從中“悟”出數學解題方法。那么，數學學習中的習題是不是越多越好呢？顯然不是！數學課堂中的習題必須要具有代表性，習題過于繁多是數學學習的大忌。在初中數學幾何教學過程中，教師要立足課堂教學內容，結合學生的掌握情況，萃精取華挑選一些具有代表性的習題題目。教師要盡量讓學生通過完成這些具有代表性的題目，靈活自如地運用相關數學知識。再以教學八年級數學“全等三角形的識別”這部分內容為例，教師設置了這樣一些練習題目。（1）如圖1，AB=DC，AC=DB，ABC≌DCB全等嗎？為什么？（2）如圖2，AD是ABC的中線，AB=AC。∠1與∠2相等嗎？請說明理由。這兩道習題讓學生鞏固（SSS）定理的應用，而且第二道習題又為（HL）定理的證明奠定了基礎。學生通過自主練習后，再經過教師的層層點撥，會很快理解教師萃精取華篩選的習題，并真正掌握（SSS）定理。在學生一絲不茍地完成練習的過程中，學生的思維能力得以有效培養，課堂教學效率也順其自然地得以提升。
三、布置作業要富有實效
數學知識的復習鞏固是從完成一些具有實效性的作業入手，讓學生從中“悟”出數學知識之間的聯系。那么，數學鞏固復習過程中作業是不是越多越好呢？肯定不是！數學復習鞏固過程中的作業必須要具有實效性，作業過于龐雜是數學復習的大忌。在初中數學幾何教學過程中，教師要緊緊圍繞課堂教學目標，結合學生實際掌握情況，慧眼識珠地挑選一些富有實效性的作業題目。教師要盡力通過讓學生完成這些富有實效性的作業卓有成效地拓展延伸相關數學知識。仍然以教學八年級數學“全等三角形的識別”這部分內容為例，教師精心布置了如下作業：（1）如圖3，AOD≌BOC，寫出其中相等的角；（2）如圖4，ABC≌A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，求B′C′的長度；（3）如圖5，ABC≌DEF，且A和D，B和E是對應頂點，則相等的邊有____，相等的角有_____。教師精益求精地布置課后作業，學生在完成課后作業的過程中，他們的基礎得到夯實，思維能力得以不斷挖掘，課堂教學效率也自然而然地得以提升。
綜上所述，在初中數學幾何教學過程中，教師要千方百計精簡課堂，即精簡例題、習題以及作業的數量。通過教師千方百計地精簡課堂，學生的思維能力會得以全面“松綁”。當學生的思維能力不再被“捆綁”，初中數學課堂的教學效率全面提升也就成了必然的結果。簡言之，教師要精簡課堂，為學生的思維“松綁”，為課堂的提效“奠基”。
參考文獻：
《義務教育數學課程標準（2011年版）》有一個十分明顯的變化，就是數學課程目標從以“雙基”為目標，發展到現在以“四基”為目標，這是一個標志性的變化。所謂“四基”，是指基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
一、為什么數學課程目標從“雙基”發展為“四基”
初中數學10年課改最大的收獲就是數學課程目標從“雙基”發展為“四基”。人們往往在教學與評價中把關注的焦點放在知識點和技能訓練上，然而，數學教育的目標還應當包括學生多方面的能力，學生對數學思想的把握、學生活動經驗的積累以及學生的情感態度等。因而，只有知識技能是不夠的，必須同時發展學生數學素養的其他方面。基本思想和基本活動經驗正是學生數學素養的重要組成部分，數學基本思想應貫穿于數學學習過程。因此，標準（2011年版）明確提出“四基”是數學教育改革的必然要求，是時展的必然趨勢。
二、初中數學如何有效地實現“四基”課程目標
初中數學除了要注重傳統的基礎知識和基本技能的訓練，還要注重數學基本思想的培養和基本活動經驗的積累。
（一）“數學基本思想”的培養
數學基本思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型、數形結合等。數學學習內容的四個方面：數與代數、圖形與幾何、統計與概率以及綜合與實踐，都應當以數學基本思想為統領，在具體內容的理解和掌握過程中體現數學的基本思想。
比如，數形結合思想的滲透：《義務教育課程標準實驗教科書》（蘇科版）七年級數學，在學習數軸時，可向七年級學生初步介紹：把數在數軸上表示出來以及說出數軸上的點表示的數蘊含著數形結合的思想；蘇科版八年級數學，在學習無理數時，可給學生做一個這樣的選擇題：
數軸上的點并不都表示有理數，如圖中數軸上的點P所表示的數是■”，這種說明問題的方式體現的數學思想方法叫做
（ ）
A.代入法
B.換元法
C.數形結合思想
D.分類討論思想
答案是C.數形結合思想。學生做完這個選擇題，對數形結合的思想有了直觀的認識。
在學習解不等式組的時候，求一元一次不等式組的解集的四種類型通過下圖幫助學生學習：
■
同大取大 同小取小
■ ■
大小小大取中間 大大小小則無解
學生通過解不等式組，深刻地認識到數形結合思想的重要性。
在解下列關于不等式組的字母參數問題時，更感覺到離不開數形結合的思想方法。
1.若不等式組x>ax-3≤0只有三個整數解，求a的取值范圍。
2.若不等式組1
在學習一次函數、反比例函數、二次函數時，數形結合的思想方法達到了初中的最高境界。
學習全等三角形、相似三角形時，可培養學生運動的意識等等。
數學基本思想應當成為學生學習掌握各部分數學內容的魂，成為學生形成數學概念、建立數學知識體系、思考和解決數學問題的主線。
（二）“基本活動經驗”的積累
數學基本活動經驗的積累依靠豐富多樣的數學活動的支撐。這里的數學活動是指伴隨學生相應的數學知識學習而設計的觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、數據收集與處理、問題反思與建構等。數學活動的設計與相應的知識技能有關，但其目的不只是為了完成數學知識技能的學習，還是學生數學活動經驗積累的重要途徑。
比如，學習蘇科版八年級數學第三章《中心對稱圖形》平行四邊形、矩形、菱形、正方形時，可給學生看一個平行四邊形的模型，然后讓學生畫一個平行四邊形，接著讓學生研究平行四邊形相比一般四邊形有什么共同點和不同點，可以先獨立思考，再小組討論、合作探究，教師引導學生從邊、角、對角線、對稱性的角度研究平行四邊形的特殊性質。讓學生經歷觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括的過程。在學習矩形、菱形、正方形時，逐步培養學生類比研究平行四邊形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性質。
又如，學習蘇科版九年級數學點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系時，可讓學生動手操作，用硬幣代表圓，筆代表直線，通過不同的擺放位置，先從形上自主探究得出點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系，再從數上探究得出圓心距和半徑的關系。
隨著教育改革的不斷推進與深入，存在于中學數學教學中的諸多問題越發突顯，這些問題讓我們越來越深刻地體會到數學文化教育的重要性.然而，就目前教學現狀而言，不管是從事教育的數學教師，還是受教育的初中學生，對數學文化尚缺乏正確理解.基于此，作者通過自己對數學文化的理解，將數學文化的內涵進行了簡單歸納，并對數學文化如何在初中數學教學中有效滲透進行了闡述.
一、對中學數學文化的理解
簡言之，數學文化就是數學的科學文化和人文文化.所謂科學文化即數學知識、數學技能，這些是幫助學生了解數學其內在聯系的工具；人文文化則是加強學生對數學與外部之間聯系的數學形式，如數學精神、數學語言、數學美等，主要是培養學生將數學應用于社會實踐，解決實際問題的能力.而數學文化的內在涵義主要表現在以下幾個方面.
1.數學中的生活文化內涵
數學文化最顯著的特點，就是它在現實生活中無所不在.它是聯系人與人之間、人與社會之間以及人與自然之間最為重要的工具，數學文化本身就是一種生活文化.
2.數學中的精神文化內涵
我國著名的數學家齊民友說：“數學，作為文化的一部分，最根本特征是它表達了一種探索精神.”數學文化不但包括數學思維和數學方式，還包括在數學發展完善過程中，人們所表現出來的一種探索精神和數學境界.同陳景潤受拉馬努揚影響帶著數學信念最終成功一樣，數學中的精神文化內涵也將指引著初中生飽含信心與熱情地踏上堅定的數學之路.
3.數學中的語言文化內涵
任何一門學科都有其獨具的語言，這些語言往往只能在其特定的領域中發揮作用，而數學語言卻是唯一例外，它最為顯著的特點就是通用性.數學文化中的數學語言因其簡潔、精確和符號化，被人們所廣泛使用，而按照伽利略的說法，大自然這部書也是用數學語言而寫成的.類似于某一個沙堆的形狀恰恰和函數圖形相吻合的現象，數學中語言文化的內涵會給學習數學的初中生帶來無限驚喜與樂趣.
二、數學文化的有效滲透
數學文化概括了數學知識的一切，在初中階段數學教師的教學任務之一就是要讓學生了解數學文化，強化數學文化在教學過程中的有效滲透，要讓學生做到知一萬畢，充分掌握數學科目的內涵.
1.七年級是滲透期
七年級是數學文化的滲透期，在這一階段，教師不僅要幫助學生奠定扎實的數學基礎，還要讓學生充分地了解數學文化，認識數學科目的內涵，要讓學生明確學習目標，以及認清學習數學的重要意義.因此，可以說七年級是數學文化滲透的關鍵階段.而滲透的方法主要由教師配合課程，加強灌輸.
2.八年級是理解期
八年級學生已經具備了一定的生活經驗基礎，同時，基于七年級數學文化的灌輸，八年級學生也對數學文化的概念有了一定的認識.因此，可以說八年級是學生對數學文化的進一步理解階段，而數學教師在這一階段中仍然發揮著重要作用.即：在這一階段中，教師第一要進一步糾正學生的學習動力來源，配合數學文化的深度滲透，使學生樹立起正確的學習意識；第二是教材知識滲透，讓學生了解數學課程，掌握學習方法，結合學生對數學文化的認識，幫助學生進一步奠定數學基礎.
3.九年級是應用期
《初中數學課程標準》指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”數學源于生活又應用于生活。初中數學中應用題教學正是引導學生運用方程（組）或不等式（組）等知識解決實際問題，培養學生分析問題和解決問題的能力以及應用意識與創新能力的重要途徑，是初中數學教學的重點和難點。為了提高學生的應用意識，幫助學生克服解決應用問題的心理障礙，掌握解決實際問題的方法，更好地突破解應用題這一難點，本人對初中數學應用題教學進行了深入的探索，并取得了一定的成效。
一、初中數學應用題教學中普遍存在的問題
1，老師對由運用算術方法到運用代數方法解應用題的過渡重視程度不夠（特別是七年級），未能讓學生體會到運用代數方法解應用題的優越性，以致學生遇到復雜的應用問題難以找到解決問題的切入點。
2，學生讀題和分析問題的能力普遍不強，習慣運用算術模式解應用題，缺乏運用代數方法解應用題的意識。
二、初中數學應用題教學的策略及措施
1，激發學習應用題的興趣。興趣是最好的老師，對于初中學生來說，要讓他們學好枯燥無味的數學，就必須要在培養他們的數學興趣方面下功夫。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。為了培養學生學習應用題的興趣，在應用題教學中，教師不妨結合學生的年齡特點，從備課入手，根據學生的實際（知識實際和經歷）當地社會生活實際編輯應用題，運用適當的教學方法，將復雜問題簡單化，因材施教，使學生對學習應用題產生興趣，激發他們的學習熱情和積極性。
2，落實好從算術到代數的過渡關。從小學到初中，數學逐漸由具體轉化到抽象，開始使用字母表示數，應用題的解答方法也由小學的算術解法過渡到用方程（組）不等式（組）或函數關系的代數求解法，作為轉化的關鍵時期七年級就顯得尤為重要。七年級數學教材中的簡單的應用題，學生普遍習慣用算術方法求解，雖然這階段比較簡單的應用題使用方程解法的優越性還不明顯，學生普遍認為用算術解法比用方程求解更簡單，但作為教師必須要縱觀全局，從學習的可持續性發展出發，從簡單的應用問題開始，引導學生重視方程解法，甚至要指定必須使用列方程解應用題，逐漸培養學生的代數解題意識，讓學生在學習中逐步掌握代數的解題方法，逐漸體會代數解法的優越性，并通過反復訓練增強其自信心。
3，重視構建數學模式的發生過程。數學應用題的解題思路是先把實際問題構建為數學模式，然后再運用數學知識求解。解應用題一般有分析題意找出數量之間的相等（不相等）關系、設未知數、列方程（組）或不等式（組）求解、檢驗和作答等六個步驟，而構建數學模式的關鍵就是要做好分析。很多學生在學習時，只是重視解應用題要書面表達的后五個步驟而不重視分析這一解題環節，導致不會解答復雜的應用題。有的教師在教學中也同樣忽視分析這一環節的重要性，在七年級教學中沒把握好應用題分析過程的教學，造成了大面積的學生不會解應用題，對應用題產生恐懼心理，以致在八、九年級這一階段有部分教師認為應用題只是少數聰明學生會解的，在教學應用題時也產生面向少數學生的傾向，最終使應用問題的教學效果出現很不樂觀的局面。為了糾正這種錯誤傾向，在應用題教學中，教師必須要從為了學生終生發展的角度出發，縱觀全局，把握好教學尺度，從七年級開始，重視分析解題方法過程的教學，引導學生學會分析，重視分析，更要讓學生在學習中體會到如果做好了分析過程，那么后面的合理設置未知數和要書面表達出來的解題過程將會水到渠成。
4，抓住分析數量關系的關鍵即用類比歸納解題的方法。應用題的類型題比較多，有列方程（組）、列不等式（組）等，看上去繁雜無序，但是只要進行橫向比較，不難發現，在不同題型中很多應用題有著共同的特點。常見的行程問題、工程問題、商品買賣問題和溶液配制問題等，都是三個數量之間的關系問題，找出了各種應用問題中的這個共同特征，可以先列出如下表格把紛繁復雜的量條理化系統化這樣解決許多應用題就有章可循，事半功倍。
5，努力挖掘隱含條件。俗話說“題讀百遍題意自解”，數學應用題中的隱含條件是指題目已知的信息（包括文字敘述、圖表等）中沒有明顯表述，但與題目有著密切聯系的各種數學信息。大多數的應用題的數量關系都比較明顯，根據題目中的某一句話就可以直觀找到數量關系式，從而列出方程（組）或不等式（組）或函數關系式，但是有些題目的數量關系是沒有明顯呈現的，要根據題意進行分析，有的還要結合生活常識進行分析，才能找到數量之間的關系。對于此類應用問題，教師在教學中要引導學生拓寬思維，多角度進行分析，運用類比等方法幫助學生理解題意，挖掘題目中的隱含條件、隱含的數量關系，突破難點。
例如：一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余3件；若前面每人分4件，則最后一人分到的玩具不足3件。求小朋友的人數與玩具數。
分析：題目中的隱含條件：“最后一人得到的玩具數不小于0”
應用題的教學方法很多，教學方法因人而異，因環境不同而不同。適合自己的，才是最好的。新課程標準已實施了多年，如何更好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力在社會實踐中顯得越來越重要。作為數學教師，如果能樹立“一切為了學生，為了一切學生”的教育理念，著眼于讓每一個學生學有價值的數學，使每個學生都能獲得必須的數學，著眼于讓不同的學生的數學素質都得到提高和發展，那么學生的數學素質將會在應用題的教學中得到更大的提高。
參考文獻
