數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）14-291-01

一、農(nóng)村中下層初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性培養(yǎng)的概念解析

伴隨著基礎(chǔ)教育新課程改革的深入，突出教育教學(xué)過(guò)程中的學(xué)生參與性、激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性已經(jīng)成為課堂改革的必然要求。著重突出學(xué)生在教育教學(xué)過(guò)程中的自覺(jué)性和主動(dòng)探究性，這不僅僅是教育教學(xué)行為的變革，更是教育教學(xué)理念和思維的轉(zhuǎn)變。而學(xué)習(xí)主動(dòng)性的培養(yǎng)重點(diǎn)就在于創(chuàng)設(shè)各種有利條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體去體驗(yàn)知識(shí)，鍛煉能力，實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)的三維目標(biāo)。

農(nóng)村中下層學(xué)生是指由于各種原因引起的，學(xué)習(xí)成績(jī)偏差的農(nóng)村學(xué)生，這些學(xué)生有的是可以通過(guò)一些方法能夠改善學(xué)習(xí)成績(jī)的。激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性是教師根據(jù)他們的現(xiàn)有學(xué)情，認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，通過(guò)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的情境和機(jī)會(huì)，呈現(xiàn)或再現(xiàn)、還原數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，能讓學(xué)生自覺(jué)和積極的參與思考和學(xué)習(xí)， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中積極的理解并掌握文化知識(shí)、發(fā)展自身能力。

二、農(nóng)村中下層初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性培養(yǎng)的意義探究

1、體現(xiàn)時(shí)代性的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)了大批創(chuàng)新型人才

創(chuàng)新型人才就是不拘一格，各式各樣的人才觀(guān)，與此相適應(yīng)，我國(guó)“《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出，要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就要改變課程實(shí)施過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和主動(dòng)性，讓他們樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力。”培養(yǎng)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性意識(shí)。學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成過(guò)程，自主探索，獨(dú)立思考，利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)性選擇、推斷，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者與運(yùn)用者，可以發(fā)展學(xué)生以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的素質(zhì)，智力也會(huì)得到較好的發(fā)展。

2、把握規(guī)律性的優(yōu)勢(shì)，定位了教與學(xué)共同發(fā)展的結(jié)合點(diǎn)

學(xué)習(xí)主動(dòng)性的培養(yǎng)是把握學(xué)生成長(zhǎng)成才的規(guī)律，很好地改革教材和教學(xué)方法的體現(xiàn)。隨著教材改革的全面鋪開(kāi)，初中數(shù)學(xué)課教材已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了新舊轉(zhuǎn)型，教學(xué)方式也做了創(chuàng)新和改革，尤其是增加了學(xué)生參與活動(dòng)的環(huán)節(jié)，自主探究的環(huán)節(jié)，如：“想一想”、“議一議”“說(shuō)一說(shuō)”、“閱讀天地”、“操作平臺(tái)”、“辯論會(huì)”等；初中數(shù)學(xué)課每一單元開(kāi)頭都設(shè)置了“探究主題”（探究活動(dòng)）來(lái)指導(dǎo)單元教學(xué)，案例和活動(dòng)也較多。總之這些變化都強(qiáng)化了過(guò)程性、體驗(yàn)性目標(biāo)以期引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程、培養(yǎng)自主合作探究、激發(fā)學(xué)習(xí)主動(dòng)性等主體性精神，變革單一的記憶、接受、模仿的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式。

3、富有創(chuàng)造性的優(yōu)勢(shì)，提高了學(xué)生的社會(huì)品質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性可以培養(yǎng)學(xué)生良好的社會(huì)品質(zhì)。努力培養(yǎng)學(xué)生良好的社會(huì)品質(zhì)是教學(xué)義不容辭的責(zé)任。在學(xué)習(xí)中，突出學(xué)生主動(dòng)性能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，自始自終充當(dāng)主人的角色，他們把教學(xué)看作是自己的責(zé)任，在活動(dòng)中，能夠確立敢于負(fù)責(zé)的意識(shí)和精神。主動(dòng)性的培養(yǎng)可以使學(xué)生在與教師、同學(xué)頻繁的交往中學(xué)會(huì)與人相處的藝術(shù)，從而使自己具有一定的親他性。學(xué)生在積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，既能夠恰如其分地表現(xiàn)自己，又能使別人有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，共同的活動(dòng)是人們交往的前提，學(xué)生在共同的活動(dòng)中將學(xué)會(huì)如何與人相處、與人合作。

4、強(qiáng)化溝通的優(yōu)勢(shì)，有利于建立良好的師生關(guān)系

學(xué)生主動(dòng)性的培養(yǎng)，是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角，我們知道，教師與學(xué)生之間彼此相倚，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者，學(xué)生是自我發(fā)展的自主參與者，是積極的探索與創(chuàng)造者，師生之間是一種民主、平等、合作的交往關(guān)系。教師能夠創(chuàng)造條件滿(mǎn)足學(xué)生的參與愿望，學(xué)生就會(huì)有明顯的向師性。他們高昂的參與熱情會(huì)在一定程度上助長(zhǎng)教師的教育熱情，一種更加強(qiáng)烈的情感或許由此產(chǎn)生。在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性，可以增強(qiáng)學(xué)生與教師的交流與合作，學(xué)生的人格價(jià)值也會(huì)得到體現(xiàn)。在與教師的交流過(guò)程中，也會(huì)感受到教師對(duì)教育工作的責(zé)任感，對(duì)學(xué)生無(wú)私的關(guān)愛(ài)，從而增強(qiáng)對(duì)教師的理解與尊重，教師的人格價(jià)值也會(huì)在學(xué)生心目中得到升華。

5、活躍的課堂氣氛優(yōu)勢(shì)，有利于提高教學(xué)質(zhì)量

在學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性會(huì)形成多邊的教學(xué)交流，這是課堂氣氛活躍的前提。學(xué)生主動(dòng)性的培養(yǎng)有利于學(xué)生的需要（即表現(xiàn)的需要、求知的需要、發(fā)展的需要）得到滿(mǎn)足。通過(guò)參與，學(xué)生可以獲得表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，他們學(xué)習(xí)的積極性會(huì)被調(diào)動(dòng)起來(lái)，課堂上洋溢著的不只是教師的熱情。成功的體驗(yàn)更有助于學(xué)生求知欲望的產(chǎn)生。輕松、活躍的學(xué)習(xí)氛圍，會(huì)讓師生雙方體會(huì)到教學(xué)是人生的一大樂(lè)事。學(xué)生在參與的過(guò)程中，將形成學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、積極性，并不斷反思學(xué)習(xí)方法，從而獲得良好的學(xué)習(xí)效果。由此看來(lái)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的實(shí)際特點(diǎn)，提出行之有效的策略，讓學(xué)生在課堂上充分地發(fā)展，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程整體的最優(yōu)化，提高教學(xué)質(zhì)量。

篇（2）

由于小學(xué)生的認(rèn)知能力還不夠，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)一般都是從感性到理性、從具體到抽象的過(guò)程，尤其是低年級(jí)學(xué)生的思維還處在具體形象的階段，更加需要注重從實(shí)際引入概念。隨著小學(xué)生年齡的不斷增長(zhǎng)，其知識(shí)面也在不斷地?cái)U(kuò)大，所學(xué)會(huì)的概念也在逐漸增多，思維逐漸朝著抽象方向發(fā)展，但是這種抽象的思維也是建立在具體事物形象的基礎(chǔ)之上的。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，就應(yīng)該先從學(xué)生熟悉的事物出發(fā)。例如在講解長(zhǎng)方形之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)直線(xiàn)、線(xiàn)段、角等概念有了初步的認(rèn)識(shí)，教師就可以利用黑板、課桌、書(shū)本等實(shí)際的例子讓學(xué)生觀(guān)察，從而幫助學(xué)生抽象出長(zhǎng)方形的具體特點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生的總結(jié)能夠得出，長(zhǎng)方形有四條邊，并且其對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，這樣能夠使學(xué)生更加直觀(guān)地理解概念。

同時(shí)，教師在引入新概念時(shí)，也可以通過(guò)與其相關(guān)的舊概念引入，并通過(guò)對(duì)舊概念的引申和指導(dǎo)，使學(xué)生更加直觀(guān)地理解新概念。例如教師在講解分?jǐn)?shù)乘法的概念時(shí)，就可以通過(guò)整數(shù)乘法的概念引入，先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的概念，再逐步地深入分?jǐn)?shù)乘法概念，這樣不僅能夠復(fù)習(xí)舊知識(shí)，也能夠降低教學(xué)難度，幫助學(xué)生更好地理解概念。

二、形成概念，深化理解

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念最根本的目標(biāo)就是為了揭示概念的內(nèi)涵與外延的意義。針對(duì)一些描述性的概念，就需要了解概念的本質(zhì)屬性，從其內(nèi)涵上深入；而針對(duì)定義性的概念，除了揭示其內(nèi)涵以外，還需要講清楚它的外延，這樣才能夠幫助學(xué)生更加深入地理解概念。首先，教師在概念教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該突出概念的本質(zhì)屬性。由于數(shù)學(xué)概念都是從客觀(guān)事實(shí)當(dāng)中總結(jié)出來(lái)的，而客觀(guān)事實(shí)都具有很多屬性，其中就包括本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性。其中，本質(zhì)屬性是指這一事物與其他事物相區(qū)別的特征，在教學(xué)當(dāng)中教師只有抓住了最本質(zhì)的屬性和特征，才能夠深化學(xué)生的理解。例如教師在講解無(wú)限循環(huán)小數(shù)的概念時(shí)，就應(yīng)該注意其兩點(diǎn)本質(zhì)：第一，這部分講的是小數(shù)部分，和整數(shù)部分無(wú)關(guān)；第二，循環(huán)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字應(yīng)該重復(fù)地出現(xiàn)，并且需要依次不斷地出現(xiàn)。

其次，教師在講解概念時(shí)需要進(jìn)行比較。在數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多概念都是具有相互聯(lián)系的，這些概念既有相同點(diǎn)，也有不同之處，教師在講解時(shí)只有幫助學(xué)生理解了異同之處，才能夠使學(xué)生更加明確這些概念。例如在幫助學(xué)生區(qū)分長(zhǎng)方形和平行四邊形時(shí)，就需要讓學(xué)生了解長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。通過(guò)這種對(duì)比的方法，就能夠更加清晰地反映出兩個(gè)概念之間的異同。

第三，教師在講解概念時(shí)需要突出概念中的內(nèi)涵與外延。如果在教師的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中不斷地重復(fù)某一種例子或者圖形，就很容易把學(xué)生的注意力引入到一些非本質(zhì)的屬性當(dāng)中去，卻忽視了對(duì)事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。教師在講解概念當(dāng)中的內(nèi)涵和外延時(shí)，就應(yīng)該通過(guò)例題的變化來(lái)加深學(xué)生的理解。例如教師在講解圖形時(shí)，就可以把三角形、平行四邊形、梯形等圖形不斷地變換，讓學(xué)生在變換過(guò)程當(dāng)中也能夠認(rèn)識(shí)圖形，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、鞏固概念，加深認(rèn)識(shí)

教師在教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用識(shí)記教學(xué)的過(guò)程就是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的鞏固過(guò)程，也能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用。首先，教師應(yīng)該更加深入、透徹地講解概念，通過(guò)這種深入的理解，學(xué)生的記憶才會(huì)更加深刻，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中才能夠更加靈活地運(yùn)用。鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)概念不能直接讓學(xué)生死記硬背，而是應(yīng)該在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中深入，而在實(shí)際的計(jì)算、應(yīng)用等問(wèn)題當(dāng)中，就需要使用大量的數(shù)學(xué)概念，通過(guò)實(shí)際的應(yīng)用，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固概念，也會(huì)更加深入地理解概念。因此，教師在講解完新概念之后，就應(yīng)該給學(xué)生設(shè)計(jì)一些練習(xí)題。

篇（3）

一、建構(gòu)主義的概念學(xué)習(xí)

建構(gòu)主義的最早提出者是瑞士心理學(xué)家皮亞杰，他對(duì)于建構(gòu)主義的基本觀(guān)念是：兒童在和四周的環(huán)境相互影響時(shí)，慢慢獲得有關(guān)大千世界的知識(shí)，這樣自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到了發(fā)展.其中相互作用涉及三個(gè)基本過(guò)程：同化、順應(yīng)和平衡、個(gè)體將外部刺激所提供的信息整理到自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程叫做同化.順應(yīng)指?jìng)€(gè)體原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)受到外部刺激而發(fā)生變化的過(guò)程.平衡指?jìng)€(gè)體通過(guò)自我調(diào)節(jié)使認(rèn)知發(fā)展從一個(gè)平衡點(diǎn)到另一個(gè)較高平衡點(diǎn)變化的過(guò)程.他認(rèn)為，人類(lèi)智慧的實(shí)質(zhì)，就是同化和順應(yīng)間的平衡過(guò)程，個(gè)體受到新的刺激時(shí)，就會(huì)用原有圖示去同化.若成功，就會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的平衡；若不成功，個(gè)體就會(huì)調(diào)動(dòng)以前的圖式或新建一個(gè)圖式，直到最后認(rèn)知上達(dá)到新平衡.兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是在“平衡――不平衡――新的平衡”的循環(huán)中不斷地豐富、提高和發(fā)展的.建構(gòu)主義教學(xué)論的本質(zhì)：建立一類(lèi)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí).建構(gòu)主義對(duì)概念學(xué)習(xí)的積極方面：(1)數(shù)學(xué)概念是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，并不是客觀(guān)實(shí)在被主體簡(jiǎn)單的、被動(dòng)的反映；(2)在建構(gòu)的過(guò)程中主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特別重要的作用，并處于不斷的發(fā)展之中.

二、學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自學(xué)校學(xué)習(xí)和日常生活，它對(duì)新概念的學(xué)習(xí)有積極作用和消極作用.

1積極作用

因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)之間本身是有連續(xù)性的，又根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展的理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)往往是從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)出發(fā)去理解和區(qū)分事物的各種聯(lián)系及性質(zhì)，若成功，就獲得短暫的平衡；若不成功，學(xué)生就會(huì)建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或調(diào)節(jié)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，去順應(yīng)新概念，最終獲得成功.因此學(xué)生要想牢固掌握所學(xué)新概念，就必須依靠原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).理解概念本質(zhì)的前提是豐富的經(jīng)驗(yàn)，一名學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越完善，表明他的生活經(jīng)驗(yàn)就越豐富，這樣獲得概念的效果更好.因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一定要學(xué)好前面的知識(shí)，否則就會(huì)影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)者如果不具備與新概念有關(guān)的知識(shí)就很難全面認(rèn)識(shí)和理解新知識(shí)，此時(shí)新舊知識(shí)又出現(xiàn)了斷鏈，形成了不連通的網(wǎng)絡(luò)，如果再繼續(xù)下去，就會(huì)出現(xiàn)更大面積的破網(wǎng)，所以學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)很重要.

2消極作用

日常概念具有模糊性、廣泛性和多義性，很容易導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤理解數(shù)學(xué)概念，因?yàn)橛行└拍畹娜粘Ｓ谜Z(yǔ)的含義和數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)不一致，例如數(shù)學(xué)中的“或”“和”等概念，這樣就會(huì)使得學(xué)生在掌握概念的過(guò)程中遇到困難，產(chǎn)生誤解形成錯(cuò)誤概念，而當(dāng)學(xué)生建構(gòu)了錯(cuò)誤概念，就算學(xué)習(xí)了科學(xué)的概念，但是這種先入為主的觀(guān)念依然存在于他們的潛意識(shí)里，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家戴維斯教授就曾說(shuō)過(guò)這種錯(cuò)誤觀(guān)念的頑固性.另外，學(xué)生生活在客觀(guān)世界中，在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前，就已經(jīng)有一系列的概念和觀(guān)念，但當(dāng)時(shí)受到思維水平的限制，這些概念是片面的或是錯(cuò)誤的，盡管如此，波利亞曾說(shuō)明了過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)才讓我們產(chǎn)生好念頭，因而這些前概念對(duì)學(xué)生概念的學(xué)習(xí)有很大的影響，有的概念已經(jīng)在大腦里形成了一定的理論體系，即已經(jīng)根深蒂固，這樣它就會(huì)抵觸與之相關(guān)的科學(xué)概念，就算接受了，也是一個(gè)錯(cuò)誤概念和科學(xué)概念的混合體.例如，學(xué)生熟悉冪的運(yùn)算律(ab)n=anbn，而出現(xiàn)了錯(cuò)誤m2?n2=(m?n)2.又如，logaM+logaN=loga(M+N)，logaM?logaN=logaMN等.

三、學(xué)生思維定式

近年來(lái)，很多老師抱怨不少學(xué)生做概念的相關(guān)題目時(shí)“一望就會(huì)、一動(dòng)就錯(cuò)”“眼高手低”等，這是因?yàn)閷W(xué)生在解題中出現(xiàn)了思維定式，即用原來(lái)的思維方式去學(xué)習(xí)新的概念，或者用原來(lái)的方法去理解新概念，這樣就出現(xiàn)了一些慣性錯(cuò)誤，這是因?yàn)橐研纬筛拍钏季S定式了.當(dāng)概念的學(xué)習(xí)從一個(gè)層次轉(zhuǎn)入另一個(gè)層次、從一個(gè)階段轉(zhuǎn)入另一個(gè)階段時(shí)，通過(guò)表象網(wǎng)絡(luò)等的作用，對(duì)應(yīng)的思維表象、思維模式、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)便自覺(jué)地進(jìn)行了加工，做了不恰當(dāng)?shù)耐茝V，而很多同學(xué)則按照過(guò)去的思維，自認(rèn)為是做了合理的推廣，其實(shí)新的層次與原來(lái)的層次之間的差異被忽略了，因此學(xué)習(xí)的概念往往是錯(cuò)誤的.通常概念的表象、定義及運(yùn)用在各個(gè)階段的轉(zhuǎn)換過(guò)程中也會(huì)不自覺(jué)地進(jìn)入思維定式而導(dǎo)致錯(cuò)誤.同時(shí)隨著認(rèn)知層次的發(fā)展數(shù)學(xué)概念是不斷改變的，這時(shí)就要求學(xué)生打破已形成的數(shù)學(xué)概念模式，去建立新概念，但是學(xué)生的思維還是陳舊的，當(dāng)在新的領(lǐng)域里討論問(wèn)題時(shí)，思維還是不自覺(jué)地進(jìn)入了限制的領(lǐng)域，而且同階段的差異性之間也存在著矛盾，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)概念的困難.例如函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，在初中是描述的，是作為常量數(shù)學(xué)的函數(shù)，然而到了高中就可以用映射或者別的觀(guān)點(diǎn)來(lái)描述，其核心是“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，因此，若初中過(guò)于強(qiáng)調(diào)這種描述性的定義，必然給高中函數(shù)的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難，因?yàn)閷W(xué)生的思維已經(jīng)定式.

1學(xué)生概括的能力

心理學(xué)研究表明，學(xué)生形成和掌握概念的直接前提是抽象和概括.事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念的抽象性具有層次性的特點(diǎn)，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，只有按照數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)層次，讓概念的學(xué)習(xí)成為一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，讓抽象程度低的概念成為高層次概括活動(dòng)的具體素材，伴隨著不斷提高的概括活動(dòng)層次，學(xué)生掌握的概念的抽象程度也被提高了，并逐漸形成了良好的結(jié)構(gòu)功能的概念體系.這樣學(xué)生才會(huì)準(zhǔn)確地掌握概念的本質(zhì)屬性，然而很多學(xué)生有較低的抽象概括能力，他們不能掌握事物的本質(zhì)屬性，因而影響了數(shù)學(xué)概念的理解和掌握.因?yàn)橹挥懈爬说母拍畈欧奖阌洃洠灿欣谶w移，李秉德先生曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中與其說(shuō)為教遷移而不如說(shuō)為教概括.如果概括能力差，信息就很快被遺忘或儲(chǔ)存很亂，這樣就影響了概念的同化和順應(yīng)，因此，數(shù)學(xué)教師要注意不斷提高學(xué)生的概括水平，比如可以實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，并且精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生親自體會(huì)由具體到抽象概括事物本質(zhì)屬性的過(guò)程.例如函數(shù)的定義，課本是比較局限的定義F(x)是函數(shù)，而F(F(x))就不明白了，逐漸地深入，這樣有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的概括能力，這樣就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.

2學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的能力

波利亞認(rèn)為轉(zhuǎn)化是最獨(dú)特的一種智力活動(dòng).因此在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中必須重視確立和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言.教學(xué)實(shí)踐表明，若一名學(xué)生能夠把所學(xué)的數(shù)學(xué)概念的有關(guān)屬性及它們之間的關(guān)系用自己的語(yǔ)言來(lái)表述，那么他就容易地把它們應(yīng)用在新的情境，那樣就能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.然而在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生自我語(yǔ)言的形成被很多教師和學(xué)生都忽略了，他們往往認(rèn)為數(shù)學(xué)概念追求的目標(biāo)是形式化的語(yǔ)言，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是一方面學(xué)生學(xué)習(xí)的概念是通過(guò)不完善的自我語(yǔ)言來(lái)建構(gòu)的，另一方面學(xué)生又要記老師教的形式化的語(yǔ)言，同時(shí)又隔離兩者，片面理解了概念，這樣就增加了解決問(wèn)題的障礙與記憶的負(fù)擔(dān).著名科學(xué)家A.Einsetni曾指出一個(gè)人的智力及學(xué)習(xí)的方法很大程度上是取決于語(yǔ)言，這一精辟論述深刻地揭示了數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力與概念學(xué)習(xí)的密切關(guān)系.因此，對(duì)概念的語(yǔ)言進(jìn)行分解，能使學(xué)生掌握概念應(yīng)用的操作程序，這樣就能更深刻地理解和熟練地運(yùn)用概念.

四、學(xué)生不好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣

方法是成功的必要因素，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以在一定程度上彌補(bǔ)學(xué)生智力上的不足，而不少學(xué)生有不好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，少部分學(xué)生會(huì)去做筆記和整理錯(cuò)題，相當(dāng)一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，不會(huì)歸納總結(jié)方法，以及忽略不懂的概念.

1學(xué)習(xí)方法

每名同學(xué)有不同的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)方法不好的同學(xué)開(kāi)始學(xué)習(xí)成績(jī)差，若不及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改變學(xué)習(xí)方法，成績(jī)只會(huì)越來(lái)越差.當(dāng)與別人的差距到一定程度時(shí)，就很難趕上去，這時(shí)就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣，造成惡性循環(huán)，慢慢就對(duì)自己完全失去了信心.所以學(xué)生會(huì)不會(huì)學(xué)，有沒(méi)有好的學(xué)習(xí)方法，會(huì)直接影響到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí).很多學(xué)生上課不認(rèn)真做筆記，而人的記憶只能停留幾天，這樣就會(huì)導(dǎo)致遺忘，學(xué)了等于白學(xué).還有的學(xué)生不重視訂正錯(cuò)誤，對(duì)做錯(cuò)的題也不善于從中分析原因，而一個(gè)人的大腦里錯(cuò)誤的觀(guān)念是非常頑固的，這樣的后果是之前做錯(cuò)，以后還會(huì)做錯(cuò).當(dāng)然，還有其他的不好的學(xué)習(xí)方法，例如，盲目地解題，不注重理解知識(shí)、領(lǐng)會(huì)方法，只會(huì)死記硬背概念的定義、公式.我認(rèn)為在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，準(zhǔn)備筆記本和錯(cuò)題本是很重要的，因?yàn)楣P記本可以防止學(xué)生的遺忘，并且讓學(xué)生把握重點(diǎn)知識(shí)，錯(cuò)題本可以起到幫學(xué)生避免負(fù)遷移，訂正頭腦里的錯(cuò)誤的觀(guān)念的作用.因此，做筆記和訂正錯(cuò)誤是個(gè)很重要的學(xué)習(xí)方法.而學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是需要靠教師和父母來(lái)指導(dǎo)的，但是主要是老師，所以老師要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo).讓學(xué)生珍惜和重視自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，多嘗試和訓(xùn)練領(lǐng)悟到的學(xué)習(xí)方法，讓它們內(nèi)化成自己的能力，提高自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的本領(lǐng).而概念方面的錯(cuò)誤常常是學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差的主要根源之一.因?yàn)楦拍钍菍W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的奠基石，基礎(chǔ)打好了才能越爬越高.概念的學(xué)習(xí)也需要方法，有好的學(xué)習(xí)方法就能不斷地學(xué)習(xí)到新知識(shí)，逐步使自己有更加好的成績(jī).

2學(xué)習(xí)習(xí)慣

我國(guó)著名教育家葉圣陶先生說(shuō)過(guò)好的學(xué)習(xí)方法可以轉(zhuǎn)化成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以我們要養(yǎng)成做筆記和改錯(cuò)題的好習(xí)慣.當(dāng)然還有其他的很多的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，很多學(xué)生不善于總結(jié)知識(shí)，學(xué)習(xí)了很多知識(shí)，解完了很多題目，都不去總結(jié)、歸類(lèi)和推廣，以后碰到類(lèi)似的題目，還是不會(huì)做;還有的學(xué)生不重視學(xué)習(xí)，沒(méi)有主動(dòng)性和積極性，習(xí)慣放松，沒(méi)有探索的精神.比如一些數(shù)學(xué)成績(jī)差的同學(xué)，不能理解一些概念，與概念相關(guān)的題目也不會(huì)做，就自動(dòng)放棄和忽略了，自己根本不愿意去花時(shí)間思考，也不去弄清楚搞明白.試想：若不經(jīng)歷一個(gè)思考的過(guò)程，不經(jīng)過(guò)很多思維的碰撞與組合，怎么可能學(xué)好概念？很多學(xué)生在初中就養(yǎng)成了直接套用公式的學(xué)習(xí)模式，而進(jìn)入高中就不同了，同樣的問(wèn)題，不同的思維角度，將直接影響解題的繁簡(jiǎn)程度.例如求二次函數(shù)的最值，看似它是一個(gè)純代數(shù)的問(wèn)題，但是用代數(shù)觀(guān)點(diǎn)解非常麻煩，若對(duì)解析幾何中的斜率和兩點(diǎn)間的距離公式很熟悉就可以使問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單.所以平時(shí)養(yǎng)成歸類(lèi)、總結(jié)和推廣的好習(xí)慣，能輕松解題.另外，認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以加深對(duì)概念的理解和記憶，從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)，還可以防止死讀書(shū)和讀死書(shū)，在學(xué)習(xí)時(shí)都能批判地吸收以及激發(fā)靈感，解開(kāi)困惑.而在實(shí)際的教學(xué)中，我們會(huì)注意到，很多同學(xué)急于求成和急功近利，學(xué)習(xí)概念時(shí)，沒(méi)弄清概念的內(nèi)涵和外延就被假象所蒙蔽，抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理未能采用多層次的分析，同時(shí)數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于問(wèn)題解題后的整體思考、回顧和反思，包括都用到哪些概念、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用是否正確、對(duì)問(wèn)題的解決有什么獨(dú)特之處、是否可找出另外的方案、能否推廣和遷移等，都被忽視了，從而導(dǎo)致他們的興趣和注意指向偏差，忽視了數(shù)學(xué)過(guò)程而偏重?cái)?shù)學(xué)的結(jié)論，而且學(xué)生之間的交流就是比較分?jǐn)?shù)，這樣就很少有同學(xué)去深層次地討論數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過(guò)程和對(duì)解題方法的影響.這樣學(xué)生就不能完全理解概念，不能從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，正確的概念就沒(méi)辦法形成，深刻的結(jié)論也難以領(lǐng)會(huì).

數(shù)學(xué)是玩概念的！數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是用概念思維，是抽象思維；數(shù)學(xué)解題離不開(kāi)概念，解題又有利于對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，相輔相成.讓我們把數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首要位置.

【參考文獻(xiàn)】

篇（4）

一、生活中的距離

生活中人們對(duì)距離概念的理解通常是來(lái)自所看見(jiàn)兩個(gè)物體的相對(duì)位置關(guān)系，也就是我們所說(shuō)的遠(yuǎn)近程度。在物理學(xué)中，距離是由某些媒介，如人、動(dòng)物和交通工具所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)度，由起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量則是位移。在數(shù)學(xué)中，距離是一種標(biāo)量，不具有方向，僅含量，這種量不會(huì)是負(fù)數(shù)。同時(shí)，距離也是泛函分析中最基本的概念之一，它所定義的距離空間連接了拓?fù)淇臻g與賦范線(xiàn)性空間等其他空間，是學(xué)習(xí)泛函分析首要接觸的概念，也是定義在度量空間的一種函數(shù)。

下面我們主要從數(shù)學(xué)的角度來(lái)探究距離的概念。

對(duì)于一維、二維、三維空間中兩點(diǎn)間的距離，我們都非常熟悉，以三維空間為例，在三維歐式空間中，設(shè)其中的兩點(diǎn)分別為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），則兩點(diǎn)間的距離為

AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2+（z1-z2）2。

這是對(duì)于我們現(xiàn)實(shí)生活中的距離，我們能借助勾股定理將兩點(diǎn)間的距離刻劃成線(xiàn)段來(lái)得到他們間的數(shù)量關(guān)系。同樣，對(duì)于n維線(xiàn)性空間上的距離，我們通過(guò)代數(shù)形式的類(lèi)比，得出A，B兩點(diǎn)的距離表達(dá)式

AB=AB=OA-OB=∑ni=1xi-yi21/2。

從上述內(nèi)容中可以看出，不論是R中的點(diǎn)還是Rn中的點(diǎn)，甚至任意集合中的點(diǎn)，只要在其中定義了距離，我們就可以用它來(lái)衡量?jī)牲c(diǎn)的接近程度。眾所周知，極限是分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而距離又是極限定義的基礎(chǔ)，所以，下面我們首先來(lái)考察距離與極限的關(guān)系。

二、距離與極限的關(guān)系

首先我們給出數(shù)列極限的定義。

定義1：設(shè)為數(shù)列an，a為定數(shù)，如果對(duì)任給的正數(shù)ε，都存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)有an-a<ε

則稱(chēng)數(shù)列an收斂于a，定數(shù)a稱(chēng)為數(shù)列an的極限，并記作

limn∞an=a，或anan∞

讀作“當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，an的極限等于a或an趨于a”。

從直觀(guān)上看，如果將數(shù)列看成實(shí)數(shù)軸上的一列點(diǎn)，任意兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)差的絕對(duì)值，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，an與a的差越來(lái)越小（足夠小），也就是說(shuō)an與a之間的距離越來(lái)越小。

由此可見(jiàn)，距離在極限的學(xué)習(xí)中起著至關(guān)重要的作用。

定義2：若fx在點(diǎn)x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，且limxx0fx=fx0，則稱(chēng)f在點(diǎn)x0連續(xù)，x0稱(chēng)為f的連續(xù)點(diǎn)。

用“ε-δ”語(yǔ)言即：若對(duì)任給的ε>0，存在δ>0，使得當(dāng)x-x0<δ時(shí)有f（x）-f（x0）<ε， 則稱(chēng)函數(shù)f在點(diǎn)x0上連續(xù)。

由此可見(jiàn)，在數(shù)列和一元函數(shù)的極限中，距離都可以用兩點(diǎn)間的差的絕對(duì)值表示出來(lái)，所以我們可以得出結(jié)論，極限和距離有著密切的關(guān)系，極限均可用距離來(lái)表示。一般n元函數(shù)極限的定義與一元函數(shù)的定義類(lèi)似。

三、度量空間中的距離

定義3（度量空間定義）：設(shè)X是任意一個(gè)非空集合，x，y，z∈X，都有唯一確定的實(shí)數(shù)d（x，y）與之對(duì)應(yīng)且滿(mǎn)足

1.（非負(fù)性）dx，y≥0，d（x，y）=0x=y;

2.（三點(diǎn)不等式）d（x，y）≤d（x，z）+d（y，z）;

稱(chēng)dx，y是x，y之間距離，稱(chēng)X，d為度量空間（或距離空間）。

對(duì)于距離空間，我們舉幾個(gè)例子：

例1：對(duì)于點(diǎn)集Rn，對(duì)Rn中任意兩點(diǎn)x=（ξ1，ξ2，…，ξn），y=（η1，η2，…，ηn），規(guī)定d（x，y）=（∑ni=1ξi-ηi2）12，可以驗(yàn)證，d（x，y） 滿(mǎn)足距離的定義要求，故Rn，d成為一個(gè)距離空間，即我們熟知的n維歐氏空間。

例2：l2表示滿(mǎn)足∑∞i=1xi2<+∞的實(shí)數(shù)列（即平方可和數(shù)列）xi的全體，在l2上定義：x=x1，…，xi，…∈l2，y=（y1，…，yi，…）∈l2，ρ（x，y）=∑∞i=1xi-yj212，可以驗(yàn)證，ρ（x，y） 滿(mǎn)足距離的定義要求，從而（l2，ρ）為距離空間。此空間在處理無(wú)限維Hilbert空間理論時(shí)非常重要。

下面我們?cè)俳o出幾種不常見(jiàn)到，但又具有重要意義的特殊距離。

四、幾個(gè)特殊距離定義

1、切比雪夫距離：數(shù)學(xué)上，切比雪夫距離（或是L∞度量是向量空間中的一種度量，二個(gè)點(diǎn)之間的距離定義為其各座標(biāo)數(shù)值差的最大值。以x1，y1和x2，y2二點(diǎn)為例，其切比雪夫距離為max（x2-x1，y1-y2）。

若二個(gè)向量或二個(gè)點(diǎn)p 和 q，其坐標(biāo)分別為pi及qi，則兩者之間的切比雪夫距離定義如下：Dchebyshev（p，q）=maxi（pi-qi）

這也等于以下Lp度量的極值：limk∞（∑ni=1pi-qik）1k。

因此切比雪夫距離也稱(chēng)為L(zhǎng)∞度量。

以數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，切比雪夫距離是由一致范數(shù)（或稱(chēng)為上確界范數(shù)）所衍生的度量，也是超凸度量的一種。

2、偽雙曲距離

在復(fù)平面單位圓盤(pán)中，定義ρ（z，w）=z-w1-zw，z，w∈DT∈B（H），記T=（TT）12，設(shè)A，B∈BH，φAB=A-BI-AB-1，令d（A，B）為A，B間的偽雙曲距離。

3、Bergman距離：設(shè)z，w是Ω中的兩點(diǎn)，Ω 中連接z，w的光滑曲線(xiàn)全體記為Q，即Q=γ：0，1Ω是光滑曲線(xiàn)：γ0=z，γ1=w，定義z，w的Bergman距離β（z，w）=infrB：r∈〗Q ，βz，w=12log1+ρ（z，w）1-ρ（z，w）。

偽雙曲距離和Bergman距離在函數(shù)空間上算子理論研究中起著很重要的作用，在許多問(wèn)題的討論中需要借助于這兩種距離的各種酉不變性質(zhì)。

此篇文章，我們從生活中的距離，引出數(shù)學(xué)中的距離，分析抽象中的距離，這使我們愈加清楚了距離概念的重要性，也會(huì)對(duì)我們今后對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加深刻的領(lǐng)會(huì)。（作者單位：沈陽(yáng)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院）

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[7]夏道行，吳卓人，嚴(yán)紹宗，舒五昌.實(shí)變函數(shù)論與泛函分析[M]. 北京：高等教育出版社.2010.

篇（5）

1.感知素材，形成清晰表象。

概念教學(xué)首先是引入概念，概念如何引入，將直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和接受。在引入過(guò)程中，要注意使學(xué)生對(duì)所感知材料加以觀(guān)察、分析或通過(guò)語(yǔ)言文字形象描述。建立表象的關(guān)鍵在于學(xué)生觀(guān)察所提供的材料時(shí)，能否抓住事物的共性。例如，一位教師在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，準(zhǔn)備了4厘米長(zhǎng)的小棒3根，3厘米、2厘米、9厘米長(zhǎng)的小棒各1根，先請(qǐng)學(xué)生用9厘米長(zhǎng)的小棒去搭三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：隨便配上哪兩根小棒都不能搭成三角形，為什么呢？學(xué)生認(rèn)為：這根小棒太長(zhǎng)了，其余兩根小棒太短了。“如果把它們換掉，能搭成嗎？”學(xué)生積極嘗試，結(jié)果搭成了各種三角形。孩子們興趣盎然，積極主動(dòng)地投入到操作活動(dòng)中，在親自操作中做出有序的觀(guān)察，獲取了有效的信息，初步感知了三角形的特征。教師為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料，及時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的思想和觀(guān)念，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流，培養(yǎng)了實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感知，形成了清晰、準(zhǔn)確的表象。

2.分析探究，建立概念模型。

教師除了提供豐富、準(zhǔn)確的感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和探究比較它們的屬性，并及時(shí)抽象出共同的本質(zhì)屬性；引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與概念從具體到抽象的概括過(guò)程，建立起數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言和形式上的模型。我在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，為幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的概念模型，安排了如下的活動(dòng)。

師：把8支鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是多少？

生：4支。

師：把10支鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是多少？

生：5支。

師：把所有的鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是多少？

生：。

師：如果把它平均分給5位同學(xué)呢？10位呢？50位呢？如果是100支鉛筆呢？1000支鉛筆呢？500本練習(xí)本呢？

這樣做溝通了具體數(shù)量和抽象數(shù)量之間的聯(lián)系，讓學(xué)生深刻感知把一個(gè)整體平均分的含義，幫助學(xué)生有效地建立了分?jǐn)?shù)的概念模型（把文具盒里的鉛筆平均分給幾位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)就是幾分之一）。這樣學(xué)生就在老師有意識(shí)、有計(jì)劃的指導(dǎo)下掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)能力。

3．錯(cuò)例比較，理解概念意義。

現(xiàn)代教學(xué)論主張“學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。因此，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在于讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。我在學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之后，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：利用小方塊擺長(zhǎng)方體，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。

生1：我是這樣擺的（圖1）。（絕大部分同學(xué)都是這樣擺的）

生2（遲疑地）：我這個(gè)長(zhǎng)方體（圖2）好像和別人不一樣。

師提問(wèn)：你更傾向于哪種觀(guān)點(diǎn)，是不是長(zhǎng)方體？（學(xué)生紛紛舉手表決回答）

生3：它是不完整的，沒(méi)有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體。

生4：我們組在擺的時(shí)候是緊扣長(zhǎng)、寬、高來(lái)的，我們覺(jué)得只要擺出相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，就能確定這個(gè)這個(gè)長(zhǎng)方體的大小了。

生5：我反對(duì)，他們講的不是長(zhǎng)方體，性質(zhì)已經(jīng)變了。

生6：我們知道它雖然不完整，但根據(jù)長(zhǎng)、寬、高是完全可以想象出來(lái)的啊！

生7：……

對(duì)于學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤或是認(rèn)知矛盾，我沒(méi)有急于解釋、下定論，而是把錯(cuò)誤拋給學(xué)生，把錯(cuò)誤作為一種教育資源，引導(dǎo)他們從正反兩面去修正錯(cuò)誤，給他們一些研究爭(zhēng)論的時(shí)間和空間。對(duì)于片段中的問(wèn)題爭(zhēng)論的結(jié)果已顯得不那么重要了，學(xué)生在爭(zhēng)論中分析、反駁，在爭(zhēng)論中明理，在爭(zhēng)論中內(nèi)化知識(shí)，從而形成學(xué)習(xí)智慧。這樣的課堂呈現(xiàn)出“萬(wàn)紫千紅春滿(mǎn)園”的景色，學(xué)生在情境中生動(dòng)地實(shí)踐、體驗(yàn)、探究，盡可能地去重新經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中體驗(yàn)和領(lǐng)悟、探究和發(fā)現(xiàn)、把握和發(fā)展。這一富有創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)促使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，豐富了審美情感，使學(xué)生感受到智慧的力量，增強(qiáng)了學(xué)生的自豪感與自信心。

篇（6）

一、創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

很多小學(xué)生之所以不喜歡數(shù)學(xué)，可以從主觀(guān)以及客觀(guān)兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行分析。第一就是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生因?yàn)槟挲g較小所以其注意力較差，并且沒(méi)有持久性，這樣課堂教學(xué)就會(huì)很難達(dá)到其預(yù)設(shè)的目標(biāo)。客觀(guān)原因就是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)較為抽象并且很多抽象知識(shí)都是十分枯燥的，所以很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)難以激起興趣。所以就可以利用信息科學(xué)技術(shù)來(lái)把數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育中趣味性以及知識(shí)性的結(jié)合。比如說(shuō)在多位數(shù)的寫(xiě)法這一節(jié)數(shù)學(xué)課中，傳統(tǒng)的教學(xué)方式去教導(dǎo)怎樣去寫(xiě)多位數(shù)，這種講課方式很容易導(dǎo)致學(xué)生轉(zhuǎn)移注意力，在課后只能通過(guò)死記硬背的方式來(lái)加強(qiáng)記憶。但是在引入了信息技術(shù)之后，就可以利用多媒體技術(shù)來(lái)播放視頻，在視頻中插入多位數(shù)來(lái)進(jìn)行播放，比如說(shuō)中國(guó)的國(guó)土面積有960萬(wàn)平方公里，有13億人民，在播放視頻之后老師可以提問(wèn)哪個(gè)學(xué)生可以寫(xiě)出視頻中提及的數(shù)字，然后再對(duì)如何進(jìn)行多位數(shù)的書(shū)寫(xiě)進(jìn)行教學(xué)，不僅可以進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳達(dá)，還可以激起學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)的熱情。

對(duì)于信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的引入，還可以通過(guò)圖像文字聲音以及動(dòng)畫(huà)等結(jié)合來(lái)調(diào)節(jié)課堂氣氛，同時(shí)激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，比如說(shuō)在對(duì)三角形的面積這一節(jié)課程進(jìn)行教學(xué)，可以充分的利用多媒體技術(shù)中的色彩以及動(dòng)畫(huà)來(lái)對(duì)三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)展示，通過(guò)三角形在動(dòng)畫(huà)中的平移以及不同組合可以形成不同的形狀，這種動(dòng)靜結(jié)合的方式可以讓學(xué)生更好的理解三角形的特點(diǎn)以及性質(zhì)，不僅有利于學(xué)生去觀(guān)察和思考三角形，還可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲和積極性。

二、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)過(guò)程來(lái)突出教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)，讓學(xué)生知其然是不足夠的，最重要的就是讓學(xué)生知其所以然，這樣才可以讓學(xué)生去理解數(shù)學(xué)知識(shí)。比如說(shuō)在對(duì)圓柱體的表面積進(jìn)行教學(xué)中，就可以利用信息技術(shù)來(lái)演示，在動(dòng)畫(huà)中切割圓柱體，讓學(xué)生更為直觀(guān)的了解圓柱體的構(gòu)成，以及其面積的計(jì)算應(yīng)該怎樣來(lái)進(jìn)行。通過(guò)動(dòng)畫(huà)的演繹學(xué)生可以得知圓柱體的表面積就是頂部與底部的兩個(gè)圓形以及中間的矩形，然后再通過(guò)慢動(dòng)作的回放去展示矩形面積怎樣來(lái)計(jì)算。這種動(dòng)畫(huà)的展示再結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的操作可以讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶。

信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)展示比起來(lái)具備很多優(yōu)勢(shì)，盡管實(shí)驗(yàn)展示具備更為直觀(guān)以及趣味性等特點(diǎn)，但是信息技術(shù)中的多媒體技術(shù)等可以具備跨時(shí)空等特點(diǎn)，比如說(shuō)在上文中的圓柱體面積計(jì)算中，多媒體技術(shù)的展示可以去展示多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，然后展示圓柱體的形成以及分裂，同時(shí)還可以通過(guò)對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行變色來(lái)讓學(xué)生更為了解。當(dāng)然，在教學(xué)中通過(guò)信息技術(shù)與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合可以取得更好的效果，信息技術(shù)的引用并不意味著傳統(tǒng)教學(xué)手段的拋棄，而是兩者進(jìn)行有效的結(jié)合。

三、動(dòng)靜結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用信息技術(shù)來(lái)進(jìn)行抽象和具象的轉(zhuǎn)化、動(dòng)靜結(jié)合等可以讓學(xué)生更為直觀(guān)的感知抽象知識(shí)點(diǎn)。比如說(shuō)在小學(xué)數(shù)學(xué)階段中對(duì)于平行四邊形的特點(diǎn)以及面積的計(jì)算。因?yàn)槠叫兴倪呅伪旧淼闹匾砸约巴扑愕碾y度等，是需要對(duì)此來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)以突破難點(diǎn)的。比如說(shuō)利用信息技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)出平行四邊形，然后在四邊形中標(biāo)記處高，然后利用動(dòng)畫(huà)技術(shù)來(lái)移動(dòng)高的位置，可以將平行四邊形分成一個(gè)三角形以及一個(gè)梯形，然后可以移動(dòng)三角形的位置到梯形的另一側(cè)，這時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)平行四邊形就是矩形的變形而得來(lái)的，這樣就可以讓學(xué)生得知平行四邊形與矩形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生去思考這兩者之間在面積上的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察以及思考等就可以得知平行四邊形以及長(zhǎng)方形之間的長(zhǎng)是相等的，寬就是平行四邊形的高，這樣兩者之間的面積其實(shí)是相等的。這樣設(shè)計(jì)就可以充分的發(fā)揮出信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。

四、辨析概念

數(shù)學(xué)概念就是在小學(xué)階段讓學(xué)生更為掌握數(shù)學(xué)知識(shí)以及提高其實(shí)際解決能力的基礎(chǔ)，但是因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)概念都是非常抽象的，所以就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生非常難以理解。比如說(shuō)筆者在批閱試卷的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都會(huì)把圖形的面積與周長(zhǎng)之間的區(qū)別搞混，這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生在對(duì)面積以及周長(zhǎng)進(jìn)行概念確定的時(shí)候都是通過(guò)死記硬背的方式來(lái)進(jìn)行的，并不是在深入理解之后進(jìn)行的定義。這樣就可以使用信息技術(shù)來(lái)加強(qiáng)理解，比如說(shuō)可以使用閃爍效果來(lái)突出周長(zhǎng)，通過(guò)顏色區(qū)別面積，這樣學(xué)生就會(huì)理解周長(zhǎng)是閃爍的部分，而面積是變色的部分，這樣學(xué)生就會(huì)更為了解面積與周長(zhǎng)之間的關(guān)系，通過(guò)概念的明確來(lái)從感性認(rèn)識(shí)來(lái)上升到理性認(rèn)識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

根據(jù)上文的論述就可以看出把小學(xué)數(shù)學(xué)階段的概念學(xué)習(xí)與信息技術(shù)結(jié)合起來(lái)是很有意義的，因?yàn)榧瓤梢詭椭鷮W(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣還可以充分的調(diào)動(dòng)其積極性，并且可以活躍課堂氣氛，來(lái)突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過(guò)動(dòng)靜結(jié)合來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，發(fā)掘出學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力，拓寬其思維，起到優(yōu)化課堂教學(xué)效果的作用，讓學(xué)生可以更為輕松的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

【參考資料】

篇（7）

1.運(yùn)用填空法，培養(yǎng)概括的扼要性

有些概念單純用語(yǔ)言表達(dá)，語(yǔ)言元素較多，句子較長(zhǎng)，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用起來(lái)不太便利。教學(xué)時(shí)，我們可以只要求學(xué)生理解，學(xué)會(huì)用語(yǔ)言完整表達(dá)，教者可以抓住要害，設(shè)計(jì)填空練習(xí)，讓學(xué)生突出地填寫(xiě)部分關(guān)鍵性詞語(yǔ)，明白概念中的核心成分。

例如，教學(xué)乘法分配律時(shí)，可設(shè)計(jì)成填空的形式：“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)加數(shù)（ ）相乘，再把兩個(gè)積（ ），這就叫做乘法分配律。”學(xué)生在真正弄懂了意思的基礎(chǔ)上，填成兩個(gè)加數(shù)“各自與這個(gè)乘數(shù)相乘”也好，“分別（單獨(dú)）乘這（一）個(gè)數(shù)”也好，都是不用計(jì)較的，不必強(qiáng)求一字不差的所謂“規(guī)范”表達(dá)。這樣做，既減少了冗長(zhǎng)的敘述，降低學(xué)生概括表達(dá)的難度，又突出其中運(yùn)算方法和順序變化這一核心內(nèi)涵。教者設(shè)計(jì)的填空練習(xí)法，有利于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和原理的快速理解，促進(jìn)其概括能力的形成。

2.運(yùn)用選詞法，培養(yǎng)概括的準(zhǔn)確性

語(yǔ)言是思維的外殼。要正確領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念，敘述的語(yǔ)言就必須準(zhǔn)確。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教者要十分注重引導(dǎo)學(xué)生像學(xué)習(xí)語(yǔ)文那樣善于“咬文嚼字”“推敲詞句”。數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)組織對(duì)相近詞多重選用的方法，來(lái)訓(xùn)練學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念、法則等結(jié)語(yǔ)的真切含義。選詞中不講百里挑一，起碼也得幾者挑一，求得準(zhǔn)確用詞，培養(yǎng)學(xué)生概括思維的準(zhǔn)確性。

例如，教學(xué)三角形概念，引導(dǎo)學(xué)生嘗試揭示概念本質(zhì)時(shí)，可這樣板書(shū)：由三條線(xiàn)段（ ）成的圖形，叫做三角形。讓學(xué)生七嘴八舌地分別提出“組”“圍”“拼”“連”等幾個(gè)詞，然后再讓大家說(shuō)說(shuō)各自的理解，從中確認(rèn)、選填一個(gè)合適的詞。這樣做，就能把三條線(xiàn)段的分離狀態(tài)、折線(xiàn)狀態(tài)、花束狀態(tài)、不等號(hào)形的交叉狀態(tài)與首尾依次相連的封閉狀態(tài)相區(qū)別。這樣既能準(zhǔn)確概括，又能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概括思維中的比較、推敲，養(yǎng)成用詞審慎，務(wù)求形象與抽象相統(tǒng)一的確切思考表達(dá)。

3.運(yùn)用比較法，培養(yǎng)概括的嚴(yán)密性

概念的限定是很?chē)?yán)密的，稍有疏漏，就可能偏離本來(lái)的概念而成為另一個(gè)概念。比如，正方形與長(zhǎng)方形、平行四邊形，正方體與立方體，等腰梯形與直角梯形等等。為了培養(yǎng)學(xué)生概括的嚴(yán)密性，可以把兩個(gè)或幾個(gè)相似的概念放在一起，引導(dǎo)學(xué)生填空或選詞，作比較理解，加強(qiáng)認(rèn)識(shí)。這種比較有利于學(xué)生同時(shí)掌握多個(gè)概念。

其實(shí)，選詞法本質(zhì)上也是比較，只不過(guò)不是比較不同的概念，而是比較提供給同一概念的不同詞語(yǔ)。如，教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生概括概念時(shí)，可以出示類(lèi)似語(yǔ)文、美術(shù)教學(xué)的留空（布白）式板書(shū)：小數(shù)的（ ）添上或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。讓學(xué)生各自從“后面”“末尾”“中間”和“最后”等幾個(gè)詞中選填一個(gè)，這就是在詞語(yǔ)的比較中使學(xué)生正確地概括和理解小數(shù)性質(zhì)精確的意義，體會(huì)可以變動(dòng)的“0”的確定位置，明確地否定與“末尾”相近的其他表達(dá)的具體形態(tài)，在思想上劃清界限，提高概括思維的清晰程度，加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性。

篇（8）

一、 認(rèn)知主義學(xué)習(xí)觀(guān)與教學(xué)觀(guān)

對(duì)傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的反思數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，難以把握，教材中一般只給出數(shù)學(xué)概念的定義，省略了形成過(guò)程，給學(xué)生學(xué)習(xí)造成了一定困難，Ⅲ所以教師的教學(xué)觀(guān)念和方法就顯得特別重要。當(dāng)前一大部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師存在這樣的傳統(tǒng)教學(xué)觀(guān)念：（1）把知識(shí)看成是定論，重結(jié)果輕過(guò)程；（2）把學(xué)習(xí)看成是知識(shí)從外到內(nèi)的輸入，重灌輸輕引導(dǎo)；（3）低估了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知能力、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及其差異性，重“教”輕“學(xué)”；（4）在教學(xué)中表現(xiàn)出了過(guò)于簡(jiǎn)單化的傾向。

（一） 認(rèn)知主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)與教學(xué)觀(guān)

用認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)就形成了認(rèn)知主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)和數(shù)學(xué)教學(xué)觀(guān)。

（二） 認(rèn)知主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)是指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，認(rèn)知主義認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)主

動(dòng)的、積累的、建構(gòu)的、診斷的、情境化的具有目標(biāo)導(dǎo)向的過(guò)程（Shuell，1988）。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不會(huì)自動(dòng)地產(chǎn)生，而需要學(xué)生進(jìn)行大量的、高密度的心理活動(dòng)。這些活

動(dòng)涉及學(xué)習(xí)者對(duì)已獲得知識(shí)進(jìn)行意義歸屬；將新知識(shí)整合到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中或

智力模型中。此外意義學(xué)習(xí)是有目標(biāo)導(dǎo)向的。

二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)概念的特征

數(shù)學(xué)概念具有很多其他學(xué)科概念不具備的特性，數(shù)學(xué)概念作為一種思維形式，反映著事物內(nèi)部的本質(zhì)特質(zhì)，其具有雙重性與抽象性的特征.在使用符號(hào)化與形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言后，數(shù)學(xué)概念也更加抽象，高度抽象的概念都是在具體模型之上

建立的.數(shù)學(xué)概念的描述有必要借助符號(hào)化的語(yǔ)言，很多意思不能用漢字直觀(guān)的表示出來(lái)，因此，強(qiáng)調(diào)符號(hào)的作用，可以將抽象化的數(shù)學(xué)概念形式化.數(shù)學(xué)概念也具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，概念之間的聯(lián)系也較為廣泛直接，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)小概念的基礎(chǔ)上，逐步擴(kuò)充知識(shí)面，對(duì)整個(gè)知識(shí)體系有一個(gè)系統(tǒng)的了解.數(shù)學(xué)概念是在不斷更新與發(fā)展的，因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，有必要提高概念教學(xué)的重視度，讓學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)概念有個(gè)較為系統(tǒng)且深刻的掌握，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

概念，是人們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是邏輯思維的最基本單元和形式u J.概念是人們用于認(rèn)識(shí)和掌握自然現(xiàn)象之網(wǎng)的紐結(jié)，是認(rèn)識(shí)過(guò)程中的階段.思維要正確地反映客觀(guān)現(xiàn)實(shí)的辯證運(yùn)動(dòng)，概念就必須是辯證的，是主觀(guān)性與客觀(guān)性、特殊性與普遍性、抽象性與具體性的辯證統(tǒng)一.概念還必須是靈活的、往返流動(dòng)的和相互轉(zhuǎn)化的，是富有具體內(nèi)容的、有不同規(guī)定的、多樣性的統(tǒng)一心1.人類(lèi)對(duì)真理的認(rèn)識(shí)，是在一系列概念的形成中，在概念的不斷更替和運(yùn)動(dòng)中，在一個(gè)概念向另一個(gè)概念的轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)的.恩格斯說(shuō)：“在一定意義上，科學(xué)的內(nèi)容就是概念的體系.”而數(shù)學(xué)的定理、法則、運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)概念，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和重要工具，同時(shí)，高中的概念明顯比初中的增加很多，因此，強(qiáng)化概念教學(xué)是建立理論體系的中心環(huán)節(jié)和解決問(wèn)題的前提，高中數(shù)學(xué)教師為了提高教學(xué)效果，對(duì)其必須予以重視.下面談一些數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題。

三、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過(guò)程中認(rèn)識(shí)概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題：通過(guò)與概念有明顯聯(lián)系、直觀(guān)性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問(wèn)題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異

面直線(xiàn)”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如在長(zhǎng)方體模型中，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線(xiàn)時(shí)，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線(xiàn)就叫做異面直線(xiàn)，接著提出“什么是異面直線(xiàn)”的問(wèn)題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，

經(jīng)過(guò)反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個(gè)平面上的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)”。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長(zhǎng)方體中的異面直線(xiàn)，最后以平面作襯托畫(huà)出異面直線(xiàn)的圖形。學(xué)生經(jīng)過(guò)以上過(guò)程對(duì)異面直線(xiàn)的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過(guò)程的體驗(yàn)。

四、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過(guò)程：（1）用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫(huà)的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由止己慨念衍生出：（1）三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)；（2）三角函致線(xiàn)；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的凼象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等二可見(jiàn)，三角凼數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

結(jié)語(yǔ)

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，為提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的深度與廣度，提高學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的重視度，本文從概念教學(xué)的路徑進(jìn)行分析，提出了三種概念教學(xué)的方式，從概念的實(shí)際教學(xué)意義出發(fā)，希望能通過(guò)概念教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣度，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量與水平.，在概念教學(xué)中，要根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。對(duì)教材中干擾概念教學(xué)的例子要更換，對(duì)脫離學(xué)生實(shí)際的概念運(yùn)用問(wèn)題要大膽刪去，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊帆 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題[期刊論文]-遼寧師專(zhuān)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2009，11（3）.

[2] 王世明 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[期刊論文]-讀寫(xiě)算：教育教學(xué)研究2011（41）.

篇（9）

近年來(lái)，隨著教學(xué)改革的不斷深入，不斷挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)綜合能力成為教學(xué)的主要目標(biāo)。然而，目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，仍然以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，尤其是在概念教學(xué)過(guò)程中，大部分教師只重視概念結(jié)論而忽略教學(xué)本身，這種教學(xué)理念和方式一定程度上限制了對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)[1]。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，表現(xiàn)學(xué)生的主體地位，是高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中亟待解決的問(wèn)題。

1 數(shù)學(xué)概念和探究式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.1 探究式學(xué)習(xí)

探究式學(xué)習(xí)主要是指從現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W科領(lǐng)域中進(jìn)行主題的選擇和確立，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)建教學(xué)情境，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、操作等，探索問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并進(jìn)行交流和表達(dá)，使其在探索過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)、獲得能力，表達(dá)情感和態(tài)度[2]。總之，探究式學(xué)習(xí)具有自主、開(kāi)放、合作、過(guò)程等特點(diǎn)。

1.2 數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的核心，具有體驗(yàn)過(guò)程的直觀(guān)性、定義過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中充分了解相關(guān)數(shù)學(xué)概念和實(shí)際應(yīng)用，并將其延續(xù)到后期的學(xué)習(xí)過(guò)程中。高中數(shù)學(xué)教育的課程目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握其發(fā)生的背景和具體應(yīng)用，在不同形式的探究活動(dòng)、自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念得到的過(guò)程。

2 探究式高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程

探究式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要流程包括：情景模式的設(shè)置，數(shù)學(xué)概念的探索，討論探究，概念的建立，遷移應(yīng)用，對(duì)概念進(jìn)行拓展，交流分析，對(duì)過(guò)程的反思。在探究式教學(xué)過(guò)程中需注重對(duì)教學(xué)情境的設(shè)置，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行互相合作和學(xué)習(xí)，以激勵(lì)為主，對(duì)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行合理評(píng)價(jià)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用探究式教學(xué)方法對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要意義，使學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)和自身的綜合素質(zhì)均得到一定的提高。此外，在教學(xué)過(guò)程中，還要求老師統(tǒng)籌組織能力以及扎實(shí)的教學(xué)基本功，積極投身到探究式教學(xué)方法的創(chuàng)新過(guò)程中，致力于形成和諧的師生關(guān)系[3]。

3 探究式學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的具體應(yīng)用

本文以人教版高一數(shù)學(xué)第二章《函數(shù)》的教學(xué)為例，通過(guò)問(wèn)題式引導(dǎo)的探究式概念教學(xué)方式，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行感知、分析、概括、建立聯(lián)系以及總結(jié)的過(guò)程，并對(duì)“函數(shù)”概念式教學(xué)的體會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)要的闡述。

3.1 對(duì)概念的產(chǎn)生進(jìn)行探究和感知

數(shù)學(xué)概念的形成具有過(guò)程性。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從具體到抽象，對(duì)概念進(jìn)行循序漸進(jìn)地講解。首先，可以為學(xué)生提供豐富的感知材料，或者從數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生產(chǎn)發(fā)展和解決實(shí)際問(wèn)題中出發(fā)，列舉應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的具體生活實(shí)例，以數(shù)學(xué)研究中出現(xiàn)的問(wèn)題和矛盾為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)立教學(xué)情境并提出漸進(jìn)性問(wèn)題。在學(xué)生對(duì)具體材料進(jìn)行感知、觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)操作等步驟時(shí)，可以對(duì)數(shù)學(xué)概念具有一個(gè)感知印象。例如，在“函數(shù)”概念的引入過(guò)程中，教師可以對(duì)學(xué)生已有的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激活，幫助學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，并進(jìn)行相關(guān)回顧性學(xué)習(xí)，使學(xué)生構(gòu)建出和函數(shù)相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體，設(shè)置的教學(xué)問(wèn)題可以是：

問(wèn)題1：同學(xué)們回憶一下在初中學(xué)習(xí)過(guò)程中有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)模型，有哪些？大家怎么理解函數(shù)的定義呢？

問(wèn)題2：想想自己的日常生活中有什么是和函數(shù)息息相關(guān)的，列出幾個(gè)相關(guān)的函數(shù)例子來(lái)，大家以小組討論的形式探討下各種函數(shù)模型之間具有的關(guān)系是什么？（讓學(xué)生互相交流觀(guān)點(diǎn)，合作思考）。

問(wèn)題3：對(duì)下面幾個(gè)案例進(jìn)行觀(guān)察，可以用已經(jīng)掌握的函數(shù)定義對(duì)變量間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行構(gòu)建。是不是能用解析式對(duì)其進(jìn)行分析呢？

例①：在某次數(shù)學(xué)考試過(guò)程中，某班學(xué)號(hào)1-5的同學(xué)分?jǐn)?shù)分別為90、92、92、89、96。

例②：一枚子彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)5s時(shí)間集中目標(biāo)靶，子彈的射程為182米，子彈射出的距離m隨時(shí)間t的變化規(guī)律是：s=25t-3t2。

例③：大氣臭氧層近幾年的變化情況如圖1。

3.2 體驗(yàn)概念的形成過(guò)程

讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行概括是體驗(yàn)式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要組成步驟，讓學(xué)生在對(duì)具體材料事物感知的基礎(chǔ)上，對(duì)材料進(jìn)行進(jìn)一步的比較、分析、歸納、概括，并逐步完成對(duì)概念的形成。老師在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)問(wèn)題式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)屬性進(jìn)行概括，幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的逐步認(rèn)識(shí)。

3.3 描述并明確概念

數(shù)學(xué)概念通常是由簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖只蚍?hào)描述，一字之差可能會(huì)變成截然不同的概念。因此，在描述和明確函數(shù)概念時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。對(duì)函數(shù)公式y(tǒng)=f（x）結(jié)構(gòu)形式屬性進(jìn)行分析時(shí)，教師可以對(duì)公式中的關(guān)鍵詞、符號(hào)的意義、定義域等對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)。

3.4 函數(shù)概念的應(yīng)用

明確函數(shù)概念后，應(yīng)對(duì)概念中圖形、語(yǔ)言、符號(hào)等不同表示之間的聯(lián)系進(jìn)行探究，才能讓學(xué)生透徹認(rèn)識(shí)到函數(shù)的整體性。如函數(shù)概念形成后探究下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：值域、定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系三者之間有什么聯(lián)系？

問(wèn)題2：初中和高中所學(xué)的函數(shù)定義的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？他們之間有什么聯(lián)系？

4 結(jié)語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用探究式學(xué)習(xí)方法，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程的探索，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求欲望，培養(yǎng)其不斷提出新問(wèn)題，解決新問(wèn)題的熱情。使學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽詣?dòng)探索，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)以及綜合素質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)

篇（10）

1.有關(guān)“數(shù)”的概念教學(xué)內(nèi)容分析

“數(shù)”主要包括數(shù)的意義和數(shù)的運(yùn)算[2]。數(shù)的概念主要包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等。引入概念是概念教學(xué)的第一步，教師應(yīng)從小學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著的生活實(shí)際入手，合理運(yùn)用實(shí)物、圖表等直觀(guān)教具，采取小學(xué)生動(dòng)手操作等方法，幫助學(xué)生獲得正確、完整、豐富的直觀(guān)表象，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生日常生活中熟悉的、具體的事物聯(lián)系起來(lái)，既易于學(xué)生理解，又能激發(fā)學(xué)生的思維能力和求知欲望。比如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，為了說(shuō)明是“誰(shuí)”的幾分之幾，教師可用不同形狀和大小的圖形作為教具，把它們分別折出二分之一，既讓學(xué)生明白什么是二分之一，又知道雖然都是二分之一，卻表示不同的大小。為此，教師一定要重點(diǎn)說(shuō)明是“誰(shuí)”的二分之一。

教師在數(shù)學(xué)概念的引入中，必須注重舊知識(shí)的鋪墊。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都不是突然出現(xiàn)的，它是從以往概念中逐漸演變而來(lái)的。舊概念是新概念的基礎(chǔ)和推理依據(jù)，新概念是舊概念的深化和延伸。比如，教師可以從整除的概念引出約數(shù)和倍數(shù)的概念，繼而導(dǎo)出公約數(shù)及最大公約數(shù)的概念等。

2.有關(guān)“代數(shù)”的概念教學(xué)內(nèi)容分析

代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運(yùn)算理論和方法[3]。代數(shù)早在古代就已經(jīng)發(fā)明了，當(dāng)算術(shù)需要解決大量的各種數(shù)量關(guān)系問(wèn)題時(shí)，尋求一種更加實(shí)用、普遍的方法就成為一條重要途徑，通過(guò)不懈的追尋和努力，以解方程原理為中心問(wèn)題的初等代數(shù)就應(yīng)運(yùn)而生。“數(shù)與代數(shù)”不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容，而且貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性工程。“數(shù)與代數(shù)”通常包含：數(shù)與代數(shù)的基本概念、數(shù)的運(yùn)算法則、以字母表示數(shù)、代數(shù)式及其運(yùn)算、方程和函數(shù)等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，將“式與方程”安排在第二學(xué)段，其目的就是要使學(xué)生更早地領(lǐng)會(huì)字母表示數(shù)的意義，并在實(shí)際應(yīng)用中了解等量關(guān)系并能用字母來(lái)表示這種關(guān)系。隨著小學(xué)生逐步進(jìn)入更高的年級(jí)，其思維水平和理解能力均有不同程度的提高，從以往具體形象思維階段逐步向抽象邏輯思維階段發(fā)展，對(duì)代數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)也會(huì)上升到新的高度，同時(shí)滲透一定的函數(shù)思想，為以后中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，方程一般會(huì)透著幾分神秘的色彩。因此，小學(xué)代數(shù)教學(xué)必須從最基本的概念入手，再通過(guò)簡(jiǎn)易方程概念的講解，使小學(xué)生明白數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以通過(guò)代數(shù)方法來(lái)解決[4]。小學(xué)階段一般用算術(shù)方法來(lái)解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，按照加減乘除四則運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)列出算式。算術(shù)方法的基本特征是通過(guò)已知數(shù)按照一定的數(shù)量關(guān)系列出算式，經(jīng)加減乘除運(yùn)算求出要求的數(shù)量。比如：小麗的哥哥和姐姐分別送她幾本書(shū)，其中哥哥送了她5本，她現(xiàn)在一共有13本書(shū)，那么姐姐送她幾本呢？如果用算術(shù)方法來(lái)計(jì)算，則可以列出算式：13-5= 。如果用方程來(lái)解決，則要設(shè)字母X 為姐姐送的書(shū)數(shù)，通過(guò)數(shù)量關(guān)系可以列出方程：X+5=13。可以看出，算術(shù)方法與方程解決問(wèn)題的思路有區(qū)別，算術(shù)方法是已知總數(shù)和一部分來(lái)求另一部分，而方程是用部分加部分等于總體的思路列出等式，將未知數(shù)與已知數(shù)一起運(yùn)算來(lái)求出X的值。如果要解決的問(wèn)題較為復(fù)雜，那么用方程列等式求解的優(yōu)勢(shì)將更為明顯。方程的主要特征就是將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待，將未知數(shù)用字母表示，這就是代數(shù)思維，其與算術(shù)思維有著本質(zhì)區(qū)別。

二、 “圖形與幾何”中概念教學(xué)內(nèi)容的分析

1.有關(guān)“平面圖形”的概念教學(xué)內(nèi)容分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，平面圖形的概念多數(shù)是通過(guò)抽象概括而形成的，主要涉及現(xiàn)實(shí)生活中的物體形狀、大小、位置關(guān)系等。由于平面圖形概念本身具有復(fù)雜性和抽象性等特點(diǎn)，加之小學(xué)生接受和理解能力所限，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)存在一定的困難。普遍來(lái)看，目前在平面圖形概念教學(xué)中，通常會(huì)存在講解概念機(jī)械照搬、揭示概念內(nèi)涵不深、分析概念應(yīng)用不直觀(guān)等問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生理解掌握概念比較吃力，靈活應(yīng)用的差距就更大。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)概念本身的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，備課時(shí)對(duì)課程進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，上課時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)。

在平面圖形概念的教學(xué)中，教師可以提供一些直觀(guān)教具，使學(xué)生更容易理解概念的本質(zhì)。比如“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”中，教師可以以現(xiàn)實(shí)生活中的長(zhǎng)方形物品做示范，讓學(xué)生直觀(guān)感知長(zhǎng)方形的特征。到學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)環(huán)節(jié)時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手做一個(gè)長(zhǎng)方形，教師可以讓學(xué)生借助自己做的長(zhǎng)方形來(lái)觀(guān)察長(zhǎng)方形有四條邊、四個(gè)角、四個(gè)頂點(diǎn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生感知的效果，使學(xué)生能夠建立正確的空間觀(guān)念。當(dāng)然，在平面幾何概念教學(xué)時(shí)，不應(yīng)孤立地來(lái)教概念，而應(yīng)將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，將課堂知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)這種聯(lián)系的教學(xué)思路，引領(lǐng)學(xué)生以聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析概念、掌握知識(shí)、解決問(wèn)題。

2.有關(guān)“立體圖形”的概念教學(xué)內(nèi)容分析

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性強(qiáng)、枯燥、抽象的學(xué)科，尤其是小學(xué)所學(xué)的立體圖形的體積和表面積。由平面圖形到立體圖形，是小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展中的一次飛躍。但小學(xué)生的思維正處在從形象思維向邏輯思維過(guò)渡的階段，他們接納、理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的能力有限。因此，立體圖形的教學(xué)應(yīng)在平面圖形教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，使學(xué)生更容易接受。在“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生掌握長(zhǎng)方體的基本特征之后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行討論：長(zhǎng)方體相對(duì)面為什么相等、相對(duì)的棱為什么相等？讓學(xué)生通過(guò)對(duì)教具摸一摸、比一比等方式來(lái)理解長(zhǎng)方體的基本特征。既讓學(xué)生知道長(zhǎng)方體的基本特征，又掌握了相對(duì)面的面積為什么相等、相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等等知識(shí)。通過(guò)這種實(shí)踐性教學(xué)，可以使學(xué)生很好地把握“認(rèn)識(shí)”這一關(guān)鍵詞的內(nèi)涵。

在立體圖形概念教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分利用積木等教具，指導(dǎo)學(xué)生先從外在形象上認(rèn)識(shí)事物，在頭腦中形成一定的表象，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概括。有條件的學(xué)校，還可以利用多媒體手段來(lái)演示，使教學(xué)更生動(dòng)、更直觀(guān)。比如，讓學(xué)生拼搭四個(gè)正方體積木，看他們能拼出多少種不同的立方體，并從不同的方向和角度觀(guān)察，探討各種立方體之間的不同特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和概括能力。教師在組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作時(shí)，要重點(diǎn)處理好兩個(gè)方面的關(guān)系：一是“扶”與“放”。既要“扶”，也就是對(duì)學(xué)生的操作進(jìn)行必要的指導(dǎo)，又要“放”，即為學(xué)生留出一定的探索時(shí)間和空間。能讓學(xué)生自己操作的就不演示、能讓學(xué)生自己完成的就不干預(yù)、能讓學(xué)生自己歸納的就不講解。二是“動(dòng)”與“靜”。所謂“動(dòng)”，就是操作活動(dòng)的過(guò)程。既要讓學(xué)生明白要做些什么、怎樣做，又要讓學(xué)生知道想些什么、如何想。所謂“靜”，就是活動(dòng)后的總結(jié)歸納過(guò)程。通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行交流討論，引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)立體圖形的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。更為重要的是，在“立體圖形”的概念教學(xué)中，教師給學(xué)生的不僅僅是得出教學(xué)結(jié)論，還有研究學(xué)習(xí)的方法。

三、 “概率與統(tǒng)計(jì)”中概念教學(xué)內(nèi)容的分析

數(shù)學(xué)課程改革，將概率與統(tǒng)計(jì)納入小學(xué)數(shù)學(xué)教材，并作為一個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域來(lái)設(shè)置，這一舉措在某種程度上具有里程碑意義。因?yàn)橥ㄟ^(guò)“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)，使小學(xué)生能初步了解統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想和方法，并逐步形成統(tǒng)計(jì)觀(guān)念，進(jìn)而形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的態(tài)度。同時(shí)，“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)還讓學(xué)生知道了隨機(jī)現(xiàn)象的概念，這對(duì)他們建立科學(xué)的世界觀(guān)和方法論有直接影響[5]。小學(xué)階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容是畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖、求平均數(shù)。要認(rèn)識(shí)某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，就可以用到統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。比如，某地區(qū)20年來(lái)的10月9日的天氣記錄里有15次是秋高氣爽，那么可以通過(guò)這一統(tǒng)計(jì)結(jié)果推測(cè)下一年10月9日是晴天的概率有多少。因?yàn)榍?0年10月9日這一天晴天的概率為75%，所以下一年同一天出現(xiàn)晴天的概率大約是75%。由此可見(jiàn)，通過(guò)合適的方法收集數(shù)據(jù)，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度進(jìn)行分析處理，就可以從看似隨機(jī)的現(xiàn)象中找到某些規(guī)律性的東西。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一般都是將“統(tǒng)計(jì)與概率”這兩部分內(nèi)容融合在一起，主要有如下基本功能：一是知道數(shù)據(jù)在描述、分析、預(yù)測(cè)和解決日常生活中某些現(xiàn)象與問(wèn)題的作用及價(jià)值；二是學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、分析、處理的基本方法，并提高利用數(shù)據(jù)的基本能力；三是會(huì)制作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，解讀一些隨機(jī)現(xiàn)象并預(yù)測(cè)其可能性。比如，100粒種子大約有80粒種子發(fā)芽，那么種子的發(fā)芽率大約為80%；某產(chǎn)品平均每千件中大約有20件廢品，則可以說(shuō)該產(chǎn)品廢品率為2%。由于統(tǒng)計(jì)與概率的概念對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)還有些艱澀，因此在概念教學(xué)中應(yīng)少用些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，而經(jīng)常用可能性來(lái)代替概率這個(gè)概念。比如，讓學(xué)生做20次拋擲硬幣的試驗(yàn)，看看正面出現(xiàn)的可能性是多少，再引出概率的概念，如此更能讓學(xué)生易于接受和理解。

概念的應(yīng)用是概念學(xué)習(xí)的最高層次，可以幫助學(xué)生在解決一些情境復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，使已知概念在頭腦中相互作用、融會(huì)貫通，反過(guò)來(lái)又鞏固、完善和拓展概念[6]。在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的過(guò)程中，教師應(yīng)注重提高學(xué)生的能力。比如：組織交流、探討活動(dòng)，讓學(xué)生自己選題，如“同學(xué)們每天幾點(diǎn)鐘睡覺(jué)的”，“每天都有多少同學(xué)上課發(fā)言的”，“同學(xué)們喜歡看哪類(lèi)動(dòng)畫(huà)片”，“同學(xué)們喜歡什么運(yùn)動(dòng)”，“我們最喜愛(ài)的課程”，“我們最喜愛(ài)的游戲”……之后讓學(xué)生按選擇的題目進(jìn)行分組，并調(diào)查收集相關(guān)數(shù)據(jù)，再用表格歸納整理，制成多種統(tǒng)計(jì)圖。例如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，如果喜歡某種運(yùn)動(dòng)的同學(xué)最多，那么可以根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，組織一次運(yùn)動(dòng)比賽，讓大家切身體會(huì)統(tǒng)計(jì)工作的作用，從而加深對(duì)這一概念的認(rèn)識(shí)。他們還可以把這些圖表制成墻報(bào)、手抄報(bào)等，使同學(xué)們更有成就感。由此可見(jiàn)，“統(tǒng)計(jì)與概率”不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以幫助學(xué)生提高運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和概率進(jìn)行估算的能力。

綜上所述，促進(jìn)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)和掌握，是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的和主要追求。鑒于小學(xué)生的整體認(rèn)知水平和接受能力有限，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)概念本身的特點(diǎn)，以科學(xué)的、發(fā)展的、聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)來(lái)精心備課和組織教學(xué)。要通過(guò)多種直觀(guān)、科學(xué)的方法，將教材中的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為小學(xué)生易于接受的模式，幫助學(xué)生在觀(guān)察、體驗(yàn)、實(shí)踐和思考中直觀(guān)了解、深入剖析概念的本質(zhì)屬性，以達(dá)到到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 高俊生.小學(xué)數(shù)學(xué)教師“圖形與幾何”領(lǐng)域疑難問(wèn)題分析[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2012.

[2] 鐘鼎恒.小學(xué)數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計(jì)與概率”比較研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2013.

[3] 閆炳霞.小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中的問(wèn)題研究[D].重慶：西南大學(xué)，2007.