高中數(shù)學指數(shù)匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇高中數(shù)學指數(shù)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1. 調皮的集合

“集合”是高中數(shù)學研究的一個起點，“集合”有點調皮，喜歡和學生玩抓迷藏，所以，你需用心地體會。例如比較0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的區(qū)別和聯(lián)系等等，你就會發(fā)現(xiàn)自己樂在其中，玩得不亦樂乎。

2. 有趣的推理

數(shù)學的解題過程和判斷過程就是一個推理的過程，讓學生們當福爾摩斯，他們樂意。從簡單入手，集合是N自然數(shù)集，說“集合N中最小的數(shù)是1”對不對？“若-a不屬于N，則a屬于N”對不對？“若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2”對不對？課堂上通過不斷拋出問題給學生們思考及快速反應，調動了學生們學習的興趣，課堂學習氣氛活躍。

二、“玩”數(shù)學的美感

函數(shù)是貫穿整個高中數(shù)學的紐帶，高一數(shù)學的學習，既是夯實基礎，又是為高二、高三的學習做鋪墊，而函數(shù)的邏輯性強，抽象思維能力要求高，特別是函數(shù)的單調性和奇偶性等的綜合題型，更是考察思維的一個點，學生們對函數(shù)往往是怕了又怕，所以，引導學生欣然接受函數(shù)，喜歡函數(shù)，樂于學習函數(shù)，“玩”依然是好主意。在學函數(shù)部分，一定要引導學生們畫圖，從分段函數(shù)、二次函數(shù)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，并在學生們動手畫圖的過程中，引導學生感受數(shù)學的簡潔美、統(tǒng)一美、思維美、對稱美。美是學生們心中的追求和向往，所以，引導學生們去發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美，數(shù)學課堂更煥發(fā)出生機和活力。

三、“玩”數(shù)學小故事

我們動員學生和教師一起收集有關數(shù)學的小故事，由學生或教師講解，調起了學生們的好奇心，為課程的引入起到鋪墊作用。我們講國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事;講富蘭克林的遺囑等。學生們來了興趣，自然而然愿意投入到數(shù)學學習中。

四、“玩”數(shù)學模型及應用

數(shù)學模型是學生近距離接觸社會生活，體會數(shù)學實用性和服務功能的好窗口，并展示了數(shù)學的科學性和嚴謹性。學二分法時，我們開展了“猜價格”競技游戲，教師給出上限和下限，看學生們誰能最快猜出最接近的價格;開展“好幫手”活動，汕頭海底電纜的接點發(fā)生故障，需及時維修，同學們趕緊想辦法，看看如何高效地找到故障點等等，激發(fā)了學生們的學習熱情和探索欲望，課堂學習氛圍濃烈。

五、“玩”速度和激情

學段測試前，我們開展了“找蟲子 增能力 樹信心”活動，目的是鼓勵學生進行階段復習，回顧高一數(shù)學必修一的知識點，找出自己在學習過程中導致解題出錯的“蟲子”，避免出現(xiàn)重蹈覆轍，有利于更好地掌握數(shù)學知識，并增強學習數(shù)學的信心和決心，我們“玩”的不僅是知識，還有速度和激情！

我們把全班按自然組，自主分成9個小組，以小組形式進行搶答比賽。

比賽采取車輪戰(zhàn)，每組派一名代表在20秒內答題，答題時分三部分：

篇（2）

二、做好教學內容的銜接

初、高中的教學內容，既有緊密的聯(lián)系又有本質的區(qū)別。從形式上講，高中數(shù)學是初中數(shù)學的延續(xù)，如，高中教材中的集合、對應、函數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列組合等內容的基礎知識在初中教材中都已經出現(xiàn)過。從內容上講，高中數(shù)學的內容更多、更深、更廣、更抽象。如，在高一上學期的代數(shù)第一章中，抽象概念及性質多，知識密集，理論性強。立體幾何雖然是平面幾何的延續(xù)。但從二維平面到立體幾何的三維空間，學生的空間概念、空間想象能力有待建立和培養(yǎng)。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法，實根分布與參數(shù)變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。因此，要求高中教師要熟悉初中數(shù)學教材和課程標準對初中的數(shù)學概念和知識的要求，做到心中有數(shù)。在講授新課時要注意復習初中的相關的內容，讓學生在初中階段已掌握的知識的基礎上引人新知識、新概念。

三、加強數(shù)學與生活的聯(lián)系

數(shù)學知識大多來源于生活，應用于生活。教師若能善于將課堂教學與實際生活相聯(lián)系，往往能一掃學生頭腦中數(shù)學枯燥、抽象的印象，產生新奇感，從而極大地激發(fā)學生的學習興趣。新編高中數(shù)學教材把培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識貫穿于教材編寫的始終，大部分章節(jié)的引入都是從實際中提出問題，并且在每節(jié)的例題、練習中增加了大量的聯(lián)系實際的內容。如集合與簡易邏輯以運動會參賽人數(shù)的計算問題引入：數(shù)列以一個關于國際象棋的傳說故事引入；又如指數(shù)函數(shù)引入：某細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂z次后，得到的細胞個數(shù)v與z函數(shù)關系式。并且在每章后都開設有研究性課題和閱讀材料，如數(shù)列中的閱讀材料“有關儲蓄的計算”和研究性課題“分期付款中的有關計算”等，就是為了數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)的需要。因此，教師在新知識引入時應盡量設置一些能引發(fā)學生興趣和激發(fā)學生探究能力的背景引入，例如，在講等差數(shù)列求和公式時用“高斯速算”的例子引入，在講數(shù)學歸納法時用“多米諾骨牌”游戲引入……這不僅能激發(fā)學生的學習興趣，也讓他們體會身邊的數(shù)學。從而激發(fā)學生的探究欲望和學好數(shù)學的內部動機。

四、培養(yǎng)良好的學習習慣

篇（3）

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0206-02

目前， 信息技術已在各領域、各行業(yè)中得到了廣泛應用。也使課堂教學發(fā)生了很大變化，在優(yōu)化教學過程的同時， 提高了教學效果，推動了素質教育的發(fā)展，為培養(yǎng)更多創(chuàng)新性人才提供了新的思路、方法和途徑。當前已有眾多高中學校將以多媒體為主體的現(xiàn)代信息技術引入了數(shù)學課堂，這本該是一件好事，但卻在日常的課堂教學中出現(xiàn)了很多"課本搬家"或教師成為"機器"的操作者等現(xiàn)象，教師沒有注意到學生的注意力和心理過程，忽視了知識的呈現(xiàn)過程和學生的思維過程。 課堂教學環(huán)節(jié)過快，無形中增加了學生的學習負擔和心理壓力，超出了學生的"最近發(fā)展區(qū)"， 出現(xiàn)了學生思維跟不上等問題，在一定程度上剝奪了學生的主體地位。 因此，探析如何有效地利用多媒體技術促進高中數(shù)學課堂教學已成為當前中學數(shù)學教學急需解決的問題。

1.高中數(shù)學的特點

高中數(shù)學是一門基礎學科，其對學生認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高學生提出問題、 分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識等具有重要的作用。 由于數(shù)學學科注重邏輯推理和演算，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、空間想象能力、推理能力、計算能力、應用數(shù)學知識解決問題的能力等。

2.高中數(shù)學課堂利用多媒體技術的特點

在高中數(shù)學課堂利用多媒體技術具有形象直觀、 信息量大、效率高等特點，可以彌補傳統(tǒng)教學模式的不足。 在教學過程中利用多媒體技術呈現(xiàn)知識的產生過程，模擬數(shù)學實驗等，可形象直觀地呈現(xiàn)數(shù)學抽象的概念和難以理解的知識點，促進學生對數(shù)學知識的感性認識，并加深學生的印象，有利于學生掌握知識點，提高數(shù)學課堂的教學效率。 同時與傳統(tǒng)教學模式相比，多媒體技術容量大、效率高，試題或材料可以直接投影成電子版的形式呈現(xiàn)在屏幕上， 可節(jié)省時間，將更多的時間留給學生討論問題、開展自主學習等。

3.高中數(shù)學課堂教學中如何有效利用多媒體技術

高中數(shù)學的教學過程，是在教師的引導下，學生對數(shù)學問題的解決方法進行研究、 探索的過程，也是對其進行拓寬、創(chuàng)新的過程。 如何進行數(shù)學問題的設計和選擇就成為高中數(shù)學教學活動的關鍵。 問題源于情境，因此，教師應在教學中注重情境的創(chuàng)設。 同時根據(jù)高中數(shù)學這一門學科注重邏輯推理和演算，在數(shù)學課堂教學中應注重學生的邏輯思維能力、 空間想象能力、推理能力、計算能力、應用數(shù)學知識解決問題的能力等的培養(yǎng)。 課堂應本著是否能提高學生的能力（邏輯思維能力、空間想象能力、推理能力、計算能力、應用數(shù)學知識解決問題的能力等）為標準，在使用多媒體技術時應該先充分認識到多媒體的不足之處，如無法替代生動的語言描述、 肢體語言的表達、情感的交流等，將其與傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢結合起來，使課堂教學達到最優(yōu)化。

3.1課前準備。課前的充分準備是課堂教學成功的前提，在備課時若考慮運用多媒體技術，一定要認識到多媒體技術在課堂教學中的輔和工具性地位，并有效地使用傳統(tǒng)的教學方式，如板書的運用等。 使學生在聽課過程中感受到數(shù)學知識嚴密的推理過程和極強的邏輯思維，并加深對數(shù)學知識本質的認識。切忌"幻燈+配音"的課堂模式，忽視知識的呈現(xiàn)和推理過程， 對此，教師應有充分的認識。在教學軟件制作時，應考慮知識本身的特點以及學生的學情，設計知識的呈現(xiàn)過程有利于學生的知識建構。

3.2課件制作。課件的好壞直接影響著課堂的教學效果，一個優(yōu)秀的課件應具備簡單明了的結構、有序合理的布局。課件的版面布局可以分為本節(jié)課的主題版塊、 主干知識版塊、例題或習題版塊等，多媒體課件的制作應本著是否有利于知識內容的教學、 學生注意力的集中原則，要關注到學生的聽覺、視覺等因素，注意圖片、動畫、聲音、色調的使用。 在日常的課堂教學中，不少教師在課件中使用了與教學內容無關的圖片、動畫、聲音等，掩蓋了主體知識的教學， 分散了學生的注意力，教師卻未意識到這一點，而陶醉于自己 "漂亮的課件"之中，結果課堂效果甚微。 因此，在教學課件中應隱退次要內容，突出主體知識。

3.3課件使用。是否有效運用多媒體技術直接影響到高中數(shù)學課堂的教學效果，課堂的教學效益的高低是運用多媒體技術教學是否有效的最直接反映。高中數(shù)學課堂運用多媒體技術輔助教學一般有以下幾種方式：

第一，運用多媒體技術投影或播放文字、音頻、視頻等課堂導入材料。案例 1：圓錐曲線部分，播放行星繞軌道運行過程的視頻材料來引入新課。

第二，呈現(xiàn)課堂例題及書寫格式、試題等。案例 2：習題課可以直接投影例題，避免抄題浪費時間，然后利用黑板分析解答，最后用多媒體投放書寫規(guī)范格式，并強調易錯易漏的地方。同時也可以在課堂小測試時直接投影試題等。

第三，呈現(xiàn)課堂教學難點的產生過程，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、圓錐曲線圖像的變化過程等。案例 3：如 利 用 幾 何 畫 板 或Mathmatic 觀察指數(shù)函數(shù)的圖像隨著底數(shù) a 的變化圖像的變化過程。

3.4課件使用應注意的問題。課件的使用是否具有針對性、能否解決教學中的重點與難點問題， 直接影響高中數(shù)學課堂的效益。

總之，利用多媒體信息技術輔助數(shù)學教學， 要用在最需要和最關鍵之處， 切忌在教學過程中濫用多媒體技術， 教學內容全部由計算機來展示， 導致教學環(huán)節(jié)轉換速度過快， 師生之間的互動交流過少， 不利于一些學習能力較低的學生跟進， 不利于培養(yǎng)學生的運算能力， 不利于學生歸納和總結。 只有認識到多媒體教學和傳統(tǒng)教學各自的優(yōu)勢與劣 勢 ，并將二者結合起來， 才能發(fā)揮多媒體教學的輔助作用， 從而取得最佳的教學效果。

篇（4）

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）11-360-01

高中數(shù)學教學質量的提升不但能夠使學生的素養(yǎng)隨著提升，且還可以與素質教育發(fā)展要求相適應。在國民教育的整體體制中，高中數(shù)學的價值、地位比較獨特，高中數(shù)學是基礎教育中的關鍵組成部分之一，與初中數(shù)學之間的差距較大，不管是在教學方法方面，還是在思維邏輯、知識難度方面的要求都顯得較高，其還可以給高等教育教學的開展奠定一定的基礎。

一、激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)思維

高中數(shù)學老師在開展相關教學時應對學生學習數(shù)學的興趣不斷的激發(fā)，盡量改變以往老師講、學生聽的教學模式。老師應該轉變教學的具體方法，利用有效的方法讓教學內容更加生動直觀，針對高中生的心理特征，激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣。老師在教的過程中，需注意學生在課堂教學中的參與程度，讓學生的主體作用得到更好的發(fā)揮。老師應培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、發(fā)散思維，這樣才可以使高中數(shù)學的教學質量得到有效提升，讓學生不斷訓練來增強自身的發(fā)散思考能力，進而提升教學質量，促進學生的全面發(fā)展[1]。

比如：在蘇教版教材中，求解函數(shù)（2-cosa）/sina的最小值時，老師可以指引學生從解析幾何、分式函數(shù)、三角函數(shù)等角度來尋找解決問題的方法，設y=（2-cosa）/sina=（-1）[（2-cosa）/（0-sina）]，考慮（2-cosa）/（0-sina），這個表示點（0，2）和點（sina，cosa）兩點的斜率，后者點在圓x?+y?=1上的【本題是在第一象限內的部分弧】，結合圖像求出y的范圍。通過萬能公式即可求出最小值是√3.學生利用發(fā)散思維、不同的處理方法來對同一問題展開思考、處理后，可加有效培養(yǎng)學生學習中的發(fā)散思維。

二、營造學習氛圍，提高效率

老師在開展高中數(shù)學課堂教學時，應營造一個較好的學習氛圍，讓學生在充滿興趣的環(huán)境中積極、主動的學習，不斷激發(fā)、調動學生學習數(shù)學的積極性、主動性，老師可以采用趣味性的導入法來開展課堂教學，這樣可以使學生的思維、注意力快速集中在課堂教學中，進而營造出一個較好的學習氛圍[2]。同時，課前導入能夠讓學生抓住時機復習上一節(jié)課學習過的知識，還可以將即要開始學的新知識更好的引入到教學中，使學生可以認真的聽課，跟隨老師的講解思路積極開動動腦思考，不斷提升課堂教學質量。

比如：對指數(shù)函數(shù)的性質展開學習時，高中數(shù)學老師可以讓每位學生回顧以前所學的函數(shù)圖象、函數(shù)性質，讓學生回答老師提出的問題后，老師可對其進行總結，將學習基本函數(shù)的圖象、性質時比較好、比較合適的方法歸納出來，并將指數(shù)函數(shù)知識中需要學習的內容全部牽引出來，讓學生根據(jù)其定義域、單調性、圖像變化的規(guī)律等內容分析指數(shù)函數(shù)圖像、性質。而在采用這種導入法開展課堂教學的過程中，可以使學生學到的知識更加的牢固，增強教學的整體質量。

三、改變教學方法，靈活教學

目前，隨著現(xiàn)代社會的不斷發(fā)展，多媒體技術在數(shù)學教學中的應用也越來越廣泛，高中數(shù)學老師在講解數(shù)學知識時應將課程內容和信息技術結合在一起，以往比較難以呈現(xiàn)出來的教材內容，老師應利用現(xiàn)代技術可以使其得到更好的呈現(xiàn)。老師應利用先進的教學方法激發(fā)學生的自覺性、積極性、主動性，不斷轉變傳統(tǒng)教學方法，讓課本知識可以和具體的生活聯(lián)系、結合起來。教學過程中以多媒體技術將數(shù)學公式的結構充分展現(xiàn)出來，使數(shù)學教學方式得以實現(xiàn)多樣化；能夠降低老師的板書工作量；增強講解的效率、質量。

比如：學習數(shù)學公式時，可以利用多媒體將其模型更加直觀、立體的呈現(xiàn)在學生眼前，提升講解效率。學習立體幾何時，因為幾何關系相對復雜，所以傳統(tǒng)的教學手段難以使立體空間結構更加直接的展示出來，但通過多媒體技術可制作出相應的動畫效果，進而就可以讓三維立體結構清晰地呈現(xiàn)在學生眼前，還便于學生對幾何知識的理解、掌握，增強學習的整體效果。

四、歸納教學內容，系統(tǒng)掌握

教學既是一種工作，也是一個學習的過程，教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量。數(shù)學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數(shù)學知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉化。根據(jù)這種情況，重新整理各種知識結構、方法、技巧是高中數(shù)學教學的重點內容。在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融會貫通。

比如：反證法、配方法、待定系數(shù)法等的使用，就能夠使學生獲得更大的求知欲，從而促進高中數(shù)學教學質量的提高。

五、結束語

教學過程中，不斷更新陳舊的教學理念、轉變教法模式、優(yōu)化課堂教學過程，激發(fā)學生對高中數(shù)學的學習積極性，可以讓學生自覺主動的學習，增強學生學習的效果。老師采用各種有效的方法來開展高中數(shù)學可以促進教學工作的有效發(fā)展，進而提升數(shù)學教學的質量。

篇（5）

從初中數(shù)學過渡到高中數(shù)學，大家會發(fā)現(xiàn)，相比于高中數(shù)學，初中所學習的知識少、淺、易、知識面也相對狹窄的多，而且，高中數(shù)學對初中的數(shù)學知識進行了推廣、引申和完善。就比如初中所學習的角的概念這一章節(jié)，同學們了解的角都是在“0°―180°”范圍之內的，而到了高中，大家會了解，在實際當中還有“720°和--200°”等角，高中數(shù)學不僅將角的概念延伸到了任意角，還將角的大小推廣至可以用正、負來表示。再比如初中所學的幾何大多是平面幾何，而進入高中，在學習了立體幾何后，會要求同學們在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積。面對這樣一種由易變難的學習過程，很多同學難免會感到害怕與自卑，覺得自己初中數(shù)學學習的很好并且很有自信但到了高中數(shù)學的學習階段卻什么都不會了。

面對這樣的窘境，同學們應當學會寵辱不驚。也就是無論在學習數(shù)學當中遇到什么樣的困難，都能夠做到心靜如水，沉穩(wěn)對付；感到題目比較難，不好對付，就要做到既不失望也不膽怯，冷靜心態(tài)，全力以赴。同學們或多或少都會有這樣的感觸，有的時候感到題目非常容易，卻并沒有取得一個意料中的好成績；而有的時候，感到題目非常難，結果也沒有考的一塌糊涂。這其中道理很簡單，大家一起做的題目，難了都難，能夠發(fā)揮出自己的水平就沒有絕對的難易之分。因此，不管遇到什么樣的情形，都不要受到其影響，按照預定的計劃和步驟學習與考試，做到寵辱不驚，才能夠發(fā)揮出自己的最好水平。當然，如果遇到了題目比較容易，也要做到不喜形于色，放松警惕，不然會漏洞百出。態(tài)度決定一切，好的心態(tài)就是好的開端。

二、屢敗屢戰(zhàn)

學海無涯苦作舟，在遠航的路上吃苦是難免的，尤其在高中數(shù)學的學習當中，要忍得住在板凳上、臺燈下思考探究的寂寞。翻開高中課本，大家會看到獨立知識點的拼合整理，如高一所學習的集合、命題、不等式、函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)對數(shù)的方程、三角比以及三角函數(shù)，數(shù)列等等。都是一個知識點一個知識點的延伸與連接，很多時候都是一個章節(jié)剛入門，馬上會有新的知識出現(xiàn)。這就需要同學們擁有屢敗屢戰(zhàn)、百折不撓的探索精神。

這樣，同學們不僅解開了一道較為復雜的習題，增加了信心與成就感，更在解題的過程當中鍛煉的堅持不懈勇往直前的優(yōu)秀品質。

高中數(shù)學的學習就是學習，不是娛樂，沒有哪一種學習數(shù)學的方法能讓突然變成數(shù)學天才。只有不懈的努力，不懈的鉆研，百折不撓，才能成為數(shù)學學習當中的佼佼者。

三、三省吾身

帶著勝不驕，敗不餒的心態(tài)，擁有屢敗屢戰(zhàn)的力量。下面要懂得的就是如何學習數(shù)學，通俗些就是，要會學習數(shù)學。題目是數(shù)學的心臟，沒有習題積累起來的數(shù)學知識是空洞的，因此，不做題是萬萬不行的。但擺在同學們面前的題目又太多了，好像把板凳坐穿都無法將那厚厚的一摞題目做完。一味的埋頭苦干是事過功半，只有會做題才是事半功倍的。那么如何做呢，那就是要三省吾身。

篇（6）

一、函數(shù)的考察重點和難點

一般函數(shù)考察的重點主要有以下幾個：1.函數(shù)的奇偶性、單調性和周期性;2.函數(shù)與不等式結合;3.函數(shù)與方程的結合;4.函數(shù)與向量的綜合;5.利用導數(shù)來刻畫函數(shù)。

函數(shù)的難點主要有兩個方面，一個是新定義的函數(shù)問題，二是代數(shù)推理問題，通常作為高考壓軸題。

二、幾種常見函數(shù)的性質和圖像

（一）一次函數(shù)

一次函數(shù)是最為簡單并且最常見的一種函數(shù)，在數(shù)學的很多其他領域中也經常涉及到相關的運算，在平面直角坐標系中的顯示的圖像是一根直線。沒有特別說明的情況下，其定義域的取值范圍為所有值，為一切實數(shù)，通常用R表示;其值域也為一切實數(shù)R;沒有奇偶性和周期性。所有的一次函數(shù)都有傾斜角，它指的是X軸正方向與直線之間的夾角。一次函數(shù)的平面直角坐標系解析式有：①ax+by+c=0[一般式];②y=kx+b[斜截式]（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數(shù)b=0）;③y-y1=k（x-x1）[點斜式]（k為直線斜率，（x1，y1）為該直線所過的一個點）;④（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）[兩點式]（（x1，y1）與（x2，y2）為直線上的兩點）;⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）。相對應的這些解析式表達存在局限性： ①所需條件較多（3個）;②、③不能表達沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）;④參數(shù)較多，計算過于煩瑣;⑤不能表達平行于坐標軸的直線和過圓點的直線。

（二）二次函數(shù)

二次函數(shù)在平面直角坐標系中表現(xiàn)的是一條對稱軸與y軸平行的拋物線。其定義域為一切實數(shù);值域需要根據(jù)解析式來判定，一般分a大于0和a小于0的情況進行討論;其奇偶性為偶函數(shù)，不存在周期性。其解析式為：①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，則拋物線開口朝上;a0，圖象與x軸交于兩點：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）;Δ=0，圖象與x軸交于一點：（-b/2a，0）;Δ

（三）反比例函數(shù)

反比例函數(shù)在平面直角坐標系中的圖像為雙曲線。其定義域為除了0以外的一切實數(shù);值域也是除了0以外的一切實數(shù);其奇偶性為奇函數(shù)，沒有周期性。在平面直角坐標系中的解析式為：y=1/x。

（四）冪函數(shù)

冪函數(shù)的解析式為y=x^a。當y=x^3時，冪函數(shù)在直角坐標系中的圖像類似于將一個過圓點的二次函數(shù)的第四區(qū)間部分關于x軸作軸對稱后得到的圖象，其定義域為一切實數(shù)R，值域也為一切實數(shù)R，為奇函數(shù)且無周期性;當y=x^（1/2）時，圖象類似于將一個過圓點的二次函數(shù)以原點為旋轉中心，順時針旋轉 90，再去掉y軸下方部分得到的圖象，定義域為0到正無窮，值域為0到正無窮，無奇偶性和周期性。

（五）指數(shù)函數(shù)

在直角坐標系中指數(shù)函數(shù)的圖像類似于一個滑梯，永遠過x=0，y=1這個點。其定義域為一切實數(shù);值域為0到正無窮;無奇偶性和周期性。其解析式為y=a^x（a>0且a≠1），若a>1則函數(shù)在定義域上單調增;若0

（六）對數(shù)函數(shù)

在圖像中與對應的指數(shù)函數(shù)（該對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的圖象關于直線y=x軸對稱，永遠過x=0，y=1這個點。定義域為0到正無窮;值域為一切實數(shù)R;沒有奇偶性和周期性。其解析式為y=log（a）x（a>0且a≠1），若a>1則函數(shù)在定義域上單調增;若0

（七）三角函數(shù)

1.正弦函數(shù)解析式為y=sinx ，圖象為正弦曲線，是一種波浪線，也是所有曲線的基礎。其定義域為一切實數(shù);值域為-1到1;為奇函數(shù)且最小正周期為2π。其對稱軸為直線x=kπ/2 （k∈Z）;中心對稱點是與x軸的交點：（kπ，0）（k∈Z）。

2.余弦函數(shù)解析式為y=cosx ，圖象為正弦曲線，由正弦函數(shù)的圖象向左平移π/2個單位（最小平移量）所得。其定義域為一切實數(shù)R;值域同樣為-1到1;為偶函數(shù)且最小正周期為2π。對稱軸為直線x=kπ （k∈Z）;中心對稱點是與x軸的交點：（π/2+kπ，0）（k∈Z）。

3.正切函數(shù)解析式為y=tg x ，圖象的每個周期單位很像是三次函數(shù)，有很多個，并且均勻分布在x軸上。其定義域：{x│x≠π/2+kπ};值域為一切實數(shù)R;為奇函數(shù)且最小正周期為π。正切函數(shù)沒有對稱軸，其中心對稱點是與x軸的交點：（kπ，0）（k∈Z）。

三、結語

篇（7）

數(shù)學是一個完整的知識體系，缺乏其中的任何一個環(huán)節(jié)的知識，都難以實現(xiàn)數(shù)學學習的整體提升。尤其是到了高中階段，知識的漏洞更是應該及時彌補，只有這樣，才能鞏固學生數(shù)學學習基礎，快速提高數(shù)學成績。

1 高中數(shù)學學習特點

高中數(shù)學具有系統(tǒng)性強和難度大的特點，而這也是導致部分高中生數(shù)學學習水平急速下降的主要原因。

1.1系統(tǒng)性強

高中的數(shù)學是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合、命題、不等式、函數(shù)的性質、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)方程、三角比、三角函數(shù)、數(shù)列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現(xiàn)。因此，高中數(shù)學的系統(tǒng)性較強，注意它們內部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學習時必須花力氣的著力點。

1.2難度加大

高中數(shù)學的數(shù)學語言更為抽象，比如高一數(shù)學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖像語言等，十分難以理解。同時，高中數(shù)學的思維方法更趨理性，與初中階段大不相同，高中數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了高要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應。此外，高中數(shù)學知識內容急劇增加，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，所以綜合看來，高中數(shù)學教學的難度有很大的增強。

2 高中數(shù)學知識漏洞修補的必要性

高中數(shù)學知識漏洞的修補不僅是完善知識體系的需要，也是學生進行后續(xù)學習的需要。

2.1完善知識體系的需要

高中數(shù)學與小學數(shù)學、初中數(shù)學共同構成了一個嚴密的知識體系，缺了其中任何一個環(huán)節(jié)，知識體系都是殘缺不全的，因此對學生現(xiàn)有的知識漏洞進行修補，是完善知識體系的需要。

2.2進行后續(xù)學習的需要

高中階段涉及到的知識點比較多，容易發(fā)生漏洞的地方也是比較多的，如果不及時彌補漏洞，會使接下來的數(shù)學學習困難重重。舉個簡單的例子，在高一數(shù)學的第二章第一節(jié)指數(shù)函數(shù)學習過程中，學生對于指數(shù)函數(shù)的圖像、性質與運算掌握不牢固，在后面的第三章函數(shù)與方程的學習中，就會十分困難。

3 高中數(shù)學教學中如何進行知識漏洞的修補

高中數(shù)學教學中，要進行知識漏洞的修補，就要在課堂上注重回顧舊知識，注重強化復習環(huán)節(jié)，并且充分地利用錯題本。

3.1課堂教學注重回顧

課堂回顧時指教師在上完課后，對教學活動進行反思，在總結成功經驗的同時，尋找教學中的不足，吸取失敗的教學，進而優(yōu)化自己的教學。在高中數(shù)學教學中，幫助學生查漏補缺，教師需要及時對課堂教學活動進行回顧，重新梳理教學過程的各個環(huán)節(jié)，包括課堂導入、新課講授、課堂練習，以及課堂小結和布置作業(yè)等。尤其是要重點反思新課講授這一環(huán)節(jié)，這是課堂教學的重點和難點，關系到了學生對知識的掌握情況，關系到課堂教學效果如何。重要的是，通過回顧，教師可以及時了解到自己的教學活動有無遺漏，如基礎知識的講授是否全面，重點知識的訓練是否到位，難點知識的講解是否詳細透徹，并在反思的基礎上及時調整教學方法，搜集教學素材，修補知識漏洞，優(yōu)化教學過程。

3.2注重強化復習環(huán)節(jié)

復習就是重新學習以前學過的知識，加深印象，使其在腦海中留存的時間更長一些，這表明復習能夠深化和鞏固知識，其實，這只是復習最基本的功能，通過復習，學生還能夠對以前的知識漏洞進行填補，進而梳理和完善自己的知識體系。因此，在高中數(shù)學教學中，教師要重視復習環(huán)節(jié)，因為數(shù)學知識的系統(tǒng)性較強，雖然各個章節(jié)是獨立的，但知識點之間有著密切的聯(lián)系，因此，教師在復習環(huán)節(jié)要幫助學生梳理知識脈絡，要利用板書對知識點進行羅列、整理和總結，也要鼓勵學生動腦動手，列出每一節(jié)課的知識點，畫出知識框架，理清每個知識點之間的關系。這樣做既能夠幫助學生鞏固所學知識，也能夠使教師了解知識點的講解是否有遺忘和缺漏，進而及時給學生查缺補漏，使他們更全面、更系統(tǒng)地學習和掌握知識，提高學習水平。

3.3充分地利用錯題本

篇（8）

在高中數(shù)學教學中，課題導入的好與壞，也直接影響到這堂課的教學質量，如果學生對導入的方法感興趣，就能激發(fā)學生的學習熱情。因此，在教學中，教師要體現(xiàn)主導作用，在導入新課時，采用多種方法，創(chuàng)設特定的情境，讓學生很快進入課題。 下面結合自己的教學實踐談談高中數(shù)學教學的導入方法。

一、采用開門見山，直接導入法

在高中數(shù)學課堂教學中，教師一般都喜歡開門見山，直奔主題。因為高中學生的理解能力較強，看問題比較全面，教師在導入新課題時采用直接導入法，更能突出主體，點出課題，讓學生很快投入到新內容的學習中，并對新內容感興趣。

例如，在講“證明函數(shù)單調性”時，教師就可以采用開門見山的方法，在進入課題時直接把函數(shù)單調性的定義板書出來，并告訴學生單從圖象觀察出來的函數(shù)單調性是不準確的，只有通過定義證明之后，才能確定。隨后教師及時提出用定義證明的方法和步驟，讓學生證明，學生很快就能接受，并能理解本課所學內容。這種方法直截了當，對學生快速理解所學內容很有幫助。

二、采用回顧復習導入法

在高中數(shù)學課堂教學中，可采用回顧復習導入法導入新課內容。因為到了高中階段，學生所學的內容多了，學過的舊知識也比較多，而且新舊知識之間聯(lián)系比較緊密，相互之間有一定的關聯(lián)。在導入新課題時，教師先讓學生復習學過的舊知識，再自然而然地進入新知識的講解。教師運用這種方法導入新課內容，不但讓學生復習和鞏固了舊知識點，而且也引導學生把新知識點一步一步進行吸收和理解，能從淺到深、從簡單到復雜，逐步得到提升，從而促進學生用知識點之間的聯(lián)系來啟發(fā)數(shù)學思維，增強對新知識點的理解和掌握。

例如，在講“反函數(shù)”時，教師先讓學生回憶函數(shù)及映射相關的基本定義和概念。告訴學生，任意一個函數(shù)y=f（x），不一定有反函數(shù)。如y=x2 （x∈R），由y=x2，解得對于每一個確定的函數(shù)值y，有兩個x值與之對應，不符合函數(shù)定義，所以y=x2（x∈R）沒有反函數(shù)。因此，只有當函數(shù)y=f（x）的對應法則f是從定義域到值域的一一映射時，它才存在反函數(shù)，而且是唯一的。通過這樣的函數(shù)例式，引進反函數(shù)的概念。學生從舊知識的復習中找到與新知識點相關的支點，就能清楚地了解反函數(shù)與原函數(shù)的關系，并且快速了解反函數(shù)的定義。

三、采用創(chuàng)設問題情境導入法

在教學中引導學生從不同角度、不同層面探究問題，并能對所探究的問題進行正確的解答，是現(xiàn)在高中教師所面臨的任務。所以，在高中數(shù)學課堂教學中，教師導入新課內容時，可以有意創(chuàng)設問題情境，讓疑問成為懸念，并提出一些與所導入的新知識點有關的問題，讓學生進行解答，以此來激發(fā)學生的求知欲和好奇心，讓學生在好奇心的驅動下來探索新的學習內容。

例如，在講“余弦定理”時，教師可利用學生都熟悉的直角三角形的三邊要滿足勾股定理的條件：c2=a2+b2，提問：非直角三角形的三邊關系又是怎么樣的呢？而在銳角三角形中的三邊關系是否是c2=a2+b2-x？與此相似鈍角三角形中的三邊的關系是不是c2=a2+b2+x？如果上面這些關系成立的話，那么其中的x=？教師通過巧設問題情境，啟發(fā)學生從對勾股定理的“設疑”中導入余弦定理的推證，進而正確理解余弦定理。

四、采用類比導入法

在高中數(shù)學課堂教學中，類比導入法也很常用。在講解新知識時，如果與學過的知識相類似，教師可以通過類比法引入新課題內容，與舊知識進行對比，學生通過對舊知識的特征的理解，就容易接受新課題內容，從而自然地完成新舊知識點的過渡。

例如，在講“對數(shù)、指數(shù)不等式的解法”時，教師可以通過類比導入法，有針對性地選擇對數(shù)和指數(shù)的方程式的解法中的某個知識點進行類比，將已知條件和未知條件很自然地聯(lián)系起來，使課堂教學得到滿意的效果。

五、利用名言、名句導入法

在教學中，教師采用精煉的名人名言等，導入新課題內容，能體現(xiàn)出數(shù)學的美感。

篇（9）

高中數(shù)學學習處于承上啟下的關鍵時期，不僅體現(xiàn)了初中數(shù)學教學的成果，也是學生們未來適應大學數(shù)學學習的基礎。在高中階段學習里，一部分學生一碰到數(shù)學就有畏難情緒，不知道該如何學習，時間一長就會對數(shù)學感到厭倦。作為高中數(shù)學教師，要認識到學生的數(shù)學學習成績，與其學習方法有著密切的關系．因此，作為一名數(shù)學教師，不僅要思考教學方法，還要注重教授學習方法。唯有指導學生掌握了數(shù)學學習的方法，才能充分發(fā)揮學生的主觀能動性，提升數(shù)學教學的質量。筆者認為，以下方法可以對高中生的數(shù)學學習起到幫助作用。

1 培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣

良好的數(shù)學學習習慣，對于高中生的成長和數(shù)學學習極為重要。稱職的高中數(shù)學教師，都會將學生學習習慣的培養(yǎng)作為教學的重點內容來抓，力求讓學生養(yǎng)成勤思好問、刻苦學習的習慣，提前預習、熟悉內容的習慣，認真聽課、積極思考的習慣，參與討論、言出有據(jù)的習慣、規(guī)范解題、注重復習的習慣等。針對學生的學習習慣，筆者有四個方面的要求：一是在課前要認真預習，努力找出重點和難點，對課本中的練習要嘗試進行解題，遇到自己不了解之處，要重點思考，以確定上課時聽講所要注重的主要問題。二是在課堂的聽課過程中，要把遇到的疑問和重點，解題思路和需要進一步學習的典型例題等內容都完整地記下來，便于在課后進行整理和復習。三是在課后要及時進行復習，根據(jù)課堂筆記中的記錄，徹底弄清楚課堂上所學到的知識，解決自己的疑問。通過整理課堂筆記，把知識點進一步進行深化、系統(tǒng)化和條理化。對于學有余力的學生，應要求其結合所學內容，閱讀有關的數(shù)學課外書籍，以便加深和加寬知識面。四是在課后做數(shù)學作業(yè)之前，要先復習一遍當日所上的有關內容，等做完作業(yè)之后，還要進行總結歸納，找出解決同類問題的更多方法，盡量求得多種解法。

2 指導學生正確閱讀數(shù)學課本

從某種意義上來說，高中數(shù)學學習其實就是學習數(shù)學的語言。可見，高中數(shù)學學習必須要高度重視閱讀。在教學過程中，要著重加強數(shù)學閱讀方法的指導。數(shù)學課本的知識點，一般都是由概念、公式、定理和例題等組成的。對于這些內容的閱讀，主要是采取以下方法：一是閱讀概念要做到能敘述、能判斷、能舉例。要注重剖析概念的內涵和外延，注重理解每個字的內在含義，在字里行間中學習知識。學生可以在關鍵的字、詞下面標注上圓點，并用正確的語言敘述，還能舉出代表符號含義的典型例子。二是閱讀定理、公式和法則，不僅要分清其條件及結論，而且要認真掌握分析思路、方法和推理的全過程。通過大力挖掘定理、公式的各種證明方法，以便將定理的名稱、基本內容、文字的敘述、幾何圖形、主要結論等欄目進行整理，記錄到專門的筆記本中。集中這些定理、公式及其應用，在解決問題的過程中將充分發(fā)揮出作用，能幫助學生在同類或類似問題的解題過程中建立起正遷移。三是在讀例題的，要先明確題意，在來嘗試解題，接著與書上的解答進行比較。如果出現(xiàn)了錯誤，就要及時找出錯誤的原因所在。如果解答是正確的，那么就要對比自己的解答和書上的解答有哪些相同點和不同點，到底是哪一種解法比較好，具體是好在哪里？同時，還要再想一想，是否還會有其它的解題方法。也就是說，學生要善于及時總結出解題的規(guī)律，對于解答的每一步，都要批注理由，這樣能起到訓練學生的效果，使其解答問題時能切實做到言必有據(jù)。最后，還要注意在解題時運用好例題的規(guī)范格式，養(yǎng)成嚴謹?shù)谋硎隽晳T。

3 教授學生重要的數(shù)學思想方法

對于學生和教師來說，如果不試著從數(shù)學的形式及演算中跳出來，去掌握數(shù)學的本質內容，那么挫折就會變得更加嚴重。因此，高中數(shù)學的學習，不能滿足于盲目地在題海中奮戰(zhàn)，更加不能就題來論題。特別是高中階段的數(shù)學學習，要特別注重掌握數(shù)學的思想方法。那么，什么是數(shù)學思想方法？筆者認為，數(shù)學思想方法如果按層次分，可分為數(shù)學一般方法、邏輯學數(shù)學方法與數(shù)學思想方法。其中，數(shù)學一般方法主要是數(shù)學解題的具體方法及相關技能、技巧，比如高中數(shù)學里的配方法、換元法、待定系數(shù)法和判別式法等。邏輯學數(shù)學方法主要是指數(shù)學的思維方法，主要有分析法、綜合法、歸納法和試驗法等。數(shù)學思想方法主要有函數(shù)與方程思想、化歸思想及數(shù)形結合思想等。通過對數(shù)學解題過程中最富有特色的典型智力活動進行分析和歸納，可以提煉出分析、解決數(shù)學問題的規(guī)律來，也就是要先弄清問題，再擬定解題計劃，接著實現(xiàn)解題計劃，最后進行回顧這四個階段。在數(shù)學教學中，教師要把好審題關、計算關及數(shù)學表達關，要求學生對概念、公式和定理等知識點進行準確記憶，并能牢固掌握，還要學會運用這些知識開展計算、證明和邏輯推理。以上都是對數(shù)學技巧、解題規(guī)律的總結，還有待于學生們在具體學習過程中去用心體會。但是，只要把握高中數(shù)學學習的規(guī)律，掌握了數(shù)學學習的方法，無論遇到任何題目，都能迎刃而解。

4 結語

綜上所述，開展高中數(shù)學學習方法指導是一項艱巨而復雜的工作。數(shù)學教師要更多地了解學生的心理，不失時機地向學生傳授高中數(shù)學學習的方法，教育學生按照科學的方法進行學習，激發(fā)出學生的數(shù)學學習興趣，從而提高數(shù)學學習的效果。

篇（10）

大面積提高高中數(shù)學教學質量的關鍵在于抓好中差生的非智力因素的培養(yǎng)。因為，中差生的智力未必差。而是他們非智力因素比較差。具體的說，他們學習目的性不明確，學習習慣差，缺乏學習的動力，貪玩、厭學、懶得完成作業(yè)，缺乏克服困難的毅力，因此慢慢掉隊，便其缺漏越來越大。

所謂非智力因素，是指學生學習積極性方面的因素，例如動機、興趣、情感、性格、意志、習慣等。因此在教學中，在啟迪學生的思維，開發(fā)學生的智力，培養(yǎng)能力的同時，還必須把非智力因素的培養(yǎng)融于教學之中，把培養(yǎng)學生非智力因素作為學科教學的目標之一。下面談談我在高中數(shù)學教學中結合教材內容、培養(yǎng)學生的非智力因素的一些做法。

一、培養(yǎng)學生的學習興趣，誘發(fā)學生的學習動力

著名物理學家愛因斯坦有一句名言：“興趣是最好的老師”。學習動機中最現(xiàn)實、最活躍的成份就是興趣。只有對學習產生強烈的興趣，學習的熱情才能真正地激發(fā)起來。數(shù)學中的美正是激發(fā)學生學習興趣的源泉。用數(shù)學美激發(fā)學生的學習興趣是美中求美。興趣有賴于成功。興趣和成功總是連在一起的。在學習數(shù)學的過程中，當你獲得成功后的欣慰與滿足之時，你就看到了“自己的聰明與智慧”而大受鼓舞，更增強了信心。有的問題你會感到它的結論與自己的直觀不一致，但由于推理嚴密，說明力強，引起你的深思，引起你的探究。這些問題使人興奮，促使你熱愛數(shù)學、渴望掌握數(shù)學。因此，數(shù)學是探究發(fā)現(xiàn)的重要方法，有人稱數(shù)學為探索和發(fā)現(xiàn)的樂土。

在教學中，我特別注意以知識本身吸引學生，巧妙引入，精心設疑，造成學生渴求新知識的心理狀態(tài)，激發(fā)學生學習的積極性和主動性。比如講對數(shù)函數(shù)的時候，先復習反函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，以反函數(shù)的思想為主線，以用圖像研究記憶性質為主要手段，就容易吸引學生的注意力激發(fā)學生的積極性。

二 、用典型事例教育學生，培養(yǎng)學生良好的學習意志

意志是非智力因素的重要方面，學生良好的意志品質，對其智能的發(fā)展是有強化和推動作用的。教學中，有目的地不斷用榜樣言行生動范例教育學生，培養(yǎng)學生頑強的學習意志，如陳景潤，為攻克“哥德巴赫猜想”，在無味的計算與論證中尋求樂趣，探求真理。數(shù)學家歐拉，雙目失明后仍進行數(shù)學研究。例如講華羅庚、陳景潤等我國著名數(shù)學家的事跡及成才的故事，指出他們之所以能登上數(shù)學的高峰，是因為他們具有鍥而不舍的堅強意志，教育學生學習科學家的可貴品質，培養(yǎng)克服困難的毅力，勤奮而頑強地學習。通過這些典型實例，培養(yǎng)學生的堅強意志，勤奮刻苦學習的精神。意志力是克服困難達到成功的重要條件。

三、加強學習方法指導，培養(yǎng)良好的學習習慣

中差生學習方法較差有很多不良習慣，養(yǎng)成好的習慣會使人終生受益。而不良習慣會嚴重影響學生的數(shù)學學習，阻礙學生數(shù)學素質的全面提高。因此，只要學生想學是不夠的，還必須“會學”。要講究學習方法，改變不良習慣，提高學習效率，變被動為主動。在教學中，重視加強數(shù)學學法指導，主要采取以下做法：

1、預習方法的指導。

預習是學生自己摸索、自己動手、動腦、自己閱讀課文的過程，可以培養(yǎng)學生的閱讀和自學能力。預習過的學生和沒有預習的學生的聽課效果的差別是非常大的。在高中數(shù)學教學中，我要求學生預習時，把讀懂的知識背下來，把不懂的做好記號，并嘗試做練習。

2、聽課方法的指導。

聽課方面要求學生上課做到 “一專三動”，即專心聽老師對重點難點的剖析，聽例題解法及思路分析、技巧等。勤于思考，積極舉手發(fā)言，敢于發(fā)表自己的見解。認真做好堂上練習，認真聽老師講評及課后小結，積極動腦、動手、動口參與教學活動。

3、復習方法的指導。

課后復習當天課堂上學習的內容是非常必要的，很多中差生課堂上聽懂的知識，學會的題很容易忘記。如果課后把當天學習的知識認真復習一遍，課堂上學會的題當天必須認真地重新演算一遍，加強對知識的記憶，效果會非常明顯。在進行單元小結或學期總結復習時，引導學生對所學過的每個知識點、每章節(jié)的內容加以綜合歸納，注意知識的新舊聯(lián)系、知識的前后聯(lián)系、知識的橫向聯(lián)系，寫出簡明小結，使知識系統(tǒng)化、條理化、專題化。有選擇性地解一些各種類型和檔次的習題，使學生掌握各類題的解題規(guī)律和方法，鞏固所學內容。