有限元分析論文匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇有限元分析論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

隨著旅游業(yè)的迅速發(fā)展，它對于生態(tài)環(huán)境社會等方面的消極影響逐漸暴露出來。如何對開發(fā)利用進行合理的規(guī)劃，在開發(fā)中保護生態(tài)環(huán)境，使區(qū)域社會經(jīng)濟與生態(tài)環(huán)境協(xié)調(diào)持續(xù)發(fā)展是目前首要研究的問題。自然生態(tài)環(huán)境具有價值，生態(tài)服務功能是人類生存與現(xiàn)代文明的基礎(chǔ)，科學技術(shù)能影響生態(tài)服務功能，但不能完全替代。

旅游行為具有兩重性，一方面旅游行為能夠促進社會經(jīng)濟和文化的發(fā)展，另一方面也加劇了環(huán)境耗損和地方特色的消失。當前，對于旅游業(yè)這兩方面的作用，人們往往注意前者而忽視后者，認為其是無煙產(chǎn)業(yè)，投資少、見效快、產(chǎn)出高，而旅游消費又是一種精神消費過程，旅游資源不存在枯竭問題。實際上，過度開展旅游活動、不合理開發(fā)和游客的大量涌入，也會排出廢物、污染環(huán)境、消耗資源。主要包括：自然環(huán)境的污染與破壞、自然資源破壞、旅游資源破壞、生態(tài)破壞、社會污染。

一、自然生態(tài)區(qū)生態(tài)系統(tǒng)服務價值評估

1、自然生態(tài)區(qū)生態(tài)系統(tǒng)服務功能的價值

人們的思維慣性認為，自然生態(tài)區(qū)如果沒有進行旅游資源開發(fā)，它的存在就是沒有價值的，甚至某些專業(yè)旅游人士也存在這樣的看法。原因在于：雖然它的存在有其自身價值，但這種價值并沒有通過貨幣形式體現(xiàn)出來，或只體現(xiàn)其中的一部分價值可以通過貨幣形式得以體現(xiàn)，而一旦進行旅游資源開發(fā)，門票收入、住宿收入、出售紀念品的收入等等大量的資金收益，讓人們看到資源開發(fā)后形成旅游區(qū)帶來的利益，進一步認識到開發(fā)的價值。正是由于這種觀念的存在，使人們在進行旅游資源開發(fā)的時候，一味只重視開發(fā)后的經(jīng)濟收益，忽略資源的固有價值。導致對資源的野蠻開發(fā)，使生態(tài)環(huán)境遭受到一定程度的破壞。因此在旅游開發(fā)的時候要把生態(tài)系統(tǒng)服務功能價值考慮在內(nèi)。

2、生態(tài)系統(tǒng)服務功能價值評估

通過一系列方法可以對生態(tài)系統(tǒng)服務功能價值進行評估。如印度加爾各達農(nóng)業(yè)大學德斯教授就曾經(jīng)對一棵樹的生態(tài)價值進行了計算：一棵50年樹齡的樹，以累計計算，產(chǎn)生氧氣的價值約為200美元；吸收有毒氣體、防止大氣污染價值約62500美元；增加土壤肥力價值約31200美元；涵養(yǎng)水源價值37500美元；為鳥類及其它動物提供繁衍場所價值31250美元；產(chǎn)生蛋白質(zhì)價值2500美元。除去花、果實和木材價值，總計價值約196000美元。

根據(jù)生態(tài)經(jīng)濟學、環(huán)境經(jīng)濟學和資源經(jīng)濟學的研究成果，生態(tài)系統(tǒng)服務功能的價值評估方法可分為兩類：（1）替代市場技術(shù)法。它以“影子價格”和消費者剩余來表達生態(tài)服務功能的經(jīng)濟價值，評價方法很多，包括費用支出法、市場價值法、機會成本法、旅行費用法和享樂價格法等等。（2）模擬市場技術(shù)法。又稱假設市場技術(shù)法，它以支付意愿和凈支付意愿來表達生態(tài)服務。功能的經(jīng)濟價值，其評價方法為條件價值法。目前，常用的方法為條件價值法、費用支出法和市場價值法。

二、旅游資源開發(fā)的風險損失評估

1、旅游資源開發(fā)風險評估步驟與方法

（1）充分了解旅游資源開發(fā)地區(qū)自然和環(huán)境的基本狀況，包括地質(zhì)構(gòu)造、氣候、土壤、河湖分布、植被分布、社區(qū)分布等等。社會經(jīng)濟狀況調(diào)查主要目的是為了了解社會經(jīng)濟發(fā)展與環(huán)境的相互作用。旅游開發(fā)項目的社會經(jīng)濟調(diào)查圍繞項目開發(fā)與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展、人民生活、人群健康以及社會文化的相互作用展開。主要包括：區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、開發(fā)區(qū)的產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況、毗鄰的工礦企業(yè)等。具體包括區(qū)域總?cè)丝凇⒊青l(xiāng)比例、人口密度、人均耕地與水資源、收入水平與主要來源、居住特點與村鎮(zhèn)分布、占地拆遷問題及安置辦法、區(qū)域社會文化特點，有無特別風俗、教育普及程度、人口文化素質(zhì)、人文景觀與歷史文化保護目標。

（2）分析旅游資源開發(fā)活動可能影響的地區(qū)范圍。旅游資源開發(fā)活動可能影響的地區(qū)范圍包括開發(fā)活動的直接影響范圍和間接影響范圍。按照程序，可分為調(diào)查范圍、分析范圍和影響范圍。按照受影響因子的性質(zhì)，可分為植被、動物、土壤、地表水、地下水等不同因子相應的調(diào)查與評價范圍。一般確定此范圍所考慮的因素是：地表水系特征、道路交通狀況、地形地貌特征、生態(tài)特征、旅游開發(fā)項目特征等。可以把旅游資源開發(fā)活動及其影響范圍分為三級，如表1所示。

（3）風險識別。逐項分析旅游資源開發(fā)活動可能產(chǎn)生的對自然環(huán)境社會因子各方面的影響，綜合分析風險種類及風險發(fā)生概率。歷史記錄法——歷史上許多類型的生態(tài)環(huán)境破壞事件不斷重演，如一定頻率的暴雨、洪水都有出現(xiàn)期。通過查閱區(qū)域的地方志可了解當?shù)貧v史上的生態(tài)環(huán)境破壞事件及災害事件，再根據(jù)區(qū)域旅游開發(fā)活動的現(xiàn)狀，分析歷史環(huán)境破壞在當前條件下發(fā)生的可能性及其可能損失。成因分析法——對于自然環(huán)境破壞不僅可分析發(fā)生原因，還可以找出其發(fā)生的規(guī)律，揭示其發(fā)生的可能性及時空分布。預測法——根據(jù)區(qū)域的地理位置、自然條件、區(qū)域旅游開發(fā)的性質(zhì)和強度，預測未來可能發(fā)生的生態(tài)環(huán)境破壞事件。

（4）風險估算。不同的風險種類具有不同的風險估算方法，應用這些方法，分析各種風險可能產(chǎn)生的損失，最后進行加和，得到總的風險損失，估算方法如表2所示。

（5）風險評價。對風險損失嚴重程度進行評價，計算規(guī)避風險可能付出的代價，進行全面動態(tài)綜合比較，以確定具體的旅游資源開發(fā)活動是否應在這些可能產(chǎn)生風險的地方有所規(guī)避，或進行先期預防，并制定風險規(guī)避防范對策與建議。其中主要包括：主要對象——旅游開發(fā)建設項目。主要目的——保護生態(tài)環(huán)境和自然資源，解決優(yōu)美和持續(xù)性問題，為旅游資源開發(fā)區(qū)域長遠發(fā)展利益服務。評價因子——生物及其生境，污染的生態(tài)效應，根據(jù)旅游開發(fā)活動影響性質(zhì)、強度和環(huán)境特點來篩選。評價方法——重生態(tài)分析和保護措施，定量和定性方法相結(jié)合，綜合分析評價。工作解度——闡明生態(tài)環(huán)境影響的性質(zhì)、程度和后果。評估生態(tài)風險損失，采取有效措施使生態(tài)環(huán)境功能達到可持續(xù)發(fā)展的要求。措施——合理利用資源、尋求保護、恢復途徑和補償、建設方案及替代方案。評價標準——法定標準、背景與本底、類比及其它、具有研究性質(zhì)。

三、旅游資源開發(fā)的損益分析

通常，在對旅游資源開發(fā)收益情況進行分析時，一般考慮開發(fā)的費效比問題，即開發(fā)后產(chǎn)生的經(jīng)濟收益與開發(fā)所需的資金及日常維護費用之間的差值，而忽略生態(tài)環(huán)境的價值，低估環(huán)境破壞的社會成本。產(chǎn)生這種現(xiàn)象，原因在于在市場中環(huán)境的社會價值通常得不到正確的反映，造成市場失效。這主要由于以下因素導致：第一，由于很難制定資源的所有權(quán)與使用權(quán)，正如空氣一樣。第二，有些從環(huán)境中獲取的資源可以市場化，而其它的則不能，比如森林、木材可以市場化，由分水嶺保護而產(chǎn)生的環(huán)境服務則不能市場化。因此，一些非市場的收益經(jīng)常被忽視。第三，公共可取性資源導致它們可以被所有人開發(fā)。如開發(fā)者并沒有認識到森林資源對環(huán)境產(chǎn)生的影響，從而導致大量開采。

在將生態(tài)環(huán)境價值和損失納入到分析系統(tǒng)中之后，旅游資源開發(fā)的最終收益及區(qū)域最終長遠價值計算不再只是單一的經(jīng)濟因素，而是包括了3個方面：自然生態(tài)區(qū)未開發(fā)前的自然環(huán)境價值A(chǔ)；自然生態(tài)區(qū)旅游資源開發(fā)的潛在風險損失B；自然生態(tài)區(qū)旅游資源開發(fā)的費效比（旅游資源開發(fā)后產(chǎn)生的收益——開發(fā)所需的資金及日常維護費用）C。

在將生態(tài)環(huán)境經(jīng)濟價值及生態(tài)環(huán)境損失納入到旅游資源開發(fā)的損益評價之中去后，自然生態(tài)區(qū)旅游資源開發(fā)的最終收益將變?yōu)椋篊-B，而不是簡單經(jīng)濟增長計算中的C，自然生態(tài)區(qū)旅游資源開發(fā)后的最終長遠價值將為：A＋C-B。通過這種方法，在對自然生態(tài)區(qū)進行資源開發(fā)之前，對生態(tài)系統(tǒng)服務價值和生態(tài)環(huán)境損失進行貨幣化計算，是將環(huán)境問題外在化處理的一種方法。這種計算，把旅游區(qū)未開發(fā)前的自然生態(tài)系統(tǒng)的環(huán)境價值與開發(fā)的潛在風險損失，納入到開發(fā)的收益和旅游區(qū)的長遠價值計算中去，使開發(fā)的損益分析前后綜合成為一個完整的系統(tǒng)。這樣，旅游工作者們在制定旅游規(guī)劃時，以及在進行資源開發(fā)時，就不會單純考慮到開發(fā)的費效比C的最大化問題。而是把原生態(tài)環(huán)境經(jīng)濟價值A(chǔ)與開發(fā)的風險損失B一并考慮進行計算。因此，通過這樣的方法和步驟，在一定程度上，可以避免開發(fā)的盲目性及單純追求經(jīng)濟效益的旅游開發(fā)行為對區(qū)域整體環(huán)境造成的長遠破壞，從而在經(jīng)濟、社會、環(huán)境三個關(guān)鍵領(lǐng)域?qū)で笠环N平衡，促進旅游業(yè)可待續(xù)發(fā)展（見圖1）。

【參考文獻】

[1]曾賢剛：環(huán)境影響經(jīng)濟評價[M]，化學工業(yè)出版社，2003.

[2]馬彥：我國西部旅游資源的可持續(xù)性開發(fā)[J]，武漢工業(yè)學院學報，2001.

篇（2）

1有害生物的現(xiàn)狀

號稱松樹“癌癥”的松材線蟲在廣東、江蘇、浙江、安徽、山東等地每天都有新的疫點發(fā)生，其蔓延之勢已覆蓋了我國5億多畝森林。

危害100多種植物的美國白蛾在遼寧、山東、河北、天津等地并未“撲滅”，而且新疫點頻頻出現(xiàn)，現(xiàn)對北京已成包圍之勢，正在敲響北京的大門。

國槐的蛀干害蟲銹色粒肩天牛，八十年代至九十年代初一直以河南、山東南部為根據(jù)地，局部為害國槐、欒樹，九十年代中期向東、西、北三個方向出擊，成為蛀干害蟲的優(yōu)勢種，如今已成為北京市樹“國槐”新的重要蛀蟲。

從未過長江的北方蛀蟲臭椿溝眶象，在本世紀初，跟隨寄主千頭椿大舉入侵上海市，形成嚴重危害。

日本松干蚧是一種毀滅性害蟲，遍及華東各省，如今又向東北擴散，吉林省1994年首次發(fā)現(xiàn)受其侵害，至2002年發(fā)生面積已達27萬畝，成災面積13.5萬畝，4萬畝松林在蟲口下瀕死或枯死。

杉樹、柏樹的重要蛀干害蟲雙條杉天牛向北已蔓延到沈陽，大有向東北擴散之勢。

光肩星天牛的危害面積已達50萬公頃。

青楊虎天牛在黑龍江哈爾濱周邊地區(qū)再度暴發(fā)成災。

蔗扁蛾是我國新發(fā)現(xiàn)的一種鱗翅目鉆蛀性害蟲，危害香蕉、甘蔗等經(jīng)濟作物，防治難度較大，如今已遍及華東、華中、華北、西南、東北等各地城市園林，危害植物達22科之多，除巴西木、發(fā)財樹、綠蘿、一品紅、棕竹、鵝掌柴外，全國各地尤其是城市園林許多木本、草本花卉被其侵害。楊樹爛皮病1999年春在東北全部及華北、內(nèi)蒙古部分地區(qū)流行，被害致死柳、楊等綠化樹木近15萬株。

松枯梢病在山西、陜西、遼寧大發(fā)生，大連沿海地區(qū)的大片黑松患病死亡。

銀杏大蠶蛾僅在陜西就發(fā)生2萬公頃，東亞飛蝗在西北、華北再度暴發(fā)成災。

2003年春，長春市因凍害死亡楊、柳樹2萬余株，由凍害引發(fā)病害，嚴重染病的樹木3萬多株。

原產(chǎn)南美的水葫蘆，學名鳳眼蓮，作為畜禽飼料、觀賞和凈化水質(zhì)的植物被引入并推廣種植，后逸為野生，以極快的無性繁殖，形成單一的優(yōu)勢群落。在云南已成“喧客奪主”的心腹之患，占據(jù)了滇池10平方公里的水域，破壞當?shù)厮参锖退鷦游铮氯煌ǎo漁業(yè)和旅游業(yè)造成重大損失，嚴重地破壞了生物間生態(tài)平衡。

2問題分析

2.1綠化格局的調(diào)整改變了原有有害生物的結(jié)構(gòu)

園林植物是城市建筑物、道路之間互相聯(lián)系并使之成為一體的紐帶。國外園林風格不斷傳入我國，植物配置和種植方式更加多變，如疏林草地、規(guī)則綠化等，打破了我國傳統(tǒng)園林格局。園林植物種類、數(shù)量以及綠化面積大幅度增加，改變了城市中原有有害生物的種類、結(jié)構(gòu)和危害。如今，蛀干害蟲、“五小害蟲”（蚜、螨、蚧、粉虱、薊馬）和生態(tài)性植干病害成為城市園林植物的主要病蟲害。

2.2綠化植物的不合理配置為病蟲害的發(fā)生提供了先決條件

害蟲與寄主在長期進化過程中形成了協(xié)同進化關(guān)系，可以說植物一栽下去就決定了病蟲害的發(fā)生程度，不合理的種植結(jié)構(gòu)是病蟲害嚴重發(fā)生的源頭。2.3園林植物檢疫環(huán)節(jié)薄弱，外來病蟲猖獗

隨著國際間植物交流的頻繁，侵入型害蟲不斷傳入我國，而我們當?shù)靥鞌成胁荒荞R上跟蹤適應，這些自然控制因素的喪失使侵入型害蟲比我國本地害蟲具有更大的危害性。嚴重危害100余種花卉植物的毀滅性食葉害蟲美洲斑潛蠅和前面提到的蔗扁蛾就是近年從國外傳入的，并在短短兩年時間就遍及我國22個省區(qū)。

2.4城市生態(tài)惡化為病蟲害的發(fā)生開啟了方便之門

城市環(huán)境是由人工建造起來的特殊生態(tài)系統(tǒng)，地上部分往往是空氣污染嚴重、光照條件不佳、人為破壞頻發(fā)；地下部分往往是土壤堅實、透氣性差、土質(zhì)低劣、缺肥少水、生長空間狹窄，這些直接導致了有害生物的大發(fā)生。當某種生態(tài)因子達到災變程度，而養(yǎng)護管理又長期相當不力時，生態(tài)平衡將被打破，園林植物病蟲害就暴發(fā)成災，發(fā)展成為自然生物災害。

2.5氣候異常促使城市園林病蟲害大發(fā)生

在城市惡劣的生態(tài)環(huán)境下，園林植物生長勢極弱，這時氣候方面的因素則變成決定性影響因子。

1999年柳樹爛皮病大發(fā)生，國家林業(yè)局專家組確定為災變性氣候引起。

2003年春長春大量樹木死亡也是由災變性氣候引起。

3對策：

3.1加強抗性植物品種的選育及應用

植物材料的選擇應以植物區(qū)系分布規(guī)律為理論基礎(chǔ)，以鄉(xiāng)土樹種為重點，以適應城市生態(tài)環(huán)境，如抗干旱，耗水少，耐瘠薄和土實，抗污染，抗凍害，抗病蟲，耐粗放管理等7個方面為樹種選擇的首要標準。

3.4加強養(yǎng)護管理，減少有害生物的發(fā)生

;加強養(yǎng)護管理就是人為地調(diào)整適合目的植物生長，而不適合有害生物生長的環(huán)境條件，使目的植物能健康、茁壯地生長，有害生物很難侵入，也不能大量繁殖，對目的植物構(gòu)成威脅。從根本上解決植物衰退病這一難題。

3.3從規(guī)劃設計著手，控制有害生物的發(fā)生

篇（3）

【Keywords】gear；temperature；finiteelementanalysis；ANSYS

【中圖分類號】TH122【文獻標志碼】A【文章編號】1673-1069（2018）04-0159-02

1引言

齒輪在工作中，輪齒嚙合面由于相對滑動產(chǎn)生摩擦熱，同時齒輪油和空氣，與齒輪有對流傳熱作用，它們的綜合影響會引起輪齒的溫度場分布。輪齒的溫度影響著齒輪的傳動性能、膠合失效和冷卻系統(tǒng)，特別是在高速傳動中，如列車、機床、航空航天設備中。因此，分析工作過程中齒輪的溫度分布規(guī)律十分必要。目前，雖然可通過實驗獲得輪齒溫度的離散值，但是受限較大，因此，用有限元理論分析輪齒的溫度規(guī)律是目前一個重要的趨勢。

2理論分析

輪齒嚙合面間的摩擦熱，嚙合面、端面與空氣和油間的對流傳熱是齒輪溫度有限元分析的邊界條件。

2.1摩擦熱

摩擦熱主要取決于齒面接觸壓力，接觸點上沿切線方向的相對滑動速度及齒面摩擦系數(shù)三方面。齒面接觸應力的計算公式為[1-2]：pnc=（1）

式中：F為接觸點的法向力（N），vi為齒輪i的泊松比，Ei為齒輪i的彈性模量（MPa），L為接觸線的長度（mm），F(xiàn)為齒面的法向載荷（N），ρic為齒輪i在嚙合C點處齒廓的曲率半徑（mm），i=1，2。

任意接觸點C的相對滑動速度VgC為：

VgC=（2）

式中：n1為主動輪轉(zhuǎn)速（r/min），gyC為嚙合線上接觸點與節(jié)點之間的距離（mm），d1、d2分別為主、從動輪的分度圓直徑（mm）。

任意接觸點C的摩擦系數(shù)μC根據(jù)下列公式計算：

μC=0.002（Ftc/（b×0.001）0.2

（）0.2η-0.05XR（3）

式中：Ftc為輪齒切向載荷（N），b為齒寬（mm），α為齒輪壓力角（°），V1c、V2c分別為主、從動輪上沿任意接觸點C切線方向的速度（mm/s），REc為接觸點C處的Reynolds數(shù)，η為油動力粘度系數(shù)，XR為齒面的粗糙度因子。

點C處，主、從動齒輪的摩擦熱流量q1C、q2C分別為：

q1C=βηtμCpnCVgC×106（4）

q2C=（1-β）ηtμCpnCVgC×106（5）

2.2對流傳熱

輪齒嚙合面的對流傳熱具有瞬態(tài)強制間隙性，在瞬態(tài)和強制對流傳熱條件下，間隙冷卻過程中標準化冷卻總量：

qtot=（）（6）

式中：G為齒輪的離心加速度（m/s2），v0油運動粘度（m/s2），α為熱擴散系數(shù)，H為接觸點C的高度值，Qtot為輪齒嚙合面間隙冷卻過程中擴散的摩擦熱（W/m2），ρ為油密度（Kg/m3），C為油比熱（KJ/（Kg·℃），θS為油溫度與齒面溫度的差值（℃）。

任意嚙合點C的對流傳熱系數(shù)公式為：

htC=（）qtot（7）

式中：k為嚙合區(qū)載荷分配系數(shù)，rC為嚙合點C處主動輪的半徑。這里應注意，流動狀態(tài)不同，相應的對流換熱系數(shù)也不同。

3輪齒溫度有限元分析

3.1有限元分析的熱平衡方程與邊界條件

根據(jù)能量守恒定律和Fourier定律，輪齒瞬態(tài)熱平衡方程有如下表達[3]：k[++]=ρc（9）

式中：T（x，y，z，t）為輪齒溫度（℃），它是輪齒上關(guān)于位置和時間的函數(shù)。

結(jié)合牛頓冷卻定律，求解所需要的瞬態(tài)對流傳熱邊界條件為：-k|m=htF（T-Toil）+qF-k|t=htF（T-Toil）-k|s=hsF（T-Tα）（10）

式中：ht為嚙合面對流傳熱系數(shù)，Toil為油溫度（℃），qF為嚙合面摩擦熱流量，Tα為齒輪箱空氣溫度，hs為端面對流傳熱系數(shù)。

輪齒本體溫度TB（x，y，z）是基本恒定的，而表面瞬態(tài)溫度TF（x，y，z）按周期變化，在單個周期tT內(nèi)，本體熱平衡方程如下：k[++]dt+k[++]dt=ρc[+]dt（11）

需要的邊界條件如下：-k|m=tF（TB-T0）+F-k|t=tF（TB-T0）-k|s=sF（TB-Tα）（12）

式中：F為平均摩擦熱流量（W/m2），S為嚙合面積（m2），tF為平均對流傳熱系數(shù)。

3.2有限元分析

選擇某高速機床中的標準漸開線圓柱直齒輪副，其模數(shù)m為2mm，壓力角α為20°，齒頂高系數(shù)ha*為1，頂隙系數(shù)c*為0.25，標準中心矩a為120mm，傳動比i為1.55，重合度ε為1.78，主動輪齒數(shù)z1為47，從動輪齒數(shù)z2為73，輸入轉(zhuǎn)矩T為52N·m，主動輪轉(zhuǎn)速為5000r/min，材料均為20Cr。當齒輪穩(wěn)定傳動時，摩擦生熱和油對流散熱達到平衡，輪齒各點溫度趨于穩(wěn)態(tài)[4]，且齒輪每運轉(zhuǎn)一周，過程完全相同，因此可取單個齒進行分析[5]。

在ANSYS中有限元分析，結(jié)果顯示，主、從動輪齒的齒面最大本體溫度均出現(xiàn)在齒根嚙入的位置區(qū)域，分別為85.779℃和83.041℃。主、從動輪齒齒面上，位于齒根齒頂?shù)膰肱c嚙出區(qū)域，均出現(xiàn)了兩個溫度峰值，這是摩擦熱流量、對流和齒輪結(jié)構(gòu)及材料綜合作用的結(jié)果。而由于齒面上節(jié)線處的摩擦熱流量為零，節(jié)線附近的溫度較低。齒寬方向上，輪齒的本體溫度是對稱分布的，且溫度沿齒寬方向的中心向兩側(cè)逐漸降低，這是因為對流傳熱帶走了輪齒端面的部分熱量。

由于高速傳動下輪齒溫度的測量特別困難，為驗證本文有限元分析的準確性，將本文結(jié)果與由某高速數(shù)控機床研究中心提供的“高速齒輪輪齒熱電偶本體溫度測量實驗”的測量結(jié)果進行對比分析。對比結(jié)果顯示，本文有限元溫度分析結(jié)果與實驗結(jié)果基本符合，誤差均在以內(nèi)，驗證了輪齒溫度有限元分析的可行性，對該方向的研究應用有一定的借鑒意義。

4結(jié)論

通過理論分析，建立了輪齒溫度有限分析的熱平衡和邊界條件方程，建立有限元分析模型并確定加載條件后，求解出齒輪輪齒溫度的分布規(guī)律。結(jié)果表明：主、從動輪齒的齒面最大本體溫度均出現(xiàn)在齒根嚙入的位置區(qū)域，輪齒的本體溫度沿齒寬方向是對稱分布的且沿齒寬方向中心向兩側(cè)逐漸降低。與實驗室結(jié)果的對比驗證了輪齒溫度有限元分析的可行性，并為高速齒輪傳動的合理設計提供了一定的理論依據(jù)。

【參考文獻】 

【1】薩本佶.高速齒輪傳動設計[M].北京：機械工業(yè)出版社，1986. 

【2】李潤方.齒輪傳動的剛度分析和修形方法[M].重慶：重慶大學出版社，2002. 

【3】龔憲生，王歡歡，張干青.行星齒輪輪齒本體溫度場與閃溫研究[J].農(nóng)業(yè)機械學報，2011，42（10）：209-216. 

篇（4）

 

0引 言

齒輪作為在機械結(jié)構(gòu)中經(jīng)常用到的重要的傳動零件，其強度直接影響到整個機械結(jié)構(gòu)的工作性能和壽命，然而在傳統(tǒng)齒輪設計中，齒輪的強度校核過程和設計過程主要是通過人工設計完成，計算繁瑣，設計周期長且難以實現(xiàn)優(yōu)化設計。

本文采用有限元分析法對漸開線標準圓柱直齒輪進行接觸應力和齒根彎曲應力進行分析計算。并且在有限元分析中,對AYSYS[1]軟件進行二次開發(fā)，即應用了APDL[2]語言，自動實現(xiàn)了齒輪的參數(shù)精確建模 ，自適應網(wǎng)格劃分和有限元強度分析。

最后和傳統(tǒng)經(jīng)典方法進行了對比分析,證明了本方法的準確性。具有實際操作性和推廣價值。

1.齒輪強度分析的基本要求

在機械專業(yè)中，減速機是主要的重要的傳動機構(gòu)，而齒輪傳動是其中最常見的實現(xiàn)方式。因此齒輪零件的設計就顯得尤為重要。其中齒輪應力強度校核是齒輪結(jié)構(gòu)設計的前提，只有相互嚙合的齒輪通過了接觸和彎曲強度校核計算，才能進行齒輪結(jié)構(gòu)設計。當然相互嚙合的齒輪種類十分繁雜。這里我們?yōu)榉奖闫鹨姡豢紤]漸開線標準圓柱直齒輪的問題。

傳統(tǒng)的應力強度校核計算十分煩瑣，需要查閱機械設計手冊中大量的數(shù)據(jù)（包括圖形和圖表）。而傳動機構(gòu)中往往是多對齒輪嚙合，其中有一對不符合要求，整個計算就得重來，耗費了設計者大量的精力。

因此借助計算機及相應軟件完成對齒輪的優(yōu)化設計十分必要。使用有限元分析軟件ANSYS對齒輪進行強度分析，可對齒輪的強度設計提供可靠的依據(jù)，實現(xiàn)變速器齒輪的計算機輔助設計，可以加快設計進程、縮短研制周期、提高設計質(zhì)量。

本文應用了APDL，即ANSYS參數(shù)化設計語言（ANSYS Parametric Design Language），設計直齒圓柱齒輪模塊以及應用ANSYS有限元軟件進行有限元分析方面，做一些初步的探索。

2.問題研究的主要方法及實例

本文以ANSYS軟件為平臺，以直齒圓柱齒輪為實例，研究了在ANSYS環(huán)境下實現(xiàn)直齒輪精確建模和應力分析的方法，并與彈性力學和機械手冊的計算結(jié)果進行了比較。論文參考網(wǎng)。

2.1ANSYS軟件介紹

ANSYS是一個大型通用有限元軟件。在機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中.主要在于分析機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到負載后產(chǎn)生的力學效應.如位移、應力、變形等.根據(jù)該結(jié)果判斷是否符合設計要求。

2.2 APDL介紹

APDL即ANSYS參數(shù)化設計語言（ANSYSParametric Design Language），用于自動利用參數(shù)（變量）創(chuàng)建模型。很適于在系統(tǒng)之上根據(jù)特定的需要進行二次開發(fā)。

2.3 漸開線直齒圓柱齒輪的參數(shù)化二維建模

本文以《機械設計手冊》[3]中第八章計算例題為實例。

漸開線圓柱直齒輪建模前的參數(shù)如表1所示：

篇（5）

引言

快速設計是為實現(xiàn)加快新產(chǎn)品開發(fā)周期，提高設計效率減少重復勞動的目的而誕生的。不同于傳統(tǒng)的設計，它儲存了設計的整個過程，能設計出一簇而非單一的，形狀和功能具有相似性的產(chǎn)品模型[1]。汽車零部件有很多零件雖然尺寸不同，但形狀相差不大，建模的特征及順序很接近，適合使用快速設計。

快速設計技術(shù)以及快速設計系統(tǒng)的開發(fā)是一個研究熱點，國內(nèi)外很多高校和研究機構(gòu)都做出了大量的研究。太原理工大學的王鐵教授提出功能元的概念，并將之用于手槍等的快速設計[2]。大連理工大學的馬鐵強教授將CAD模型的重用技術(shù)應用于產(chǎn)品的快速設計上[3]。中國科學技術(shù)大學的蔣維將混合模板庫與鍛壓機床的快速設計進行了結(jié)合，并集成了CAE模塊[4]。國外快速設計的研究一直走在我們的前頭。波音、空客、福特等大型制造企業(yè)都有自己的快速設計系統(tǒng)。

我國已經(jīng)是汽車產(chǎn)銷大國。據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會統(tǒng)計，據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會統(tǒng)計，2013年我國新車銷售2198.41萬輛，同比增長13.87%，居世界第一。為了降低制造成本，提高產(chǎn)品的市場競爭力，整車制造廠商往往以客戶的身份將汽車零部件以訂單的方式下發(fā)到具有不同加工能力的中小型企業(yè)（供應商）生產(chǎn)。隨著技術(shù)的發(fā)展，汽車更新?lián)Q代速度加快，零部件制造企業(yè)如何快速響應，來協(xié)同整車制造企業(yè)正成為一個日益嚴重的問題。在我國制造業(yè)比較發(fā)達的上海和蘇南地區(qū)，中小企業(yè)往往因為不能及時設計造成無法按期供應產(chǎn)品而導致跑單。

1.系統(tǒng)的功能要求

汽車零部件快速設計與有限元分析系統(tǒng)主要服務于中心型汽車零部件制造企業(yè)的，基于特征和參數(shù)化技術(shù)的，可以解決企業(yè)人才短缺，無法同時具備解決快速設計及有限元分析兩部分內(nèi)容的問題。一般中心型汽車零部件制造企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有類別相同，尺寸不同的特點因此，系統(tǒng)的應實現(xiàn)以下幾個方面的功能：

1.1快速造型設計，輸出三維模型和CAD圖紙，顯著提高零件的設計速度；

1.2零件的詳細CAD模型和簡化CAE模型的對應和設計參數(shù)的共享；

1.3零件有限元分析邊界條件參數(shù)化，可實現(xiàn)快速有限元分析。

2.系統(tǒng)設計

2.1通過對同系列零件特征的分析，將特征進行歸類，建立基于特征的參數(shù)表達式，通過特征的疊加得到同系列零件系列化的參數(shù)化模型。將零件進行歸類、存檔，構(gòu)成零件的參數(shù)化模型庫；

2.2運用KBE（Knowledge-Based Engineering）技術(shù)和軟件工程的方法，以零件的參數(shù)化模型庫為支撐，以通行的CAD/CAM軟件UG作為開發(fā)平臺，以UG/Open API和Microsoft VC++ 6.0作為開發(fā)工具和編程語言，開發(fā)零件的快速設計系統(tǒng)，提高設計速度；

2.3基于APDL（ANSYS Parametric Design Language，ANSYS參數(shù)化設計語言）建立零件的參數(shù)化有限元模型，實現(xiàn)特征和邊界條件的參數(shù)化，并形成可用于分析*.txt文件。當用戶在快速設計系統(tǒng)中輸入?yún)?shù)建立零件的詳細CAD模型的同時，系統(tǒng)將自動修改*.txt文件，重新生成分析文件。通過調(diào)用有限元分析軟件ANSYS讀取該*.txt文件對零件進行有限元分析，并可對零件進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計。

3.結(jié)論

汽車零部件快速設計與有限元集成系統(tǒng)切中中心型汽車零部件制造企業(yè)不具備快速設計的問題。然而此類企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有類別相同，尺寸不同的特點。因此，系統(tǒng)根據(jù)實際情況來開發(fā)，具有明顯的優(yōu)勢：

3.1通過建立零件的參數(shù)化模型庫實現(xiàn)零件的快速設計；

3.2在完成零件詳細的CAD模型的同時，系統(tǒng)自動完成簡化CAE模型的建立，并傳遞設計參數(shù)，且所有模型都實現(xiàn)參數(shù)化；

3.3本系統(tǒng)的建立將極大的減少零件設計和分析的重復性工作，極大的提高設計效率。

參考文獻：

[1]王良文，王傳鵬，郭志強等. 基于ANSYS二次開發(fā)的塔式起重機快速設計系統(tǒng)[J]. 機械設計，2014，31（5）：69-74.

[2]張浩浩. 基于功能元的快速設計平臺研究[D]. 太原：太原理工大學碩士學位論文，2006.

[3]馬鐵強. 支持產(chǎn)品快速設計的CAD模型重用技術(shù)研究[D]. 大連：大連理工大學博士學位論文，2009.

[4]蔣 維. 基于CAD/CAE混合模板庫的鍛壓機床快速設計、優(yōu)化方法研究[D]. 合肥：中國科學技術(shù)大學博士學位論文，2008.

[5]劉巍巍，邵文達，劉曉冰. 面向機械產(chǎn)品創(chuàng)新與快速設計的知識建模方法研究[J]. 組合機床與自動化加工技術(shù)，2014，（5）：27-30.

[6]王 志，張進生，于豐業(yè)等. 基于模塊化的機械產(chǎn)品快速設計[J]. 機械設計，2004，21（8）：1-3.

作者簡介：

篇（6）

1.磨削力的數(shù)學模型

磨削力是表征磨削過程的重要參數(shù)，是磨削中主要的研究對象之一，其影響因素和作用效應是人們一直所關(guān)注的問題。磨削力主要來自工件與切削刀具接觸引起的切削變形、彈性變形、塑性變形及磨粒和粘合劑與被加工件之間的摩擦作用。磨削過程中，磨削力的大小不僅可以反映出磨削過程中油石與工件之間的相互干涉過程，判定磨削效果的好壞，還能在一定程度上預測加工的表面質(zhì)量和變質(zhì)層厚度。故有必要對磨削過程中的磨削力進行系統(tǒng)性的研究，這將有助于進一步揭示磨削機理和合理解釋磨削中的各種物理現(xiàn)象及選擇適當?shù)哪ハ饔昧俊?/p>

關(guān)于磨削力數(shù)學模型的建立，想要對其進行嚴格的解析是很困難的。

2.磨削力的有限元分析

利用專業(yè)切削分析軟件Third wave AdvantEdge對振動切削進行有限元分析。由于磨粒的形狀不是固定的，它有很多種形式，現(xiàn)在的研究人員基本都是用圓錐形、四面體形和八面體形等模型，這里采用八面體型的一個具有負前角的模型進行分析。

4.結(jié)論

本文通過理論模型結(jié)合有限元軟件對超聲振動外圓珩磨磨削力進行了分析，并對機理進行進一步的闡述。超聲振動切削技術(shù)的磨削力小這一工藝效果對精密加工和超精密加工有著重要的作用。對其機理的研究對豐富切削理論和提高經(jīng)濟效益都有著積極的意義。

【參考文獻】：

[1] 高春強.超聲振動珩磨加工技術(shù)的試驗研究.中北大學碩士學位論文.2008.

[2] 張云電.超聲加工及其應用.北京：國防工業(yè)出版社，1995.

[3] 袁易全.近代超聲原理及應用.南京大學出版社，1996.

[4] 王愛玲，祝錫晶，吳秀玲.功率超聲振動加工技術(shù).國防工業(yè)出版社，2007.

[5] 祝錫晶.功率超聲振動珩磨技術(shù)的基礎(chǔ)與應用研究.南京航空航天大學博士學位論文，2007.

篇（7）

【Abstract】Taking engineering actual demand into account， ANSYS finite element software studies and analyzes stress and deformation of pressure vessels .Then to follow the design principles as a precondition， finite element model of pressure vessels to optimize the design and analysis， which aims at minimizing the quality after meeting the strength and stiffness requirements. At the same time， optimization analysis module of ANSYS carries on the optimization with pressure and wall thickness， provide theoretical basis with optimization.

【Key words】pressure vessels；Stress Analysis；optimization；ANSYS finite element software

1 引言

隨著科技的發(fā)展，壓力容器在眾多工業(yè)部門中有著廣泛的應用，對壓力容器的要求也越來越高。以往的壓力容器及其部件的設計基本采用常規(guī)設計法，以彈性失效準則為基礎(chǔ)，材料的許用應力采用較大的安全系數(shù)來保障。由于設計偏于保守使得設計的容器比較笨重，且成本較高，材料有所浪費。

隨著工化設計朝著大型化，復雜化，高參數(shù)化方向發(fā)展，壓力容器部件越來越多的利用有限元壓力分析來完成。新的分析設計主要以塑性失效和彈塑性失效準則為基礎(chǔ)，比較詳細的計算了容器和承壓部件的應力，并利用大型有限元軟件ANSYS對壓力容器的壁厚及承壓進行優(yōu)化設計分析。

2 典型壓力容器有限元分析

2.1 基于ANSYS的壓力容器有限元分析

在分析過程中壓力容器將空間問題平面化，有限元模型選取PLANE42單元。在ANSYS軟件中采用直接建模的方法，省略壓力容器的其他結(jié)構(gòu)（如群座、螺栓等），并設定軸對稱選項，建立1/4軸對稱分析模型如圖2-2示。端部封頭對稱面各節(jié)點約束水平向位移，筒體下端各節(jié)點約束軸向位移，內(nèi)壁施加均布荷載P=10Mpa.

2.1.1 對有限元模型施加邊界條件并求解

有限元分析的目的是了解模型對外部施加荷載的響應。在本例中，模型受到的荷載有內(nèi)壓，外壓，重力以及支撐力，考慮到重力，外壓和支撐力相對內(nèi)壓的影響而言作用甚小，可以忽略。因此只對內(nèi)壁施加線荷載P=10Mpa，接下來進入求解處理器進行求解，獲得位移云圖及應力云圖，如圖2-1，2-2示。

圖 2-1 工作壓力為10 Mpa時的位移云圖 圖 2-2 工作壓力為10 Mpa時的應力云圖

圖中位移及應力大小分別采用不同的顏色表示，其中紅色表示位移及應力的最大值，藍色是最小值。從圖中可以看出位移的最大值出現(xiàn)在筒體下端，為1.2mm；應力的最大值出現(xiàn)在筒體與端部過渡的弧形處，最大值為95.7Mpa。

2.1.2 結(jié)果分析

圖2-1，2-2反映了筒壁受內(nèi)壓作用后結(jié)構(gòu)模型的位移、應力情況，從圖中可以看出：（1）由于受內(nèi)壓作用，筒壁向外膨脹，模型為軸對稱圖形，所受的壓力是均布的，膨脹亦是均勻的，與預期相符；（2）筒壁沿軸向應力分布是不均勻的，應力最大出現(xiàn)在筒體與端部進氣管的過渡處。這是因為模型進氣管處尺寸發(fā)生了較大變化，導致應力集中，所以數(shù)值模擬結(jié)果是合理的；（3）通過對筒壁進行強度校核表明，當材料采用Q235-A時，壓力容器的最大應力值遠小于其許用應力（235Mpa），表明筒體的承壓空間還是有一定的提高潛勢的。

2.2 壓力容器承壓能力的分析

上述結(jié)果中表明該壓力容器的承壓空間還可以提升，故此對該模型分別施加線荷載P=5Mpa、15Mpa、16Mpa、17Mpa、18Mpa、19Mpa、20Mpa、25Mpa，分析其結(jié)果變化。圖2-3，2-4是模型的最大位移、最大應力值隨壓力的變化曲線圖。

從圖中可以看出：（1）位移和應力均隨著壓力的增加而變大，變化速率由大變小最后趨于平緩；（2）分析位移及應力的變化曲線表明，自開始加載到施加荷載15Mpa，其變化為線性變化，15Mpa到加載至25Mpa時，變化增長緩慢甚至趨于平緩。這與鋼材的力學性能有關(guān)：鋼材從加載到拉斷，有四個階段，即彈性階段、屈服階段、強化階段與破壞階段。從加載到某一定值時曲線呈直線變化是因為鋼材處于彈性階段，再繼續(xù)加載曲線出現(xiàn)平緩是因為鋼材進入屈服階段，產(chǎn)生塑性變形。所以也可以證明該有限元分析的可靠性；（3）從圖中易找出曲線從直線段過渡到平緩段的臨界點，即壓力15Mpa，此時該模型的最大位移為2.03mm，最大應力值為168Mpa（小于許用應力235Mpa）。

圖2-3 不同承壓下最大位移值的變化曲線 圖2-4 最大應力隨承壓的變化曲線

2.3 壓力容器厚度的優(yōu)化設計

為了充分提高壓力容器的整體性能和材料的有效利用率，基于“塑性失效”和“彈塑性失效”準則，以板殼理論，彈性與塑性理論及有限元方法，根據(jù)具體工況，對壓力容器各部位進行詳細的應力計算及分析，在不降低設備安全性的前提下選取相對較低的安全系數(shù)，從而降低結(jié)構(gòu)的厚度，使材料得到有效利用。

上述承壓15Mpa時該壓力容器的最大位移值為2mm，最大應力值168Mpa小于其許用應力235Mpa，故可以考慮變化筒壁厚度，使材料發(fā)揮最大強度。所以在臨界承壓15Mpa的作用下試將原筒壁厚度25mm變?yōu)?0mm，21mm，22mm，30mm進行試算。下圖2-5、2-6為最大位移值、最大應力值隨筒壁厚度的變化曲線。

圖2-5 最大位移值隨筒壁厚度的變化曲線 圖2-6 最大應力值隨筒壁厚度的變化曲線

由圖可以看出：（1）在臨界承壓15Mpa下，容器的最大位移值、最大應力值均隨著筒壁厚度的增加而減小；（2）從最大應力值與筒體壁厚的變化曲線中可以看出，當壁厚為21mm時其最大應力值為231Mpa小于其許用應力。故此可以認為在臨界承壓下，該壓力容器的最優(yōu)筒體壁厚為21mm，在此條件材料能發(fā)揮較高的強度。

3結(jié)語

本文采用ANSYSY軟件對壓力容器的位移、應力進行了較為詳細的分析，同時對壓力容器在滿足給定剛度和強度條件下進行厚度最小的優(yōu)化設計。研究計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

（1）壓力容器在受內(nèi)壓時，筒體中間位置變形最大，最大應力則發(fā)生在端部進氣管與筒體的過渡處；

（2）在該給定容器的條件中，可以得到此容器的最大臨界承壓為15Mpa，此時的剛度、強度及應力均滿足要求；

（3）為了最大發(fā)揮材料的用途，在滿足給定強度和剛度條件下對該容器進行優(yōu)化設計，可以得到其最優(yōu)筒壁厚度為21mm。

同時也可以看出ANSYSY軟件對分析壓力容器的可靠性，有效性。很大程度上減少了設計成本和設計周期，也為更復雜的結(jié)構(gòu)設計提供了新的方法。

參考文獻：

[1] 全國壓力容器標準化技術(shù)委員會，JB4732，1995.鋼制壓力容器---分析設計標準[R].北京：中國標準出版社，1995.

[2] 朱愛華.應用有限元分析軟件進行優(yōu)化設計（期刊論文）.機械制造與設計，2005（12）.

[3]夏峰社，朱哲，淡勇.高壓容器筒體結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設計〔期刊論文〕.西安石油大學學報，2010（1）.

篇（8）

 

1.1導入CAD生成的模型

通常情況下，對于非常復雜的不規(guī)則線、面或體，在ANSYS中建立其幾何模型將非常復雜。這時可以采用在熟悉的專用的CAD系統(tǒng)中建立幾何模型，然后通過ANSYS提供的接口導入到ANSYS中，這樣可以實現(xiàn)CAD/CAE一體化技術(shù)，提高效率。然而，從CAD系統(tǒng)中導入的模型很可能需要另外的大量的幾何模型的修補工作。

1.2導入在CAD系統(tǒng)創(chuàng)建的模型以實現(xiàn)CAD/CAE一體化

1.2.2 以IGES格式實現(xiàn)導入

在PRO/E完成的模型被另存為IGES的格式可以導入ANSYS7.0中，但這種方式經(jīng)過大量的檢驗證明是很有局限性的，只有當模型簡單包括很少的特征才可能不產(chǎn)生基本特征的丟失。對于稍稍復雜的模型來說就會丟失一些特征特征，這就使我們不得不進行大量的模型修補工作。

1.2.3從PRO/E中啟動ANSYS實現(xiàn)CAD/CAE一體化

ANSYS還具有從PRO/E中導入*.prt或*.asm的功能，但是按照ANSYS幫助里的提示不能將模型導入。經(jīng)過實踐研究，CAD的各種文件格式導入到ANSYS中都存在著一些問題。本文最后解決了從PRO/E中啟動ANSYS實現(xiàn)了CAD/CAE的一體化。并發(fā)現(xiàn)也能夠從ANSYS中將模型以*.prt或*.asm的格式導入。而且通過這種途徑導入的模型或啟動ANSYS絕對沒有任何模型元素的丟失。

下面介紹實現(xiàn)的過程；

（1）在同機的同一工作系統(tǒng)下安裝有Pro/E和ANSYS兩種軟件；

保證上述兩種軟件的版本兼容，Pro/E的版本不得高于同期的ANSYS的版本；

（2）開始?程序?CAD/CAM?ANSYS Release7.0?Utilities?ANS_ADSIN Utility?Configurationoptions?OK? Configuration Connection for Pro/E?選擇ANSYSProduct?選擇Graphics device name(NT: Win32)?會出現(xiàn)SUCCESS提示：

給出Pro/Engineer installation path?（在我們的機器上PRO/E的工作路徑是

C:PROGRAM FILESPROE2001）會出現(xiàn)如下提示：

至此，PRO/E和ANSYS接口程序已經(jīng)設置成功。

——PRO/E的系統(tǒng)實用工具主要集中Utilities 菜單中，個別集中在View菜單中。利用 Utilities菜單中的選項View菜單的個別選項可以系統(tǒng)各項設置值，定制工作環(huán)境，例如定制用戶界面，加載和編輯配置文件等。科技論文，CAD/CAE一體化。。這里利用管理輔助應用程序 Auxiliary Applications將ANSYS Geom加到PART菜單下；用Register找到ANSYS安裝目錄下的protk.dat文件，選中這個文件，再運行start即可。

——完成第一步的設置，應該可以將文件*.prt或*.asm的格式導入ANSYS中，但是導入時程序卻沒有響應；完成以上兩步的設置，在PRO/E中創(chuàng)建完模型后點擊ANSYS GERM應該可以直接進入ANSYS中。有一超時功能中理論上的“無限時間”設置使用不恰當?shù)娜掌谥担@一日期值相當于2004年1月10日，所以到了2004年1月10日，代碼會自動判斷當前時間已經(jīng)超過無限時間。科技論文，CAD/CAE一體化。。據(jù)PTC介紹，這種超時功能的主要軟件模塊是

“Name Service Demon”(nmsd.exe),所以要對nmsd.exe進行更新。要用一個網(wǎng)上下載的nmsd.rar的補丁來覆蓋以超時的這個模塊。更新了nmsd.exe后實現(xiàn)了點ANSYS GERM后啟動了ANSYS7.0會自動生成*.anf文件，以上所做的工作均可以在Windows2000下順利的運行。進入了ANSYS中在輸入窗口輸入命令：

/inut,文件名（不帶后綴），anf

后再執(zhí)行plot volume即可。科技論文，CAD/CAE一體化。。科技論文，CAD/CAE一體化。。經(jīng)過此設置文件以.prt的格式導入ANSYS中都不會有任何特征的丟失。

經(jīng)過以上三步的設置就會發(fā)現(xiàn)PRO/E和ANSYS的無縫接口。

3.3 在PRO/E中建立模型并在ANSYS中分析

3.3.1在PRO/E中建模（一段單板簧）：

一、尺寸的選取

1）b,l由經(jīng)驗選取2

2）h的確定,要求43

3）H=5h

二、彈阻力的計算

1）彈阻力計算公式

2）彎矩公式

若令Q=0可得kl==l

=0 可得kl-2=l

則N=4

a)的確定

l=,l= b)彈阻力計算

最大負荷時彈阻力為 =0

最小負荷時的彈阻力為

3.3.2將PRO/E中建立的模型導入ANSYS中沒有幾何數(shù)據(jù)的丟失：

3.3.3在ANSYS中對導入的模型進入前處理器

（1）定義單元類型，選取菜單Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete彈出Element Type對話框，單擊按鈕Add彈出Library of Element Types對話框，選擇相應的單元類型，單擊OK按鈕返回Element Types對話框，單擊Close按鈕。科技論文，CAD/CAE一體化。。

（2）定義材料屬性：選取菜單Main Menu>Preprocessor>Materical Props>Materical Models 彈出Define Materical Models Behavior對話框，在右邊的MatericalModels Available 框中連續(xù)雙擊選擇Structural>Linear>Elastic>Isotropic,彈出Linear Isotropic Properties for…..對話框在EX和PRXY選擇相應的值，單擊按鈕返回DefineMaterical Model Behavior 對話框，選擇該對話框菜單Define MaterialModel Behavior>Materical>Exit.定義完單元類型和材料屬性后，對于從PRO/E中導入的模型就可以進行網(wǎng)格劃分了

（3）進行網(wǎng)格劃分：單擊MeshTool對話框中Mesh按鈕彈出MeshAreas拾取對話框，單擊pick all按鈕執(zhí)行網(wǎng)絡劃分操作。科技論文，CAD/CAE一體化。。

（4）退出前處理器MainMenu>Finish.

（5）并且對所做的劃分執(zhí)行存儲，單擊ANSYS Tooler窗口中的SAVE_DB按鈕。

篇（9）

厚壁圓筒是最簡單的高壓與超高壓設備,是工程中經(jīng)常使用的一種結(jié)構(gòu)。爆轟自增強技術(shù)可以成功的對這類設備進行自增強處理,從而提高其靜強度和疲勞強度。在爆轟載荷的作用下筒壁,特別是內(nèi)壁處的應力、位移、速度隨時間的變化規(guī)律是我們關(guān)心的問題之一。

本文采用通用有限元分析軟件ANSYS,對厚壁圓筒進行極限應力分析，就其工程應用意義上來說是很重要的[1] [2]。

2問題描述及解析解

圖1所示為鋼制厚壁圓筒，其內(nèi)徑=50mm,外徑=100mm,作用在內(nèi)孔上的壓力=375MPa,無軸向壓力，軸向長度視為無窮。材料的屈服極限=500MPa，無強化，彈性模量E=206GPa,泊松比μ=0.3。

圖1 厚壁圓筒問題

根據(jù)材料力學的知識，此時圓筒內(nèi)部已發(fā)生屈服，根據(jù)VonMises屈服條件，彈性性區(qū)分界面半徑可由下式計算得到【3】 [5]

將上式中的個參數(shù)的值代入，可解出=0.08m。

則加載時，厚壁圓筒的應力分布為

彈性區(qū)（≤r≤）

塑性區(qū)（≤r≤）

將兩式代入數(shù)值，可得，，處切向應力分別為202MPa、473MPa、369MPa。

彈性區(qū)（≤r≤）

塑性區(qū)（≤r≤）

將兩式代入數(shù)值，可得，，處的殘余應力分別為-422MPa、153MPa、119MPa。

3厚壁圓筒的有限元分析

3.1 有限元模型的建立

將圓筒簡化為平面應變問題，同時為減少節(jié)點和單元數(shù)量以加快計算速度，利用幾何模型和載荷的均勻?qū)ΨQ性，故選取圓筒截面的四分之一建立幾何模型進行求解[4] [6]，簡化后幾何模型如圖2所示：

圖2 簡化幾何模型

3.2 網(wǎng)格劃分

建立幾何模型后，需要對其進行單元劃分，單元的選取和劃分非常重要，它關(guān)系到求解的收斂性和精確性。在單元類型上本計算采用PLANE183單元，這種單元是2維8節(jié)點單元，每個節(jié)點有2個自由度，分別為x和y方向的平移。本單元既可用作平面單元(平面應力、平面應變和廣義平面應變)，也可用作軸對稱單元。它具有塑性、蠕變、應力剛度、大變形及大應變的能力。采用映射網(wǎng)格劃分，選擇單元形狀為四邊形，有限元模型如圖3所示：

圖3 映射網(wǎng)格劃分

3.3 邊界條件與載荷

本計算是在笛卡爾坐標系下建立的模型，在模型1/4邊界線處節(jié)點上施加垂直和水平的固定約束，通過兩個載荷步在內(nèi)壁節(jié)點施加均布載荷，施加第一個載荷步的載荷為375Mpa,施加第一個載荷步的載荷為0，如圖4，5所示：

圖4 載荷步一

圖5 載荷步二

3．4 結(jié)果顯示

從結(jié)果中讀取第一載荷步結(jié)果，用等高線顯示圓筒VonMises應力，如圖6所示：

圖6 加載時圓筒Von Mises應力

從圖中可以看出，圓筒內(nèi)部材料已經(jīng)發(fā)生屈服。

由內(nèi)向外向外依次拾取與x軸平行的水平直線邊上的所有節(jié)點，定義路徑，將數(shù)據(jù)映射到路徑上，作出路徑圖，如圖7所示：

圖7 路徑計算應力結(jié)果圖

圖7所示的路徑圖是徑向應力和切向應力關(guān)于半徑的分布曲線。圖中橫軸為徑向尺寸（單位：）,縱軸為應力（單位：Pa）,橫軸的零點對應著厚壁圓筒的內(nèi)徑，橫軸坐標為對應著厚壁圓筒的外徑。

卸載后，此時內(nèi)壓為零，圓筒殘余應力云圖如圖8所示：

圖8 卸載后圓筒Von Mises 應力

而徑向殘余應力和切向殘余應力隨半徑的分布情況如圖9所示：

圖9 路徑計算應力結(jié)果圖

通過對比分析厚壁圓筒處于工作壓力條件下沿其半徑方向力分布圖,延半徑方向選取，，三處，通過對比解析法分析和有限元分析求解所得徑向和切向應力值，差異不大,其最大相對誤差僅為3.8%，理論計算值與實驗值基本吻合,從而驗證了厚壁圓筒結(jié)構(gòu)理論分析的正確性。對比分析如下表10所示：

徑向應力

切向應力

解析解

MPa

數(shù)值解

MPa

相對誤差

解析解MPa

數(shù)值解MPa

相對誤差%

-375

-368

1.9%

202

209

3.5%

473

471

0.4%

-104

-108

3.8%

369

370

0.2%

表10 厚壁圓筒應力計算理論值與實測值結(jié)果

4小結(jié)

本文采用通用有限元分析軟件ANSYS，對厚壁薄壁圓管在內(nèi)壓下的響應問題進行初步探討，通過有限元分析來直觀反映厚壁圓筒沿其半徑方向的應力分析規(guī)律，并結(jié)合經(jīng)典理論公式，證明用ANSYS求解的正確性，以此來驗證厚壁圓筒結(jié)構(gòu)理論分析的正確性，并為工程設計提供理論依據(jù)。

參考文獻：

[1] 陶春達,戰(zhàn)人瑞.沖擊內(nèi)壓作用下厚壁圓筒彈性動力分析[J].西南石油學院學報,2000,(02)

[2] 馮劍軍,張俊彥,張平,譚援強,韓利芬.在復雜應力狀態(tài)下厚壁圓筒的極限分析[J].工程力學,2004,(05)

[3] 高耀東，郭喜平.ANSYS機械工程應用25例[M].電子工業(yè)出版社,2007

[4] 張朝輝．ANSYS11.0 結(jié)構(gòu)分析工程應用實例解析（第二版）[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2008．

篇（10）

[中圖分類號] R682[文獻標識碼] A[文章編號] 1673-7210（2014）05（a）-0167-03

Application progress and prospect of finite element analysis in spine malformation

QIU Yunpeng HUO Hongjun

Department of Spine Surgery, the Second Affiliated Hospital of Inner Mongolia Medical University, Inner Mongolia Autonomous Region, Hohhot 010059, China

[Abstract] Spinal finite element method is a relatively new research method in recent years in spine biomechanics, which has been widely used now. This study describe the development process of the finite element method, finite element method in cervical, thoracic and lumbar spinal; the article evaluate the present situation of the development and prospects of the finite element model in scoliosis and kyphos.

[Key words] Cervical vertebra; Thoracic vertebra; Lumbar vertebra; Spine malformation; Finite element method

有限元法又稱有限元素法[1]，其基本思想是20世紀40年代由國外學者首先提出，并在20世紀60年代由平面彈性論文中用“有限元法”這個名稱命名，這標志著有限元法的正式誕生。1970年，隨著計算機和軟件的發(fā)展，有限元又跟醫(yī)學的發(fā)展緊密相連，并在骨科方面中得到充分的利用。通過有限元合理賦值得到接近正常的人體模型，從而可以有效地對人體結(jié)構(gòu)的應力、應變及模擬分析，得出正確的結(jié)論，由于有限元模型具有重建不規(guī)則、復雜材料特性結(jié)構(gòu)的能力以及易于重復模擬復雜靜止或動態(tài)負重狀態(tài)下的應力而應用越來越廣泛。現(xiàn)階段開發(fā)的有限元軟件總體功能強大，模塊齊全，在我國的市場占有量也最大，現(xiàn)在有限元分析法已經(jīng)成為動物模型和尸體模型研究方法之后單獨作為骨科生物力學研究有效方法和手段之一。

1 有限元分析法在脊柱外科中的應用優(yōu)勢

近年來由于隨著計算機技術(shù)發(fā)展和軟件的開發(fā)的不斷進步，有限元法已經(jīng)成為了解脊柱力學變化及脊柱疾患的研究非常有用的工具之一，模擬的條件不斷進步并越來越接近正常、結(jié)果使人更加信服。與其它方面研究生物力學方法如動物標本和尸體標本相比較，有限元法更具有的優(yōu)勢，體現(xiàn)在多方面，可以顯示脊柱內(nèi)部生物結(jié)構(gòu)受力及形變等情況[2]，并能將這種受力和形變情況以直觀的圖形來展示，如對脊柱的椎體、椎間盤和小關(guān)節(jié)在受力和形變情況下應力分布的顯現(xiàn)，描述局部椎體及椎間盤在各種內(nèi)固定條件下承受的應力變化等；可以對脊柱手術(shù)應用的內(nèi)固材料本身的受力分布情況，分析內(nèi)置物局部應力集中點等數(shù)據(jù)，如直觀的顯示椎弓根螺釘?shù)木植繎Ψ植嫉龋豢梢栽谕患怪Ｐ蜕戏磸瓦M行試驗研究，從而確保所施加的對象完全一致，從而在比較不同干預措施下的脊柱生物力學效果及所得數(shù)據(jù)更加準確等[3]。

2 有限元分析法在人體脊柱中的應用現(xiàn)狀

有限元在人體脊柱外科領(lǐng)域的應用發(fā)展迅速。自國外學者首先建立腰椎的三維有限元模型，并進行模擬生物力學分析之后，國內(nèi)外相關(guān)脊柱方面的研究逐漸從腰椎、頸椎、胸椎模型建立到全脊柱模型并從脊柱有限元模型的構(gòu)建發(fā)展到脊柱疾患發(fā)病機制的研究、脊柱手術(shù)術(shù)前規(guī)劃及術(shù)后療效評估等方面的研究。

2.1 頸椎有限元模型的研究

1991年Saito等[4]建立了二維有限元模型，此模型是比較簡單，它是在簡化小關(guān)節(jié)的基礎(chǔ)上的幾何生物模型，導致了模型內(nèi)部的壓力分布、負荷分配的結(jié)果與實際結(jié)果相差較多。1993年，Kleinberger等[5]建立了第一個頸椎三維有限元模型，它雖然簡化了許多重要結(jié)構(gòu)，如缺乏關(guān)節(jié)突關(guān)節(jié)等，其應力結(jié)果分析不太理想。但是將頸椎的模型帶入了三維時代。1997年Voo等[6]建立了局部節(jié)段頸椎模型，包括椎間盤及椎體使頸椎三維有限元模型構(gòu)建了較為成熟的。固定下位椎體使上位椎體在其各個方向旋轉(zhuǎn)時受力所得結(jié)果與體外實驗相對比，結(jié)果較為符合實際。2006年陳強等[7]應用CT掃描所得的斷層圖像并對其重建的方法，建立了全頸椎三維有限元模型。2011年林國中等[8]建立了全頸椎三維有限元模型具有詳細解剖結(jié)構(gòu)，最終驗證結(jié)果表明，該模型具有良好的生物逼真度。頸椎有限元分析經(jīng)歷了相對簡單的二維模型到以CT掃描和三維重建技術(shù)為基礎(chǔ)的單一椎體精細有限元網(wǎng)格構(gòu)建，在到多節(jié)段頸椎椎體建模并在一定程度上再現(xiàn)椎間盤、小關(guān)節(jié)、韌帶等非骨性結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程以及具有高仿真度仿真模型出現(xiàn)，經(jīng)歷了30余年時間，把對頸椎生物力學的研究帶入了一個全新的領(lǐng)域，開辟了新的天地。有限元在頸椎模型方面研究及生物力學應用發(fā)展迅速。

2.2 胸椎有限元模型研究

人體胸椎連接胸廓結(jié)構(gòu)復雜，從而使胸椎的有限元模性建立較晚，模型建立與生物力學研究結(jié)果與實際相差較大，2008年胡輝瑩[9]等利用有限元軟件輔助建立的人體胸廓三維有限元模型具有較高的真實性和精確度，為下一步人體胸椎包括胸廓有限元模型的分析提供了基礎(chǔ)。2010年費琦等[10]建立了胸椎后凸的三維有限元模型，實驗結(jié)果表明，當給予軸向壓力后，椎間盤、終板及椎體整體的應力也成相應增加。2010年李筱賀等[11]在CT掃描結(jié)合逆向工程軟件建立下胸椎三維有限元模型，通過計算機軟件實現(xiàn)從CT圖像中提取數(shù)據(jù)建立下胸椎，完成數(shù)據(jù)與逆向工程軟件間的銜接，并將逆向工程技術(shù)引入模型的建立中，成功建立了表面形態(tài)和內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)都與實體一致的模型，該模型具有結(jié)構(gòu)完整、空間結(jié)構(gòu)準確度高及單元劃分精細等特點。實現(xiàn)了以用于計算機輔助設計、快速成型、有限元分析等領(lǐng)域的研究，從簡單的胸椎模型到加入胸廓三維模型重建到生物力學的研究胸椎有限元模型真實性、精確度不斷完善，并隨著計算機軟件技術(shù)成熟完善，得到進一步完善，應用越來越廣。

2.3 腰椎有限元模型的研究

腰椎的有限元研究較早，自1975年Liu等[12]建立了第一個真正包括椎間盤的腰椎三維有限元模型，并模擬不同情況下的椎體的受力情況，將腰椎有限元的建立分析帶入了全新時期，但對其椎體附件等結(jié)構(gòu)未進行詳細分析，1998年Goel等[13]首次通過應用CT掃描建立了局端腰椎的復雜三維有限元模型，此后又連續(xù)進行了脊柱外傷、椎體融合及椎間盤退變等臨床研究。2004年Zander等[14]利用L3/～4的有限元模型，模擬依次切斷部分韌帶計算剩余韌帶的應力。結(jié)果顯示韌帶的存在明顯影響腰椎各節(jié)間的活動范圍。2006年Rohlmann等[15]利用有限元模型評估在不同下所需軀干肌的肌力，通過考慮肌肉的作用后，脊柱三維有限元更逼真，有限元分析更符合實際情況。2009年閆家智等[16]研究表明，在給予施加軸向壓縮力時，腰椎纖維環(huán)最大應力集中于髓核和終板中央，應力隨軸向壓縮力的增加而增大。EI-Rich等[17]建立了L2/3活動節(jié)段三維有限元模型，該研究表明，俯屈和伸展時應力的分布不同，從而使骨折的發(fā)生部位亦明顯不同，該實驗認為椎體后部結(jié)構(gòu)在維持脊柱穩(wěn)定性上起著重要作用。腰椎有限元從基礎(chǔ)的椎體模型的建立到分節(jié)段椎體生物力學分析，再到腰椎全節(jié)段的模型建立在治療腰椎疾病及術(shù)后評估發(fā)展迅速如，已成為研究脊柱外科的重要方法之一，并隨著計算機軟件的開發(fā)將越來越普及的應用。

3 有限元在脊柱畸形方面的研究現(xiàn)狀

目前有限元分析法已進入脊柱側(cè)凸、后凸及兩者合并存在等熱點的研究領(lǐng)域，學者們借助有限元分析方法，構(gòu)建脊柱側(cè)凸后凸的模型并深入的探討了脊柱畸形的發(fā)病機制，相關(guān)結(jié)構(gòu)的應力分布及結(jié)構(gòu)改變所致身體其他部位的所連帶的身體機能的改變，同時應用有限元研究脊柱疾患生物力學分析、內(nèi)固定器械受力分布及脊柱手術(shù)術(shù)前規(guī)劃、術(shù)后評估等問題。

3.1 脊柱側(cè)凸畸形三維有限元研究

脊柱側(cè)凸畸形有限元及內(nèi)固定器材料的研究現(xiàn)階段非常廣泛，國內(nèi)外的相關(guān)報道較多，Stokes等[18]將有限元模型應用于脊柱側(cè)凸，將內(nèi)固定器械應用于側(cè)凸矯形生物力學的研究。2002年Grealou等[19]利用有限元對切除肋骨對脊柱側(cè)凸畸形矯形的生物力學影響，并檢測對胸廓的整體影響機制。2008年汪學松等[20]利用計算機軟件成功地建立特發(fā)性脊柱側(cè)彎的有限元模型，具有良好的仿生效果及生物逼真度，2010年韋興等[21]腰椎側(cè)凸螺釘內(nèi)固手術(shù)矯正效果影響的定節(jié)段對有限元分析中建立了高仿真度腰椎側(cè)凸模型，并得出結(jié)論：在保持一定固定范圍條件下，間斷減少非弧頂固定螺釘。在三維有限元模型上可得到較好的矯形效果。目前，對脊柱側(cè)凸畸形的有限元模型的重建、對于脊柱側(cè)凸的發(fā)生機制、脊柱側(cè)凸畸形病程不斷惡化的過程、脊柱側(cè)凸形成過程中存在的相關(guān)機制以及對脊柱側(cè)凸畸形手術(shù)術(shù)前規(guī)劃，術(shù)后效果評估成為了大家關(guān)注的焦點。

3.2 脊柱后凸畸形的三維有限元研究

2003年程立明等[22]利用有限元軟件構(gòu)建脊柱后凸畸形的有限元模型，證實脊柱胸腰段后凸畸形改變了相應椎間盤的負荷應力分布，可能加快椎間盤退變并使其椎間盤后方易受損破壞。同年張美超等[23]利用三維有限元模型在正常與后凸畸形胸腰椎體力學性能比較中的應用中"在縱向壓縮載荷下正常脊柱T12～L1段椎體后部容易損傷和骨折后T12～L1后凸脊柱T12～L1段椎體前部容易損傷和骨折。2004年國內(nèi)學者建立了頸椎后凸畸形有限元模型并驗證全椎板切除可以明顯改變頸椎正常前凸轉(zhuǎn)變?yōu)楹笸梗侯i椎間盤和韌帶結(jié)構(gòu)對全椎板切除后頸椎曲度有顯著影響，頸椎椎間盤、韌帶結(jié)構(gòu)對頸椎生理曲度有雙重作用，頸椎椎間盤、韌帶結(jié)構(gòu)彈性模量減少，將加劇頸椎后凸曲度。另有學者利用CT掃描資料，輸入有限元軟件重建胸腰段椎體的三維有限元模型，其結(jié)構(gòu)完善、外觀逼真、數(shù)據(jù)精確性好，并模擬L1椎體骨質(zhì)疏松性壓縮性骨折及椎體后凸成形術(shù)治療，總體來看對于脊柱后凸模型的建立及生物力學分析相對于脊柱側(cè)凸研究較少，但未來的發(fā)展空間較大，利用模型應用于脊柱后凸矯形術(shù)前規(guī)劃反面作用突出，將成為研究脊柱后凸畸形的重要方法之一[24-25]。

4 三維有限元在脊柱畸形方面應用的展望

高質(zhì)量人體脊柱模型的建立成為進行有限元分析的關(guān)鍵，是進行脊柱畸形方面疾病研究的基礎(chǔ)。現(xiàn)國內(nèi)外已有脊柱的各節(jié)段高仿真有限元模型的建立的報道，并隨著計算機軟件開發(fā)及聯(lián)合應用建模功能的發(fā)展強大，成功仿真模擬了脊柱側(cè)凸、脊柱后凸的三維模型的建立，這種有限元分析方法將能夠為脊柱側(cè)凸、脊柱后凸的發(fā)病機制的及生物力學研究提供量化指標，協(xié)助醫(yī)生研究脊柱畸形發(fā)病機制，預測患者的矯形過程和效果，并能針對具體患者進行個體化的仿真模擬操作和生物力學分析，為臨床實踐提供一定的理論依據(jù)，并為今后醫(yī)生制定和優(yōu)化脊柱側(cè)凸、脊柱后凸的臨床治療方案開辟了新的途徑。隨著脊柱矯形生物力學研究的深入和計算機可視化技術(shù)發(fā)展，計算機輔助制訂矯形策略可能是臨床的發(fā)展趨勢。

[參考文獻]

[1]胡勇，謝輝，楊述華，等.三維有限元分析在脊柱生物力學中應用研究[J].醫(yī)用生物力學，2006，21（3）：246-250.

[2]Lotz JC，Colliou OK，Chin JR，et al. Compression-induced degeneration of the intervertebral disc：an in vivo mouse model and finite-element study [J]. Spine，1998，23（23）：2493-2506.

[3]Kumaresan S，Yoganandan N，Pintar FA. Finite element analysis of anterior cervical spine interbody fusion [J]. Biomed Mater Eng，1997， 7（4）：221-230.

[4]Saito T，Yamamuro T，Shikata J，et al. Analysis and prevention of spinal column deformity following cervical laminectomy：Ⅰ：pathogenetic analysis of post laminectomy deformities [J]. Spine，1991，16（5）：494-502.

[5]Kleinberger T，Shenk T. Adenovirus E4orf4 protein binds to protein phosphatase 2A, and the complex down regulates E1A-enhanced junB transcription [J]. J Virol，1993，67（12）：7556-7560.

[6]Voo LM，Kumaresan S，Yoganandan N，et al. Finite element analysis of cervical facetectomy [J]. Spine，1997，22（9）：964-969.

[7]陳強，鐵勝.全頸椎三維有限元模型的建立[J].第一軍醫(yī)大學學報，2006，27（5）：554-555.

[8]林國中，王根宇，郭亮，等.頸椎三維有限元模型的建立和證[J].臨床神經(jīng)外科雜志，2011，8（4）：169-172.

[9]胡輝瑩，何忠杰，呂麗萍，等.應用Mimics軟件輔助重建人體胸廓三維有限元模型的研究[J].醫(yī)學雜志，2008，33（3）：273-275.

[10]費琦，王炳強，楊雍，等.椎體后凸成形對鄰近節(jié)段力學影響的有限元分析[J].中國組織工程研究與臨床康復，2010，14（35）：6461-6465.

[11]李筱賀，由博，李少華，等.下胸椎前路單釘棒固定系統(tǒng)有限元分析[J].中國臨床解剖學雜志，2010，28（2）：214-217.

[12]Liu YK,Ray G，Hirsch C. The resistance of the lumbar spine to direct shear [J]. Orthop Clin North Am，1975，6（1）：33-49.

[13]Goel VK，Kim YE，Lin TH，et al. An analytical investigation of the mechanics of spinal instrumentation [J]. Spine，1998，13（5）：1003-1007.

[14]Zander T，Rohlmann A，Bergmann G. Analysis of simulated single ligament transaction on the mechanical behaviour of a lumbar functional spinal unit [J]. Biomed Tech（Berl），2004，49（1-2）：27-32.

[15]Rohlmann A，Bauer L，Zander T，et al. Determination of trunk muscle forces for flexion and extension by using a validated finite element model of the lumbar spine and measured in vivo data [J]. J Biomech，2006，39（6）：981-989.

[16]閆家智，吳志宏，汪學松，等.腰椎三維有限元模型建立和應力分析[J].中華醫(yī)學雜志，2009，89（17）：1162-1165.

[17]EI-Rich M，Arnoux PJ，Wagnac E，et al. Finite element investigation of the loading rate effect on the spinal load-sharing changes under impact conditions [J]. J Biomech，2009，42（9）：1252-1262.

[18]Stokes IA，Gardner-Morse M. Analysis of the interaction between vertebral lateral deviation and axial rotation in scoliosis [J]. J Biomech， 1991，24（8）：753-759.

[19]Grealou L，Aubin CE，Labelle H. Rib cage surgery for the Treatment of scoliosis：a biomechanical study of correction mechanisms [J]. J Orthop Res，2002，20（5）：1121-1128.

[20]汪學松，吳志宏，王以朋，等.三維有限元法構(gòu)建青少年特發(fā)性脊柱側(cè)彎模型[J].中國組織工程研究與臨床康復，2008，12（44）：8610-8614.

[21]韋興，胡明濤，史亞民，等.腰椎側(cè)凸螺釘內(nèi)固定節(jié)段對手術(shù)矯正效果影響的有限元分析[J].中國脊柱脊髓雜志，2010，20（11）：895-897.

[22]程立明，陳仲強，張美超，等.胸腰段后凸畸形對相鄰椎間盤力學影響的三維有限元分析[J].中國臨床解剖學雜志，2003，21（3）：273-276.

[23]張美超，程立明，李義凱，等.三維有限元在正常與后凸畸形胸腰椎體力學性能比較中的應用[J].中國康復醫(yī)學雜志，2003，18（11）：653-655.