濾波器設計論文匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇濾波器設計論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

引言

并聯有源電力濾波器是一種用于動態抑制諧波和補償無功的新型電力電子裝置，近年來，有源電力濾波器的理論研究和應用均取得了較大的成功。對其主電路（VSI）參數的設計也進行了許多探討[1][2][3]，但是，目前交流側濾波電感還沒有十分有效的設計方法，然而該電感對有源濾波器的補償性能十分關鍵[2]。本文通過分析有源電力濾波器的交流側濾波電感對電流補償性能的影響，在滿足一定效率的條件下，探討了該電感的優化設計方法，仿真和實驗初步表明該方法是有效的。

圖1

1三相四線并聯型有源電力濾波器的結構與工作原理

圖1為三相四線制并聯型有源電力濾波器的結構。主電路采用電容中點式的電壓型逆變器。電流跟蹤控制方式采用滯環控制。

以圖2的單相控制為例，分析滯環控制PWM調制方式實現電流跟蹤的原理。在該控制方式中，指令電流計算電路產生的指令信號ic＊與實際的補償電流信號ic進行比較，兩者的偏差作為滯環比較器的輸入，通過滯環比較器產生控制主電路的PWM的信號，此信號再通過死區和驅動控制電路，用于驅動相應橋臂的上、下兩只功率器件，從而實現電流ic的控制。

以圖3中A相半橋為例分析電路的工作過程。開關器件S1和S4組成A相的半橋變換器，電容C1和C2為儲能元件。uc1和uc2為相應電容上的電壓。為了能使半橋變換器正常跟蹤指令電流，應使其電壓uc1和uc2大于輸入電壓的峰值。

當電流ica>0時，若S1關斷，S4導通，則電流流經S4使電容C2放電，如圖3（a）所示，同時，由于uc2大于輸入電壓的峰值，故電流ica增大(dica/dt>0)。對應于圖4中的t0～t1時間段。

當電流增大到ica＊＋δ時（其中ica＊為指令電流，δ為滯環寬度），在如前所述的滯環控制方式下，使得電路狀態轉換到圖3(b)，即S4關斷，電流流經S1的反并二極管給電容C1充電，同時電流ica下降(dica/dt<0)。相對應于圖4中的t1～t2時間段。

同樣的道理可以分析ica<0的情況。通過整個電路工作情況分析，得出在滯環PWM調制電路的控制下，通過半橋變換器上下橋臂開關管的開通和關斷，可使得其產生的電流在一個差帶寬度為2δ的范圍內跟蹤指令電流的變化。

當有源濾波器的主電路采用電容中點式拓撲時，A，B，C三相的滯環控制脈沖是相對獨立的。其他兩相的工作情況與此相同。

2濾波電感對補償精度的影響

非線性負載為三相不控整流橋帶電阻負載，非線性負載交流側電流iLa及其基波分量如圖5所示（以下單相分析均以A相為例）。指令電流和實際補償電流如圖6所示。當指令電流變化相對平緩時（如從π/2到5π/6段），電流跟蹤效果好，此時，網側電流波形較好。而當指令電流變化很快時（從π/6開始的一小段），電流跟蹤誤差很大；這樣會造成補償后網側電流的尖刺。使網側電流補償精度較低。

假如不考慮指令電流的計算誤差，則網側電流的諧波含量即為補償電流對指令電流的跟蹤誤差（即圖6中陰影A1，A2，A3，A4部分）。補償電流對指令電流的跟蹤誤差越小（即A1，A2，A3，A4部分面積越小），網側電流的諧波含量（尖刺）也就越小，當補償電流完全跟蹤指令電流時（即A1，A2，A3，A4部分面積為零時），網側電流也就完全是基波有功電流。由于滯環的頻率較高，不考慮由于滯環造成的跟蹤誤差，則如圖6所示網側電流的跟蹤誤差主要為負載電流突變時補償電流跟蹤不上所造成的。

分析三相不控整流橋帶電阻負載，設Id為負載電流直流側平均值。Ip為負載電流基波有功分量的幅值，。

下面介紹如何計算A1面積的大小，

在π/6<ωt<π/2區間內

ic＊(ωt)=Ipsinωt－Id（1）

在π/6<ωt<ωt1一小段區間內，電流ic(ωt)可近似為直線，設a1為直線的截距，表達式為

ic(ωt)=a1－[uC1-Usmsin(π/6)/L]×t（2）

ic(π/6)=ic＊(π/6)（3）

ic(t1)=ic＊(t1)（4）

由式(1)～式(4)可以求出a1及t1的值。

在π/6<ωt<ωt1（即1/600<t<t1）區間內，ic與ic＊之間的跟蹤誤差面積A1為

同樣可以求出A2，A3，A4的面積。

A2=0.405[（I2dL）/(330IdL+(Ucl+0.5Usm))]

由對稱性，得到A3=A1，A4=A2

因此，在一個工頻周期內，電流跟蹤誤差的面積A為

A=A1＋A2＋A3＋A4

=[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[165IdL+(Uc1+0.5Usm)]＋[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[330IdL+(Ucl+0.5Usm)]（5）

這里假定上電容電壓Uc1等于下電容電壓Uc2，Usm為電網相電壓峰值，L為濾波電感值（假設La=Lb=Lc=L），Id為非線性負載直流側電流。

3濾波電感對系統損耗的影響

有源濾波器一個重要的指標是效率，系統總的損耗Ploss為

Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（6）

式中：Pon為開關器件的開通損耗；

Poff為開關器件的關斷損耗；

Pcon為開關器件的通態損耗；

Prc為吸收電路的損耗。

3.1IGBT的開通與關斷損耗

有源濾波器的A相主電路如圖7所示。假設電感電流ic為正時，則在S4開通之前，電流ic通過二極管D1流出，當S4開通后，流過二極管D1的電流逐漸轉移為流過S4，只有當Dl中電流下降到零后，S4兩端的電壓才會逐漸下降到零。因此，在S4的開通過程中，存在著電流、電壓的重疊時間，引起開通損耗，如圖8所示。

由圖8可知單個S4開通損耗為

開通損耗為

式中：ic(t)為IGBT集電極電流；

Uc為集射之間電壓（忽略二極管壓降即為

主電路直流側電壓）；

ton為開通時間；

T0為一個工頻周期；

fs為器件平均開關頻率；

Iav為主電路電流取絕對值后的平均值。類似可推得關斷損耗為

Poff=6×(IavUctorr)/2×fs(10)

式中：toff為關斷時間。

3.2IGBT的通態損耗

假設tcon為開關管導通時間，考慮到上下管占空比互補，可假設占空比為50％，即tcon=0.5Ts。

則通態損耗為

Pcon=6∑ic(t)Ucestcon/T0=3IavUces(11）

式中：Ts為平均開關周期；

Uces為開關管通態時飽和壓降。

3.3RC吸收電路的損耗

RC吸收電路的損耗為

Prc=6×1/2CsUc2fs(12)

式中：Cs為吸收電容值。

fs=(U2c-2U2sm)[2]/8δLUc（13）

通過以上分析，可以得到系統總損耗為

Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（14）

4濾波電感的優化設計

在滿足一定效率條件下，尋求交流側濾波電感L，使補償電流跟蹤誤差最小。得到如下的優化算法。

優化目標為minA（Uc，L）

約束條件為Ploss≤（1－η）SAPF(15)

應用于實驗模型為15kVA的三相四線制并聯有源濾波器，參數如下：

SAPF=15kVA，Vsm=310V，η=95％，

Id=103A，Iav=18A，δ=1A，

Cs=4700pF，Uces=3V，ton=50ns，

toff=340ns。

在約束條件下利用Matlab的優化工具箱求目標函數最小時L與Uc1的值。可得到優化結果為：跟蹤誤差A=0.1523，此時交流側濾波電感L=2.9mH，直流側電壓Uc=799V。

5仿真與實驗結果

表1列出了有源電力濾波器容量為15kVA時，電感取值與補償后網側電流的THD的比較。

表1不同電感L取值下仿真結果

交流側濾波電感L/mH直流側電壓Uc/V網側電流的THD/％

2.980016

580021.5

780024

篇（2）

 

發射換能器激發的聲波到達接收叉指換能器時，其中一部分轉變成電信號輸出，成為主信號；另外一部分反射回到發射換能器，此反射回的聲波又經過發射換能器反射到達接收換能器，然后以電信號輸出，該信號比主信號多走兩倍路程，它總共在基片上來回走了三次，所以稱該信號為三次行程信號[1]，如圖1所示三次行程信號由于比主信號多用了兩倍的時間，故在頻域上產生一個相位延遲，它與主信號疊加，使濾波器帶通內產生波紋，所以說三次行程信號是一個干擾信號，要想法消除它。

圖1 三次行程信號與主信號示意圖

為了進一步對三次行程信號進行分析，采用等效電路的分析方法，這里用導納矩陣Y來表示SAW器件，如圖2所示，是阻抗匹配電納，是外電路的輸入、輸出電阻。

圖2 包括外電路的SAWF電路圖圖3 電路簡圖

由圖3得到電路方程： （1）

因為，上式變為：

（2）

所以輸出電壓為：

（3）

可以得到濾波器的頻響表達式：

（4）

其中三次行程信號問題主要是由于項產生的，引起了通帶波紋，表示IDT的聲輻射電導，、t分別表示輸入、輸出IDT的聲輻射電納，k為常數。這些參數都可以從等效電路模型中得到：

（5）

（6）

其中表示等效電路一個周期段的靜電容，為機電耦合系數，由第二章等效電路模型的導納矩陣Yij得到：

（7）

（8）

把式（7）、式（8）代入上式（4）就可以得到SAW濾波器的頻率響應特性，圖1-4給出了用matlab仿真的等效電路模型設計的均勻叉指結構的濾波器的幅頻特性曲線，頻響中不考慮三次行程信號問題（k=0），濾波器的中心頻率為37Mhz；IDT指條數N為255；靜電容CS為10-12F；濾波器的頻如圖4所示，設計的濾波器帶外抑制大于40dB。

圖4 均勻叉指結構的濾波器的幅頻特性曲線（不考慮三次行程信號）

當把三次行程信號考慮在內，計入項對頻響的影響如下圖所示，k分別取1和3時濾波器的頻響分別如圖5和圖6所示，通帶內產生了明顯的波紋，當k=1時，通帶波紋峰峰值為8dB，當k=3時，通帶波紋峰峰值為17dB。

圖5 考慮三次行程信號的濾波器頻響 圖6 考慮三次行程信號的濾波器頻響

（k=1）（k=3）

由上圖5和圖6可以看出，三次行程信號的干擾使通帶內的特性出現起伏波紋，所以在濾波器設計中要考慮三次行程信號對頻響的影響，本論文采用同相位法來抑制三次行程信號，計算發射和接收換能器之間的距離，使得發射波與入射波的相位差180度而相消，如圖7所示。

圖7 抑制三次行程信號的IDT結構

當信號頻率f等于換能器的中心頻率時，得到：

（9）

式中—聲表面波的傳播速度；

—聲表面波的波長。科技論文。

從圖4-18可得到，主信號的傳播時間為：而三次行程信號的傳播時間是主信號傳播時間的3倍：

（10）

式中 K—正整數；

T—聲表面波信號的周期。科技論文。

從式（9）可知，只要成立，那么主信號的相位就等于三次行程的相位，可以達到減少三次行程信號的影響。

從圖7可以得到：

（11）

（12）

（13）

式（10）（11）（12）中——發射換能器和接受換能器之間的距離；

n——叉指電極數目和指間數目之和。科技論文。

將式（11）、式（12）和式（13）代入，得到

（14）

即

（15）

式中 K，n——正整數；

只要發射換能器與接受換能器之間的距離滿足式（15），就可以達到減少三次行程信號的目的。

[1]W.R.Mader.Universal methodfor compensation of SAW diffraction and other second order effects[J].Ultrasonics Symposium.1982:23-27.

[2]武以立, 鄧盛剛, 王永德. 聲表面波原理及其在電子技術中的應用[M]. 北京：國防工業出版社, 1983..

篇（3）

2巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器比較

按照低通濾波器的衰減特性，可以分為巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、考爾參數濾波器和一般參數濾波器。后兩類濾波器要求元件嚴格符合設計值，而且為了達到設計的目的所需的階數都較高這為濾波器的實現帶來了困難[6]，因此本文僅針對巴特沃斯和切比雪夫濾波器的輸出特性進行討論。

2.1巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器簡介巴特沃斯濾波器又稱最平響應濾波器，在靠近零頻率（直流）處具有一個最平通帶，其平坦度隨著階數的增大而增大。趨向阻帶時，衰減單調增大，在ω=∞上出現無限大值。其衰減特性如圖1a所示。當截止頻率為ωp時，其傳輸函數的模平方和衰減分別為切比雪夫濾波器的特點是，通帶內衰減在零值和所規定的上限值之間做等起伏變化；阻帶內衰減單調增大，在ω=∞上出現無限大值。其傳輸函數的模平方和衰減分別為

2.2相同衰減特性時階數的確定首先研究一下當Ω很大時，巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器的衰減特性。由式（2），若Ω1，則巴特沃斯濾波器衰減近似為由上式可知切比雪夫濾波器的衰減特性漸進于由起始值6(n?1)+20lgε開始，按每倍頻程6ndB的速率上升的直線。且假設通帶最大衰減為Ap，兩濾波器有共同的表達式p20.1101Aε=?巴特沃斯濾波器階數選取公式

3PWM整流器直流濾波器分析

3.1濾波器階數的選取當整流器為電流源型PWM整流器時，其輸出充電電流的諧波含量與整流變壓器輸出電壓U0、調制比m、直流側儲能電感L、電池內阻r0以及電池端電壓E0有關，當U0、r0和E0已定，PWM整流器輸出電流諧波隨著m的增大而減小。考慮極端的情況，假設oU/3=150V，電池端電壓為E0=48V（根據目前實驗室已有的條件，模擬4節12V/150A的串聯電池組），r0=0.3Ω，直流側儲能電感為3mH，則按照10h率充電的原則，調制比應設在0.23左右，輸出電流諧波含量為14.5%。因為PWM整流器輸出諧波主要為高次諧波且與開關頻率k有關[7]。按照2.1.1節方法，重新設計濾波器階數，則巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器的階數都為3。

3.2相同階數時兩類濾波器比較分析同為3階時巴特沃斯和切比雪夫濾波器的響應時間。根據文獻[8]，我國低壓電網的阻抗值遠大于動力蓄電池組的阻抗值，因此設計按匹配型濾波器設計充電機的直流濾波器會影響濾波效果，縮小輸出電流的可調范圍。按照非匹配型濾波器設計，并根據系統電壓可近似看作恒定不變的特點，以恒壓源激勵的非匹配型濾波器設計兩類三階的濾波器。恒壓源激勵的三階巴特沃斯和切比雪夫濾波器拓撲結構相同，如圖2所示。參數見表1。系統的響應時間可近似由其階躍響應得到。因為電池充電時濾波器兩側都有電源，將圖2所示結構濾波器看作是由端口N1和N2構成的含源雙端口網絡，很容易寫出當N1激勵為U1，N2激勵為E1時，N2電流I2對U1和E1的響應為當電池組內阻為0.3Ω，Ap取1～10之內的整數時巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器的參數見表1。其中電感的單位為毫亨，電容的單位為微法。將表1的數據代入式（7）求拉氏反變換即可求出其階躍響應。理論上說兩濾波器的階躍響應都是趨于無窮遠處的減幅振蕩，為了比較兩濾波器的響應速度，認為振蕩幅值小于穩定值的0.1%時即達到穩態，則系統響應時間見表2響應時間對應數據。

4仿真驗證

4.1電流型PWM整流器濾波基于Matlab環境按照圖2所示搭建電池充電系統，其中整流器選擇電流型PWM整流器。因為電流型PWM輸出電流諧波含量與整流變壓器輸出電壓U0、調制比m、直流側儲能電感L、電池內阻r0以及電池端電壓E0有關，論文僅討論其他因素一定，調制比較低時的濾波效果（此時輸出諧波含量較高）。此時仿真系統內參數設置為，整流變壓器輸出相電壓為150V，直流儲能電感為3mH，電池內阻為0.3Ω，端電壓為48V，按照20A充電，m=0.23。將表1數據分別代入該系統的濾波器，仿真比較巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器輸出的濾波波形及其濾波效果。計算出相對于直流的諧波畸變率。因為濾波后各次諧波含量基本在0.5%以下，為了便于觀察諧波分布情況，圖中將基波含量略去不顯示。計算結果見表2。限于篇幅，本文僅給出當Ap=5時，電流型PWM整流器輸出電流波形，如圖3所示。從表2和圖3可以看出，當濾波器的階數為3時，巴特沃斯濾波器的濾波效果和響應時間，整體輸出性能要優于切比雪夫濾波器，因而更加適合于電流型PWM整流器直流側濾波器的設計。

4.2三階濾波器與濾波電感的比較因為直流側電感的取值是限制電流型PWM整流器應用的一個關鍵因素，根據文獻[10]，要達到電池充電低紋波的要求，電感取40mH。因此本文設計了當直流側僅用40mH電感濾波的電路，與Ap=5時巴特沃斯濾波器的濾波效果進行比較，仿真波形如圖4所示。由圖4可以看出，穩態時電感兩端壓降達到212V，而濾波器僅為60V。因為本文仿真所用為理想元件，因此對輸出電流幾乎沒有影響，但是實際上電感元件是有內阻的，如此大的壓降必定會產生巨大的損耗，這直接造成了能源的浪費。如果將濾波電感的內阻設為0.14Ω，則充電電流僅為15.6A（此部分在實驗部分有進一步的驗證）。因為電感濾波響應時間較慢，因此論文選取1.98～2s間的數據進行分析，當以直流為基準時，計算輸出電流諧波含量，電感濾波計算結果為0.5710，濾波器計算結果0.3492，而且三階濾波器的響應時間明顯少于電感濾波的響應時間。仿真表明，無論對電感的需求還是實際濾波效果，三階濾波器的效果要優于電感濾波。

5實驗論文進行了三方面的實驗驗證：首先根據同一輸出特性，設計了相同階數和拓撲結構的巴特沃斯和切比雪夫濾波器進行濾波實驗，驗證兩組濾波器在相同要求下各自不同的輸出特性；然后在開環情況下，通過改變PWM整流器的占空比m改變輸出電流的數值，以驗證巴特沃斯濾波器的響應速度和穩態性能；最后進行了純電感濾波和采用三階濾波器濾波時，濾波電流響應速度和穩態性能的比較，驗證三階濾波器在響應速度和減小損耗兩方面的優點。

5.1兩濾波器輸出特性比較圖5所示為當Ap=3時，巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器濾波前后電流波形以及濾波后電流頻譜分析的結果。其中圖5a和圖5b是兩濾波器濾波前后電流的對比，上半部分為濾波器輸入電流，下半部分為濾波器輸出電流，圖5c和圖5d是將數字濾波器DL1600采集的電流數據進行頻譜分析后的結果。因為濾波后諧波含量較小，含量最大的為0.3%，因此顯示時略去了柱狀圖中表示直流電流含量的部分，以便觀察。由實驗波形可以看出，兩濾波器在穩態的濾波效果是滿足濾波要求的，切比雪夫濾波器因為在阻帶有較高的衰減增長速率，因而穩態濾波效果優于巴特沃斯濾波器。但是切比雪夫濾波器的傳輸函數在阻帶內有等波紋的衰減，而巴特沃斯濾波器在阻帶內衰減是平坦的，兩者的傳輸特性決定了在相同的設計要求下，切比雪夫濾波器的響應速度比巴特沃斯濾波器要慢得多。為了增加直流側濾波器頻率較低諧波的衰減，需要增大Ap取值，這將增加切比雪夫濾波器的響應時間。在實驗中切比雪夫濾波器需要120ms達到穩態，而巴特沃斯濾波器僅需40m即可達到穩態。

5.2巴特沃斯濾波器的響應特性在開環情況下通過改變調制比m改變輸出電流I0，以驗證濾波器的綜合性能。調制比m數值由0.40.70.40.7，實驗結果如圖6所示。其中圖的上半部分是濾波前的電流的波形，圖的下半部分是濾波后的波形。限于篇幅略去了FFT的分析結果。經計算總諧波含量均小于0.5%。實驗表明濾波器具有良好的濾波效果和響應速度。

5.3電感濾波與三階濾波器的比較圖7所示為電池端電壓12.8V，變壓器輸出35V，直流側采用三階巴特沃斯濾波器和僅采用40mH電感濾波的實驗波形。由于電感濾波時，PWM整流和電感是串聯電路，因此無法進行濾波前后波形對照。但是因為圖7a和圖7b中除了濾波元件外，其他實驗條件完全相同，因此電感濾波前的波形可以參考圖7a中濾波前的波形。二者輸出電流的頻譜分析如圖7c和圖7d所示。從實驗結果可以看出，三階濾波器濾波電流頻譜中6次及以上的諧波含量非常小。這是因為濾波器設計時以6次為阻帶頻率的起點；大于6次的諧波對應的衰減是按照頻率的增大單調上升的直線。諧波次數越高，對應的衰減越大，因而6次及以上的諧波得到了很好的抑制。而電感濾波雖然對于最高次諧波的濾除效果接近三階濾波器，但是總的諧波含量要大得多，這是因為電感濾波僅僅是利用元件“恒流”的原理減小電流紋波的緣故。因此三階濾波器雖然所用兩個電感遠小于電感濾波時需要的電感值，但是濾波效果和響應速度要優于電感濾波。由實驗還可以看出，由于電感的壓降遠大于濾波器壓降，其損耗大于三階濾波器，因此在相同的條件下，其輸出電流僅為濾波器濾波的80%。用電橋法測量電感的內阻為0.14Ω，此結果進一步驗證了仿真的結論。本實驗證明，電流型PWM濾波器直流側采用三階巴特沃斯濾波器后，選用較小的電感值就能輸出相對恒定的電流（諧波含量小于0.5%），達到大電感才能達到的濾波效果。而且由于濾波器兩端的壓降小于純電感，因此損耗較小，能夠輸出更大的電流。

篇（4）

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.13.196

1 多模型算法的簡述

一個線性隨機混合系統包括目標的狀態方程、目標的測量方程和在馬爾科夫鏈是齊次時，從一個狀態模型到另一個狀態模型的轉移概率，并且每個模式變量在系統的模式空間上的多模型（Multiple Model，MM）估計通常由以下四部分組成：

（1）模型設計。首先，設計一個模型集是由有限個模型構成的，其中，每個模型都和模型空間中的一種模式相對應。即由每個模型匹配在時刻的系統模式。

（2）濾波器的選擇。選擇合適的遞推濾波器才能完成混合估計。對于線性系統常采用的濾波方法有KF，而非線性系統常采用的濾波方法有EKF、UKF等。

（3）估計融合。

（4）濾波器的重初始化。這部分的研究內容是將每個濾波器進行初始化，是不同的MM算法之間的主要區別也是研究的重點。需要得到每個模型在初始時刻的先驗概率和初始時刻系統的先驗信息。

2 IMM算法的基本原理

IMM算法是次優算法在狀態估計的算法，每個k時刻的狀態都需要經過濾波器的估計，這時的濾波器就成為當前狀態下有效的濾波器。前一時刻所有濾波器輸出狀態估計的加權值求和是現在每一時刻的初始值。

模型轉移概率是IMM算法中可以使用多個運動模型，每個運動模型都有一個對應的濾波器和模型概率，通過馬爾科夫矩陣可以完成對不同模型之間的轉換。

IMM算法中通過模型概率、模型轉移概率以及量測信息來計算每一個濾波器的狀態估計值，并在各個濾波器之間進行并行處理，之后模型概率的加權平均值就可以用砑撲慊旌系淖刺的估計值并且能獲取狀態估計誤差協方差。這樣就完整的進行了一次一次遞推操作。按照此方法并且每次下一時刻完成遞推就是依靠前一時刻的狀態估計和之前獲取的誤差協方差來完成的。IMM遞推由以下四部分組成：

（1）重初始化過程中，在量測的信息Zk-1條件下先把k-1和k時刻的狀態分別與m（i）、m（j）模型相匹配，并把k-1個濾波器的交互作用的結果即混合估計、對應的協方差和從一個模型到另一個模型的轉移概率表示出來。

（2）模型條件濾波 獲取量測信息之后，進行一步預測在重初始化及KF濾波算法的基礎上，進行狀態估計和協方差的一步預測并且得到量測預測新息和信息的協方差，最終得到似然函數在高斯條件下模型的匹配和每個濾波器對應的濾波增益并將狀態估計和對應的協方差進行更新。

（3）模型概率更新 將每個濾波器對應的模型概率進行更新。

（4）總體估計 即總體的狀態估計為所有濾波器的狀態估計的概率進行加權求和，時刻的總體估計為

3 IMM 算法的特點

雷達目標跟蹤技術在不斷發展的同時目標機動性和不確定性因素也原來越復雜，單模型跟蹤算法很難再到達我們對目標的預測的精度要求。因為單模型跟蹤算法只是適用于跟蹤運動狀態單一的目標，一旦目標的運動狀態有所變化，單模型跟蹤算法就會暴露了自身的缺陷，從而導致蹤誤差大，造成目標丟失的情況也就隨之出現。因此，我得出的結論是單模型算法的適應性較差，為了避免上述問題的出現，應該選用IMM算法。

IMM算法的特點：

（1）多個運動模型在IMM算法的模型集中。模型集可以根據所跟蹤目標的實際情況進行增加刪除修改運動模型，算法的適用范圍進行了擴大，較強的適應性目標運動模式的轉變。

（2）IMM中將模型轉移概率矩陣作為基礎理論，可以滿足模型之間進行自主切換，自適應性效果明顯。

（3）算法中每個模型都有與之對應的濾波器，濾波器可以自行選擇，常用的濾波器有 KF。針對不同的實際運動模型，選擇針對性的濾波算法，例如UKF、PF等都是比較好的選擇。隨后對算法進行模塊化編程。

4 仿真研究及性能分析

我們判斷一個目標跟蹤系統的可靠性通過使用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）。在時刻，RMSE的定義為

其中，蒙特卡洛仿真次數用M表示，數理統計中的大數定理是蒙特卡洛仿真理論依據，對研究的問題建立概率模型，并進行統計抽樣隨機變量，進行估計結果的精度是基本思想。從式（2）可以看出，RMSE是一種指標用來評價時刻的真實值和估計值，從而可以反映出目標跟蹤系統的精度。

參考文獻：

[1]王娟.維護國家海權建設海洋強國[J].決策與信息，2013（02）：45-48.

篇（5）

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）17-0271-02

微波測量課程具有較強的理論性和實踐性，目的是使學生掌握現代微波測量的基礎理論和微波測量儀器原理、方法與應用，在科學實驗或生產實踐中能制定合理測試方案，選用合適的測量儀器設備，正確處理測量數據，培養學生實驗和工程應用的方法與操作技能。由于微波測量儀器設備種類繁多，價格昂貴，部分實踐教學側重于演示性實驗，或者由于可供學生使用儀器設備缺乏取消實驗內容。綜合設計型實驗教學內容設計更是缺乏。

鑒于以上幾點，本文提出以腔體濾波器為微波測量課程典型實驗教學對象，開發設計一個綜合性實驗教學課程內容，即通過腔體濾波器的理論計算和實驗調試的小型微波工程設計樣例，使學生掌握矢量網絡分析儀校準技術與操作，矢量網絡分析儀的時域測量技術，微波腔體濾波器的時域調諧技術以及其主要性能指標參數測量，具有很強的綜合性能力訓練特點。

一、基于輸入反射群延遲帶通腔體濾波器調試

現代微波濾波器的設計大多使用網絡綜合法，以衰減、相移函數為基礎，通過網絡綜合理論得到濾波器低通原型電路，然后通過頻率變換函數，將低通原型轉換為低通、高通、帶通、帶阻等各種濾波器電路，最后利用相應的微波結構來實現集總元件原型中的各元件。這種設計方法，計算相對簡單，有較好的近似度，且能導出最佳設計。由于濾波器中心頻點的反射群延遲可以通過低通原型、LC帶通結構以及耦合系數得到簡便的顯式表達式，相對而言，其理論設計與調試過程簡便清晰。

本實驗中需要通過濾波器反射群延遲時間來進行濾波器性能調試，因此首先要對矢量網絡分析儀進行單端口校準；待濾波器調諧螺釘調試完畢后，再進行矢量網絡分析儀的全二端口校準，完成濾波器各項性能指標測試。

本實驗中所調試的濾波器為S波段5階腔體濾波器，設計中心頻率2.45GHz，帶寬100MHz，插損小于1dB，2.05GHz、2.85GHz抑制度大于80dB。濾波器各階反射群延遲如表1所示（S11=-21dB），具體計算過程參考文獻[3]。實驗中逐級調試各級調諧螺釘深度，使得濾波器在中心頻點處反射群延遲時間盡可能與表1計算數據接近，之后將調諧螺釘鎖定；所有調諧螺釘鎖定后，將矢網進行全二端口校準后即可進行濾波器各項指標測量。

二、實驗步驟

首先進行矢量網絡分析儀的單端口校準，為濾波器調試進行準備。完成單端口校準并將顯示設定為群延時后，按如下步驟進行腔體濾波器調試：

1.將濾波器所有調諧螺釘鎖定螺母松開，將調諧螺釘旋入腔體與諧振桿保持良好接觸即可，即各諧振腔短路。

2.將梳狀濾波器一端接入port1電纜端口，將第一個調諧螺釘逐漸旋出，直至屏幕上中心頻點處顯示群延遲時間為如表1第1欄數據，并用螺母將第一個調諧螺釘位置固定。

3.將第二個調諧螺釘逐漸旋出，直至屏幕上中心頻點處顯示群延遲時間為如表1第2欄數據用螺母將第二個調諧螺釘位置固定。

4.依次將所有調諧螺釘調整合適及螺母鎖定；腔體濾波器調諧完畢，準備好下一步性能指標測試。

S波段腔體濾波器調諧完成后，為全面獲得濾波器的S參數，網絡分析儀需要進行全二端口校準，將調試好的濾波器接入矢網測試電纜端口，首先測試S21曲線，按[Marker]選擇讀數S21曲線-1dB上下兩個頻點，獲取1dB帶寬數據；讀取2.05GHz和2.85GHz頻點S21數據，獲得這兩個頻點帶外抑制度；導出測量數據；其次，測試S11曲線，按[Format][SWR]，讀取帶寬內駐波數據；導出駐波測量數據。

三、實驗數據及結果分析

腔體濾波器矢量網絡分析儀調試時獲得的各階反射群延遲測量波形如圖1―圖3。

矢量網絡分析儀測試得到S21曲線以及帶寬、插損、帶外抑制度參數如圖4所示，該濾波器1dB帶寬為104MHz，帶內插損小于1dB，滿足設計要求；在2.05GHz和2.85GHz處帶外抑制度分別88dB和96dB，滿足大于80dB設計要求。

四、結論

通過本實驗，可以使學生掌握矢量網絡分析儀單端口、全二端口校史椒ê筒僮韃街瑁深刻了解矢量網絡分析儀的時域測量功能，理解掌握微波濾波器常見性能指標參數意義及測量方法。

參考文獻：

[1]甘本祓，吳萬春.現代微波濾波器的結構與設計[M].北京：科學出版社，1973：1-15.

[2]戴晴，黃紀軍，莫錦軍.現代微波與天線測量技術[M].北京：電子工業出版社，2012：153-166.

篇（6）

1. 銀城鋪變電站概況

110kV銀城鋪變電站現有3個電壓等級，分別為110kV、35kV、10kV，現運行兩臺40MVA有載調壓變壓器。最大負荷80MW。現有35kV出線4回，現有10kV出線17回。110kV為雙母線帶旁路接線方式；35kV為單母線分段接線方式，10kV為單母線分段接線方式。現有10kV無功補償裝置2組，總容量為12000kVAR。短路容量：110kV 最大2041 MVA、最小839 MVA；35kV 最大573 MVA、最小298MVA。

2. 35kV側電能質量數據分析

為確定MCR型SVC裝置研究與應用的方案，2010年9月對銀城鋪35kV兩段母線進行了電能質量測試。測量的指標主要為電壓總諧波畸變率、電壓閃變、功率因數、無功波動、電壓偏差率和諧波電流。通過對實際測量數據的分析，銀城鋪變電站35kV的4號母線存在的主要電能質量問題為：

1）功率因數偏低，僅為0.899（不投10kV電容器時）。

2）電壓總諧波畸變率超標，如下表：

3）電壓閃變超標，如下表：

4）諧波以3次、5次諧波為主。

3. MCR型SVC設計方案

通過實測電能質量數據和對其進行的分析，確定補償方案的設計目標為：不投10kV電容器時功率因數補償至0.97～0.99；消除母線上的電壓畸變和閃變，濾除35kV母線3次、5次諧波；通過調節MCR可以將電壓穩定在35 kV～36.8 kV范圍之內。

3.1 一次設備接線方式

在35kV的4號母線上設計安裝FC+MCR型靜止型動態無功補償及諧波濾波裝置（SVC），其中FC分為兩組，兼做濾波器使用，分別配置為3、5次諧波濾波器。

磁閥式可控電抗器（MCR）采用角形連接，濾波器由濾波電容器和濾波電抗器組成，其控制策略是以穩定35kV母線無功為主要目的，并對電壓波動進行修正，采用閉環控制。通過PT檢測母線電壓，CT檢測母線電流，通過控制器計算系統此刻的無功功率值，再根據檢測到的母線電壓，計算在限定的電壓范圍內補償所需的無功功率。通過對MCR晶閘管開通角度的調節，滿足穩定系統無功的主要目的。采用閉環控制可以實現快速響應和精確調節，使SVC達到最優的補償效果。

3.2 35kV母線補償容量的計算

35kV側負荷基波無功補償量計算，按未投入10kV電容器時功率因數計算。

（1）

式中，P為平均有功功率； 為自然功率因數； 為補償后達到的功率因數。計算時由實測值 ，a1取0.899，a2取0.99，則 MVar，考慮到適當余度，補償設計補償容量可取21-24MVar。

3.3 濾波支路設計

在濾波器設計中，一般不將其設計到真正諧振狀態，在整定值時，可將支路的電容變化率分別為1.07%（H3）和2.2%（H5）；偏離調諧點范圍為0.5%（H3）和1.1%（H5），且濾波支路在設計時考慮了在調諧點諧波頻率±2.5%范圍內偏移時，均能達到濾波的要求例如：3次濾波器調諧值一般設計為2.985次濾波器設計值一般為4.95，設計濾波器時還要考慮品質因數，這個參數主要是衡量濾波效果；雖然理論上越大越好，但是品質因數過大，系統容易失諧，因此一般單調諧濾波器品質因數為15―45。濾波器主要參數如下表：FC部分全部投入后總設計容量18000kVar，總的基波容量為12000kVar。

3.4 磁控電抗器及其控制器設計

磁控電抗器由箱殼、器身、散熱片、油枕以及出線套管等組成，其可控硅箱與電抗器本體可置于同一箱體的方式。磁控電抗器設計額定容量為12000kvar。一次接線圖如下：

4.效果分析

通過對銀城鋪變電站35kV母線設計以MCR為主體的SVC無功補償裝置，能夠成功地解決目前存在的電能質量問題，提高系統的電壓穩定性，其效果主要表現在以下幾個方面：

1）功率因數：35kV母線的平均功率因數在0.97以上。

2）諧波：35kV母線各相3、5次諧波電流均明顯減小。

3）無功功率：35kV母線系統無功功率因SVC裝置的大幅度波動變得非常平穩。

4）動態響應：設計的MCR型SVC裝置在負荷發生變化的情況下，MCR能在1～2個周波內響應，并達到穩定。

5）電壓偏差率：設計的MCR型SVC裝置根據仿真分析，電壓合格率均為100％。

另外，從經濟效益上講，設計的SVC裝置還對減小電壓降落損耗、降低電網線損、抑制閃變、提高電網供電能力和延長變電站電力設備使用壽命等方面發揮了重要作用。

參考文獻:

[1] 陳伯超.新型可控飽和電抗器理論及應用.武漢：武漢水利電力大學出版社， 1999.20～66

[2] 徐俊起.新型靜止無功發生器的研究：[碩士學位論文].成都：西南交通大學，2003

磁控電抗器由箱殼、器身、散熱片、油枕以及出線套管等組成，其可控硅箱與電抗器本體可置于同一箱體的方式。磁控電抗器設計額定容量為12000kvar。一次接線圖如下：

4.效果分析

通過對銀城鋪變電站35kV母線設計以MCR為主體的SVC無功補償裝置，能夠成功地解決目前存在的電能質量問題，提高系統的電壓穩定性，其效果主要表現在以下幾個方面：

1）功率因數：35kV母線的平均功率因數在0.97以上。

2）諧波：35kV母線各相3、5次諧波電流均明顯減小。

3）無功功率：35kV母線系統無功功率因SVC裝置的大幅度波動變得非常平穩。

4）動態響應：設計的MCR型SVC裝置在負荷發生變化的情況下，MCR能在1～2個周波內響應，并達到穩定。

5）電壓偏差率：設計的MCR型SVC裝置根據仿真分析，電壓合格率均為100％。

另外，從經濟效益上講，設計的SVC裝置還對減小電壓降落損耗、降低電網線損、抑制閃變、提高電網供電能力和延長變電站電力設備使用壽命等方面發揮了重要作用。

參考文獻:

[1] 陳伯超.新型可控飽和電抗器理論及應用.武漢：武漢水利電力大學出版社， 1999.20～66

[2] 徐俊起.新型靜止無功發生器的研究：[碩士學位論文].成都：西南交通大學，2003

磁控電抗器由箱殼、器身、散熱片、油枕以及出線套管等組成，其可控硅箱與電抗器本體可置于同一箱體的方式。磁控電抗器設計額定容量為12000kvar。一次接線圖如下：

4.效果分析

通過對銀城鋪變電站35kV母線設計以MCR為主體的SVC無功補償裝置，能夠成功地解決目前存在的電能質量問題，提高系統的電壓穩定性，其效果主要表現在以下幾個方面：

1）功率因數：35kV母線的平均功率因數在0.97以上。

2）諧波：35kV母線各相3、5次諧波電流均明顯減小。

3）無功功率：35kV母線系統無功功率因SVC裝置的大幅度波動變得非常平穩。

4）動態響應：設計的MCR型SVC裝置在負荷發生變化的情況下，MCR能在1～2個周波內響應，并達到穩定。

5）電壓偏差率：設計的MCR型SVC裝置根據仿真分析，電壓合格率均為100％。

另外，從經濟效益上講，設計的SVC裝置還對減小電壓降落損耗、降低電網線損、抑制閃變、提高電網供電能力和延長變電站電力設備使用壽命等方面發揮了重要作用。

參考文獻:

篇（7）

時延補償就是為了讓具有時間差的2路信號在時間上對齊，從而使得合并之后信號的輸出信噪比最大。根據時。

常見的小數倍時延補償方法有2類[23]：頻域補償法，即頻域線性相位加權；時域補償法，主要通過各種最小誤差準則逼近理想系統獲得的有限沖擊響應，主要包括基于最小均方誤差（MSE）準則濾波法、拉格朗日（Lagrange）插值法和基于Farrow結構的濾波器組方法等。

頻域補償法是在時域上截斷輸入信號，并認為截斷后信號的頻譜相當于整個輸入信號的頻譜，然后在此基礎上線性相位加權，不過實現相對較復雜。

本設計中采用的是sinc函數濾波法，該方法操作簡單且易于FPGA實現。采用sinc函數濾波器的方法，相當于先對信號進行插值，再做抽取，從而實現小數倍延時補償。本文先利用sinc濾波器法對信號進行小數倍時延補償，由于sinc函數濾波器的非因果性等原因，會使該通道產生多余的時延，把產生的時延補償之后再進行整數倍時延補償。

1時延補償設計原理

在低信噪比環境下，多天線系統中接收端的2路信號要進行合并以恢復出原始信號，而2路信號相對時延差會影響合并信號的正確性，因此，必須估計出2信號間的相對時延差，并進行時延補償。時延補償的精度取決于時延估計的精度。本文介紹時延估計的精度為Ts/2的補償方法，具體方案是對超前的數據進行延遲，即

時延差的分辨率為Ts/2，所以延遲可能是整數倍Ts，也可能是x.5倍Ts。整數倍延遲可以用D觸發器來實現，而x.5倍的延遲則采用先對1路信號進行Ts/2的延遲，然后再進行整數倍延遲的方式實現。

采用sinc函數濾波器實現信號的Ts/2延遲。在滿足抽樣定理的條件下對信號進行抽樣，能夠獲得信號的全部信息，用這些信息就可以對原始信號進行重構。從頻域來看，是將采樣信號經過一個理想低通濾波器恢復原信號；從時域來看，是通過函數進行內插來恢復原信號。

采樣數據對原始信號的重構可以利用sinc函數抽樣內插[7]，即通過一理想低通濾波器來實現，其頻率響應為H（jΩ）=TsΩ≤Ωs/2

2時延補償的FPGA實現

假設接收端收到同一信號源發送的具有相對時延差的2路復信號，每個碼元采4個樣值，2路信號的時延差最大為4個采樣周期Ts，時延差估計精度為0.5 Ts。下面介紹通過FPGA實現時延補償的設計思路及實現過程。

2路信號的時延差有整數倍也有小數倍。當時延差為整數倍N時，則可以利用N個D觸發器級聯，將超前的1路數據延后N倍Ts。例如，若s2超前s1為2 Ts，如圖3所示，則可利用D觸發器將s2路延遲2 Ts。

本模型中輸入端的2路復信號，每路數據有虛部和實部，一共輸入4路數據，每路數據位寬為16位。由于實部和虛部經過的是同樣的處理，所以可以先設計出實部處理模塊，虛部同樣處理，最后例化在一起即可。按照此方法，所有控制部分的模塊使用數量將是單路（實部或者虛部）的2倍。由于實部和虛部是經過同樣的處理過程，所以可以將實部和虛部數據分別映射到32位信號的高16位和低16位一起處理，此法雖然數據存儲和數據處理的資源沒有變化，但控制部分可節約近一半的資源。

FPGA設計采用Altera公司的Quartus II 12.1sp1，利用Modelsim工具進行仿真，sinc函數濾波器可以利用Quartus中現有Ip核FIR Compiler來實現。

本設計中，sinc函數濾波器的階數選擇為30階，先在MATLAB中設計得到各抽頭系數，再進行功率歸一化處理，使濾波器輸入輸出信號的功率保持不變。再把濾波器抽頭系數導入Quratus II FIR Compiler中生成濾波器IP核。濾波器的輸入數據位寬設為16位，抽頭系數位寬設為12位，它們相乘之后位寬變為了28位，加上濾波器IP核默認1位的冗余位，故輸出位寬變為了29位。由于每路數據位寬為16位，這29位數據需要截短為16位才能進行下一步的處理。由于輸入數據是16位有符號數，抽頭系數是12位有符號數，相乘后結果變為28位有符號數，因為2個數都是有符號數，所以實際上只需用27位即可表示相乘結果。濾波器IP核中默認了1位的冗余位，因此把輸出數據的最高位（符號位）作為16位輸出數據的最高位，輸出數據的25至11位作為16位數據的低15位。

sinc函數濾波器重復調用了2個，分別處理s2路的實部和虛部。后面的D觸發器輸入數據位寬為32位，故濾波器輸出實部虛部截短為16位之后，還要分別映射到32位信號的高16位和低16位，以作為D觸發器輸入。

4結語

本文在已知來自同一信號源的2路信號相對時延差的情況下，通過延遲超前數據的方法，利用FPGA設計實現了2路信號的時延補償。其中時延精度為0.5 Ts，0.5 Ts延遲通過sinc濾波器實現。濾波器處理數據過程要產生額外的2[專業提供寫作論文和 論文寫作服務，歡迎您的光臨dylw.net]種時延，即不定的處理時延和固定的時延。利用濾波器輸出有效位控制FIFO的讀出來消除不定的處理時延，固定時延則可通過移位寄存器來補償。在消除這些延時之后，再控制數據選擇器選擇合適的數據輸出，實現2路數據的延遲補償。

篇（8）

電力系統繼電保護是保障電力系統安全運行的關鍵。其中輸電線路距離保護是一種理論性較強的保護，由于距離測量是判斷線路故障位置的一種較好的定量測量方式，所以距離保護是線路保護中重要的保護裝置。即使在超高壓輸電線的繼電保護系統中，距離保護仍是一種不可替代的后備保護。

在微機保護時代，人們可以根據實際情況在眾多的保護方案和算法中做出選擇，不僅要適應繼電保護選擇性、快速性、靈敏性和可靠性等要求，而且還要適應精簡性、自適應性等新要求。

距離保護適用的數字濾波器和阻抗算法有很多。數字濾波器有差分濾波器、加法濾波器、積分濾波器等。阻抗算法有倒數算法、半周積分算法、傅里葉算法等。這些算法各有優缺點和使用的條件。本文就Tukey數字低通濾波器和R-L模型算法進行仿真與研究，并分析其穩定性和實用性。

1 Tukey數字低通濾波器及R-L模型算法

Tukey低通濾波器具有較短的暫態時延，所以在微機距離保護中得到了應用。所設計的Tukey數字低通濾波器的差分方程為：

（1）

輸電線路距離保護R-L模型算法：對于一般的輸電線路，在短路情況下，線路分布電容產生的影響主要變現為高頻分量，采用低通濾波器將高頻分量濾除，就可以忽略線路分布電容的影響，因此，輸電線路等效為R-L模型。

（2）

2 算法的穩定性分析

實質就是分析R1和L1的計算公式會不會出現的情況。當在出口附近短路時，分子將趨近于0，因此，如果分母出現兩個非常接近的數相減，就會出現的情況，從而導致算式的不穩定，出現很大的誤差。為便于分析，假設電流和電流的導數都是正弦的，即：

上式中：為時刻電流的相角，為電流的導數超前電流的角度，為滯后的角度。

（3）

同理可求得：

（4）

（5）

式中，為電壓超前電流的角度

對分母的分析

從（1）式可以看出：分母的值與時刻電流的相角無關；在相間短路時，電流的導數總是超前于電流，即，帶入（1）式可得：

（6）

因此，越接近，分母的值越大，當時，，，有：

上式與兩點乘積算法一樣。因此，為了提高分母的數值，以便提高算法的穩定性，常采用長數據窗算法。

對電感計算公式的分析

電感L的計算公式中的分子為：

當金屬性短路時，，因此上式同分母一樣，其值與無關。

對電阻計算公式的分析

電阻R的計算公式中的分子為：

當金屬短路時，很小，可能出現兩個相近的數相減。因此，電阻分量的計算相對誤差一般要比電抗分量的誤差大。

3 數字低通濾波器及解微分方程算法仿真

3.1建立電力系統仿真模型

在Matlab環境下建立一個簡單500kv電力系統暫態模型，見圖1，其主要包括雙端三相電源、輸電線路和故障點模塊，用其可以完成電力系統的運行及其各種短路故障仿真。

其中，把線路參數設置為典型的架空線路，MN端長342km，NR端長352km，在MN線路距離M側42km處發生三相短路故障。 輸電線路參數：

正序：

負序：

，。

線路對地正序電容：，線路對地零序電容：

M、N側等值系統的參數為：，

圖1電力系統暫態仿真模型

三相故障模塊被設置為三相短路故障，暫態仿真時間為0.1s開始故障，0.2s結束故障，采樣時間

3.2 Tukey數字低通濾波器濾波仿真

未經過Tukey數字低通濾波器濾波的波形如下：

圖2 MN故障線路N端電壓電流波形圖

圖3給出了前面例子中N側電壓電流經Tukey低通濾波處理后的波形。可見，經過低通濾波后，N側電壓電流信號中的高次諧波被濾掉了，與圖2比較波形平滑了許多。

圖3MN故障線路N端電壓電流經Tukey低通濾波后的波形圖

3.3 R-L模型算法仿真

圖4仿真出濾波后線路阻抗的變化圖，橫軸是采樣時間，縱軸是r(t)和x(t)。

圖4 濾波后線路阻抗動態特性圖

從圖4可以看出，經過Tukey數字低通濾波器濾波后，可以忽略線路分布電容的充放電效應。

從圖5可以看出，阻抗動作軌跡進入了方向阻抗圓內，繼電器動作。

圖5方向阻抗圓與阻抗動作軌跡

4 總結

解微分方程算法僅用于計算線路阻抗，應用于距離保護中，且不受電網頻率變化的影響不需要濾波非周期分量。缺點是具有分布電容的長線路，將對算法產生誤差。故在使用解微分方程算法時，前段加上Tukey數字低通濾波器，可以將高頻分量濾除，忽略線路分布電容的影響，對輸電線路距離保護來說，Tukey數字低通濾波器和解微分方程算法配合是個很實用和穩定的方案。

參考文獻：

[1] 孫會浩，杜肖功，袁文光，魏欣，于濤.110kV線路距離保護裝置的研制[C].2008中國電力系統保護與控制學術研討會論文集，2008.

[2] 戚俊麗.微機距離保護新算法的探討與實現[D].山東大學碩士學位論文，2007.

[3] 張哲，陳德樹.微機距離保護算法的分析和研究[J].電力系統及其自動化學報，1992,4(1):71-77.

[4] 段玉倩，賀家李.基于人工神經網絡的距離保護[J].中國電機工程學報，1999,19(5):67-70.

[5] 譚其驤.微機保護原理及算法仿真[M].浙江：浙江人民出版社，2006,10.

篇（9）

中圖分類號：TN713 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）10（a）-0000-00

A Novel Microwave Differential Lowpass Filter Based on Double-sided Parallel-strip Line

Qing-Yuan Lu

（Xinglin College， Nantong University， No.999， East Outer Ring Road， Nantong， 226000）

Abstract ─ In this letter， a novel microwave differential lowpass filter （LPF） is firstly proposed based on the double-sided parallel-strip line （DSPSL）. As the DSPSL is with the inherent differential transmission property， one of identical metal strips in DSPSL can be either signal line or ground for the other strip. The lowpass characteristic for the differential-mode operation is achieved when port 1’（ 2’ ） possess opposite signal lines as compared with port 1 （2）. L-C equivalent circuits for both differential-mode and common-mode are given to illustrate the frequency responses of the two modes. A demonstrated filter with 3 dB cut-off frequency at 1 GHz has been designed， fabricated and measured for the purpose of verification. The designed LPF features advantages of low in-band insertion loss and wide-band common-mode suppression. Good matching between the simulated and measured results has been observed， which verifies the proposed structure and its design concept.

Index Terms - double-sided parallel-strip line （DSPSL），Differential filter，lowpass filter.

一、 引言

S著現代無線通信系統的快速發展，平衡式電路因為許多的優點如抑制噪聲能力、低串擾和低電磁干擾等優點，而受到了越來越多研究者的關注。濾波器作為一個頻率選擇器件，在無線通信系統中起著重要的作用。許多形式的傳輸線被用來設計平衡式濾波器，比如：微帶線、帶狀線、雙邊平行帶線和基片集成波導等[1]-[6]。

傳統的平衡式濾波器設計方法并不容易實現具有高共模抑制度的平衡式低通濾波器。因為對于一對差分傳輸線而言，其差模情況下的等效電路始終會存在虛擬接地點。比如文獻[1]-[4]中的結構并不能用來設計低通濾波器，因為其差模等效電路中擁有短路接地點。因此，很少有相關的論文涉及微波頻段的平衡式低通濾波器設計。據作者所知，只有文獻[8]-[9]提出了一種可以用來設計平衡式低通濾波器的方法，但是這種利用缺陷地結構來抑制共模信號的方法很難在實現較寬頻帶范圍。

如圖1所示，本文提出了一種新型的微波平衡式低通濾波器。該濾波器設計基于雙邊平行帶線結構，擁有低帶內插損和較寬的共模抑制能力等優點。并且介紹了一種濾波器的簡單設計方法。

二、 濾波器設計

圖1為所設計的平衡式低通濾波器的結構示意圖。傳統的雙邊平行帶線是一種平衡式傳輸線，其結構中間層為介質，介質兩面為對稱的信號線。因為雙邊平行帶線的對稱特性，我們可以將“地”線和“信號”線互換使用。通過將端口處成對的SMA接頭中的一個反接，可以實現差模等效電路與共模等效電路的互換，反之亦然。

差模情況下的低通特性是利用端口1（2）與端口1’（2’）相反的信號線來實現的。圖2為平衡式低通濾波器的差模和共模的等效電路以及L-C原型。

圖2 所設計的低通濾波器模的等效電路以及L-C原型電路

（a） 差模等效電路

（b） 共模等效電路

（c） 差模L-C原型電路

（d） 共模L-C原型電路

對于差模情況，如文獻[11]第5章所述，可利用開路枝節實現低通響應。具有較高阻抗的傳輸線可以等效為電感（L1、L2和L3），那么開路枝節可以等效為接地電容（C1和C2）。在本設計中，我們將3dB截止頻率設定為1GHz，兩個傳輸零點分別設置在1.66GHz和2.3GHz用來提高低通濾波器的頻率選擇性。其零點的計算公式如下：

（1）

對于共模響應，短路枝節可以等效為電感（L4和L5）和電容（C3和C4）的并聯。其共模的諧振點由并聯的L4C3和并聯的L5C4控制。而且這些共模諧振頻點遠離差模的通帶響應，所以該平衡式低通濾波器可以在較寬的頻帶內抑制共模信號。

表1為實現上述差模低通濾波器所需的L-C的值。圖3中的藍線部分為該低通濾波器利用L-C原型電路進行仿真的頻率響應。

基于上述理論分析設計了一款差分低通濾波器。其結構參數如下：l1 = 20 mm， l2 = 20 mm， l3 = 16 mm， l4 = 14 mm， w1 = 0.5 mm， w2 = 4.5 mm， w3 = 5.75 mm。基板采用羅杰斯4003C，其介電常數為3.38，厚度32mil，損耗角為0.0027。圖3中帶有紅色三角的曲線為該濾波器通過軟件仿真得出的頻率響應。由圖可見，與利用L-C原型電路的仿真結果吻合良好。

三、 測試結果

為了驗證其理論的正確性，我們加工了該濾波器的樣品。圖4為該樣品的照片。該濾波器的仿真結果是通過軟件Aglient ADS 和Ansoft HFSS。電路樣品測試采用Aglient公司的四端口矢量網絡分析儀N5230A，該儀器可以同時測出差模和共模的S參數。圖3為該平衡式電路的仿真與測試結果，兩者吻合良好。從該濾波器的測試結果中可以看出，低通濾波器的3dB截止頻率為1GHz，插入損耗小于0.22dB。該濾波器擁有良好的通帶性能，而且10dB的共模抑制能力可以達到2.7GHz。

四、 結論

本文提出了一種基于雙邊平行帶線的平衡式低通濾波器。通過相反的端口結構實現了平衡式濾波器差模響應的低通特性。為驗證該理論，設計并制造了該濾波器樣品，仿真與測試吻合良好。該濾波器的通帶性能良好，并磧薪峽淼墓材R種頗芰Γ適用于現代無線通信系統。

致謝

項目基金：南通市科技計劃項目（GY12015021）。

參考文獻

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[2] J.Shi， and Q.Xue， Balanced bandpass filters using center-loaded half-wavelength resonators[J].IEEE Trans Microwave Theory and Tech58（2010）， 970-977.

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[5] M. H. Ho， and C. S. Li， Novel balanced bandpass filters using substrate integrated half-mode waveguide[J].IEEE Microwave WirelessCompon Lett23 （2013）， 78-80.

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篇（10）

1 概述

電力電子技術的應用改善了電力系統的性能，但是也帶來了電網中諧波的污染問題。隨著人們對電力環境優化要求的提高，對諧波進行治理的技術也成為人們研究的熱點。電力系統的諧波問題早在20世紀20年代和30年代就引起了人們的注意。當時在德國，由于使用靜止汞弧變流器而造成了電壓、電流波形的畸變。1945年J.C.Read發表的有關變流器諧波的論文是早期有關諧波研究的經典論文。

有源電力濾波器是治理諧波的最優產品。參考文獻[1]中提出了有源電力濾波的瞬時無功理論，參考文獻[2]分析了有源電力濾波器在非理想條件下電流滯環控制，參考文獻[3]研究了新型注入式混合有源濾波器的數學模型及電流控制方法，文獻[4]分析了并聯有源濾波器的最優電壓滯環電流控制和有源濾波器滯環電流控制的矢量方法，對不同電流跟蹤方式APF連接電感選取與設計進行了研究。并且對有源電力濾波器中連接電感的特性分析及優化進行了分析。但對有源電力濾波器直流側電容的參數如何確定涉及的文獻較少。本文根據瞬時無功理論分析了用于不同補償目的時有源濾波變流器交直流側能量的流動關系，給出了變流器的有功損耗和瞬時有功功率交流分量是引起電壓波動的原因，以三相不可控負載為例給出了電容值選取的具體計算方法。

2 APF工作原理及能量流動分析

有源電力濾波器（APF）的組成分為兩部分。第一部分電路系統是指令運算，第二部分電路系統是補償電流。系統的主要電路包含PWM變流器，緩沖電路，直流側電容電路，交流側電感幾部分組合而成。控制系統組成分為三部分。第一部分為指令運算，第二部分為電流跟蹤，第三部分為驅動電路。APF的主電路是通過6組開關器件來進行控制的，通過這些開關器件的通斷組合來決定主電路的工作狀態。

如果忽略各部分的損耗其交流側的瞬時有功功率將全部傳遞到直流側。即交直流側的能量交換主要取決于瞬時有功功率P，從而引起直流電壓波動。假設電源提供的瞬時有功和瞬時無功功率為pS和qS，濾波器提供的瞬時有功和瞬時無功功率為pA和qA，負載的瞬時有功和瞬時無功功率為pL和qL。當只補諧波時負載所需的瞬時有功和無功率的交流分量由濾波器提供。此時電源只需提供負載所需的瞬時有功和無功率的直流流分量，即對應電流的基波分量。有源濾波器提供負載所需的瞬時有功和無功率的交流分量。由于瞬時無功只在交流側三相之間進行，在APF交直流側進行交換的能量只有瞬時有功交流的分量，其平均值為零。當只補無功時負載所需的瞬時無功率分量由濾波器提供，有功分量由電源提供。此時APF交直流側沒有能量交換。當同時補償諧波和無功時，負載所需的瞬時無功功率由濾波器提供，負載所需的瞬時有功功率交流分量由濾波器提供，瞬時有功功率直流分量又電源提供。在APF交直流側進行交換的能量只有瞬時有功交流的分量。

3 補償電容值的計算

電容電壓的波動主要是由能量交換引起。在忽略變流器等損耗的情況下，在只補無功時交直流側能量交換為零，電容值提供直流電壓，容值可為零；對于其他兩種情況，有源電力濾波交直流側能量交換為負載的瞬時有功的交流分量。雖然其平均值為零，但是其將會引起直流側電壓的波動。

假設電源電壓無畸變，電源電壓三相電壓，且負載電流為三相電流，由瞬時無功理論可求得負載的瞬時有功功率和瞬時無功率。電容的C值由關系式∫%pdt=0.5×C×(Udc+Udc)2-0.5×C×Udc2確定。

4 仿真與實驗結果分析

利用Matlab/ Simulin進行仿真。直流電容電壓的仿真圖如圖所示，仿真模型負載選用相電壓220V三相不可控負載。采用ip-iq法產生指令電流，利用三角波比較法使輸出電流跟蹤指令電流，直流側電容電壓的穩定采用PI調節，KP=8，Ki=0.01。時間每格為10ms。通過具體的實驗測量，得到的電源電流的THD值也從25%下降到4.8%。實測直流電容電壓波形中，電壓每格20V（采用10:1霍爾），時間每格為4ms。從直流電容電壓波形圖分析中可以看到周期性的波動，其上下波動的變化范圍在±5V,如果直流電容電壓是900V的話，測量的紋波為0.55%。由以上的測量結果可以看出本系統對直流環節具有較好的控制效果，其直流波動指標可以滿足要求。

5 結論

對于有源電力濾波而言，要想取得良好的補償效果，除了需要先進的算法和控制策略外，其電容參數的選取同樣重要。本文根據有源電力濾波的原理與數學模型分析了直流電容電壓和電網電壓的關系，得出了直流電容電壓的確定原則；根據瞬時無功理論分析了只補諧波或者只補無功和兩者同時補償時有源濾波交直流側能量的流動關系，給出了變流器的有功損耗和瞬時有功功率交流分量是引起電壓波動的主要原因；以三相不可控負載為例給出了電容值選取的計算方法；最后通過仿真和實驗利對直流電容參數的確定進行了驗證，電容的波動小于5V，補償后電流的THD值小于5%，取得了理想的效果。

參考文獻:

[1]王兆安，楊君等.諧波抑制和無功功率補償「M].北京:機械械工業出版，1998.