高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

隨著高中新課程的實(shí)施，高中課程體系已發(fā)生了巨大的變化，在原有課程基礎(chǔ)上突出了多元化選修課程的開(kāi)發(fā)和運(yùn)用。不少學(xué)校正在著手進(jìn)行多個(gè)領(lǐng)域選修課程的開(kāi)發(fā)和走班教學(xué)的實(shí)施。競(jìng)賽類(lèi)輔導(dǎo)恰好適合這一要求，競(jìng)賽輔導(dǎo)從選拔到培訓(xùn)與選修課程多元化的分層分類(lèi)教學(xué)實(shí)施剛好吻合。深化課程改革為競(jìng)賽輔導(dǎo)贏得了一片廣闊的天地。

在新形勢(shì)下，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)勢(shì)必需要進(jìn)行相應(yīng)的改革，而高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽課程化必將是這一改革的主要方向。所謂的課程化就是開(kāi)設(shè)一系列高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽課程，允許不同層次不同年級(jí)的學(xué)生選擇，以各種形式開(kāi)展輔導(dǎo)和教學(xué)質(zhì)量考核，使之變成一門(mén)學(xué)校系統(tǒng)化的課程。它可以使學(xué)有余力的同學(xué)獲得更廣泛的空間，使有興趣的數(shù)學(xué)愛(ài)好者選擇到喜歡的選修課，使參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽各級(jí)賽事的同學(xué)有針對(duì)性的輔導(dǎo)，使沒(méi)有得獎(jiǎng)的參與者獲得課程學(xué)分，使更多的學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣。我們認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽課程化必須做好以下四項(xiàng)工作。

一、制定課程教學(xué)方案

競(jìng)賽輔導(dǎo)工作是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分?！罢n堂教學(xué)為主，課外活動(dòng)為輔”是必須遵循的競(jìng)賽原則。在這樣的原則指引下，必須通過(guò)制定競(jìng)賽輔導(dǎo)活動(dòng)的課程大綱，建立明確的活動(dòng)目標(biāo)體系和系統(tǒng)的競(jìng)賽輔導(dǎo)規(guī)劃，使學(xué)科競(jìng)賽輔導(dǎo)更加科學(xué)規(guī)范。目前不少中學(xué)已經(jīng)在選修課中實(shí)行學(xué)分制，可以配備專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)教師，把競(jìng)賽輔導(dǎo)變成既有組織又有開(kāi)放靈活性的課程活動(dòng)。通過(guò)參加各個(gè)層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為學(xué)生提供展示數(shù)學(xué)才能的舞臺(tái)，讓學(xué)生在競(jìng)賽中體驗(yàn)樂(lè)趣，數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)課程化就是將每一項(xiàng)輔導(dǎo)活動(dòng)都按照課程實(shí)施步驟進(jìn)行，做到“六個(gè)有”，即有規(guī)劃、主題、有目的、有內(nèi)容、有實(shí)施、有評(píng)價(jià)。在每學(xué)期開(kāi)學(xué)都必須由教研組專(zhuān)人負(fù)責(zé)或是教學(xué)大綱、課程方案等內(nèi)容上報(bào)教務(wù)部門(mén)。

二、充分挖掘課程資源

建立良好的數(shù)學(xué)競(jìng)賽氛圍，才會(huì)有廣泛的學(xué)生基礎(chǔ)，也就更能從中選拔出拔尖的數(shù)學(xué)人才。培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)化的師資同樣需要學(xué)校的良好氛圍，這些都是課程資源的重要元素。建立數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)專(zhuān)用教室，購(gòu)置數(shù)學(xué)競(jìng)賽書(shū)庫(kù)，提高競(jìng)賽輔導(dǎo)課時(shí)津貼等措施，都是對(duì)課程開(kāi)發(fā)開(kāi)設(shè)的保障。競(jìng)賽輔導(dǎo)教師充分研究競(jìng)賽輔導(dǎo)教材，作為最基礎(chǔ)的競(jìng)賽課程資源，合理科學(xué)地使用好輔導(dǎo)教材，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓展思維方式。多挖掘和介紹社會(huì)熱點(diǎn)資源，激起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈欲望，體現(xiàn)了正面的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值。

三、規(guī)范課程教學(xué)行為

規(guī)范競(jìng)賽輔導(dǎo)形式，從一對(duì)一到一對(duì)多的課程形式都加以明確，參與必須通過(guò)一定的基礎(chǔ)選拔，人數(shù)容量應(yīng)有一定限制。為了切實(shí)達(dá)到教學(xué)效果和保證教學(xué)質(zhì)量，對(duì)于選課人數(shù)的限定具有一定的特殊性。原則上每門(mén)課的選課人數(shù)不應(yīng)超過(guò)40人?？梢圆扇∶块T(mén)課劃分AB班的形式來(lái)解決。將競(jìng)賽輔導(dǎo)分為比賽型和興趣型，AB班不同難度不同側(cè)重，實(shí)行動(dòng)態(tài)管理。比如，對(duì)參加比賽實(shí)力不足，但對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣的，編到B班，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間學(xué)習(xí)，能力得到較大提高，有一定實(shí)力參加區(qū)域數(shù)學(xué)競(jìng)賽的，允許換到A班。既可以激發(fā)興趣，也可以有不同的培養(yǎng)側(cè)重。在競(jìng)賽輔導(dǎo)中，不僅僅是題海戰(zhàn)術(shù)的重復(fù)訓(xùn)練，應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，數(shù)學(xué)能力的提高。讓學(xué)生在實(shí)踐中提高，在鍛煉中獲得成長(zhǎng)。允許學(xué)生走出教室，在生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題，拓展學(xué)生的視野；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提高生活質(zhì)量，完善人格。

篇（2）

數(shù)學(xué)競(jìng)賽是當(dāng)今中國(guó)教育界的熱點(diǎn)之一，自上個(gè)世紀(jì)首先在匈牙利興起，很快就風(fēng)靡了全世界，各種層次競(jìng)賽吸引了眾多的學(xué)生參加，成為數(shù)學(xué)教育中一件非常重要的事情。在教學(xué)方法和教學(xué)成果開(kāi)展上進(jìn)行研究討論具有較高的學(xué)術(shù)價(jià)值。

1 高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的定位

數(shù)學(xué)競(jìng)賽又稱為數(shù)學(xué)奧林匹克，中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽是發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的一個(gè)非常有益的課外活動(dòng)。隨著數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)在我國(guó)的開(kāi)展，數(shù)學(xué)競(jìng)賽已經(jīng)成為中小學(xué)數(shù)學(xué)課外一個(gè)不可缺少的活動(dòng)，也成為我國(guó)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐活動(dòng)中非常重要的一個(gè)組成部分。作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的補(bǔ)充，數(shù)學(xué)競(jìng)賽能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在健康的競(jìng)賽機(jī)制中，青少年參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠激發(fā)他們的上進(jìn)心和榮譽(yù)感，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。

應(yīng)該說(shuō)，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽在本質(zhì)上也是一種基礎(chǔ)教育，但更強(qiáng)調(diào)素質(zhì)的培養(yǎng)和能力的發(fā)展。有人認(rèn)為“高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽只是培養(yǎng)少數(shù)尖子”，這種看法其實(shí)與事實(shí)不符，從高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中得益的決不是少數(shù)人。我們可以以?shī)W運(yùn)會(huì)為參照，具備奪金實(shí)力的只是寥寥數(shù)人，但參加體育活動(dòng)卻使眾多的人體質(zhì)增強(qiáng)，整個(gè)民族對(duì)體育的興趣大增。高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽也是如此，通過(guò)競(jìng)賽，可以影響眾多的學(xué)生，使他們對(duì)學(xué)科的興趣大增，從而使整個(gè)基礎(chǔ)教育的滲透面更廣。

2 高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容和試題特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容不同層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)競(jìng)賽內(nèi)容也有著不同層次的要求。一般來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)容的選取上有兩個(gè)方面的要求：一個(gè)只是完全參照學(xué)生所在學(xué)段的教學(xué)大綱的基本教學(xué)要求和內(nèi)容，試題的命制范圍不超出參賽學(xué)生所學(xué)內(nèi)容，只是在解題的方法和技巧上有所提高；另一個(gè)就是提高方面的內(nèi)容，有些是課外講授的知識(shí)，此類(lèi)試題對(duì)學(xué)生的解題思維能力和數(shù)學(xué)知識(shí)面都有一定的要求。目前我國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)容已日趨規(guī)范化和正規(guī)化，縱觀各地高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)容，基本考查的都是幾何、代數(shù)、數(shù)論和組合知識(shí)這四個(gè)方面的內(nèi)容。近年來(lái)，課程改革的實(shí)踐在一定程度上改變了我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的體系、內(nèi)容和要求。同時(shí)，隨著國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題所涉及的知識(shí)、思想和方法等方面也有了一些新的要求。

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的特點(diǎn)：高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽所涉及的內(nèi)容并不是簡(jiǎn)單的中學(xué)數(shù)學(xué)教材所包含的知識(shí)范圍，因?yàn)橛幸恍﹥?nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中并不講授，例如數(shù)論和組合知識(shí)就是大學(xué)數(shù)學(xué)的一部分。雖然這些題目都是以初等的語(yǔ)言來(lái)表述，并且對(duì)這些題目的解答在中學(xué)生解題的知識(shí)和能力范圍之內(nèi)，但是這樣的題目包含了大學(xué)數(shù)學(xué)的思想和方法，有著大學(xué)數(shù)學(xué)的背景。并且相對(duì)于條件明確、結(jié)論唯一、解法固定的傳統(tǒng)問(wèn)題而言的。開(kāi)放性的數(shù)學(xué)試題近年來(lái)在我國(guó)教育界受到了廣泛的關(guān)注和普遍的重視，在解決開(kāi)放性問(wèn)題的過(guò)程中能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在思維中主動(dòng)地構(gòu)建知識(shí)，問(wèn)題的多種解決方式能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)散性思維能力和創(chuàng)造能力。從題目結(jié)構(gòu)形式上看，開(kāi)放性試題主要具有以下特征：

層次性。開(kāi)放性題解答的多樣性，決定了它能夠滿足各種層次水平的學(xué)生的需求，使他們都能在自己的能力范圍內(nèi)解決問(wèn)題，從而體現(xiàn)出層次性。

不確定性。開(kāi)放性題的不確定性是指問(wèn)題中的條件、解題策略和結(jié)論均需解題者在情景中去設(shè)定和尋找。

非完備性。在開(kāi)放性題中，要么條件不充足，要么結(jié)論被隱去，要么解題方法和依據(jù)不明確，因而其組成要素是不完備的。

探究性。開(kāi)放性題的解答沒(méi)有固定的、現(xiàn)成的模式可循，解答者不能用常規(guī)方法去套用，必須經(jīng)過(guò)主動(dòng)地思索自行設(shè)計(jì)解題方案。因而，開(kāi)放性題的解決需要具有大膽的探索精神和一定的探索能力。

發(fā)散性。解答開(kāi)放性題時(shí)，必須打破原有的思維模式，展開(kāi)聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位尋找答案，因而思維方向和模式呈發(fā)散性。

3 高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)基礎(chǔ)教育的影響

3.1高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽是基礎(chǔ)教育科學(xué)文化的生動(dòng)普及：高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)不僅推動(dòng)了各國(guó)科學(xué)教育的交流，促進(jìn)了科學(xué)教育水平的提高，增進(jìn)了各國(guó)青少年學(xué)生的相互了解，而且激發(fā)了廣大中學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)教育科學(xué)知識(shí)的興趣，有助于發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)青年人才。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)競(jìng)賽這項(xiàng)活動(dòng)為世界各國(guó)表現(xiàn)本民族的聰明才智提供了競(jìng)爭(zhēng)和交流的舞臺(tái)，因而受到越來(lái)越多的國(guó)家的重視，并因此得到聯(lián)合國(guó)教科文組織等許多國(guó)際科技教育組織的關(guān)注和支持。

3.2高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽促進(jìn)了基礎(chǔ)教育教師素質(zhì)的提高：高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽在內(nèi)容、思維和方法上的高要求，迫使高中數(shù)學(xué)教師必須全面提高自身的知識(shí)與能力方面的素質(zhì)。一方面，高中數(shù)學(xué)教師要改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法。因?yàn)橹挥羞@樣，高中數(shù)學(xué)教師才能迎合學(xué)科競(jìng)賽的積極開(kāi)展，才能在發(fā)現(xiàn)、選拔、培養(yǎng)學(xué)科英才時(shí)立于不敗之地。另一方面，高中數(shù)學(xué)教師明確自己在知識(shí)與能力等方面的不足，從而促使自己積極投身到知識(shí)更新和能力提高的自覺(jué)學(xué)習(xí)當(dāng)中去。

3.3高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽推動(dòng)了當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革的深化：高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)教師在學(xué)科競(jìng)賽中有著不可或缺的作用，從選手培訓(xùn)到賽前指導(dǎo)，從豐富理論知識(shí)到訓(xùn)練邏輯思維，各個(gè)環(huán)節(jié)都是對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果的反饋，也是對(duì)新的教學(xué)方法的考證。通過(guò)輔導(dǎo)學(xué)科競(jìng)賽，教師可以針對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)，也可以尋求到融入實(shí)踐教育的更適宜的方式，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果，使教學(xué)質(zhì)量更上層樓。教練和學(xué)生在學(xué)科競(jìng)賽中互動(dòng)要較常規(guī)教學(xué)多得多，這也是對(duì)“培養(yǎng)模式多樣化，培養(yǎng)方案?jìng)€(gè)性化”的人才培養(yǎng)模式做出的探索。在不斷的課程體系和教學(xué)內(nèi)容改革中，必然會(huì)有很多新理念、新方法涌現(xiàn)。有時(shí)，在把這些探索性成果廣泛應(yīng)用之前，需要一個(gè)測(cè)試、修正的過(guò)程。學(xué)科競(jìng)賽就可以提供這樣一塊試驗(yàn)田。

參考文獻(xiàn)

篇（3）

推廣1：T為坐標(biāo)平面上所有整點(diǎn)的集合（橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），如果兩個(gè)整點(diǎn)（x，y），（u，v）滿足|x-u|+|y-v|=1則稱這兩個(gè)點(diǎn)為相鄰點(diǎn)。證明：存在集合S？哿T，使得每個(gè)點(diǎn)P∈T在P與P的相鄰點(diǎn)中恰好有一個(gè)屬于S。

類(lèi)比1：T為三維空間中所有整點(diǎn)的集合（橫，縱，豎坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），如果兩個(gè)整點(diǎn)（x，y，z），（u，v，w）滿足|x-u|+|y-v|+|z-w|=1則稱這兩個(gè)點(diǎn)為相鄰點(diǎn).證明：存在集合S？哿T，使得每個(gè)點(diǎn)P∈T在P與P的相鄰點(diǎn)中恰好有一個(gè)屬于S。

類(lèi)比2：T為三維空間中點(diǎn)的集合，如果兩個(gè)點(diǎn)（x，y，z），（u，v，w）滿足|x-u|，|y-v|，|z-w|中恰有兩個(gè)為0，有一個(gè)為1，則稱這兩個(gè)點(diǎn)為相鄰點(diǎn)。證明：存在集合S？哿T，使得每個(gè)點(diǎn)P∈T在P與P的相鄰點(diǎn)中恰好有一個(gè)屬于S。

推廣2：T為n維空間中所有整點(diǎn)的集合（所有n個(gè)坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），如果兩個(gè)整點(diǎn)（x1，x2，…，xn），（y1，y2，…，yn）滿足|x1-y1|+|x2-y2|+…+|xn-yn|=1則稱這兩個(gè)點(diǎn)為相鄰點(diǎn).證明：存在集合S？哿T，使得每個(gè)點(diǎn)P∈T在P與P的相鄰點(diǎn)中恰好有一個(gè)屬于S。

證明：對(duì)n維空間中的整點(diǎn)A（x1，x2，…，xn），令Li1=（x1，x2，…，xi-1，xi+1，xi+1，…xn），Li-1=（x1，x2，…，xi-1，xi-1，xi+1，…xn）.于是A的相鄰點(diǎn)為L(zhǎng)ij（j=？芄1，i=1，2，…，n）.

對(duì)任意（x1，x2，…，xn）∈T，定義f（x1，x2，…，xn）=nx1+（n-1）x2+…+2xn-1+xn，則f：TZ為T(mén)到整數(shù)集的映射。

容易證明2n+1個(gè)數(shù)f（Lij）（j=？芄1，i=1，2，…，n），f（A）中恰有一個(gè)被2n+1整除.若令S={（x1，x2，…，xn）∈T|f（（x1，x2，…，xn）mod（）2n+1=0}則S滿足要求。

推廣3：T為n維空間中點(diǎn)的集合，如果兩個(gè)點(diǎn)（x1，x2，…，xn），（y1，y2，…，yn）滿足|x1-y1|+|x2-y2|+…+|xn-yn|中只有一個(gè)為1，其余都為0，則稱這兩個(gè)點(diǎn)為相鄰點(diǎn).證明：存在集合S？哿T，使得每個(gè)點(diǎn)P∈T在P與P的相鄰點(diǎn)中恰好有一個(gè)屬于S。

證明：對(duì)n維空間中的點(diǎn)A（x1，x2，…，xn），令Li1=（x1，x2，…，xi-1，xi+1，xi+1，…xn），Li-1=（x1，x2，…，xi-1，xi-1，xi+1，…xn）.于是A的相鄰點(diǎn)為L(zhǎng)ij（j=？芄1，i=1，2，…，n）。

對(duì)任意（x1，x2，…，xn）∈T，定義f（x1，x2，…，xn）=n[x1]+（n-1）[x2]+…+2[xn-1]+[xn]，則f：TZ為T(mén)到整數(shù)集的映射。

篇（4）

1.當(dāng)前初高中數(shù)學(xué)銜接最常見(jiàn)的方式及存在的問(wèn)題

如何做好初高中數(shù)學(xué)銜接，是高中數(shù)學(xué)教師、即將進(jìn)入高中的學(xué)生及家長(zhǎng)們都非常關(guān)心的問(wèn)題.許多學(xué)生在初中畢業(yè)后的暑假參加各類(lèi)銜接班，有的是復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，有的是講授競(jìng)賽知識(shí)，更有的直接就開(kāi)始講授高中數(shù)學(xué)內(nèi)容.

若把銜接課變成復(fù)習(xí)課，只是鞏固初中知識(shí)，雖然對(duì)基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生鞏固初中知識(shí)是必要的，但對(duì)于相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)掌握的學(xué)生，如果參加的銜接班上只復(fù)習(xí)不提高，這樣銜接課程也就毫無(wú)意義.

如果把銜接課變成競(jìng)賽培訓(xùn)課，對(duì)于大多數(shù)同學(xué)而言，過(guò)多過(guò)早參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽不僅不能真正提高能力，反而有可能害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加重學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理恐懼，更加不利于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

而直接學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的，學(xué)生在這種補(bǔ)習(xí)班上學(xué)習(xí)，多數(shù)是一知半解，到了真正的高一課堂上學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，覺(jué)得那是補(bǔ)習(xí)學(xué)過(guò)的，自己已經(jīng)會(huì)了，課上容易分心，不認(rèn)真學(xué)習(xí)，這時(shí)的銜接課就做成了夾生飯.

筆者認(rèn)為，現(xiàn)在各種暑期銜接班的主要目的是賺錢(qián)，對(duì)學(xué)生或多或少起到學(xué)習(xí)知識(shí)的作用，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，其效果微乎其微，真正在初高中數(shù)學(xué)銜接中起決定性作用的應(yīng)該是高一的數(shù)學(xué)教師.作為高中數(shù)學(xué)教師，利用好現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，適時(shí)進(jìn)行初高中數(shù)學(xué)銜接，是每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該認(rèn)真研究的問(wèn)題.

篇（5）

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境教學(xué)實(shí)際上就是把高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系在一起，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶，實(shí)踐教學(xué)也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，學(xué)生可以在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性。

1情景教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的必要性

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師過(guò)于注重理論知識(shí)的講解，忽略了實(shí)踐教學(xué)的重要性。情境教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)教師需要把教材內(nèi)的知識(shí)具體化，形象化，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。在新課標(biāo)下，情景教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是十分必要的。在情境教學(xué)中，教師需要多關(guān)注學(xué)生的情感變化，充分發(fā)揮出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2情景教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)策

2．1創(chuàng)設(shè)生活情景：很多高中生都覺(jué)得數(shù)學(xué)是一門(mén)學(xué)習(xí)難度比較大的學(xué)科，甚至部分學(xué)生還出現(xiàn)了厭學(xué)的心理。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教材內(nèi)教學(xué)體系比較復(fù)雜，而且大多數(shù)的知識(shí)點(diǎn)都比較抽象，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的思維邏輯。情景教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用是新課標(biāo)教學(xué)的必然需求和要求。但是，教師需要注意的是，在開(kāi)展情景教學(xué)之前，高中數(shù)學(xué)教師必須充分了解每一位學(xué)生的特點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)合理制定情景教學(xué)方案，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

2．2發(fā)揮出多媒體的作用：隨著社會(huì)的快速發(fā)展，多媒體技術(shù)也得到迅猛發(fā)展，多媒體技術(shù)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開(kāi)的教學(xué)技術(shù)，教師可以利用多媒體教學(xué)設(shè)備把教材內(nèi)枯燥的文字轉(zhuǎn)換成圖片或者影像的形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要多為學(xué)生舉一些生活中的案例，完善教學(xué)體系。教師也可以讓學(xué)生利用多媒體平臺(tái)在課前搜集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的資料和信息，并在課上與大家分享，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量。

2．3組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)：高中數(shù)學(xué)教師要想在課堂上實(shí)施情景教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師就需要多組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，并對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)中表現(xiàn)較好的學(xué)生給予一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和精神獎(jiǎng)勵(lì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性。

3情景教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極影響

3．1教師的角度：高中數(shù)學(xué)教師是知識(shí)的傳授者，是教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施者，教師是以課堂為關(guān)鍵場(chǎng)所展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。在新課標(biāo)下，數(shù)學(xué)教師的角色也發(fā)生了改變，教師從傳統(tǒng)教學(xué)模式下的主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學(xué)的引導(dǎo)者。情景教學(xué)可以把數(shù)學(xué)教材內(nèi)比較抽象的知識(shí)具體化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。但是，教師需要注意的是只有學(xué)生真正融入到情景教學(xué)中，情景教學(xué)才能真正在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮作用。因此，情景教學(xué)的開(kāi)展不能盲目，必須有計(jì)劃的開(kāi)展，教師必須結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況合理制定情景教學(xué)方案。情景教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)高中數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)水平和綜合素質(zhì)提出了較高的要求，高中數(shù)學(xué)教師必須定期參加專(zhuān)業(yè)化培訓(xùn)，提高自身接受新知識(shí)和新事物的能力，熟練操作多媒體教學(xué)設(shè)備，豐富自身的知識(shí)儲(chǔ)備，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)高中學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展。

3．2學(xué)生的角度：在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，學(xué)生被動(dòng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生無(wú)法積極參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性比較低，學(xué)習(xí)質(zhì)量也比較低。在情景教學(xué)模式下，教師需要合理的為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，營(yíng)造課堂氛圍，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)生本身的學(xué)習(xí)態(tài)度有很大關(guān)系，學(xué)生必須端正學(xué)習(xí)態(tài)度才能把全部精力投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，情景教學(xué)中比較關(guān)注學(xué)生的情感變化，這樣可以幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生把全部的靜力投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

篇（6）

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）19-0256-02

一、引言

人類(lèi)文化離不開(kāi)數(shù)學(xué)，它是其中極其重要的組成部分。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人類(lèi)的一種基本素養(yǎng)，在現(xiàn)代社會(huì)，每個(gè)公民更應(yīng)具備這種素養(yǎng)。因?yàn)檫@種重要性，數(shù)學(xué)教育成為了教育必不可少的組成部分。在當(dāng)代社會(huì)，數(shù)學(xué)教育以是終身發(fā)展必不可少的一個(gè)方面，是每個(gè)公民更進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，是（終身）教育發(fā)展不可缺少的基礎(chǔ)。為了使學(xué)生學(xué)會(huì)如何能夠數(shù)學(xué)地思維，數(shù)學(xué)地表達(dá)，就要求各級(jí)各類(lèi)學(xué)校向?qū)W生提供數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想和技能，進(jìn)而培養(yǎng)、提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)信息的迅猛發(fā)展，作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的組合數(shù)學(xué)得到了迅速發(fā)展，也越來(lái)越受到重視。組合數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容包含離散對(duì)象滿足一定條件的方案的存在性，以及這種方案的構(gòu)造、枚舉計(jì)數(shù)及最優(yōu)化問(wèn)題等內(nèi)容。它在密碼學(xué)、編碼和計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科中有著重要應(yīng)用?？梢赃@樣認(rèn)為：近代的工業(yè)革命的基礎(chǔ)是微積分學(xué)的發(fā)展，而現(xiàn)代計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)就是組合數(shù)學(xué)的發(fā)展。如今，普通高中數(shù)學(xué)課程中也包含計(jì)數(shù)問(wèn)題組合計(jì)數(shù)這部分內(nèi)容。當(dāng)然除了計(jì)數(shù)問(wèn)題，組合數(shù)學(xué)還包含組合原理、組合設(shè)計(jì)、組合優(yōu)化等內(nèi)容。本文從中學(xué)課程內(nèi)容特點(diǎn)、數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題、數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、數(shù)學(xué)文化的滲透、解題方法等不同角度研究組合數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系與影響。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)方面的聯(lián)系

1.計(jì)數(shù)問(wèn)題是組合數(shù)學(xué)中的重要組成部分，是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容之一。組合數(shù)學(xué)中研究和應(yīng)用最多的是計(jì)數(shù)問(wèn)題，加法計(jì)數(shù)原理和乘法計(jì)數(shù)原理是其中最基本、最重要的兩個(gè)基本原理。普通高中數(shù)學(xué)課程中含有計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用這些組合數(shù)學(xué)的內(nèi)容，要求學(xué)生掌握這些基本知識(shí)，同時(shí)了解計(jì)數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，會(huì)處理實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)數(shù)問(wèn)題。組合計(jì)數(shù)、組合思想除在組合恒等式的證明和應(yīng)用之外，在接下來(lái)的高中數(shù)學(xué)課程如統(tǒng)計(jì)與概率等中有著重要應(yīng)用，排列組合掌握的好與壞常常影響古典概型的求解。

例題1（古典概型問(wèn)題）：3件產(chǎn)品中包含2件正品a，b和1件次品c，每次從中任意選取一件，連續(xù)選取兩次。在下列不同條件下，分別計(jì)算選出的兩件產(chǎn)品中恰好有1件為次品的概率。（1）每次選出后不放回;（2）每次選出后放回。注：這里的摸球后放回、不放回是概率問(wèn)題中常見(jiàn)的條件，也是計(jì)數(shù)問(wèn)題中?？紤]的限制條件。無(wú)論哪一種情況下計(jì)算概率都要應(yīng)用到排列組合知識(shí)點(diǎn)。

2.組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)建模中的重要工具?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。據(jù)統(tǒng)計(jì)，組合優(yōu)化在歷年的數(shù)學(xué)建模比賽所占比例比較重，幾乎占百分之四十左右。配對(duì)問(wèn)題模型、摸球問(wèn)題模型、分配問(wèn)題模型、組合優(yōu)化模型等都是組合數(shù)學(xué)在建模中的應(yīng)用。

例題2：自動(dòng)售貨機(jī)內(nèi)裝有“可樂(lè)”、“雪碧”、“健力寶”3種聽(tīng)裝飲料，投幣后隨機(jī)自動(dòng)滾出一聽(tīng)，今有5個(gè)人若要喝同一品種的飲料，他們至多要投幣幾次？解：把飲料的品種看做“鴿籠”，飲料罐看做“鴿子”。根據(jù)抽屜原理，為了使5個(gè)人能喝上同一品種的飲料，至少有一個(gè)“籠子”內(nèi)要有5只“鴿子”。從最不利的情形考慮，投幣12次滾出3個(gè)品種各4=5-1聽(tīng)，共12聽(tīng)，所以這5個(gè)人需要至多投幣13次。這就是利用中學(xué)數(shù)學(xué)抽屜原理法建模，當(dāng)然這類(lèi)題難度可以再加深。

3.組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重要內(nèi)容。中小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常考的知識(shí)點(diǎn)――抽屜原理和容斥原理是組合計(jì)數(shù)和組合分析常用的技巧和方法，不僅如此組合計(jì)數(shù)和組合分析中還有遞推（歸）原理、容斥原理、染色方法等常用方法。這些內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但其中包含極強(qiáng)的技巧性，從小學(xué)到高中的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常見(jiàn)這類(lèi)問(wèn)題。數(shù)學(xué)競(jìng)賽題有一定的難度，往往不會(huì)輕易解決，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題一般通過(guò)構(gòu)造的方法建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，繼而借助數(shù)學(xué)原理求解。

例題3（第6屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克試題）：有17位科學(xué)家，其中每一個(gè)人和其他所有人通信，他們的通信中只討論3個(gè)題目。求證：至少有3個(gè)科學(xué)家相互之間討論同一個(gè)題目。注：用平面上任意三點(diǎn)不共線的17個(gè)點(diǎn)v■，v■，…，v■分別表示17位科學(xué)家。設(shè)a，b，c為他們討論的3個(gè)題目。兩位科學(xué)家討論a，則用黃線連接;討論b用紅線連接;討論z則用藍(lán)線連接，那么“以這17個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中必有一同色三角形”就是要證的結(jié)論。此題屬于組合學(xué)中Ramsey問(wèn)題，其根本思想還是構(gòu)造抽屜。將幾何圖形與染色問(wèn)題相結(jié)合，再對(duì)已知邊按顏色進(jìn)行分類(lèi)（分抽屜），最后對(duì)幾個(gè)或某個(gè)抽屜進(jìn)行分析，就可以解決問(wèn)題。

三、滲透數(shù)學(xué)文化方面的聯(lián)系

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵狹義上的理解就是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展;廣義上的理解是除這些內(nèi)涵外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等?！绑w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”這是《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念之一，并且對(duì)數(shù)學(xué)文化有教學(xué)要求。中學(xué)期間，數(shù)學(xué)文化不會(huì)限定學(xué)時(shí)，不會(huì)專(zhuān)門(mén)設(shè)置幾堂課進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)，而是將數(shù)學(xué)文化貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中，也是一部分重要內(nèi)容。

1.通過(guò)學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。組合數(shù)學(xué)源于數(shù)學(xué)游戲，許多問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)含很深數(shù)學(xué)原理。比如“柯克曼女生問(wèn)題”、“幻方”等，這些數(shù)學(xué)游戲豐富了組合數(shù)學(xué)的研究方法與內(nèi)容。游戲往往比抽象的理論更有吸引力和挑戰(zhàn)性，通過(guò)數(shù)學(xué)游戲、趣味問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”也是一種思維模式，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)觀的發(fā)展。

2.經(jīng)典歷史名題，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化。古老的數(shù)學(xué)游戲和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名題是重要的數(shù)學(xué)史料，數(shù)學(xué)史料又是數(shù)學(xué)文化中的一個(gè)重要的組成部分，而歷史名題又是數(shù)學(xué)史料的一種很好的載體。教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)史的文化背景進(jìn)行講解，可以使學(xué)生在感受趣味性同時(shí)，體會(huì)其中的文化性和思想性，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化。例如著名的Fibonacci兔子問(wèn)題：把一對(duì)小兔子（雌、雄各一只）在某年的開(kāi)始放到圍欄中，一個(gè)月后長(zhǎng)成大兔子。之后每個(gè)月這對(duì)兔子都生出一對(duì)新兔子，其中雌、雄各一只。一個(gè)月后，每對(duì)新兔子每個(gè)月也生出一對(duì)新兔子，也是雌、雄各一只。問(wèn)一年后圍欄中有多少對(duì)兔子？第n個(gè)月的兔子的對(duì)數(shù)用F■來(lái)表示，則它滿足帶初值的二階遞推關(guān)系式。法國(guó)的數(shù)學(xué)家Binet求出了數(shù)列{F■}■■的通項(xiàng)。而且由斐波那契數(shù)列中前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值組成的分?jǐn)?shù)列以■≈0.618為極限，這正是“黃金比”，由它產(chǎn)生的優(yōu)選法“0.618法”是運(yùn)用離散的手段來(lái)處理最優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)賞析名題，能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)科學(xué)，更是一種文化。

四、提高數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)方面的聯(lián)系

1.組合數(shù)學(xué)能夠提高數(shù)學(xué)老師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。我們知道教師要上好一堂課，只了解和解決課本和參考書(shū)上的知識(shí)和問(wèn)題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教授必須具有與這堂課相關(guān)的許多直接或間接相關(guān)的知識(shí)，這就是對(duì)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。組合數(shù)學(xué)里包含的歷史典故及蘊(yùn)含的組合思想，會(huì)讓數(shù)學(xué)教師了解和掌握更豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。因?yàn)榻M合數(shù)學(xué)問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)課程的各個(gè)模塊都有不同程度的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中出現(xiàn)頻率較高，更加需要數(shù)學(xué)教師掌握一定的組合數(shù)學(xué)知識(shí)和組合思想。

2.掌握組合數(shù)學(xué)中的解題思想、解題方法，提高數(shù)學(xué)教師的業(yè)務(wù)水平和能力。組合問(wèn)題求解方法層出不窮、千變?nèi)f化，通過(guò)解決組合問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)、歸結(jié)出許多有用的解題方法：（1）從組合學(xué)基本概念、基本原理出發(fā)的解題方法：①利用容斥原理、遞推關(guān)系、母函數(shù)方法――解計(jì)數(shù)問(wèn)題。②利用抽屜原理――解決存在性問(wèn)題。（2）從組合思想出發(fā)的解題方法：如組合對(duì)應(yīng)法（一一對(duì)應(yīng)）、分類(lèi)法、組合分析法、放球模型法等。（3）在解決組合數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)還經(jīng)常會(huì)用到數(shù)論方法：應(yīng)用奇偶性、整除性等數(shù)論性質(zhì)解決存在性問(wèn)題。以及反證法和數(shù)學(xué)歸納法等。

組合數(shù)學(xué)的解題方法技巧性很強(qiáng)，教師通過(guò)學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)更進(jìn)一步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，理解和掌握不同的解題方法，也可以積累豐富的解題技巧、思想，有助于拓展分析問(wèn)題的思路進(jìn)而提高教師的解題能力，提升專(zhuān)業(yè)素質(zhì)。

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[4]馬洪炎，沈虎躍，許康華.高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題方法[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2006.

篇（7）

高中數(shù)學(xué)被很多學(xué)生認(rèn)為是一門(mén)很難的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)作為三大主課之一，所占的分量較大，很多學(xué)生也明白如果數(shù)學(xué)學(xué)不好的話想要考上理想的大學(xué)是天方夜譚，但是苦于無(wú)學(xué)習(xí)之法，那么高中數(shù)學(xué)都有哪些學(xué)習(xí)方法呢？數(shù)學(xué)是作為衡量一個(gè)人能力的一門(mén)重要學(xué)科，高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化，高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是語(yǔ)言表達(dá)抽象，邏輯嚴(yán)密，思維嚴(yán)謹(jǐn)，知識(shí)連貫性和系統(tǒng)性強(qiáng)。

一、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式及其現(xiàn)狀

（一）傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是基本采用滿堂灌的方法，以教師、課堂、書(shū)本為中心的。課堂教學(xué)是一種固定不變的模式，即復(fù)習(xí)舊課，講授新課，練習(xí)鞏固。久而久之客觀上導(dǎo)致了學(xué)生思維的依賴性和惰性，談不上讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索，喪失了創(chuàng)造力。滿堂灌的方法，不管學(xué)生聽(tīng)不聽(tīng)得懂，課后大量作業(yè)做鞏固。

（二）教師以講為中心的陳舊教學(xué)方法。事實(shí)上有些學(xué)生根本不喜歡這種方式，不知道教師講了些什么，學(xué)生疲勞厭學(xué)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生一旦習(xí)慣了這種被動(dòng)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性就會(huì)漸漸喪失。以講為中心的教學(xué)方法早已過(guò)時(shí)，從學(xué)生的潛能開(kāi)發(fā)、思維拓展、身心發(fā)展、自主健全的角度來(lái)看，是非常不利的。

（三）傳統(tǒng)教學(xué)的不足。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。社會(huì)的進(jìn)步對(duì)教學(xué)內(nèi)容提出了新的要求，同時(shí)也為教學(xué)提供新的技術(shù)手段，為學(xué)習(xí)提供新的學(xué)習(xí)方式。將信息技術(shù)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，提高了教學(xué)效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的信息技術(shù)技能和解決問(wèn)題的能力。

（四）探究式教學(xué)的引進(jìn)。一般來(lái)說(shuō)高中學(xué)生要探究出某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題或者定理，需要花費(fèi)大量時(shí)間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內(nèi)就得到解決，高中學(xué)生的主要任務(wù)還是學(xué)習(xí)前人的知識(shí)與方法，任何脫離知識(shí)基礎(chǔ)的探究都是盲目的。應(yīng)該承認(rèn)，講授式教學(xué)不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，但是，它不能和填鴨式教學(xué)簡(jiǎn)單地劃上等號(hào)。

（五）高中是最容易滑坡的階段，數(shù)學(xué)科目又是重點(diǎn)科目。許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的佼佼者，進(jìn)入高中階段，第一個(gè)跟頭就栽在數(shù)學(xué)上。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)階段承前啟后的關(guān)鍵時(shí)期，不少學(xué)生升入高中后，能否適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是擺在高中新生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題，老師要及時(shí)提醒同學(xué)們轉(zhuǎn)變觀念、提高認(rèn)識(shí)和改進(jìn)學(xué)法。

二、成績(jī)滑坡的主要原因探究

面對(duì)眾多初中學(xué)習(xí)的成功者淪為高中學(xué)習(xí)的失敗者，我對(duì)他們的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行了研究，調(diào)查表明，造成成績(jī)滑坡的原因有以下幾個(gè)方面：

（一）學(xué)習(xí)的興趣。要在教學(xué)中真正做到學(xué)生愿意主動(dòng)的學(xué)習(xí)知識(shí)， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，自此變得更加的重要。數(shù)學(xué)教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是重要的一環(huán)，從教學(xué)心理學(xué)角度上講，如果抓住了學(xué)生的某些心理特征，對(duì)教學(xué)將有一個(gè)巨大的推動(dòng)作用。興趣的培養(yǎng)就是一個(gè)重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織加工，有利于發(fā)現(xiàn)事物的新線索，并進(jìn)行探索創(chuàng)造，興趣是學(xué)習(xí)的最佳營(yíng)養(yǎng)劑和催化劑，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有興趣，對(duì)學(xué)習(xí)材料的反映也就是最清晰，思維活動(dòng)是最積極最有效，學(xué)習(xí)就能取得事半功倍的效果。

（二）學(xué)生自身存在的問(wèn)題：

1.學(xué)習(xí)不主動(dòng)。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”。

2.學(xué)法不得當(dāng)。老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。

3.學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)主要是指對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究。而現(xiàn)在的大部分學(xué)生都缺乏創(chuàng)新意識(shí)，照搬教科書(shū)和老師的方法學(xué)習(xí)，致使學(xué)習(xí)呆板，乏味。

三、創(chuàng)造性模仿，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力

（一）教師應(yīng)從數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)上入手，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中真正把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)落到實(shí)處，激發(fā)學(xué)生潛能。著名美籍華人學(xué)者楊振寧教授曾指出，中外學(xué)生的主要差距在于，中國(guó)學(xué)生缺乏創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新能力有待于加強(qiáng)；而具有創(chuàng)新能力的人才將是21世紀(jì)最具競(jìng)爭(zhēng)力，最受歡迎的人才。提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是我們面臨的重要課題。

（二）具體實(shí)踐方法。我有個(gè)學(xué)生，我注意到他每天都在學(xué)些新東西。沒(méi)過(guò)多久我就發(fā)現(xiàn)他在觀察我，之后我做什么他就會(huì)學(xué)著做什么。就用這種簡(jiǎn)單的辦法他學(xué)會(huì)了預(yù)習(xí)、筆記、解題、小結(jié)。他做這些事情從不完全學(xué)我的樣子，而是加進(jìn)自己創(chuàng)造的特色，我把他的這種學(xué)習(xí)方法稱作創(chuàng)造性模仿。創(chuàng)造性模仿讓他實(shí)現(xiàn)了參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的目標(biāo)。我用幾種方法創(chuàng)造性的模仿那些比賽的勝利者。他讀了在圖書(shū)館和書(shū)店里能找到的每一本有關(guān)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的書(shū)，仔細(xì)研究每一本過(guò)期的雜志，尋找各種關(guān)于技術(shù)的文章；在電視上觀看選手的比賽；把比賽實(shí)況進(jìn)行錄像并反復(fù)播放，邊學(xué)邊觀察，將絕大部分心得寫(xiě)在日記里。

（三）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。新的數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，堅(jiān)持貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

總之，高中數(shù)學(xué)教育要貫徹以人為本，學(xué)生中心，方法創(chuàng)新，提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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篇（8）

二、應(yīng)用舉隅

例1 （2014浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽第12題）若平面上四點(diǎn)A，B，C，D，滿足任意三點(diǎn)不共線，且4AC+2AB=AD，則SABDSABC=.

評(píng)注 本題的解法多種多樣，但運(yùn)用坐標(biāo)式三角形面積公式解決，可使思路清晰，過(guò)程優(yōu)化.

例2 （2015山東省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽第13題第（1）問(wèn)）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1，不過(guò)原點(diǎn)的直線l和橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，求三角形OAB面積的最大值.

解析 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），若直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=kx+m，

從而SOAB≤ab2，由此可得，對(duì)任意的k，SOAB≤ab2，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a2k2+b2=2m2.

若直線l的斜率不存在，設(shè)l的方程為x=m，則易證SOAB≤ab2，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a2=2m2.所以三角形ΔOAB面積的最大值為ab2.

評(píng)注 利用坐標(biāo)式三角形面積公式求解關(guān)鍵在于確定三角形各點(diǎn)的坐標(biāo).對(duì)于求解方程比較困難（方程的根不是十分簡(jiǎn)便）或含字母參數(shù)時(shí)可利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化.

例3 （2015四川省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽第15題）過(guò)雙曲線x2-y24=1的右支上任意一點(diǎn)P（x0，y0）作一直線l與兩條漸近線交于點(diǎn)A，B，若P是AB的中點(diǎn).

（1）求證：直線l與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）求證：OAB的面積為定值.

解析 （1）略.

（2）雙曲線兩條漸近線方程為y=±2x.

u注 解析幾何問(wèn)題的本質(zhì)是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，坐標(biāo)式三角形面積公式自然地提供了解決解析幾何中有關(guān)三角形面積問(wèn)題的一條捷徑.

例4 （2011河南省數(shù)學(xué)競(jìng)賽11題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，分別以a，b（a>b>0）為半徑作兩個(gè)圓.點(diǎn)Q是大圓半徑OP與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作ANOx，垂足為N，過(guò)點(diǎn)Q作QMPN，垂足為M，記當(dāng)半徑OP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

（1）求曲線E的方程；

（2）設(shè)A，B，C為曲線E上的三點(diǎn)，且滿足OA+OB+OC=0，求ABC的面積.

解 （1）設(shè)M（x，y），取∠x(chóng)OP為參數(shù)φ，則x=acosφy=bsinφ，消去參數(shù)φ，得x2a2+y2b2=1，即為曲線E的方程.（2）設(shè)A，B，C的坐標(biāo)依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），由上又可設(shè)A，B，C的坐標(biāo)依次為（acosα，bsinα），（acosβ，bsinβ），（acosγ，bsinγ），

則由條件OA+OB+OC=0，得

acosα+acosβ+acosγ=0bsinα+bsinβ+bsinγ=0，進(jìn)而可化為cosα+cosβ+cosγ=0sinα+sinβ+sinγ=0，消去γ，

得cos（β-α）=-12，所以sin（β-α）=-32或32，

由坐標(biāo)式三角形面積公式SAOB=12x1y2-x2y1=12|abcosαsinβ-absinαcosβ|

=ab2sin（β-α）=3ab4.

同理，得SBOC=SCOA=3ab4，

篇（9）

2.對(duì)傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和角色的突變表現(xiàn)出的不適應(yīng)。師范生從大學(xué)到高中數(shù)學(xué)教師，從知識(shí)的接受者到知識(shí)的傳遞者，從受教育者到為人師表，面對(duì)這種角色的快速轉(zhuǎn)換，他們往往從生理和心理上都表現(xiàn)出了明顯的不適應(yīng)，表現(xiàn)出了焦躁和不知所從。

3.對(duì)班級(jí)的組織管理能力欠缺。大學(xué)生活雖然對(duì)學(xué)生的組織才能有了一定的提升，但對(duì)從事教師職業(yè)所應(yīng)具備的基本組織能力，與學(xué)生交流的能力，處理學(xué)生心理問(wèn)題的能力都還在初級(jí)階段，在充分、全面了解高中生的生理和心理發(fā)展基礎(chǔ)上，如何有效地開(kāi)展班務(wù)組織和管理工作，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)和研究。

二、高中數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的一般規(guī)律

剛剛經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的師范教育與學(xué)習(xí)，初次登上講臺(tái)的數(shù)學(xué)教師即新手教師，在這個(gè)階段，他們需要了解與尋求的是與數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)的具體教學(xué)情境，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累比書(shū)本知識(shí)更為重要；大約經(jīng)過(guò)2~3年，隨著教學(xué)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，逐漸發(fā)展為熟練新手教師；再經(jīng)過(guò)5~6年，其中大部分熟練新手教師成為勝任型教師；此后大約還需要5年左右，有部分勝任型教師成為業(yè)務(wù)骨干型教師；再通過(guò)7~8年教學(xué)積累，其中少部分?jǐn)?shù)學(xué)業(yè)務(wù)骨干型教師發(fā)展成為數(shù)學(xué)專(zhuān)家型教師。

三、完成高中數(shù)學(xué)教師角色轉(zhuǎn)化的途徑

根據(jù)高中數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展規(guī)律，筆者結(jié)合自己的教學(xué)和管理經(jīng)驗(yàn)，提出以下幾條途徑：

1.塑造自己的教師責(zé)任感和專(zhuān)業(yè)精神。教師要有強(qiáng)烈的責(zé)任感，要尊重和關(guān)心每一名學(xué)生，不只是關(guān)心他的學(xué)習(xí)成績(jī)，更要關(guān)注他這個(gè)人本身的發(fā)展。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，以及對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)生活的熱愛(ài)。有“為學(xué)生的一生發(fā)展奠基，對(duì)學(xué)生終身發(fā)展負(fù)責(zé)”的意識(shí)。

2.始終保持高度的解題熱情，去解近三年的高考數(shù)學(xué)試題和高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題。作為數(shù)學(xué)教師時(shí)時(shí)刻刻都離不開(kāi)解題，可以這么說(shuō)，一個(gè)不會(huì)講題的數(shù)學(xué)教師是不合格的，一個(gè)不會(huì)解題的數(shù)學(xué)教師更不合格?？梢栽O(shè)想，當(dāng)學(xué)生問(wèn)到的題目經(jīng)常不會(huì)解，不僅自己很尷尬，而且也會(huì)被學(xué)生瞧不起。

3.加強(qiáng)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想體系的研究和學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)精神的追求。數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。在一定的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，在課堂上與學(xué)生一同開(kāi)展充滿數(shù)學(xué)美的邏輯推理活動(dòng)，深入淺出的艱辛和喜悅，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們不屈不饒地探求科學(xué)真理的精神。

4.積極參加數(shù)學(xué)公開(kāi)課比賽。如果說(shuō)日常數(shù)學(xué)教學(xué)是完成教學(xué)任務(wù)、培養(yǎng)學(xué)生的主要活動(dòng)，那么，公開(kāi)課是教師自覺(jué)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)研究、促進(jìn)自我發(fā)展的主要途徑。自己不僅可以執(zhí)教公開(kāi)課，也可以觀摩同行們的公開(kāi)課，在同事們的交流評(píng)價(jià)中會(huì)獲得很多有益和寶貴的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

5.積極參與數(shù)學(xué)課題研究。問(wèn)題即課題，把自己數(shù)學(xué)教學(xué)中的困惑和問(wèn)題作為研究的課題，在研究小組成員的共同協(xié)作和努力下，解決數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的問(wèn)題，這樣不但有效地提高了課堂教學(xué)效率，而且提升了自身數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)研究素養(yǎng)。

6.勇于承擔(dān)數(shù)學(xué)命題工作。教師在命題時(shí)不僅要準(zhǔn)確把握好課表要求與對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系、還要注意對(duì)知識(shí)重、難點(diǎn)的考查形式，最后還要控制和把握試題的合適難度系數(shù)和較好的區(qū)分度。

篇（10）

構(gòu)造圓求最值

例1已知函數(shù)y=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）

A. B.

C. ?搖?搖?搖?搖 D.

（2008年高考數(shù)學(xué)重慶理科卷試題）

圖1

分析 設(shè)u=，v=，消去x得u2+v2=4（u≥0，v≥0），其圖象是圓u2+v2=4在第一象限的一部分，如圖1所示.

考慮直線系u+v=y中，與此圓相交的直線過(guò)點(diǎn)（0，2）或（2，0）時(shí)y取得最小值ymin=2.

當(dāng)直線與圓相切時(shí)y取得最大值，易得切點(diǎn)為（，），

所以ymax=2，因此=.

故選C.

上述解法，巧妙地利用換元，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為直線與圓之間的關(guān)系，迅速求出函數(shù)的最值. 作為一種解答思路，該題思路具有一定的借鑒價(jià)值.

構(gòu)造拋物線求最值

例2 求函數(shù)f（x）=－的最大值. （2000年蘇州高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）

圖2

分析 函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無(wú)法用常規(guī)方法解，只有設(shè)法將其具體化. 由根式會(huì)聯(lián)想到距離，將給定的函數(shù)表達(dá)式變形為f（x）=－，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P（x，x2）到點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（0，1）距離之差的最大值. 而P點(diǎn)的軌跡為拋物線y=x2，如圖2. 由A，B的位置知直線AB必交拋物線y=x2于第二象限的一點(diǎn)C，由三角形兩邊之差小于第三邊知，P位于C時(shí)，f（x）才能取到最大值，且最大值為AB==.

構(gòu)造橢圓求最值

例3 已知+=20，則3x－4y－100的最值為_(kāi)_________.（第12屆2001年“希望杯”高二）

分析 滿足題設(shè)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡是到定點(diǎn)O（0，0），B（8，6）的距離之和為定長(zhǎng)20的橢圓，此橢圓的長(zhǎng)半軸a滿足2a=20，即a=10. 線段OB的長(zhǎng)為=10，即c=5，所以橢圓的短半軸長(zhǎng)b=5. 又橢圓長(zhǎng)軸所在直線方程為y=x，由圖3可知，使得橢圓與直線y=x+m有公共點(diǎn)的m的取值范圍是原點(diǎn)到直線y=x+m的距離不超過(guò)5. 即?搖≤5. 解得－≤m≤. 橢圓上任意一點(diǎn)P（x，y）均滿足－≤y－x≤，－100－25≤3x－4y－100≤25－100

故3x－4y－100的最大值為100+25，最小值為100－25.

構(gòu)造雙曲線求最值

例4 求y=+的最大值和最小值. （第14屆2003年“希望杯”高二）

圖4

分析 令=u，=v（u≥0，v≥0），則v=－u+y，2u2－v2=2. 建立u－O－v坐標(biāo)系，則原題轉(zhuǎn)化為求直線v=－u+y與雙曲線2u2－v2=2在第一象限（含坐標(biāo)軸）內(nèi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線在v軸上的截距.

如圖4，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，不難看出y只有最小值，而無(wú)最大值，當(dāng)直線過(guò)（1，0）時(shí)，ymin=1，

故y=+的最小值為1.

構(gòu)造橢圓和圓求最值

例5 實(shí)數(shù)x，y滿足x2+4y2－4=0，則的最大值為_(kāi)__________. （第15屆2004年“希望杯”高二組）

原答案根據(jù)橢圓的參數(shù)方程，利用三角代換求解. 解法為常規(guī)解法，如果將數(shù)與形相結(jié)合，將會(huì)另辟蹊徑，請(qǐng)看下解.

分析 x2+4y2－4=0可化為+y2=1，所以（x，y）在橢圓+y2=1上，如圖5. 又x2+y2－2x+1=（x－1）2+y2.

設(shè)r2=（x－1）2+y2（r≥0），則r表示以點(diǎn)A（1，0）為圓心的圓的半徑，由圖可知rmax=3. 此時(shí)r2=9，所以原式的最大值為3.

構(gòu)造拋物線和橢圓求最值

例6 求函數(shù)f（x）=x2－6x－的最大值和最小值. （2000年河北省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）

分析 令f（x）=m，則有x2－6x－m=，令C1：y=x2－6x－m，C2：y=≥0，故C2兩邊平方后，化簡(jiǎn)整理得+=1.

如圖6，C1表示對(duì)稱軸為x=3，開(kāi)口向上的拋物線；C2表示橢圓在x軸上方的部分.

當(dāng)C1過(guò)點(diǎn)（3，2）時(shí)m=－11；當(dāng)C1過(guò)點(diǎn)（3－，0）和（3+，0）時(shí)，m=－7. 由于C1，C2有公共點(diǎn)，從而可知函數(shù)的最大值為－7，最小值為－11.

從以上幾個(gè)例題中很容易掌握解題要領(lǐng)：化無(wú)理為有理，化“數(shù)”成“形”，直觀、清晰、易行. 故我們?cè)诮忸}中要充分應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這對(duì)提高解題能力，發(fā)展思維會(huì)有很大的幫助.