數學網絡研修總結匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數學網絡研修總結范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

目前農村所處的教育環境的信息化將要成為必然趨勢，面對信息技術的迅速發展，網絡覆蓋化面積逐漸擴大，既給農村教師帶來的發展，也是極大地挑戰。[1]

 

一、農村數學教師專業發展存在的問題

 

有學者認為：“目前最欠缺的已經不是沒有網絡教學環境，不是沒有優質教學資源，而是缺乏熟悉并能夠熟練運用這些資源的教師”。

 

1.數學教師個人存在的問題

 

(1)網絡研修平臺形式化

 

如果網絡研修平臺能被重視并且很好的利用，會減少地域差別給教師帶來的不便。但是農村教師沒有充分使用這個平臺，把它當做任務，把自己單獨化，使得研修平臺形式化。網絡平臺上，有很多專家、數學名家的視頻，數學教師沒有認真的看與交流，錯過可以直接與專家“零距離”接觸的機會。[2]

 

(2)教師缺乏計算機應用知識及其實踐

 

數學教師沒有把數學知識與網絡銜接起來，尤其是復雜難懂的幾何版塊，農村的年輕教師較少，中年及以上年齡比列占得較多。他們大多缺乏計算機相關知識，實踐較少，忽略了圖文聲茂，沒有把數學的抽象知識應用到計算機網絡上。很多農村教師不熟悉計算機使用軟件，尤其是數學老師，電腦制作幾何圖形難度較大。

 

(3)教學資源忽視信息化來源

 

數學信息的搜集，大多來自教案或者課本配套書籍。在農村，不如在城市，網絡資源，信息交流網絡，交流信息都差很多。教師很少親自動手去網上查找資料，只是憑借經驗解決問題或者請教老教師。[3]

 

2.學校未構建信息化環境

 

(1)沒有及時組建數學網絡學習共同體

 

農村的學校一般是建立了簡單的數學研究小組，特點是范圍小，成本小，傳播知識渠道狹窄，教師之間的交流范圍有限，無法進行更好的交流。只限于學校內的同級部或者學校內同學科的交流，討論學習的時間、地點都受到限制。學校沒有為教師建立一個學習共同體，實行真正的知識“走出去，融進來”，數學教師無法盡快的從外界獲取關于數學知識的更新，只能“啃老本”，知識交流更新緩慢。

 

(2)信息化教學資源不充足

 

他們僅靠學校為其開放的圖書館，查找的資源有限，甚至有些書本早已更換掉。對于站在講臺上的教師不方便，不能盡快查找自己所需的內容。學校忽視了網絡信息的更新速度，忽視這一渠道來源，錯過了最新的知識更新。學校沒有通過網絡與其他學校聯合，無法在最短的時間內給其教師提供有效的知識信息。

 

二、促進農村數學教師專業發展的對策

 

促進教師專業化，教師必須注重自身的發展。關注學生，了解不同階段的學生有不同的身心發展規律。學習計算機知識，與時俱進，樹立終身學子的理念。與此同時，學校還應該為其構建全方位的教師學習環境。

 

1.數學教師加強自身的發展

 

(1)重視網絡研修平臺，多交流、多反思

 

多聽一下數學相關專家、名家的視頻，和語錄，模仿他們的授課方法，慢慢形成一套屬于自己的獨特的授課方式，與其他教師多交流，總結經驗，不斷地反思自己，改進自己的方法，聽取他人的意見，以及認真分析來自學生的不同反饋。充分利用數學教師博客群，積極地參與其交流，汲取新的知識，頭腦中搭建邏輯框架。

 

(2)加強計算機應用知識的實踐

 

作為數學教師，更加熟練掌握基本的office操作軟件，熟練地運用，多接觸網絡學習平臺。通過網絡向自己的學生展示出圖文聲茂的知識。教師不應該把計算機的學習當做是負擔，老師們應該積極報名進修計算機課程，不應該害怕又要完成一些以前從沒有接觸過的教育指標。

 

(3)多渠道搜尋數學資源

 

網絡博客，網絡圖書館，各大論文庫，研修平臺，現存圖書館等資源渠道，教師應該多渠道搜尋，避免單一渠道搜索，多資源整合，整理出自己所需的知識。人們能根據不同的外部教育環境，不斷地、自主有效地選取相應的學習資源，為教育社會化、終身化的建設提供了有力的保障。

 

2.學校構建信息化的教師學習環境

 

(1)構建網絡學習共同體

 

學校為其教師在網絡上搭建一個學習共同體，例如數學教師博客群，微信群，公眾號，有利于教師可以把自己的知識、經驗、想法，與其他教師交流。在信息交流的基礎上，數學教師之間無形中會相互借鑒、相互促進、相互幫助和相互合作的關系，最終促進教師專業發展，以達到有意義學習的目的。

 

(2)拓寬信息化教學資源渠道

 

學校多提供一些數學教師可以學習的網絡，可以免費下載相關的數學知識。學校進一步完善網絡基礎設施，保障網絡運行更加暢通、穩定和安全。加大數字化教學資源的開發力度，實現優質教學資源的海量存儲及共建共享，為學校教學資源庫建設提供技術服務促進教師個體發展。

 

三、總結

 

通過該論文分析了在信息化教學資源的環境下，農村數學教師專業發展所存在的問題，主要是從教師個人和學校兩方面進行闡述，針對目前農村數學教師專業發展存在的問題，有針對性的提出了相應的策略。提出的策略有利于進一步促進農村教師專業發展，不斷地提升教師個體各方面的素質，使其從成熟型教師轉化為專家型教師或者研究型教師。

 

篇（2）

一、不斷學習，提升理論水平

“活到老，學到老”，道出了人生要不斷學習。名師工作室為我的學習、發展和創新提供了機會，提供了平臺。在名師工作室的引領下，我的成長 增長了前進的動力，從更大程度上激發了學習的激情。我按照工作室的具體要求認真地學習教育教學理論，在理性認識中豐富自我；深入鉆研教材，課程標準，研究教法，新課程的性質、價值、理念，提高自己的業務能力；做到心中有課標，心中有教材，為教學工作打好了基礎；經常觀看優秀課堂教學視頻，了解優秀課堂教學的方法特點，把理論與實踐進行結合研究；閱讀優秀的教育教學文章，從中獲得啟發與提升；與工作室成員一起共同交流心得，探討高考熱點和冷點問題。

二、大膽實踐，提高自己的業務水平

1、積極參與教改科研。在工作中，我積極參加各種學習，在新的形勢面前，積極探索工作新思路，轉變思維方式，結合工作實際，與時俱進。進入名師工作室后，積極參與每次教研室組織的名師工作室活動，向有教學經驗的各位教師學習各種教育教法和教學技能。特別是參加“鹿邑縣送教下鄉”活動，我深深地感到自己的理論水平和教學技能的不足。所以，我就充分利用課余時間靜下心來學理論知識，提高自己在數學教育領域的理論修養，以及語言表達、文字表達等方面的綜合能力。此外，我還積極運用多媒體輔助教學，合理運用教學軟件，為有效教學的提高創造了有利的條件。

2、努力做好幫帶工作。我在2017年9月，被認定為縣名師成員，鑒于此，我在學校積極做好幫帶工作，助推青年教師專業成長。每月給青年教師上2節示范課，聽青年教師探討課至少8節，并積極指導青年教師的教學常規工作如備課、改作、測試、輔導等。我不僅嚴格要求自己、大膽實踐，在平常的探討中，我也從不吝惜自己的點滴經驗，對青年充分發表自己的意見和建議。功夫不負有心人，我幫帶的段玉珍老師和金立老師，通過他們自身不懈努力和我的點滴幫帶，在參加試量鎮中小學青年教師優質課大賽中分獲中小學組一等獎，另外在2018年11月帶領學校兩名青年教師寫了一個省級課題，并成功立項。

3、抓好課堂教學。課堂是主陣地，是提高教學質量和提升學生素養的關鍵。我為了抓好課堂教學，運用工作室所學理論，大膽創新，開展自主教學，課堂上讓學生先做先試先說，不怕學生出錯；充分利用學習小組，進行交流、合作、互助；多給學生上臺展示機會等。

三、反思及努力方向

回顧加入名師工作室以來參加的各項活動，是有喜有憂。喜的是自己通過這個平臺學習了許多，收獲了許多如教學理念、專業能力等；憂的是離工作室的其他老師還有很大的差距。知道了差距，也就明白自己的努力方向：一是要加強學習意識，常看書、常動筆；二是不斷提升課堂教學能力，提高課堂教學實效；三是要強化科研意識，積極開展小課題研修，以科研研修促質量提升。

名師工作室不僅為我提供了提升自身素質的空間，也成為我與同行們互相學習，互相促進的大家園。在這個大家庭里，我找到了自己前進的方向，在這個大家庭里，我體會到了互助共進的熱情，在這個大家庭里，我更領略了名師的風采。在教學改革的今天，社會對教師素質的要求更高，在今后的教育教學工作中，我將繼續發揚自己的優勢，努力改正自己的不足，以更高的標準來嚴格要求自己，力爭使自己在教學、科研上，都取得更大的進步。

數學名師工作室個人工作總結緊張而忙碌的一學期已落下帷幕，任愛芳名師工作室在教育局、學校領導的大力支持下，充分發揮名師工作室的帶動、示范、引領、輻射作用，精誠合作，積極開展教學科研工作，在老師們齊心協力地努力下，圓滿地完成了教育教學工作。讓我們一起盤點收獲，細數那些成長的故事吧！

一、理論學習，提升素養

工作室主持人任愛芳老師同時是許昌市教育名家吳正憲工作室的核心成員，她帶領大家多次參加吳正憲教育教學的系列研修活動，并到鄭州、商丘等地參加小學數學專業素養的培訓活動。我們不只只“傳道、授業、解惑”，更是力爭做一個充滿情和愛，給孩子自信，給孩子智慧，給孩子力量，為孩子獲得終身可持續發展的智慧型教師。

在疫情特殊時期，秉承著“停課不停學，停教不停研”的理念，工作室攜全校數學老師多次參加了教育部、教研網和中國好老師組織的“2020全國小學數學網絡教研公開課"直播培訓活動，專家們不僅指出了以后的課改方向，新的課改理念，而且在以后的教學中為我們指明了教學的新思路，新教法。

教學中要不斷的反思和總結，才能不斷的進步。學習也是如此，不斷的積累與反思、總結，總能帶給我們不一樣的收獲，更是我們在實際教育教學過程中的寶貴經驗。

二、集體研修，彰顯智慧

教師的成長不僅需要自身的歷練，而且需要團隊的合作扶持。工作室成員于“教學相長”中實現了共同的進步，豐富多彩而又求真務實的課堂，展現了他們不俗的功底。特別難能可貴的是，每一次磨課，對學員來說都是一次磨礪，是一次煎熬，更是一次提升。一路拼搏，一路成長，揮灑一路汗水，成就一抹輝煌。

工作室主持人任愛芳老師為我們帶來了一堂精彩的《格子乘法》示范課。在任老師的帶領下學生經歷探索格子乘法方法的過程，并對比格子乘法與筆算乘法的聯系與區別，進一步感受到解決數學問題方法的多樣化。課后，老師們就這堂示范課進行了深入交流和探討，在場老師充分感受到了教學研究的巨大魅力。

工作室成員觀摩賈海琴老師執教的《搭配》。賈海琴老師和學生一起走進課堂，感受搭配的多樣化以及搭配的規律。同時讓學生邊做邊想，通過捕捉關鍵詞，了解搭配的特點。

黃婷慧老師執教的《植樹問題》，為了讓學生靈活掌握所學知識以及突破教學重難點，黃老師以創景引題---先學后教---展示反饋三個模塊為主線，開展了一系列的活動。

工作室邀請教研室領導對課堂進行了深入的剖析，就教學理念、課堂設計以及對新老教法的理解、把握等問題與執教老師及全體聽課成員進行了熱烈的探討與交流。

三、送教下鄉，傳經送寶

11 月26日，建安區實驗小學楊淑敏校長帶領名師工作室的任愛芳老師和劉瑞華老師到了建安區靈井鎮的靈北小學，開展送教下基層活動。本著“問題即課題，教學即研究”的原則，共同探討和解決教學中的實際問題，以達到共同探討、共同提高的目的。

劉瑞華老師給三年級的孩子呈現了一堂精彩的數學課——《線段、直線和射線》，劉老師充分調動學生的多種感官參與，借助實物、圖畫將抽象的概念變得形象、具體，有效培養了學生的空間想象能力。

四、微課助力，一路同行

停課不停學期間，每天短短的20分鐘名師課堂，怎樣讓學生更好的理解所學內容，怎樣充分發揮工作室的輻射引領作用，經過工作室反復討論商榷，決定分年級包課時錄制微課，然后把資源分享給學生。時間緊任務重，常常是夜里十一、二點了，群里還在熱烈的討論著，為了高質量的錄好一節課，一遍遍的嘗試，一遍遍的提升，大家互相學習，取長補短，累并快樂著！

五、課題研究，共享成果

教師的成長不僅需要自身的歷練，而且需要團隊的合作扶持。任愛芳名師工作室的成員們認真地開展各項工作，搭建了一個學習提高、探討交流的綜合平臺，全體成員通過學習、交流，在理論水平、科學素養、創新意識、教育教學能力和專業化發展等方面有了突出的進步和顯著的提高。

工作室多位成員參與了課題研究并取得了可喜的成績。賈海琴老師和黃婷慧老師參與的河南省基礎教育教學研究項目重點課題《中年級數學教學利用日記提升學生應用和反思能力的研究》正在研究階段，劉瑞華老師主持的、張志華老師、謝佩佩老師參與的《小學高年級數學家庭作業有效性研究》市級課題在今年成功結題，工作室主持人任愛芳老師主持的市級課題《小學數學促進學生“深度學習”的方法與策略》、孫利敏老師主持的縣級課題《思維導圖在小學數學高年級的教學應用研究》都成功立項。 劉瑞華老師、謝佩佩老師的于各類報刊雜志。

篇（3）

前言

現代化信息技術與新課程的整合是新課程標準的基本理念之一。《普通高中數學課程標準》指出：現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程的內容、數學教學、數學學習方式等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。現代化信息技術與高中數學課程的整合是時展的需要。教學內容、手段與方法、學習的方法等都隨時代的發展而發展。社會的進步對教學內容提出了新的要求，同時也為教學提供新的技術手段，為學習提供新的學習方式。當今社會進入到信息時代，信息技術與課程整合既是時展的要求，也是時展的產物。

一、通過信息技術與數學課程整合，推動情景教育的發展。

21世紀教育的基點是終身學習，這是一種貫穿于人的一生的學習，是不斷提出問題、解決問題的學習，是敢于打破狹隘的專業界限面向真實復雜任務的學習，是與他人協作、分享、共進的學習，是不斷進行自我反思的學習，是依托信息技術將真實情境與虛擬情境融會貫通的學習，是以信息技術（包括通訊工具、網絡、計算機等）作為強大認知工具的潛力無窮的學習。這一終身學習的要求，使得學生的學習方式必須從單一地被動接受轉變為自主學習、合作學習與探究學習。而信息技術數學課程的整合，使得通過數學教學形成新的學習方式成為可能。學生利用信息技術探求問題、解決問題的過程是一個充滿想象、不斷創新，與人合作的過程，同時數學知識本身的特性，又使這一過程無不是科學嚴謹、有計劃的動手實踐過程。

情境教育是由情境教學發展而來的。近半個世紀來，中國的教育受凱烙夫教育思想的影響極深，注重認知，忽略情感，學校成為單一傳授知識的場所。這就導致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質的全面提高，尤其是影響了情感意志及創造性的培養和發展。情境教育反映在數學教學中，就是要求教師注重數學的文化價值，創設有利于當今素質教育的問題情境。例如在學習函數的基本性質之一—最大值和最小值時，可以先播放一段壯觀的煙花片段：“”盛放（如圖），制造時一般期望它達到最高點時爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時間t之間的關系如何確定？

如果煙花距地面的高度 與時間 之間的關系為 。煙花沖出什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？通過創設問題情境，讓學生感受數學是非常有趣的，數學不止存在于課堂上、高考中，數學的價值是無處不在的！情境教學能促進教學過程變成一種不斷引起學生極大興趣的，向知識領域不斷探索的活動。借助多媒體強大的圖形處理功能，新異的教學手段，創設生動有趣的情境，激發學生的學習情緒，使學生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時給學生提供了自主探索與合作交流的環境。

例如筆者在上高二數學“正方體截面”課時，學生通過網絡訪問教師放置在服務器上的“正方體截面”課件，積極參與活動，繼而提出探究性問題：“屏幕上淺藍色的三角形是什么三角形？”，“在一個正方體中，類似于這樣的三角形有幾個？”，“如何截正方體才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之間有何聯系？”，“用一把無比鋒利的刀猛地朝一個正方體的木頭砍下去，它的截面將是什么形狀的圖形？”......

在課堂上創設一定的問題情境，不僅能培養學生的數學實踐能力，更能有效地加強學生與生活實際的聯系，讓學生感受到生活中無處不有數學知識的存在，從而讓學生懂得學習是為了更好地運用，讓學生把學習數學當作一種樂趣。另外，創設一定的問題情境可以開拓學生的思維，給學生發展的空間。

二、信息技術的應用有效地改變了課堂教學方式

在學習“向量的加法” 時，學生利用TI-92 Plus 中“卡氏幾何”的界面，很容易求得向量a與向量b 的和（圖一）。

圖（一）

并且學生在教師的引導下還可以作如下探究：

（1）拖動向量a，和向量如何？學生言：無論如何，其和向量都是以向量a與向量b為鄰邊的平行四邊形的一條對角線。

（2）再拖動向量a與向量b使向量a與向量b同向或反向，結論又如何？使知識達到了深化與發展。

在這個過程中教師只是一個導演，是學習的組織者與引導者，是學生學習的合作者。教師的教學設計應該充分凸現學生的主體地位，考慮學生的思維發展，鼓勵學生自主地操作、嘗試、交流、討論、質疑、解惑，把學習的主動權交給學生，把做的過程放給學生，盡可能多地給予學生自主探究的時間和空間，讓學生在自主探究中實現知識建構。

三.信息技術的應用有利于學生對數學整體的認知

信息技術來源于數學的應用，它本質上就是一種抽象的數學模型，是建立在二值邏輯基礎上的推理系統。借助于信息技術手段。數學領域里許多新的思想與方法不斷突破，數學結構與內容不斷豐富。例如，用計算機進行科學計算，可以在很短的時間內收集和處理大量的數據；用計算機進行實驗模擬，好多在數學領域無法實現的設想在計算機環境下正在不斷實現。因此，信息技術的發展和應用不僅改變著數學的內容、結構和方法，也推動著數學的應用與普及，把數學以技術化的方式快速地傳送到人們日常生活的各個領域，使得數學對科學、技術、社會的發展起到了更加巨大的推動作用。

正因為信息技術與數學的這種內在的、不可分割的聯系，我們必須思考如何實現信息技術、信息資源、信息方法和數學課程內容的結合，共同完成課程教學任務。這種整合是立足于課程的全方位的整合，而不是僅僅只將整合教材當教輔材料，應將信息技術以工具的形式與數學課程有機融為一體。

例如在人民教育出版社A版必修教材中， 在如何畫“函數y=Asin（wx+j）的圖象”這一內容中，關于“j的符號、絕對值與平移的方向、單位長度之間的關系”及“w的數量與函數圖象變化的關系”是教學的重點及難點，如果能教師一直能熟練地利用幾何畫板作出圖像，將信息技術與課程有機結合，學生也會習慣地利用電腦或手持圖形計算器作圖，并移動A，B兩點，同時觀察它們橫坐標的變化，從中體會j的變化是如何影響函數圖象的變化.然后，用同樣的方法研究w的變化對函數圖象變化的影響.最后，再利用圖中的課件，向學生演示j、w的變化是如何影響函數圖象的變化.

通過對學生的調查對比，發現實驗班幾乎所有的學生對“j的符號、絕對值與平移的方向、單位長度之間的關系”已經能夠理解，絕大部分學生對“w的數量與函數圖象變化的關系”也能夠理解了.而非實驗班中有15%學生對“j的符號與函數圖象的平移方向的關系”不是很理解，有40%學生對“j的絕對值與平移的單位長度之間的關系”還不能理解，68%的學生對“w的數量與函數圖象變化的關系”不能理解.

在實驗中通過不斷的對比、總結，實驗教師認為，應該把信息技術課程的內容模塊與數學內容的模塊整合為一個教學模塊，通過設計一些與社會生活有關的問題，借助數學建模、研究性學習等形式把相關的內容聯系起來。利用文字處理、圖像處理、信息集成的數字化工具，對數學知識內容進行重組、創作。更重要的是運用信息技術手段有效地組織教學資源，呈現教學內容，選擇教學方式，實現教學過程的最優化，在使用信息技術上，找到與數學課堂教學的最佳結合點，抓住數學問題的本質，一定會使學生對數學的理解得到加強.

四、利用信息技術呈現以往教學手段難以呈現的內容

（變抽象的數學方法為直觀、形象的數學形式）

例如在必修2立體幾何的教學中，學生在剛學習空間幾何體的三視圖時，比較難理解“光線從幾何體的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影，得到三種投影圖。”這句話的含義。利用《幾何畫板》的動態性和形象性，可以創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。如下圖，通過讓學生觀察光線從六棱錐的前面向后面正投影，得到投影圖A—這就是六棱錐的正視圖；第二種是光線從六棱錐的左面向右面正投影，得到投影圖B—這就是六棱錐的側視圖；第三種是光線從六棱錐的上面向下面正投影，得到投影圖C—這就是六棱錐的府視圖。通過觀察，有些學生還形象地概括出幾何體的三視圖實際上是分別把幾何體從前往后、從左往右、從上往下“壓縮”，畫出“壓縮”后的圖形即為幾何體的“三視圖”。

五、有利于促進教學方式和學習方式的轉變。

1、信息技術促成了開放式教學

利用信息技術，數學課堂教學內容來源更廣，渠道可以更多，范圍可以大，充分調動了學生的積極性，實現學生自身知識的更新與能力的形成。信息技術與課程的整合，使高中數學課堂的學習和交流打破了過去的時空界限，在傳統的課堂教學過程中，抽象的數學表達和模糊的過程在一定程度上限制了學生的思維，函數圖像手工作圖的繁瑣，使得許多函數圖像學生都沒見過其形狀。借助信息技術，學生可以在在動態、開放、交互的環境中動手操作，通過參數的連續變化，使原來抽象的數學表達和模糊的理解迅速變成形象直觀的動態圖景，這也為開放式教學的實施提供的物質基礎。

2、開放式教學使呈現方式得到改變

數學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應通過實驗或現代教育媒體把這種“直觀”的背景呈現出來，幫助學生抓住其本質。

弗賴登塔爾認為，數學教育不能從那些現成的，完美的數學系統開始，不能采用向學生硬性嵌入抽象概念的方式進行，良好的數學情境是數學概念教學的前提。

3、信息技術的開放性與交互性使學生的學法得到改變

技術的介入使得學生的學法帶來了具大的變化，有時甚至是革命性的。建構主義認為：掌握知識的過程實際上是學生個體的認識結構的建構過程。在學習過程中，學生充分利用手持技術，創設“多元聯系表示”的學習環境，使學生對同一數學對象（如概念、法則、公式等等）能給出不同的表示，從而使數學對象不同方面的特征得到了顯示，使學生由“聽數學”轉為“做數學”，從被動的學習變為主動的研究、發現，突出了學生的主體地位。比如在例3的學習過程中正是體現了這種變化。

學生從數學實驗中探求新知識、解決新問題的思維歷程，實質上就是前人思維歷程的濃縮，這里的“觀察—猜想—實驗—證明”恰是數學家們的思維活動的縮影。歐拉曾說：“數學這門科學，需要觀察，還需要實驗”。高斯也曾提到他的許多定理都是靠實驗歸納發現的。

波利亞指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面來看，數學像一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中，數學更像是一門實驗性的歸納科學。”“數學實驗”的含義是，當腦子中出現某種數學想

六、基于信息環境下高中數學自主探究式教學

1、創設情境

建構主義學習理論強調創設情境，“情境”主要有“社會、文化和自然真實性情境”、“虛擬、創意式的問題性情境”、“虛擬仿真，實驗性情境”三類，把創設情境看作是“意義建構”的必要前提，并作為教學設計的最重要內容之一。而多媒體技術正好是創設情境的最有效工具，如果再與仿真技術相結合，則更能產生身臨其境的逼真效果。

教師通過精心設計教學程序，利用現代教育技術，在數學虛擬實驗室中創設與主題相關的、盡可能各種各樣的情境，使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。學生在實際情境下進行學習，可以激發學生的聯想思維，激發學生學習數學的興趣與好奇心， 使學習者能利用自己原有認知結構中的有關經驗，去同化和索引當前學習到的新知識，從而在新舊知識之間建立起聯系，并賦予新知識以某種意義。

2、提出問題

我們利用多媒體網絡向學生展示科技發展史尤其是數學發展史，培養學生“提出問題”的意識，讓學生意識到重要的問題歷來都是推動數學科學前進最重要的力量， “提出一個問題，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”（愛因斯坦），讓學生體會到：一個善于提出問題并表現出非凡的“提問”才華的人，其發展前景將是非常樂觀的。教師通過精心設計教學程序，指導學生通過課題質疑法、因果質疑法、聯想質疑法、方法質疑法、比較質疑法、批判質疑法等方法與學生自我設問、學生之間設問、師生之間設問等方式提出問題，培養學生提出問題的能力，促使學生由過去的機械接受向主動探索發展。

（1）學生自我設問

每個學生都有自己的經驗世界，不同學生會由此對同一種問題形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我們在數學實驗室中創設與主題相關的、盡可能真實的情境，并指導學生在自主探索的基礎上獨立地提出問題。

（2）學生之間設問

學生在數學實驗室進行自主學習數學課程的過程中，常常會遇到一些自己無法解決的問題，這時候他可以網絡向其他學生詢問。對于某些方面的數學教學內容，教師有必要組織學生通過網絡進行學生之間的互相提問。通過學生 之間的溝通互動，他們會看到各種不同的理解和思路。而且在此過程中，學生要學會理清和表達自己的見解，學會聆聽、理解他人的想法，學會相互接納、贊賞、爭辯、互助，他們要不斷對自己和別人的看法進行反思和評判。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。

（3）師生之間設問

①教師提問——發電子郵件

在數學實驗室，教師可以通過教師機的監看功能觀察每一位學生的學習進程，及時了解學生當時的學習狀況。并通過它的控制功能不離開座位對學生進行一對一的個別輔導，及時地發電子郵件給指定的學生，向他個別提問，也可以發電子郵件給部分或全部的學生，向他們提出共同的問題。

②學生提問——發電子郵件

學生在自主學習過程中會遇到這樣或那樣的困難，也會碰到自己無法解決的問題，除了可以通過網絡向同學詢問，也可以發電子郵件給教師請教。

3、自主探索

讓學生在教師指導下獨立探索。先由教師啟發引導 （例如演示或介紹理解類似概念的過程） ，然后讓學生自己去分析；探索過程中教師要適時提示，幫助學生沿概念框架逐步攀升。它有獨立發現法、歸納類比法、打破定式法、發明操作法等方法。

（1）獨立發現法

獨立發現法：教師把要發現的對象隱藏在教學情境中，由學生獨自（必要時可通過網上協作）猜測、推導、實驗、論證。

例如，在上高二數學“二面角定義及其應用”時，我們用《幾何畫板》制作“二面角定義及其應用”課件， 教師在課件中將要發現的對象：“二面角概念”、“怎樣度量二面角的大小”、“二面角的平面角概念”、“如何求作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角大小”、“已知二面角的大小，山路與水平面的角，和山路與山腳所成的角中的兩個 ， 如何求第三個？”、“解決折疊問題的方法和規律是什么？”等隱藏在精心設計的、循序漸進的教學情境中，并放置在服務器上，由學生通過網絡訪問，讓學生獨立探索。學生利用數學實驗室上的上述課件獨自進行實驗、猜測、推導、論證； 由學生在個人自主探索的基礎上開展小組討論、協商，教師幫助學生共同完成以上問題，并加以整理，然后教師啟發性地回答解決學生的問題。這樣一來，可以進一步完善和深化對主題——“二面角的概念及其平面角的求法”的意義建構，并通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當前問題的理解，使他們都能夠體驗由數學概念、公式、定理、思想、方法等的發現、發明和創造所帶來的。

（2）發明操作法

發明操作法：教師引導學生將小設想與小制作結合起來，進行數學實驗。

例如，在上“棱柱和異面直線”課時，我們指導學生用硬紙制作“長方體”和“正三棱柱”等模型。教師用《 幾何畫板》設計并創作“長方體中的異面直線”課件，引導學生利用自己制作的“長方體”模型和上述課件，思考以下問題：“長方體中所有體對角線（4條）與所有面對角線（12條）一共組成多少對異面直線？”、“長方體中所有體對角線（4條）與所有棱（12條）共組成多少對異面直線？”、“長方體中所有棱（12條）之間相互組成多少對異面直線？”、“長方體所有面對角線（12條）與所有棱（12條）共組成多少對異面直線？”、“長方體中所有面對角線（12條）之間相互組成多少對異面直線？”。然后，學生獨立進行數學實驗，探討上述問題。最后，教師指導學生寫出小論文，并進行評獎。

（3）歸納類比法

歸納類比法：各種數學概念、公式、定理有許多相同或相似之處，由學生獨自（必要時可通過網上協作）找出異同點。

例如，筆者發現學生學習“直線與平面”內容時，最大的問題是常常把平面幾何的許多性質無條件地照搬到立體幾何中，因此，把平面和空間的情況加以對比，在教學中是十分必要的。我們用《幾何畫板》創作了兩個課件：“邊對應平行的兩個角”和“邊對應垂直的兩個角”。

學生用這兩個課件進行實驗、分析、比較，找出平面幾何與立體幾何相關性質的異同點，得出重要結論：“平面幾何的有關性質在立體幾何中，有的成立，但有的則不然”。通過學生自主探索，可避免想當然地把平面幾何的有關性質無條件地照搬到立體幾何。

（4）打破定式法

打破定式法：對一些表面上風馬牛不相及的各種數學問題，由學生獨自（必要時可通過網上協作）設法找出其中的聯系。

例如，我們在進行高三數學總復習時，設計了這樣一道試題：

已知，a、b、c∈R+，求證 ： （a+b+c）.

我們用《幾何畫板》將它設計成課件，把表面看來似乎與此題毫不相干的“三角形”、“復數”和本題有機融合在一起，。但學生利用數學實驗室通過實驗，可以用三角形性質或復數知識，找出其中的聯系，進而探求盡量減少計算量并避免分類討論的最佳解。

學生始終處于主動探索、主動思考、主動建構意義的認知主置，但是又離不開教師事先所作的、精心的教學設計和在協作學習過程中畫龍點睛的引導； 教師在整個教學過程中說的話很少，但是對學生建構意義的幫助卻很大，充分體現了教師指導作用與學生主體作用的結合。 4、網上協作

我們指導學生組成“學習共同體”，通過人機協作、生生協作、師生協作等三種不同途徑和競爭、辯論、協同、伙伴、角色扮演等五種基本的協作式模式進行高中數學的網上協作學習。

“學習共同體”或譯為“學習社區”。它是指由學習者及其助學者（包括教師、專家、輔導者等）共同構成的團體，他們彼此之間經常在學習過程中進行溝通、交流，分享各種學習資源，共同完成一定的學習任務，因而在成員之間形成了相互影響、相互促進的人際聯系。在傳統教學中，教師、學生同時在一個教室中參與教學活動，彼此之間可以很容易進行面對面的交流，可以自然而然地形成一定的學習共同體，比如一個學習小組、一個班級、乃至一個學校，都可能成為一個學習共同體。而在基于網絡校園網的學習環境中，學習共同體必須經過有意識的設計才能形成。由于缺少與學習者面對面的接觸，網絡教學中的教師常常意識不到自己在與各個自處異地的學習者進行溝通交流，這會減低學習者對學習共同體的認同和投入程度。

學習共同體具有兩種基本功能：⑴社會強化（建立學習共同體是滿足學習者的自尊和歸屬需要的重要途徑）。⑵信息交流（學習者與輔導者進行交流，同時又與同伴進行交流和合作，共同建構知識、分享知識。）

（1）網上協作學習的基本模式

①競爭式協作學習模式：兩個或多個學習者針對同一學習內容或學習情景，進行競爭性學習，看誰能夠首先達到教育目標。

我們在實驗教學中，通過網絡先提出一個問題，并提供解決問題的相關信息，或由學生自由選擇競爭者，或由教師指點競爭對手，然后由開始獨立解決問題，同時也可以隨時監看對手的問題解決情況。

②辯論式協作學習模式：協作者之間圍繞給定主題，首先確定自己的觀點；在一定的時間內借助虛擬圖書館或互聯網查詢資料，以形成自己的觀點；輔導教師（或中立組）對他們的觀點進行甄別，選出正方與反方，然后雙方圍繞主題展開辯論；辯論的進行可以由雙方各自論述自己的觀點，然后針對對方的觀點進行辯駁；最后由輔導教師（或中立組）對雙方的觀點進行裁決，觀點論證充分的一方獲勝。

③協同式協作學習模式：多個學習者共同完成某個學習任務，在共同完成任務的過程中，學習者發揮各自的認知特點，相互爭論、互相幫助、相互提示或是進行分工合作。

在實驗教學中，我們為學生提供實時和非實時的交流與工作區。每個學生都有自己的經驗世界，不同的學生會由此對某種問題形成不同的假設和推論。通過學生之間的溝通互動，他們會看到各種不同的理解和思路。而且在此過程中，學生要學會理清和表達自己的見解，學會聆聽、理解他人的想法，學會相互接納、贊賞、爭辯、互助，他們要不斷對自己和別人的看法進行反思和評判。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面 和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。但是，社會性知識建構是以個體建構為基礎的，個體對問題的思考、推理、判斷等建構活動是個體有效地參與合作、交流、爭辯的基礎，只有每個學生都能積極地參與到團體的溝通和合作活動中，這種社會性相互作用才能促進學生的建構活動。

④伙伴式協作學習模式： 在網絡環境中，學生有許多可供選擇的學習伙伴，學生通過選擇自已所學的內容，并通過網絡查找正在學習同一內容的學習者，選擇其中之一經雙方同意結為學習伙伴，當其中一方遇到問題時，雙方便相互討論，從不同角度交換對同一問題的看法，相互幫助和提醒，直到問題解決。

⑤角色扮演式協作學習模式： 讓不同的學生分別扮演學習者和指導者的角色，學習者負責解答問題，而指導者幫助學習者解決疑難，在學習過程中，雙方角色可以互換。

（2）網上協作的常用途徑

①人機協作

利用多媒體與網絡的交互功能，教師將學習內容設計并制作成課件，把它放在服務器上，由學生通過網絡訪問。學生與計算機進行信息交流，進行人機對話，這使學生能夠利用多種感知手段獲得知識，克服傳統教學模式下學生非常有限、只能被動接收的弊端。

②生生協作

學生與學生之間可通過網絡組成學習共同體（learning community），他們彼此之間在學習過程中進行溝通、交流、合作，共同建構知識、分享各種學習資源，共同完成一定的學習任務。由此，學生之間形成了相互影響、相互促進、共同完成的人際關系。

③師生協作

學生的學習是在教師指導下進行的，他們在學習中會遇到各種各樣的問題、困難，有可能會產生新的想法、新的見解；另一方面，教師需要及時了解學生學習進程。因此，師生之間需要通過網絡進行協作，具體的協作可通過收發電子郵件、BBS論壇、虛擬社區等進行。

教師指導學生在個人自主探索的基礎上進行小組協商、交流、討論即協作學習，進一步完善和深化對主題的意義建構，并通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當前問題的理解。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。教師在指導學生進行“協作學習”時，必須注意處理與“自主學習”的關系，把學生的“自主學習”放在第一位，“協作學習”在“自主學習”基礎之上由教師指導進行。

5、網上測試

學生在教師指導下，運用新一代高中數學網上測試和評估軟件系統進行以學生自我評價為主的多種形式的高中數學學習效果的評價。

我們集設計、修訂、常模制作等網上測試和評估所需基本功能于一體，充分利用多媒體與網絡技術、數據庫管理技術、面向對象程序設計方法等技術手段來輔助系統的實現，使系統真正成為輔助網上測試和評估的有力工具。

（1）高中數學學習效果網上評價方式

①學生自我評價——主要評價方式

學生依據一定的評價標準（即預先制定的學習目標和要求），對自己的學習作出分析、判斷，并對自身的學習進行自我調節的活動。

自我評價是對數學學習效果評價最主要、也是最重要的評價方式。它具有自我診斷功能、自我反饋功能、自我激勵功能，它對學生行為的塑造有非常大的作用，它可以使學生學會觀察自己，根據已定目標考察自己的學習活動，養成隨時評價自己學習活動的良好習慣。

②學習小組評價——輔助評價方式

學習小組依據一定的評價標準，在教師指導下，對個人的學習作出分析、判斷，并促使學生進行調節。

③教師進行評價——輔助評價方式

教師依據一定評價標準，對學生學習作出分析、判斷，并進行調節。

（2）高中數學學習效果網上測試評價內容

①對學生自主學習能力的評價

“自主學習能力”包括：確定學習內容表（為完成與給定問題有關的學習任務所需要的知識點清單）的能力；

獲取有關信息與資料的能力（即從何處獲取以及如何去獲取所需的信息與資料等方面，即感知能力、閱讀能力、搜集信息資料的能力）；加工、應用、創造有關信息與資料能力（即記憶能力、思維能力、表達能力（口頭的、文字的）、動手操作能力、數學實驗能力、創造能力）。

②對學生理解和掌握數學基礎知識與數學基本技能的評價

基礎知識是指：數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。

基本技能是指：按照一定的程序與步驟進行運輸、處理數據（包括使用計算器）、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表等技能。

我們依據高中數學教學大綱中有關教學目的、教學內容、教學目標的要求，為了使低分數段的學生有成功感，高分段的學生有激勵作用，將測試題設計為四個層次：第一層次為達標級，按教學大綱要求設計；第二層次為提高級，在達標級基礎上增加了分析層面的學習和變式練習；第三層次為優勝級，增加了新舊知識聯系的綜合層次練習；第四層次為欣賞級，提供與學習內容有關的高考試題和數學競賽試題分析與解答。

③測量學生的數學基本能力和綜合應用數學的能力

數學基本能力指思維能力、運算能力、空間想象能力。

綜合應用數學的能力是指：會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科、生產和生活中的數學問題；會使用數學語言表達問題、進行交流，形成用數學的意識，特別要培養學生的數學建模能力。

④評估學生創新意識和能力的發展情況

創新意識主要是指：對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，進行探索和研究。

⑤對學生協作學習能力的評價

它包括：個人對小組協作學習所作的貢獻；個人與他人合作與交流的能力。

參考文獻：

[1] 黃榮懷.北京師范大學網絡教育實驗室.網絡環境下的研究性學習.

[2] 羅炳根、周心宇老師撰寫的論文《信息技術與高中數學課程整合實驗中的幾點思考》2004年