一元一次方程教案匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇一元一次方程教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1、進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程。

2、提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。

4、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待、分析現(xiàn)實生活中的情景。

重點：

1.如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性.

2.解決打折銷售中的有關(guān)利潤、成本價、賣價之間的相關(guān)的現(xiàn)實問題。

難點：

如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程.

學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

一、知識準(zhǔn)備

1.通過社會調(diào)查，親歷打折銷售這一現(xiàn)實情境，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關(guān)系。進而能根據(jù)現(xiàn)實情境提出數(shù)學(xué)問題。

2.談一談：

請舉例說明打折、利潤、利潤率、提價及削價的含義分別是什么？

3.算一算：

（1）原價100元的商品，打8折后價格為元；

（2）原價100元的商品，提價40%后的價格為元；

（3）進價100元的商品，以150元賣出，利潤是元。

二、學(xué)習(xí)新課

一、思考：

1、把下面的“折扣”數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。九折八八折七五折

2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？

二、問題：1、說說“打折銷售”中自己有過的親身經(jīng)歷。

2、假設(shè)你是一個商店老板，你的追求是什么？

3、你是怎樣理解商品的利潤？

三、新知探討

1、你認(rèn)為商品的標(biāo)價、折數(shù)與商品的賣價之間有怎樣的關(guān)系？

2、結(jié)合實際，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數(shù)學(xué)問題？

（1）某商店出售一種錄音機，原價430元，現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜多少錢？

（2）一種畫冊原價每本16元，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折？

（3）、為慶?！傲粌和?jié)”，某書店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠，小明花了24元買了一套讀物，請問這套讀物原價是多少？

（4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少？

2、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？

如果設(shè)每件服裝的成本價為x元，根據(jù)題意，

（1）每件服裝的標(biāo)價為：（）

（2）每件服裝的實際售價為：（）

（3）每件服裝的利潤為：（）

篇（2）

教學(xué)分析

重點：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

難點：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？

2．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

3．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？

二、新授

1．含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。

用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程

ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

例如：解方程5x+6=3x+10與解方程ax+b=cx+d。

解：移項，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，

合并同類項，2x=4，（a-c）x=d-b，

x=2。當(dāng)a-c≠0時，

x=.

可以看出，上述兩個方程的解法及其步驟基本相同。只是最后一步，從2x=4與（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明顯的，所以得x=2。而a-c必須指明a-c≠0時x=.

例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.

解：移項，得ax-bx=a2-b2，

合并同類項，得（a-b）x=a2-b2。

因為a≠b，所以a-b≠0，方程兩邊同除以a-b，得

x=，x=a+b.

注意：方程的解是分式時，一般要化成最簡分式或整式。

例2解方程。

解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），

去括號，得bx-b2=2ab-ax+a2，

移項，得ax+bx=a2+2ab+b2，

分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。

a+b≠0，x=a+b。

三、練習(xí)

練習(xí)：P90中練習(xí)1，2，3，4。

四、小結(jié)

本課內(nèi)容：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

五、作業(yè)

作業(yè)：P93中習(xí)題9.5A組7，8，9。

篇（3）

（一）知識教學(xué)點：1．正確理解因式分解法的實質(zhì)．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．

二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法

1．教學(xué)重點：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學(xué)疑點：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學(xué)生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習(xí)：P．22中1、2．

第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演．

體會步驟及每一步的依據(jù)．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答．

此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．

練習(xí)P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學(xué)生練習(xí)、板演、評價．教師引導(dǎo)，強化．

練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學(xué)生練習(xí)、板演．教師強化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運算的速度．

練習(xí)P．22中4．

（四）總結(jié)、擴展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”

四、布置作業(yè)

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．

五、板書設(shè)計

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習(xí)：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業(yè)參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當(dāng)x=3或x＝-1時，y的值為0

當(dāng)x=1時，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

篇（4）

（二）能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點、難點

1．教學(xué)重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程，從而達到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識到：數(shù)學(xué)的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2．求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個整體，

兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負(fù)實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，進行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實數(shù)．

（四）總結(jié)、擴展

引導(dǎo)學(xué)生進行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

篇（5）

（一）知識教學(xué)點：

1．熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況．

2．學(xué)會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關(guān)的證明．

（二）能力訓(xùn)練點：

1．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性．

2．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．

（三）德育滲透點：通過例題教學(xué)，滲透分類的思想．

二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法

1．教學(xué)重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．

2．教學(xué)難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0時，沒有實數(shù)根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節(jié)課的難點．可以把這個逆命題作為逆定理．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0時，沒有實數(shù)根．”這個結(jié)論可以看作是一個定理．在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關(guān)的證明．

（二）整體感知

本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用．通過本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓(xùn)練．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．

（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？

2．將復(fù)習(xí)提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，則＞0；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則=0；如果方程沒有實數(shù)根，則＜0．”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號，‘’的符號，可以確定待定的字母的取值范圍．請看下面的例題：

例1已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時

（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；

（1）方程無實數(shù)根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有兩個不相等的實數(shù)根．

方程有兩個相等的實數(shù)根．

方程無實數(shù)根．

本題應(yīng)先算出“”的值，再進行判別．注意書寫步驟的簡練清楚．

練習(xí)1．已知關(guān)于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）方程有兩個相等的實數(shù)根？（3）方程沒有實數(shù)根？

學(xué)生模仿例題步驟板書、筆答、體會．

教師評價，糾正不精練的步驟．

假設(shè)二項系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？

練習(xí)2．已知：關(guān)于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．

和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k≠0．（2）“方程有兩個實數(shù)根”應(yīng)是有兩個相等的實數(shù)根或有兩個不相等的實數(shù)根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有兩個實數(shù)根．

學(xué)生板書、筆答，教師點撥、評價．

例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒有實數(shù)根．

分析：將算出，論證＜0即可得證．

證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不論m為任何實數(shù)，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒有實根．

本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)＜0，方程無實數(shù)根”，在論證＜0時，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．

本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．

此種題型的步驟可歸納如下：

（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；

（3）判斷的符號；（4）結(jié)論．

練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數(shù)根．

提示：將括號打開，整理成一般形式．

學(xué)生板書、筆答、評價、教師點撥．

（四）總結(jié)、擴展

1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關(guān)的證明．須注意以下幾點：

（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數(shù)不為零這一條件．

（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．

（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．

2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力．

四、布置作業(yè)

1．教材P．29中B1，2，3．

2．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實數(shù)根時，求a的正整數(shù)解．

（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做．）

五、板書設(shè)計

12．3一元二次方程根的判別式（二）

一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）當(dāng)＞0，……練習(xí)1……練習(xí)2……

（2）當(dāng)＝0，……

（3）當(dāng)＜0，……

反之也成立．

六、作業(yè)參考答案

方程沒有實數(shù)根．

B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

當(dāng)k無論取何實數(shù)，4k2≥0，則4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

2．解：方程有實根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整數(shù)解為1，2，3

當(dāng)a＝1，2，3時，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：

篇（6）

【教學(xué)目標(biāo)】

【知識目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標(biāo)】通過討論和練習(xí)，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標(biāo)】通過對實際問題的分析，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【重點】二元一次方程組的含義

【難點】判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【教學(xué)過程】

一、引入、實物投影

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？

2、請每個學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）

這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？（含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1）

師：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù)，②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次

練習(xí)：（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x

xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

二、議一議、

師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如：2x+3y=35x+3y=8

x-3y=0x+y=8

三、做一做、

1、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

2、X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解

x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作x=6同樣，x=5

y=2y=3

也是方程x+y=8的一個解，同時x=5又是方程5x+3y=34的一個解，

y=3

二元一次方程各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

四、隨堂練習(xí)、（P103）

五、小結(jié)：

1、含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一個互相關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解。

篇（7）

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認(rèn)識方程模型的重要性。

2.掌握移項的方法，學(xué)會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程，體會等式變形中蘊含的化歸思想。

教學(xué)重點：

確定實際問題中的相等關(guān)系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移項與合并同類項解一元一次方程。

教學(xué)難點：

確定相等關(guān)系并列出一元一次方程，正確地進行移項并解方程。

教學(xué)過程設(shè)計：

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則缺25本，這個班有多少學(xué)生？

師生互動：學(xué)生審題之后，教師提出問題：

（1）題中含有怎樣的相等關(guān)系？

（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)，這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個相等關(guān)系可作列方程的依據(jù)呢？

學(xué)生發(fā)表見解后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學(xué)生自主分析相等關(guān)系，師生共同確定用含x的代數(shù)式表示相等的數(shù)量。

本題中除班級人數(shù)x外，這批書的總數(shù)是一個定值，它可以有兩種表示方法：

每人分3本，共分出3 x本，加上剩余的20本，這批書共有（3x+20）本；

每人分4本，共分出4x本，減去缺少的25本，這批書共有（4x-25）本。

這批書的總數(shù)是一個定值，表示的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程。3x+20=4x-25。

設(shè)計理念：以學(xué)生身邊熟悉的實際問題展開討論，營造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。根據(jù)學(xué)生情況，逐步放手，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。

2.嘗試合作，探究方法

問題2方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？

師生互動：教師展示問題，學(xué)生獨立思考，小組討論，代表回答：方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項（20與-25），而上一節(jié)課中的方程中含x的項在等號的一側(cè)，常數(shù)項在等號的另一側(cè)。

設(shè)計理念：調(diào)動學(xué)生進一步學(xué)習(xí)新知識的積極性，滲透化歸的思想。

問題2怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？

師生互動：學(xué)生思考、探索解決問題的方法：為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x；為使左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20，利用等式的性質(zhì)1，得：

3x- 4x = -25-20

教師說明：上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊。這種變形相當(dāng)于把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

設(shè)計理念：通過學(xué)生的思考，觀察和教師的講解，認(rèn)識“移項”變形，得出移項的方法，便于學(xué)生理解移項的原理。

師生互動：教師規(guī)范解這個方程的具體過程。

3x+20= 4x-25

解：移項，得

3x- 4x = -25-20

合關(guān)同類項，得

- x = - 45

系數(shù)化為1。

x = 45

設(shè)計理念：教師通過書寫解方程的過程，可以提高學(xué)生解題的規(guī)范性。

問題4移項的依據(jù)是什么？

師生互動：學(xué)生思考后得出：移項的依據(jù)為等式的性質(zhì)1。

設(shè)計理念：使學(xué)生進一步認(rèn)識移項法則是由于解方程的需要而產(chǎn)生的，能在理解的基礎(chǔ)上記憶法則。

問題5

以上方程中“移項”起了什么作用？

師生互動：學(xué)生思考回答，師生共同整理：通過移項，可以簡化方程，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程的左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

設(shè)計理念：結(jié)合解方程的過程，讓學(xué)生思考移項的作用，讓學(xué)生體會化歸的思想。

教師：解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并同類項”和“移項”，早在一千多年前，數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米就已經(jīng)對“合并同類項”和“移項”非常重視了。

設(shè)計理念：回答教科書本節(jié)最初的問題，讓學(xué)生重視移項的作用，同時感受數(shù)學(xué)知識悠久的歷史。

3.例題示范：鞏固新知

例3解方程：（1）3x+7=32-2x； （2）x-3= 3/2x+1

師生互動：學(xué)生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式。

設(shè)計理念：進一步鞏固利用移項、合并同類項解方程的方法。

4.基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用

練習(xí)解下列方程：

（1）6x-7=4x-5 ； （2）1/2x-6 = 3/4x

設(shè)計理念：通過練習(xí)，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解。

5.小結(jié)

師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）移項的依據(jù)是什么？移項起到什么用用？移項時應(yīng)該注意什么問題？

（3）解ax+b=cx+d型方程的步驟是什么？

（4）用方程來解決實際問題的關(guān)鍵是什么？

篇（8）

二、學(xué)情分析

學(xué)生在上節(jié)課已學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，通過觀察、了解及測試發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)具備了用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗。在本節(jié)課中可以引導(dǎo)學(xué)生用配方法解一元二次方程的步驟自主探索一元二次方程的求根公式。通過例題的講解，使學(xué)生會用公式法解一元二次方程。

三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

1.設(shè)計理念 把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生用自主、合作、探究、體驗的方式去學(xué)習(xí)，使學(xué)生達到對知識的理解和掌握，形成自己的知識結(jié)構(gòu)，使他們樂學(xué)、愿學(xué)、會學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力。

2.突破策略 復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的一般步驟，根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟來推導(dǎo)求根公式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.理解求根公式的推導(dǎo) 加強推理技能的訓(xùn)練，會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

2.經(jīng)歷探索一元二次方程求根公式的過程 發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。體會配方法的重要作用。體會公式法在解一元二次方程中的重要地位。

3.探索一元二次方程求根公式的過程 引導(dǎo)學(xué)生提出問題引發(fā)思考b2-4ac

4.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點 用舊知解新知的意識解決新的問題。提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。敢于發(fā)表自己的想法、提出質(zhì)疑，養(yǎng)成獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、教學(xué)重點及難點

重點：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程及每一步的依據(jù)。用公式法熟練地解一元二次方程。

難點：經(jīng)歷一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，解的過程中的有關(guān)根式的化簡。

六、教學(xué)過程

1.溫故知新 用配方法解方程2x2-5x-3=0（學(xué)生回顧用配方法求解一元二次方程的步驟與方法，獨立解方程。一名同學(xué)板演。）

設(shè)計意圖：通過此題讓學(xué)生回憶配方法求解一元二次方程的步驟與方法。

2.自主探究

（1）你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）嗎？請試一試。

（2）思考：b2-4ac的符號與方程的根有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過此題引導(dǎo)學(xué)生用配方法自主探索一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程。并弄清推導(dǎo)過程中每一步的依據(jù)。同時要求學(xué)生關(guān)注b2-4ac的符號與方程根的關(guān)系。旨在加強學(xué)生推理技能的訓(xùn)練，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

3.請你歸納 （通過方程式求根，得出公式法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。略）

4.實踐應(yīng)用 （解方程式鞏固方法，略）

5.強化鞏固 完成課本43頁隨堂練習(xí)

（學(xué)生自主完成，每小組出一人板演。組內(nèi)自批自改。）

設(shè)計意圖：在例題的基礎(chǔ)上進一步強化和熟練根的判別式的應(yīng)用意識，規(guī)范學(xué)生運用公式法求解一元二次方程的步驟，使學(xué)生能熟練地運用公式法正確地解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，并用之解決實際問題。

七、教學(xué)評價設(shè)計

按小組分展示得分和回答問題得分兩項分別評價。

八、板書設(shè)計（略）

九、教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了配方法的基礎(chǔ)上，再討論如何用配方法解一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，從而得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式求解一元二次方程的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況.總結(jié)出公式法解一元二次方程的一般步驟。

由于學(xué)生初次接觸求根公式，且形式和計算繁雜，且本人過高估計學(xué)生的能力，結(jié)果出現(xiàn)了以下主要錯誤：

1.a，b，c的符號問題 當(dāng)方程中某項系數(shù)為負(fù)時，學(xué)生總是丟掉前面的負(fù)號;

2.代入數(shù)值后計算出錯較多 通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體有以下幾個特點：

（1）讓學(xué)生由淺入深，由易到難，提高了學(xué)生解決問題的能力，這是這節(jié)課中的一大亮點，在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多的時間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感覺到成功的機會增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互合作交流，相互學(xué)習(xí)，共同提高。

（2）課堂上多給學(xué)生展示的機會，讓學(xué)生走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。

篇（9）

一元一次方程與實際應(yīng)用是一元一次方程中的重點和難點問題，如何處理好應(yīng)用問題和一元一次方程的關(guān)系關(guān)系到教學(xué)效益的提高.以下就從實踐和反思的角度來探討這一問題.

一、一元一次方程與實際應(yīng)用案例分析

1.問題導(dǎo)入，激發(fā)興趣

在教授一元一次方程與實際應(yīng)用時，筆者是以問題導(dǎo)入的：在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負(fù)一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)的場數(shù)多兩場，結(jié)果得18分，那么該隊勝了幾場？

首先，這個問題相對于初一的學(xué)生來說不是太難，拿此問題導(dǎo)入不僅可以激發(fā)學(xué)生興趣，還能開發(fā)學(xué)生的抽象思維.其次，本問題以學(xué)生的實際生活為背景，教師在導(dǎo)入時創(chuàng)設(shè)教育情境，可以讓學(xué)生主動地從生活中挖掘、體會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和意義，從而使學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)與自己的生活息息相關(guān)，真正感受數(shù)學(xué)的社會價值.最后，以問題導(dǎo)入讓學(xué)生主動去思考問題可以啟發(fā)學(xué)生主動建構(gòu).這是一個激發(fā)學(xué)生智慧的過程，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所帶來的快樂，以學(xué)習(xí)一元一次方程的數(shù)學(xué)知識為載體，在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)中能起到潛移默化的教育作用，在教學(xué)中教師不能小覷.

2.聯(lián)系實際，引導(dǎo)探究

問題已經(jīng)導(dǎo)入，接下來就是引導(dǎo)學(xué)生走進實際生活，探究問題了，在這里筆者選取了課本中的例子（本例貼合實際，不易變動）.

男生都喜歡看CBA，激烈的對抗中比分交替上升，最終由積分顯示牌上的各隊積分進行排位.下面我們來看一個2000賽季國內(nèi)籃球甲A聯(lián)賽常規(guī)賽的最終積分榜：

隊名場次勝場負(fù)場積分上海東方2218440北京首鋼2214836遼寧盼盼22121034前衛(wèi)奧神 22111133江蘇南鋼22101232浙江萬馬2271529雙星濟軍2261628沈部雄師2202222

問題一：要解決問題時，必須求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分，你能從積分表中得到負(fù)一場積幾分嗎？

問題二：你能不能列一個式子來表示積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系？

問題三：某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？

問題四：想一想，x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

問題五：如果刪去積分榜的最后一行，你還會求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分嗎？

本例題，通過五個小問題將整個大問題一步步進行分解.問題一中，是讓學(xué)生通過看表得出規(guī)律的，經(jīng)分析學(xué)生們就能發(fā)現(xiàn)其中奧秘：負(fù)一場積1分.如果設(shè)勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，便可求出x的值.例如，從第一行得方程：18x+1×4=40.問題二中，是引導(dǎo)學(xué)生列出和實際問題相關(guān)的一元一次方程，根據(jù)勝、負(fù)關(guān)系學(xué)生就可輕松地解決這一問題：如果一個隊勝m場，則負(fù)（22-m）場，勝場積分為2m，負(fù)場積分為22-m，總積分為2m+（22-m）=m+22.問題三中，依然是引導(dǎo)學(xué)生列出和此實際問題相關(guān)的一元一次方程，此處題解就不贅述了.問題四中，就是讓學(xué)生把實際問題和數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，通過分析解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生要考慮得到的結(jié)果是不是符合實際.x（所勝的場數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以x=22÷3不符合實際，由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分.此環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生的數(shù)學(xué)意識再一次深化了.問題五中，是為了鞏固學(xué)生列出和實際問題相關(guān)的一元一次方程的能力，通過上述四個小問題的鋪墊，學(xué)生便能一步一個腳印地完成這一問題.

二、關(guān)于一元一次方程與實際應(yīng)用的教學(xué)反思

1.一處亮點

本次教學(xué)是筆者曾經(jīng)執(zhí)教過的一堂課，本次課教學(xué)目標(biāo)明確，雖然一節(jié)課知識講了一個知識點，但是它是基于學(xué)情的，從課堂學(xué)生的表現(xiàn)和反應(yīng)來看，大部分學(xué)生都能在第三環(huán)節(jié)中作出兩道數(shù)學(xué)題，只有少部分學(xué)生不知所措.

2.兩處遺憾

第一處遺憾：本次教學(xué)著重是解決一元一次方程與實際應(yīng)用的問題，但是本課節(jié)選的此問題和學(xué)生的生活實際稍遠，尤其是女生，不如再細(xì)化一下更好.第二處遺憾：讓學(xué)生進行討論和交流實際問題、列出方程，才能讓學(xué)生進行充分的學(xué)習(xí)，但是本次課，筆者主要偏重的是講授，只有在第三環(huán)節(jié)才發(fā)揮了學(xué)生的主體參與性.因此，教師在實際問題的基礎(chǔ)上要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮作用，最終，通過一元一次方程知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶.

【參考文獻】

篇（10）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題，并能檢查結(jié)果是否正確、合理．

（二）能力訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

（三）德育滲透點

1．體會代數(shù)方法的優(yōu)越性．

2．向?qū)W生進一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想．

3．向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育．

（四）美育滲透點

學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時，若能在錯綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問題的關(guān)鍵，就能迅速通過相等求解，從而滲透解題的簡捷性的數(shù)學(xué)美，以及解題的奇異美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法．

2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法，尤其重點要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題，其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過的列一元一次方程解應(yīng)用題類似，可在學(xué)習(xí)中進行類比從而加強理解．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點與難點

根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組．

（二）疑點

正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系，并把它們表示成兩個方程．

（三）解決辦法

通過反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵．

四、課時安排

一課時．

五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計

1．通過提問，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，尤其相等關(guān)系的尋找問題．

2．師生共同探索新知識—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟．

3．通過反饋練習(xí)，檢查學(xué)生掌握知識的情況，以便有針對性地進行差漏補缺．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題．

（二）整體感知

列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個正確的相等關(guān)系來列二元一次方程組．

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

（1）根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程．

①甲、乙兩數(shù)的和是10．

②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70．

③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元．

（2）甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？

①列出一元一次方程和二元一次方程組解題．

②比較一下，兩種方法得到的結(jié)果是否相同？是列一元一次方程容易，還是列二元一次方程組容易？

學(xué)生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習(xí)本上完成．

【教法說明】第（1）題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ)；第（2）題通過兩種解法的比較，讓學(xué)生體會列方程組的優(yōu)越性，這樣引入課題，可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣．

2．探索新知，講授新課

例1小華買了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買了多少枚？

分析：（1）題中有幾個未知數(shù)？分別是什么？

（2）題中有幾個相等關(guān)系？分別是什么？

學(xué)生活動：觀察、分析后回答．

未知數(shù)：80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù)．

相等關(guān)系（1）80分郵票枚數(shù)＋2元郵票枚數(shù)＝總枚數(shù)．

（2）80分郵票總價＋2元郵票總價＝全部郵票總價．

學(xué)生活動：設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程．

解：設(shè)共買枚80分郵票，枚2元郵票，根據(jù)題意得

解這個方程組，得

答：80分郵票買了11枚，2元郵票買了5枚．

強調(diào)：（1）選定幾個未知數(shù)，根據(jù)問題中的條件找?guī)讉€相等關(guān)系，這幾個相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義．

（2）列方程組解應(yīng)用題時，解方程組過程在練習(xí)本上完成．

（3）得到結(jié)果后，要檢驗是不是原方程組的解，是不是符合應(yīng)用題的實際意義，然后再寫答句．

反饋練習(xí)：P351，2．（只列不解）

例2小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分；做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分．平均每1個小狗與1個汽車各用多少時間？

仿照剛才分析例1的方法，分析問題．

學(xué)生活動：擬題、自由提問，其他學(xué)生搶答．

教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書．

兩個未知數(shù)：平均做1個小狗的時間與1個小汽車的時間

（1）做4個小狗的時間＋做7個小汽車的時間＝3時42分

（2）做5個小狗的時間＋做6個小汽車的時間＝3時37分

解題過程由學(xué)生完成，一個學(xué)生板演．

解：設(shè)平均做1個小狗用分，做1個小汽車有分，根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

答：平均做一個小狗用17分，做1個小汽車用22分．

【教法說明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問題，不但能活躍課堂氣氛，而且能促進學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

反饋練習(xí)：P353，4．

學(xué)生活動：口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組．

3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身、多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？

分析：此題的相等關(guān)系不明顯，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考，找到第二個相等關(guān)系．

相等關(guān)系：（1）制盒身鐵皮張數(shù)＋制盒底鐵皮張數(shù)＝150張．

（2）盒底總數(shù)＝2×盒身總數(shù)．

解：設(shè)用張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒．根據(jù)題意，得

（四）總結(jié)、擴展

我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，你能簡單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎？

學(xué)生發(fā)言后，老師適當(dāng)補充、糾正．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P391，2，3．

（二）選做題：P41B組2．

（三）補充題：給定兩數(shù)5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題，使得這個方程組的解就是給定的兩數(shù)．

參考答案

（一）1．到甲地130人，到乙地70人．

2．有28個隊參加籃球賽，20個隊參加排球賽．

3．長38㎝，寬16㎝．

（二）解：設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運貨噸、噸，根據(jù)題意，得

解得

4×3＋2.5×5＝24.5（噸）

九、板書設(shè)計

投影幕