時(shí)間：2022-03-09 05:29:16
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）24-122-01
教學(xué)內(nèi)容：
圓的周長(zhǎng)，課本第11頁(yè)至第12頁(yè)教學(xué)內(nèi)容，課本12頁(yè)至第13頁(yè)“練一練。”
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
（1）認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，能用流動(dòng)、繞線等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
（2）探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義及圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
2、過(guò)程方法
通過(guò)測(cè)量計(jì)算，研究發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，從而得出圓周長(zhǎng)計(jì)算公式。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。
（2）滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題：
建立圓周長(zhǎng)的概念。
（1）看一看，比一比。
出示教學(xué)情況境圖。動(dòng)物園里要進(jìn)行才藝展示，聰明的猴子急忙拿出直徑分別是4厘米和8厘米的兩個(gè)圓，看看它們的周長(zhǎng)分別是多少？
師：提示長(zhǎng)方形、正方形都是由四條線段圍成的平面圖形，也就是四條邊之和就是它的周長(zhǎng)，而圓是由一條曲線圍成平面圖形，如何計(jì)算周長(zhǎng)呢？
組織討論：（圓的周長(zhǎng)就是繞圓一周的長(zhǎng)度）。
方法2、用繞線的方法（用線繞圓一周，量它的長(zhǎng)度）。
強(qiáng)調(diào)：滾動(dòng)測(cè)量時(shí)要注意3點(diǎn)。（1）要做好標(biāo)記。（2）要滾動(dòng)，不要滑動(dòng)：（3）要滿一圈，不能多，也不能少。
啟發(fā)學(xué)生想一想還有其它方法嗎？感受（直徑大的圓的周長(zhǎng)大，直徑小的圓的周長(zhǎng)小）。
（2）指一指，畫一畫
讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的圓片比劃示范，講解表演。
1、理解圓的周長(zhǎng)與有什么關(guān)？
讓學(xué)生畫出不同大小的圓進(jìn)行比較，感受圓周長(zhǎng)、大小 與什么有關(guān)？
2、引出問(wèn)題
師：邊說(shuō)邊比劃板書課題“圓的周長(zhǎng)”（也讓學(xué)生邊說(shuō)邊比劃），提問(wèn)：這節(jié)課大家想學(xué)到什么？
二、探索新知
猜一猜，想一想
師：正方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？
討論：圓的周長(zhǎng)呢？（啟發(fā)引導(dǎo)想象）
1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
（1）測(cè)量計(jì)算
讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的4個(gè)大小不同的圓，分別測(cè)量它們的直徑和周長(zhǎng)，并按要求填寫表格。
圓的周長(zhǎng) 圓的直徑 圓的周長(zhǎng)除 以直徑的商
（2）、匯報(bào)、展示、比較
（3）小結(jié)：圓的周長(zhǎng)總是直徑3倍多一些，但小于4倍，圓越大、周長(zhǎng)也越大。因?yàn)閳A的直徑、半徑?jīng)Q定了圓的大小，所以圓的周長(zhǎng)與圓的直徑、半徑有關(guān)。
2、介紹圓周率
師指出：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，讀“π|”是一個(gè)無(wú)限不循小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常取3.14，那么，圓的周長(zhǎng)就是直徑的π倍。
3、推想計(jì)算方法
推出：圓的周長(zhǎng)=直徑×π
用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=d或2R
強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)，凡沒(méi)有規(guī)定的，“”都取近似值3.14，計(jì)算結(jié)果用|“=”連接。
4、隨堂練習(xí)
（1）課本12頁(yè)“練一練”1、2題。
（2）數(shù)學(xué)星：C=200.96分米 d= ？
C=6.28分米 r = ？
（3）數(shù)學(xué)屋：
大熊貓都要繞半徑是25米的花壇走3圈，熊貓每天要走多少米？
一是“圓的周長(zhǎng)”編寫在教材的第十一冊(cè). 是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算以及圓的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí). 圓是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形，本課不僅總結(jié)研究曲線圖形“化曲為直”的基本思想，同時(shí)為進(jìn)一步研究圓的面積、以及圓柱和圓錐體積做好知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)思想方法的準(zhǔn)備.
二是按“具體情境——測(cè)量方法——測(cè)量計(jì)算——認(rèn)識(shí)‘π’——推導(dǎo)公式——理解運(yùn)用”呈現(xiàn)內(nèi)容. 首先教材出示一個(gè)具體情境，或回顧長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)的含義、或?yàn)閳A鏡鑲邊框、或小朋友滾鐵環(huán)等，理解圓的周長(zhǎng)的意義. 編排測(cè)量圓的周長(zhǎng)的活動(dòng)，呈現(xiàn)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法：滾動(dòng)法、纏繞法. 組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究活動(dòng)，測(cè)量大小不同圓的周長(zhǎng)與直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)與直徑的商，探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系. 經(jīng)過(guò)分析、歸納發(fā)現(xiàn)“圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些”，進(jìn)而說(shuō)明“任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示”. 再根據(jù)圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一個(gè)用公式解決的具體問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓的周長(zhǎng)公式.
二、透視問(wèn)題
（一）過(guò)去教學(xué)的陣痛
1. 教學(xué)設(shè)計(jì)概述
回顧過(guò)去，我曾二十余次執(zhí)教“圓的周長(zhǎng)”，無(wú)論是“人教版”、“北師版”，還是“西師版”，都是根據(jù)對(duì)教材內(nèi)容的解讀和學(xué)生情況，將教學(xué)的導(dǎo)學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下六個(gè)環(huán)節(jié)：
第一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課. 創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的意義.
第二、探索測(cè)量方法，滲透轉(zhuǎn)化的思想. 安排測(cè)量活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法：纏繞法、滾動(dòng)法，滲透“化曲為直”的思想.
第三、激活元認(rèn)知，研究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系. 回顧正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系；讓學(xué)生觀察、比較三個(gè)大小不同的圓，類比得出圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān).
第四、測(cè)量計(jì)算，認(rèn)識(shí)圓周率. 學(xué)生確定好測(cè)量對(duì)象，實(shí)際測(cè)量圓的周長(zhǎng)與直徑，算出周長(zhǎng)與直徑的商，并將結(jié)果填入準(zhǔn)備的表中. 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納商的規(guī)律，得出“圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些”，從而認(rèn)識(shí)圓周率.
第五、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式. 根據(jù)圓的周長(zhǎng) ÷ 直徑 = π，讓學(xué)生自己去探索圓的周長(zhǎng)公式.
第六、解決問(wèn)題，拓展運(yùn)用. 應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生加深理解和鞏固知識(shí).
2. 課堂教學(xué)表象
我每教學(xué)一次，反思一次，改進(jìn)一次，下次教學(xué)仍受傷害一次，帶來(lái)教學(xué)的陣痛. 其尷尬在“測(cè)量計(jì)算、認(rèn)識(shí)圓周率”這一環(huán)節(jié)，癥狀為：
一、大多數(shù)學(xué)生在測(cè)量時(shí)，操作方法不當(dāng)或確定的測(cè)量對(duì)象選擇不妥（如紙上畫的圓、用紙剪的圓），測(cè)得的周長(zhǎng)、直徑誤差太大，特別是測(cè)得的周長(zhǎng)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差太多.
二、數(shù)據(jù)測(cè)出后，要算出周長(zhǎng)與直徑的商，計(jì)算量特別大，有時(shí)需進(jìn)行兩位或三位數(shù)的除法運(yùn)算，浪費(fèi)大量教學(xué)時(shí)間.
三、因第一步數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，商與π相差太多，甚至不在3與4之間，最終教師告知學(xué)生周長(zhǎng)與直徑的商在3.14至3.15之間. 同時(shí)給學(xué)生認(rèn)識(shí)造成干擾.
（二）透視出的問(wèn)題
1. 操作繁瑣，測(cè)量的數(shù)據(jù)缺乏精確性.
2. 測(cè)量計(jì)算結(jié)果不同，對(duì)認(rèn)識(shí)“π”產(chǎn)生干擾.
3. 計(jì)算機(jī)械重復(fù)，量大耗時(shí).
三、設(shè)計(jì)思路
針對(duì)以往教學(xué)存在的問(wèn)題，本期我經(jīng)過(guò)調(diào)查思考，擬重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，思路為：
（一）保留合理內(nèi)核
在設(shè)計(jì)前，對(duì)“人教版”、“北師版”、“西師版”三套教材進(jìn)行了對(duì)比研究，決定在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)保留過(guò)去導(dǎo)學(xué)過(guò)程中“一、二、三、五、六”環(huán)節(jié)，“四”環(huán)節(jié)重新設(shè)計(jì).
（二）“三管齊下”認(rèn)識(shí)“π”
回顧正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系，類比圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)；通過(guò)課件演示，讓學(xué)生感知到圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右；推理論證得出3d < C < 4d；告知數(shù)學(xué)家的理論研究成果：任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示，π≈3.14.
四、目標(biāo)定位
根據(jù)以上的分析，我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
（一）教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生理解“圓的周長(zhǎng)”的意義；知道測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法，滲透“化曲為直”的思想.
2. 通過(guò)觀察、類比和論證，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系.
3. 理解圓周率的意義，會(huì)推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的公式，能正確運(yùn)用公式解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
4. 了解圓周率的記號(hào)“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之間是普遍聯(lián)系和發(fā)展的辯證觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證法思想；同時(shí)結(jié)合介紹圓周率的研究歷史，激發(fā)學(xué)生為振興中華而奮發(fā)學(xué)習(xí)的熱情.
（二）教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)公式.
教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義.
五、教學(xué)資源
ppt課件、圓形實(shí)物、直尺、一段繩子.
六、導(dǎo)學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）激趣引新
1. 狗、兔賽跑
播放課件 小狗與小白兔賽跑，小狗沿正方形路線跑，小白兔沿圓路線跑，結(jié)果小白兔獲勝，小狗心里很不服氣. 師：同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：利用課件創(chuàng)設(shè)狗、兔賽跑的教學(xué)情境，既扣住了教學(xué)內(nèi)容，又抓住學(xué)生的好奇心和求知欲望，讓學(xué)生以高昂的情緒投入學(xué)習(xí)，探索比賽不公平的原因.）
2. 認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
再次播放課件. 師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察小狗和小白兔跑的路線，為什么說(shuō)這場(chǎng)比賽不公平？
師：小狗跑的路程是圓的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)的意義是什么？（板書課題：圓的周長(zhǎng)）
3. 了解測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法
師：如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？
教師留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后要求在小組內(nèi)交流.
師：哪些小組愿意到前面來(lái)把你們的方法告訴大家？
教師組織學(xué)生交流，共同總結(jié)出測(cè)量的方法：纏繞法、滾動(dòng)法. （副板書：纏繞法、滾動(dòng)法）
師：運(yùn)用這些方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)有什么相同的地方？
教師引導(dǎo)學(xué)生得出“是將曲線轉(zhuǎn)化成直線”測(cè)得的. （副板書：曲轉(zhuǎn)化直）.
師：我們頭上的吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)圓，用上述方法能測(cè)出它的周長(zhǎng)嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的探索，總結(jié)出測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法；然后教師問(wèn)“頭上的吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)圓，用上述方法能測(cè)出它的周長(zhǎng)嗎？”，再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維處于興奮的狀態(tài). ）
（二）研究決定圓周長(zhǎng)大小的因素
1. 激活元認(rèn)知結(jié)構(gòu)
師：既然用上述方法不能測(cè)出它的周長(zhǎng)，那我們能找到辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
師：我們知道正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)，邊長(zhǎng)越大，周長(zhǎng)越大，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍. 那么，圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)呢？
2. 直觀感知圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)
課件展示：三個(gè)大小不同的圓. 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察后回答.
學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析，得出圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān).
師：請(qǐng)同學(xué)們猜想：圓的周長(zhǎng)與直徑存在什么關(guān)系？
教師進(jìn)一步組織學(xué)生觀察、估測(cè)，會(huì)得出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右.
（設(shè)計(jì)意圖：用“那我們能找到辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”自然過(guò)渡，也使得下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動(dòng)力；由“正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)”過(guò)渡，進(jìn)行提問(wèn)，同時(shí)課件展示三個(gè)大小不同的圓，組織學(xué)生觀察、比較、估測(cè)，留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間，為學(xué)生提供了進(jìn)行合理猜想的時(shí)空，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.
（三）推理論證理解“π”
1. 確定“π”的范圍
師：剛才同學(xué)們得出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我們一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.
課件展示下列問(wèn)題. 師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下列問(wèn)題，然后逐一解答.
（1）如圖所示，在半徑是r的圓內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正六邊形，這個(gè)內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等于多少？與圓的周長(zhǎng)比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過(guò)探索得出：正六邊形的周長(zhǎng) = 6r = 3d，正六邊形的周長(zhǎng) < C，即3d < C. （板書：3d < C）
（2）如圖所示，在半徑是r的圓外，有一個(gè)外切正方形，這個(gè)外切正方形的周長(zhǎng)等于多少？與圓的周長(zhǎng)比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過(guò)探索得出：正方形的周長(zhǎng) = 8r = 4d，正方形的周長(zhǎng) > C，即4d > C. （板書：4d > C）
（3）內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)、外切正方形的周長(zhǎng)比較，大小怎樣？圓的周長(zhǎng)大致在什么范圍？
分析、歸納得出：3d < C < 4d. 也就是說(shuō)，圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些. （板書：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
師：事實(shí)上，數(shù)學(xué)家的理論研究表明：任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. （板書：任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. ）
視頻展示：介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之及取得的偉大成就，讓學(xué)生明確π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算時(shí)取兩位小數(shù)：π≈3.14. （板書：π≈3.14）
（設(shè)計(jì)意圖：在這里，精簡(jiǎn)了用刻度尺量和做除法的操作，以推理論證替代；避免了因測(cè)量誤差和除不盡、各組或各人算得的商不盡相同，導(dǎo)致對(duì)認(rèn)識(shí)“任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)”產(chǎn)生的干擾. 從研究“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”開(kāi)始，激勵(lì)學(xué)生研究三個(gè)問(wèn)題，推理論證自己的猜想，從理論、邏輯的角度認(rèn)識(shí)、理解“π”，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待、研究問(wèn)題. 同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育. ）
（四）推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式
師：我們已經(jīng)知道：C ÷ d = π，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式.
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立探索完成. （板書：C = πd、C = 2πr）
（設(shè)計(jì)意圖：教師根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，給學(xué)生提供了探究活動(dòng)的時(shí)空，讓學(xué)生獨(dú)立探究、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式. 學(xué)生親身經(jīng)歷形成數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí). 體現(xiàn)以學(xué)生活動(dòng)為中心的探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、邏輯思維能力. ）
（五）學(xué)生質(zhì)疑
師：孩子們，我們經(jīng)過(guò)自己的努力，成功地推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式. 其間，還有不明白的地方嗎？提出來(lái)，我們一起研究.
（設(shè)計(jì)意圖：在推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式后，教師拋出“還有不明白的地方嗎？”目的是讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況、理解程度提出質(zhì)疑，師生討論釋疑；實(shí)現(xiàn)共識(shí)、共享、共進(jìn)，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中查漏補(bǔ)缺. 同時(shí)及時(shí)反饋教學(xué)信息，促進(jìn)教師進(jìn)行調(diào)控性反思，改進(jìn)教學(xué). ）
（六）解決實(shí)際問(wèn)題
師：老師相信你們已經(jīng)掌握了這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決下面的問(wèn)題：
1. 如果頭上的吊扇葉片外邊距中心長(zhǎng)90厘米，吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成的圓的周長(zhǎng)是多少厘米？
一、過(guò)度引導(dǎo)，束縛了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
在第一次試教時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)的：
師：下面請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量一下圓形紙片的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值。
學(xué)生開(kāi)始測(cè)量、計(jì)算。學(xué)生匯報(bào)，教師填表。
通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑之間有什么關(guān)系？小組討論、交流，得出結(jié)論：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算出它們的比值，再觀察表格，得出結(jié)論。試教后同組的老師指出，看上去結(jié)論是通過(guò)學(xué)生測(cè)量、計(jì)算、討論交流得出的，但從學(xué)生“學(xué)”的角度去思考，難免會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：為什么要測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑？圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)嗎？為什么要求周長(zhǎng)和直徑的比值？……顯然在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，我?guī)蛯W(xué)生進(jìn)行了“挑選”，學(xué)生在我的過(guò)度引導(dǎo)下直奔主題，自主探究的空間大大縮小了，是被動(dòng)學(xué)習(xí)。這個(gè)環(huán)節(jié)基本上就是復(fù)習(xí)了“測(cè)量”和“除法計(jì)算”，學(xué)生始終被老師牽著鼻子走，沒(méi)有參與到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程。
如何讓學(xué)生有效地經(jīng)歷探究活動(dòng)？結(jié)合同組的老師給我提出的修改意見(jiàn)，加上我自己的反思，我對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了調(diào)整。
二、經(jīng)歷猜想，留給學(xué)生自主探究的空間
1． 觀察思考，提出猜想
用課件出示學(xué)生喜愛(ài)的獨(dú)輪車圖片，然后利用白板的拖拉功能，拖出三個(gè)車輪，通過(guò)課件介紹車輪的規(guī)格，然后提問(wèn)：如果各滾動(dòng)一周，哪一種車輪行駛的路程比較長(zhǎng)呢？帶著這個(gè)的問(wèn)題，把學(xué)生引入活動(dòng)一。
活動(dòng)一：觀察圖形，猜測(cè)圓周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)。
（1）（ ）號(hào)車輪直徑最長(zhǎng)，（ ）號(hào)車輪直徑最短；
（2）如果把三個(gè)車輪沿直線滾一圈，（ ）號(hào)車輪滾動(dòng)的距離最長(zhǎng)，（ ）號(hào)車輪滾動(dòng)的距離最短；車輪沿直線滾動(dòng)一圈的距離就是車輪的（ ）。
想一想：圓的周長(zhǎng)可能與它的（ ）有關(guān)。
學(xué)生匯報(bào)完活動(dòng)一后，課件演示三個(gè)車輪滾動(dòng)一周，然后再次利用白板的拖拉功能，展示學(xué)生的猜想：圓的周長(zhǎng)可能與它的直徑有關(guān)。
以上教學(xué)設(shè)計(jì)我從學(xué)生熟悉又感興趣的獨(dú)輪車入手，無(wú)論是對(duì)圖片的觀察，還是合理的猜想，都立足于學(xué)生的自主表達(dá)，有效地喚起學(xué)生的探索欲望，引發(fā)學(xué)生對(duì)本課探索主題的猜想。
2．操作探究，驗(yàn)證猜想
（1）測(cè)量圓的周長(zhǎng)
讓學(xué)生先試著說(shuō)一說(shuō)如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法，再動(dòng)手測(cè)量圓形紙片的周長(zhǎng)。學(xué)生測(cè)量以后利用視頻交互系統(tǒng)，展示各組的測(cè)量方法。接著讓學(xué)生看課件演示，再次熟悉操作步驟。
最后我利用白板的拖拉功能，出示一幅摩天輪圖片，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么知道它的周長(zhǎng)。面對(duì)這個(gè)不能滾動(dòng)、無(wú)法繞線的圓，學(xué)生體會(huì)到直接測(cè)量圓的周長(zhǎng)具有一定的局限性，這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生思考：圓的周長(zhǎng)是否能用計(jì)算的方法得出？
這里我從單純的通過(guò)測(cè)量得到圓的周長(zhǎng)，到無(wú)法直接測(cè)量圓的周長(zhǎng)的不同層次的探究活動(dòng)，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的探索欲望。
（2）小組合作探究
在讓學(xué)生先進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，再填表，然后在視頻交互系統(tǒng)上交每組填寫的表格，再利用白板的即時(shí)生成功能將學(xué)生探究的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，對(duì)照匯總的表格討論交流。在得出圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系的過(guò)程中，測(cè)量的目的是讓學(xué)生體會(huì)周長(zhǎng)與直徑之間的正向關(guān)系；計(jì)算的目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系；利用視頻交互系統(tǒng)和白板的即時(shí)生成功能，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
一、設(shè)計(jì)吸引學(xué)生的問(wèn)題
1.通過(guò)例題主題圖的說(shuō)明和演示認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)
讓學(xué)生觀察自行車車輪，說(shuō)說(shuō)知道了什么。（知道了三個(gè)車輪直徑的長(zhǎng)度是66、60、55厘米）啟發(fā)學(xué)生，如果把這三個(gè)自行車車輪各滾動(dòng)一周，想一想，哪一種車輪行駛的路程比較長(zhǎng)？（演示滾動(dòng)過(guò)程）通過(guò)追問(wèn)認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，車輪滾動(dòng)一周行駛的路程是車輪什么的長(zhǎng)度？車輪的周長(zhǎng)是什么圖形的周長(zhǎng)？（圓一周的長(zhǎng)度，是圓的周長(zhǎng)）
2.提出問(wèn)題
引導(dǎo)學(xué)生，66厘米的車輪周長(zhǎng)為什么會(huì)長(zhǎng)一些？比較這3個(gè)車輪的直徑和周長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？追問(wèn)學(xué)生，圓的直徑長(zhǎng)，周長(zhǎng)也長(zhǎng)，周長(zhǎng)和直徑到底有什么關(guān)系呢？
當(dāng)學(xué)生在觀察車輪滾動(dòng)的過(guò)程中，自然而然地發(fā)現(xiàn)并提出周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系問(wèn)題，那么學(xué)生將會(huì)被這個(gè)問(wèn)題所吸引，并將全神貫注于研究之中。
二、經(jīng)歷推理和探究的過(guò)程
出示并說(shuō)明例題，在圖中正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，再在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正六邊形。引導(dǎo)學(xué)生，先觀察三個(gè)圖形，思考哪個(gè)周長(zhǎng)最長(zhǎng)、哪個(gè)周長(zhǎng)最短；再比較正方形周長(zhǎng)、六邊形周長(zhǎng)和圓的直徑的倍數(shù)關(guān)系，最后想一想圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系，圓的周長(zhǎng)大約是直徑的幾倍。
整理并說(shuō)明，正方形周長(zhǎng)應(yīng)該是圓的直徑的幾倍？六邊形呢？說(shuō)說(shuō)你怎樣比較的。這樣比較，能估計(jì)出圓的周長(zhǎng)大約是直徑的幾倍嗎？圖中可以看出，正方形周長(zhǎng)是直徑的4倍，六邊形的周長(zhǎng)是直徑的3倍，那圓的周長(zhǎng)就應(yīng)該是直徑的3倍多。
學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)推理，根據(jù)三個(gè)圖形的周長(zhǎng)關(guān)系，順理成章地得出“圓的周長(zhǎng)是該圓直徑的3倍多”的結(jié)論。
三、實(shí)踐操作驗(yàn)證結(jié)論
1.啟發(fā)思考
要解決圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍的問(wèn)題，還可以怎樣做呢？（用圓的周長(zhǎng)除以直徑）
2.實(shí)驗(yàn)操作
討論出測(cè)量周長(zhǎng)和直徑長(zhǎng)度的方法后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，現(xiàn)在我們就通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，研究圓的直徑和周長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系。同學(xué)們按要求分小組實(shí)驗(yàn)，得出數(shù)據(jù)。
3.交流發(fā)現(xiàn)
現(xiàn)在請(qǐng)每個(gè)小組來(lái)展示你們的測(cè)量、計(jì)算結(jié)果。教師相機(jī)調(diào)整、引導(dǎo)后提出問(wèn)題，通過(guò)上面的交流，你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢？
教師指出，我們現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。事實(shí)上，任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以直徑的商都是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫作圓周率。圓周率用字母π表示，π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π=3.141592653……在計(jì)算時(shí)，一般取它的近似值3.14。（結(jié)合說(shuō)明，逐步完成板書：圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率，π≈3.14）
當(dāng)學(xué)生被數(shù)學(xué)情境所吸引，自發(fā)性地進(jìn)入到探究結(jié)論的操作過(guò)程中，此時(shí)此刻學(xué)生將被思維引領(lǐng)著自己去創(chuàng)造概念。數(shù)學(xué)概念就是這樣從它的根源發(fā)生了，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)開(kāi)始逐步形成。這正是范例教學(xué)的追求。
四、抽象概括形成公式
1.抽象概括公式
啟發(fā)學(xué)生概括，根據(jù)“圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率”，想一想：圓的周長(zhǎng)可以怎樣計(jì)算？我們可以發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率（板書）。如果用字母c表示周長(zhǎng)，那么周長(zhǎng)C跟直徑d有怎樣的關(guān)系？跟圓的半徑r又有什么關(guān)系呢？（板書：C=πd，C=2πr）
2.回顧學(xué)習(xí)過(guò)程
引導(dǎo)回顧一下，我們是怎樣得出這樣一個(gè)計(jì)算公式的，說(shuō)說(shuō)你有什么體會(huì)。
我們先觀察發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的3倍多一些，為了驗(yàn)證這樣的想法，我們通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，得出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。根據(jù)這樣的倍數(shù)關(guān)系，我們推導(dǎo)出了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。
五、在應(yīng)用中提高數(shù)學(xué)能力
選擇典型的習(xí)題進(jìn)行操練是范例教學(xué)的內(nèi)在要求。在練習(xí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，我作了三點(diǎn)安排，一是利用原有例題的材料，讓學(xué)生去求周長(zhǎng)，以達(dá)到課前比較的最終要求；二是通過(guò)不同的條件讓學(xué)生去求圓的周長(zhǎng)，并歸納求圓的周長(zhǎng)的其他公式，從而讓范例教學(xué)發(fā)揮從個(gè)別中尋求整體的作用；三是利用圓的周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。
1.完成“試一試”
引導(dǎo)學(xué)生試著計(jì)算例題中三個(gè)車輪的周長(zhǎng)大約各是多少厘米。再比較一下三個(gè)車輪周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。
2.完成“練一練”
讓學(xué)生獨(dú)立完成已知圓的直徑、半徑，求圓的周長(zhǎng)的練習(xí)。交流時(shí)向?qū)W生提出問(wèn)題，你是怎樣算的？這里用的是哪一個(gè)公式？為什么用這個(gè)公式？最后師生共同明確：計(jì)算圓的周長(zhǎng)，要根據(jù)已知條件，正確地選擇公式計(jì)算。
3.解決實(shí)際問(wèn)題
“已知一輛汽車車輪的直徑是60厘米，求它轉(zhuǎn)一周前進(jìn)多少米？”
【教學(xué)目的】1.理解圓周率的意義，理解掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程，并能正確地利用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2、通過(guò)對(duì)圓周率值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的和實(shí)事求是的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生分析，綜合，抽象，概括的能力和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，收集處理簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】讓學(xué)生經(jīng)歷總結(jié)圓直徑、周長(zhǎng)及周長(zhǎng)公式的過(guò)程。
【教學(xué)方法】講授法、演示法、觀察法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、圓、繩子和直尺
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境。
師：同學(xué)們，我們班誰(shuí)跑得最快？
生：XX同學(xué)。
師：現(xiàn)在這里有兩條跑道，你選擇哪一條跑道呢？
生：（可能出現(xiàn)兩種情況：正方形，圓形）
師：實(shí)際上跑正方形一周的長(zhǎng)度就是跑正方形的周長(zhǎng)，同樣的跑圓形一周的長(zhǎng)度也就是跑……
生：圓的周長(zhǎng)。
師：對(duì)，我們今天就來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。
師：那么誰(shuí)能用一句話說(shuō)出來(lái)什么是圓的周長(zhǎng)？
生：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫作圓的周長(zhǎng)。（教師同時(shí)用課件出示）
二、探究新知。
1.探究測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法。（繩測(cè)法，滾動(dòng)法等等）
師：那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)究竟有多長(zhǎng)？你有什么方法可以知道呢？
生1：用繩子測(cè)。（教師板書：繩測(cè)法）
生2：把圓在尺子上滾動(dòng)一周去測(cè)，（教師板書：滾動(dòng)法）
師：（讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程，注意滾動(dòng)時(shí)必須是從起點(diǎn)到起點(diǎn)并先做好記號(hào)。）
生：還有折疊圓的方法……
2.探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。
師：測(cè)量的方法有很多，下面大家選擇其中一種方法來(lái)測(cè)量手中的圓的周長(zhǎng)。
師：操作前請(qǐng)大家先看看我們的操作要求。（用課件放出）
學(xué)生活動(dòng)：
（1）活動(dòng)要求：
①任選其中的一種測(cè)量的方法進(jìn)行測(cè)量。
②小組同學(xué)做好分工，選好測(cè)量員、記錄員和匯報(bào)員。
③記錄員要把圓的周長(zhǎng)和直徑的長(zhǎng)度記錄好。
（2）活動(dòng)過(guò)程。（略）；（3）學(xué)生匯報(bào)。（略）；（4）教師評(píng)析。（略）
師：假如這個(gè)圓好大好大，用剛才的方法還方便嗎？要是有一種方便的計(jì)算方法多好？
師：請(qǐng)同學(xué)們思考：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)系，那么圓與直徑會(huì)不會(huì)有關(guān)系？
生：有。
師：有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)大家拿起筆算一算圓的周長(zhǎng)與直徑有什么樣的關(guān)系。（教師板書：周長(zhǎng)÷直徑=？，同時(shí)讓剛才匯報(bào)的三個(gè)組把結(jié)果填出。）
師：這種關(guān)系數(shù)學(xué)家給它取了一個(gè)名字叫圓周率。誰(shuí)能用一句話說(shuō)說(shuō)什么叫圓周率？
生：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。（教師板書概念）
師：數(shù)學(xué)家用一個(gè)字母π表示，那么π的值究竟是多少呢？我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之精確的計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后第七位即3.1415926至3.1415927之間后來(lái)有一個(gè)數(shù)學(xué)家又通過(guò)”割圓術(shù)“算出π的值與22∕7相接近；而現(xiàn)代用計(jì)算機(jī)已經(jīng)計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后的上億位還沒(méi)有結(jié)果，這就說(shuō)明π是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，在實(shí)際計(jì)算中通常取近似值3.14。
師：圓周率是個(gè)固定的值，那么要知道圓的周長(zhǎng)就要知道圓的直徑，即：圓的周長(zhǎng)=直徑×π
如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，d表示直徑，即：C=πd
師：在同一個(gè)圓里圓的直徑與半徑有什么關(guān)系？知道圓的半徑又怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？
生： C=2πr
師：有了這些計(jì)算方法大家會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)了嗎？請(qǐng)大家解決下面的問(wèn)題：
練習(xí)：求下面圓的周長(zhǎng)（略）。
課后小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力是無(wú)窮的，只要大家善于去發(fā)現(xiàn)，就可以攻克數(shù)學(xué)的難關(guān)。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】：
下面借三位老師教“圓周率”的課來(lái)加以說(shuō)明。
甲教例：教師向?qū)W生解釋圓周的概念后接著說(shuō)：“根據(jù)科學(xué)家研究和精密計(jì)算，圓的周長(zhǎng)與其直徑的比是一個(gè)定值。”教師邊說(shuō)邊板書：圓的周長(zhǎng)÷直徑=3.1415926……。同時(shí)向?qū)W生指出：“這個(gè)數(shù)就是圓周率，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)記住它。”為了幫助學(xué)生記憶，教師又編了兩句順口溜。
乙教例：教師復(fù)習(xí)了圓、直徑和圓周等概念以后，向?qū)W生介紹了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之研究圓周率的故事。祖沖之經(jīng)過(guò)多年研究、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)。并動(dòng)員學(xué)生：“大家信不信？不妨試一試。”接著讓學(xué)生用三個(gè)不同直徑的硬紙做的圓，分別在有刻度的尺上滾動(dòng)一周，并記下每次滾動(dòng)的數(shù)據(jù)：直徑l厘米的圓，周長(zhǎng)3.1厘米多一些；直徑2厘米的圓，周長(zhǎng)6.3厘米多一些；直徑3厘米的圓，周長(zhǎng)9.4厘米多一些。學(xué)生從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，不論直徑的長(zhǎng)短如何，周長(zhǎng)確定是直徑的3倍多一些。教師板書：圓的周長(zhǎng)÷直徑=3.1415926……，指出這叫圓周率。
丙教例：教師層層設(shè)疑，“逼”著學(xué)生去思考、測(cè)量、計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
一、什么是圓的周長(zhǎng)？通過(guò)遷移，由正方形周長(zhǎng)概念類推出圓周長(zhǎng)概念，由正方形周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有著固定的倍數(shù)關(guān)系，聯(lián)想到圓的周長(zhǎng)是否與圓內(nèi)某條線段長(zhǎng)存在著一定的倍數(shù)關(guān)系。
二、如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)？1.出示鐵絲圓（圓周可拉直）。用直尺直接測(cè)量不方便，怎么辦？――化曲為直。2.出示圓紙片（圓周不能拉直），化曲為直有困難，怎么辦？――繞線或滾動(dòng)。3.在黑板上畫一個(gè)圓（既不能拉直也不能滾動(dòng)），繞線或滾動(dòng)有局限性怎么辦？要探討出一種求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。
三、圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系？學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：圓的直徑越短，周長(zhǎng)越短；直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)也越長(zhǎng)。得出：圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)系。
四、圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系？學(xué)生分組動(dòng)手測(cè)量幾個(gè)大小不同的圓的直徑和圓的周長(zhǎng)，并計(jì)算出圓的周長(zhǎng)除以直徑所得的商，把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在下面的表格中。觀察這些數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
從而得出：每個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些，這就是圓的直徑與周長(zhǎng)的關(guān)系。
五、介紹圓周率和祖沖之在研究圓周率方面所作出的貢獻(xiàn)。指出：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們只能取它的近似值進(jìn)行計(jì)算，一般取兩位小數(shù)，即π=3.14。
對(duì)比上述三個(gè)教例，效果顯然是不同的。
甲教師從學(xué)生感知教材直接轉(zhuǎn)入要求學(xué)生記住教材，雖然編了兩句順口溜幫助學(xué)生記憶，但他只動(dòng)用了學(xué)生的記憶，卻并未發(fā)揮學(xué)生思維的作用。學(xué)生即使記住了圓周率，但并不理解圓周率為何物，知其然而不知其所以然，結(jié)果是“食而不化”。
■ 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
1. 課程標(biāo)準(zhǔn)承載著上海課程改革的理念，是教材編寫、課程實(shí)施、教學(xué)和評(píng)價(jià)的主要依據(jù). 因此，本節(jié)課嚴(yán)格按照《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所規(guī)定的理念和要求，堅(jiān)持從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法以及情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)，面向全體學(xué)生，以適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要.
2. 建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是知識(shí)等建構(gòu)的過(guò)程，因此本設(shè)計(jì)充分關(guān)注課程中的學(xué)習(xí)過(guò)程，以及學(xué)生主體性和創(chuàng)造性的發(fā)揮. 教學(xué)過(guò)程充分提供親身感受、體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生則在自主探索與相互交流中，實(shí)施探究，建構(gòu)知識(shí)，增加體驗(yàn).
3. 人本主義理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)要營(yíng)造民主寬松的氛圍，重視發(fā)展主體意識(shí)、合作意識(shí)，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、建模求解和解釋的過(guò)程，學(xué)生自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得終身受用的數(shù)學(xué)方法與能力.
■ 教學(xué)背景分析
1. 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
“4.1 圓的周長(zhǎng)”是上海教育出版社九年義務(wù)教育課本六年級(jí)第一學(xué)期第四章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，本課教學(xué)以長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)知識(shí)為認(rèn)知基礎(chǔ)，是對(duì)小學(xué)所學(xué)“圓的初步認(rèn)識(shí)”的深化. 作為實(shí)驗(yàn)幾何學(xué)習(xí)的起步階段，本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生熟悉的生活情境為線索，創(chuàng)設(shè)自主探究、小組合作的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷導(dǎo)出圓周長(zhǎng)公式的過(guò)程，重在培養(yǎng)動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的能力，并從中滲透“化曲為直”“類比”“由特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)圓周長(zhǎng)公式在生活中的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生“用幾何語(yǔ)言表達(dá)”和“用邏輯推理說(shuō)明幾何問(wèn)題”的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)“弧長(zhǎng)”“圓的面積”等做鋪墊.
基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：圓的周長(zhǎng)公式的應(yīng)用.
2. 學(xué)生情況分析
在小學(xué)階段，一方面，學(xué)生已經(jīng)具有長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)體驗(yàn)，并能利用長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；另一方面，也初步認(rèn)識(shí)了圓的各部分名稱，知道半徑、直徑的關(guān)系，并且會(huì)畫圓；加之學(xué)生好奇心和探究欲強(qiáng)等特點(diǎn)，學(xué)生已具備探究圓的周長(zhǎng)公式的條件和基礎(chǔ). 但六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維具有一定的局限性，“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出公式的數(shù)學(xué)思維模式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高，對(duì)學(xué)生構(gòu)成了挑戰(zhàn).
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：圓的周長(zhǎng)公式的導(dǎo)出，以及對(duì)圓周率π的理解.
3. 教學(xué)方式、手段說(shuō)明
（1）激活思維，自主探究
本節(jié)課給學(xué)生提供充足的探索工具、時(shí)間和空間. 以小學(xué)所學(xué)關(guān)于圓的初步認(rèn)識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的積累為前提，“測(cè)量圓的周長(zhǎng)”成為學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；以類比思想激活學(xué)生思維，自主尋找“影響圓周長(zhǎng)的因素”“圓周長(zhǎng)和直徑的數(shù)量關(guān)系”，體驗(yàn)“由一般到特殊”的歸納思想，發(fā)展直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維，體現(xiàn)“實(shí)驗(yàn)幾何”的特點(diǎn).
（2）合作交流，歸納總結(jié)
本節(jié)課采用的方式是自主探究和合作交流相結(jié)合. 在探究中，學(xué)生以頭腦風(fēng)暴的方式探求測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法；小組分工協(xié)作，共同完成測(cè)量、填表等任務(wù)，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、展示成果；猜想、歸納規(guī)律；增強(qiáng)合作精神，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力.
4. 技術(shù)準(zhǔn)備
（1）教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單、繩子、軟尺、直尺、三角尺、圓形物品.
（2）學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、三角尺、計(jì)算器.
5. 前期教學(xué)狀況、問(wèn)題、對(duì)策說(shuō)明
（1）前期教學(xué)狀況：一方面，學(xué)生已經(jīng)理解周長(zhǎng)的含義，在小學(xué)階段通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)操作、制作模型等活動(dòng)，探究過(guò)三角形、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，并可以解決有關(guān)這些圖形的周長(zhǎng)的實(shí)際問(wèn)題；另一方面，也通過(guò)操作活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)了圓形.
（2）存在的問(wèn)題：雖然學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)已有感性認(rèn)識(shí)，但以前都沒(méi)有理性地思考過(guò)曲線的測(cè)量問(wèn)題. 同時(shí)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容要求學(xué)生具備一定的觀察能力、歸納能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力. 另外，在實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)中，對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作交流能力也有一定的要求.
（3）解決對(duì)策：準(zhǔn)備多媒體動(dòng)態(tài)演示方案和充分的教具以及學(xué)具，增加直觀手段，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，給予充分的自主空間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)置坡度、化解難點(diǎn)，通過(guò)自主探究、合作交流，探求圓的周長(zhǎng)和直徑的數(shù)量關(guān)系，形成圓的周長(zhǎng)公式，從而真正理解公式的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵.
■ 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1. 認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，理解圓的周長(zhǎng)公式及圓周率π，會(huì)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單問(wèn)題的計(jì)算.
2. 通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)，得出圓的周長(zhǎng)與直徑的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)“化曲為直”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步增強(qiáng)探究意識(shí).
3. 通過(guò)圓周率史料的介紹，進(jìn)一步激發(fā)愛(ài)國(guó)主義情感和民族自豪感.
■ 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1. 學(xué)生學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)分析
首先，在操作實(shí)驗(yàn)部分關(guān)注學(xué)生的參與程度和思維水平，在應(yīng)用公式部分關(guān)注學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握情況和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力.
其次，在教學(xué)過(guò)程中尊重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)學(xué)生的不同思維方式，只要合理就都給予鼓勵(lì)和肯定，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的價(jià)值.
同時(shí)，在小組討論、個(gè)人展示和公式應(yīng)用中，為學(xué)生提供生生評(píng)價(jià)的平臺(tái)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)相互欣賞、學(xué)習(xí)和借鑒.
2. 教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課，教師為學(xué)生提供充足的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主操作實(shí)驗(yàn)，得出圓的周長(zhǎng)與直徑的數(shù)量關(guān)系，形成圓的周長(zhǎng)公式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的發(fā)展與提高. 在應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算中，創(chuàng)設(shè)校園生活情境，從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)置理解的難度、梯度，使學(xué)生幾何語(yǔ)言理解、推理、表達(dá)和書寫的能力都能得到鍛煉.
■ 教學(xué)設(shè)計(jì)特色及反思
本節(jié)課，在設(shè)計(jì)上主要有以下幾點(diǎn)特色：
1. 運(yùn)用類比方法，把教學(xué)過(guò)程變成對(duì)知識(shí)的探索過(guò)程
本節(jié)課，在“圓周長(zhǎng)公式的導(dǎo)出”過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的思想方法，保障學(xué)生的主體地位，把大部分時(shí)間留給學(xué)生. 學(xué)生既有獨(dú)立思考、自主探究，又有動(dòng)手操作、合作探究，還有小組展示、交流互動(dòng)，思維常常處在提出問(wèn)題、不斷嘗試、解決問(wèn)題的狀態(tài)，學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng).
2. 注重學(xué)科育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)
通過(guò)學(xué)習(xí)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)圓周率研究的貢獻(xiàn)，有機(jī)滲透了愛(ài)國(guó)主義教育，發(fā)揮了學(xué)科的育人作用. 在本節(jié)課中，學(xué)生當(dāng)了一回祖沖之，經(jīng)歷了圓周率“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程. 教師提供了許多大小不同的圓，學(xué)生研究圓周長(zhǎng)與直徑的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納、概括，并將發(fā)現(xiàn)最終歸結(jié)為一點(diǎn)：圓周長(zhǎng)是直徑的3.14倍. 在這樣的課堂中，學(xué)生感受了、實(shí)踐了，并再現(xiàn)了祖沖之的智慧，增強(qiáng)了民族自豪感.
3. 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透
本節(jié)課，學(xué)生通過(guò)探索“測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法”獲取直觀經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)“類比正方形，探究圓周長(zhǎng)公式”的環(huán)節(jié)感受用“類比”的方法進(jìn)行知識(shí)遷移及“由特殊到一般”的思想方法；通過(guò)“發(fā)現(xiàn)半徑、直徑、周長(zhǎng)的變化規(guī)律”體會(huì)函數(shù)變化的思想. 這些都為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).
4. 有效發(fā)揮媒體技術(shù)的助力
本節(jié)課應(yīng)用PPT動(dòng)畫演示“繞繩法”和“滾動(dòng)法”，既精準(zhǔn)又直觀，提高了課堂效率. 應(yīng)用幾何畫板展示圓周長(zhǎng)和直徑的數(shù)量關(guān)系，實(shí)時(shí)測(cè)量、計(jì)算它們的比值，能及時(shí)驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)值. 多媒體動(dòng)態(tài)資源為教學(xué)提供了鮮活的素材.
我們常常看到這樣的現(xiàn)象：
一、徘徊在已經(jīng)會(huì)了的低起點(diǎn)中碎問(wèn)碎答
學(xué)生不是一張白紙，他們是帶著知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、解題策略等走進(jìn)教室的。而有些時(shí)候，教師低估了學(xué)生的“學(xué)習(xí)起點(diǎn)”，教學(xué)起點(diǎn)設(shè)置過(guò)低，設(shè)計(jì)的問(wèn)題學(xué)生無(wú)須經(jīng)過(guò)深入的思考就能回答，淺層次的問(wèn)答與活動(dòng)導(dǎo)致簡(jiǎn)單的重復(fù)和資源的浪費(fèi)。
情境重現(xiàn)：千以內(nèi)數(shù)的大小比較片段
出示：88150
師：你能說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)大嗎？你是怎么比的？
生：150大，因?yàn)槲粩?shù)多的數(shù)就比較大。
師：說(shuō)說(shuō)位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)怎么比較？
生：看數(shù)位，數(shù)位多的那個(gè)數(shù)就大。
……
師：你能說(shuō)說(shuō)位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)怎么比較嗎？
應(yīng)對(duì)策略：適當(dāng)提高，彰顯大氣
當(dāng)教學(xué)處在大部分學(xué)生都已會(huì)的狀態(tài)時(shí)，教師應(yīng)正確面對(duì)、利用學(xué)生的“已知”，給學(xué)生提供充分展示“已知”的機(jī)會(huì)，善于抓住學(xué)生的原始知識(shí)，挖掘新知的思維含量，搭好問(wèn)題支架，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中自主建構(gòu)，將他們的思維推向縱深處。
二、遭遇了現(xiàn)實(shí)與預(yù)設(shè)不一致后生拉硬拽
教學(xué)設(shè)計(jì)是要有預(yù)設(shè)的，這種預(yù)設(shè)是基于對(duì)學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，實(shí)際具有的知識(shí)能力基礎(chǔ)、情感態(tài)度基礎(chǔ)的了解。然而，現(xiàn)在社會(huì)的信息化和學(xué)習(xí)化，使學(xué)生了解得更多，甚至超越了我們的想象。我們?cè)谡n前的準(zhǔn)備中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的了解不一定很準(zhǔn)確，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)與教材預(yù)設(shè)不一致。
情境重現(xiàn)：“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)片段
師：我們認(rèn)識(shí)了圓的周長(zhǎng)，那么，怎樣才能知道一個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少呢？（本來(lái)預(yù)設(shè)學(xué)生這樣回答：可以用繩子繞一周再測(cè)量或可以在直尺上滾一周）
生：可以利用公式計(jì)算（學(xué)生一上來(lái)就說(shuō)出了圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式）
……
應(yīng)對(duì)策略：以學(xué)定教，靈活處理
學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)有時(shí)會(huì)高于教師的預(yù)設(shè)，特別是對(duì)于一些結(jié)論、公式，學(xué)生已經(jīng)知其然，但不一定知其所以然。上述教學(xué)中，當(dāng)你滿以為認(rèn)知沖突形成了，“怎么計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？”學(xué)生卻不會(huì)困惑反而興趣盎然地追隨著你――圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率，知道了。怎么辦？不妨這樣追問(wèn)學(xué)生：“對(duì)于這個(gè)公式，有什么疑問(wèn)嗎？讓知道公式的同學(xué)想辦法合理地證明這一公式，還不知道計(jì)算方法的同學(xué)來(lái)做一回小科學(xué)家，自己去研究、發(fā)現(xiàn)。這樣，原來(lái)知道的，認(rèn)識(shí)更深一步；原來(lái)不知道的，知道了，掌握了，各得所需。
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓的面積”。
教學(xué)內(nèi)容分析：
當(dāng)前，“數(shù)學(xué)新課程實(shí)施應(yīng)以學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成為核心目標(biāo)，課堂教學(xué)中學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)養(yǎng)成的必要條件”已經(jīng)成為大家的共識(shí)。《標(biāo)準(zhǔn)(2011版) )地者出:數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中透步積累的。“圓的面積”公式推導(dǎo)，從解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積。這樣的過(guò)程,能夠讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和“無(wú)限逼近”的極限思想。例3更是提供了一次探索問(wèn)題解決方法的機(jī)會(huì),使學(xué)生進(jìn)一步提高解決問(wèn)題能力。
圓的面積研究，以計(jì)算圓形草坪的面積作為情境自然引入；光盤、環(huán)島、古建筑中的“外方內(nèi)圓” “外圓內(nèi)方”、土樓的占地面積、籃球場(chǎng)的三分線大量的生活素材，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生積極主動(dòng)地去探索知識(shí)。同時(shí)，通過(guò)對(duì)這些實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生也能更真切地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)對(duì)象分析：
該節(jié)課內(nèi)容是專門針對(duì)正邁入小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生來(lái)展開(kāi)的，從我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中可以了解到，處于該階段的很多學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受程度較高，因此我認(rèn)為這節(jié)課對(duì)他們來(lái)說(shuō)教學(xué)難度不是很大，如果在課堂上能夠緊跟著老師的教學(xué)思路一起探索、一起學(xué)習(xí)，定能有所收獲。
1.學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)
該教學(xué)內(nèi)容是學(xué)會(huì)計(jì)算圓的面積。在此基礎(chǔ)上，該年級(jí)段的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何辨別圓形、計(jì)算圓的周長(zhǎng)，指導(dǎo)圓的半徑、直徑怎么表示，也明白“π”的含義以及其數(shù)值。小學(xué)六年級(jí)是小學(xué)階段最后一年，也是他們?cè)谛W(xué)校園呆的最后一年，相比于其他低年級(jí)的小學(xué)生們，他們不僅在年齡上有所增長(zhǎng)，而且在知識(shí)掌握程度方面也較全面，同時(shí)也更加地深入。
2.對(duì)學(xué)習(xí)該內(nèi)容的困惑與迷思
學(xué)生會(huì)對(duì)“π”的來(lái)源以及它的數(shù)值具體含義了解不是很清楚，還有存在對(duì)“圓”面積公式的疑惑，它是怎樣從長(zhǎng)方形的角度推向圓的形狀的。部分學(xué)生存在邏輯感不強(qiáng)，對(duì)推導(dǎo)的過(guò)程不能做到知根知底，舉一反三能力較差。
教學(xué)目標(biāo):
本節(jié)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)主要分為以下三個(gè)方面：即教學(xué)的認(rèn)知目標(biāo)、教學(xué)方法目標(biāo)以及教學(xué)過(guò)程中的情感目標(biāo)。
1. 教學(xué)的認(rèn)知目標(biāo)
讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
2. 教學(xué)方法目標(biāo)
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3. 情感目標(biāo)
讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中，極限思想（化曲為直）的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備:
PPT課件、圓規(guī)、教學(xué)模具、紙張、作業(yè)本、尺子、剪刀
教學(xué)的基本思路（或流程）
教學(xué)過(guò)程:
一、從舊知到新知，引入新課
根據(jù)人教版數(shù)學(xué)教材中的實(shí)例，開(kāi)展新課堂。
1.課前回憶圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式
（1）在一道題目中，已經(jīng)知道圓的半徑r的數(shù)值，怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)C?
（2）在一道題目中，已經(jīng)知道半圓的直徑R或者四分之一圓的半徑r，應(yīng)該怎樣計(jì)算這些圓的周長(zhǎng)C?
2.明確圓的面積的相關(guān)定義：
學(xué)習(xí)過(guò)程1：老師可以拿出課前準(zhǔn)備的紙張，用圓規(guī)在紙面上畫2個(gè)大小不一的平面圓，并拿出剪刀進(jìn)行相應(yīng)的裁剪。老師：這是兩個(gè)一樣的圓嗎？他們一樣大嗎？
學(xué)生：不一樣大，一個(gè)大、一個(gè)小。
老師：你們是怎么判斷的呢？
學(xué)生A：用眼睛看，它們明顯不一樣大小。
學(xué)生B：把它們重疊在一起比較，哪個(gè)大就說(shuō)明哪個(gè)是大圓，哪個(gè)是小圓。
老師：在生活中我們憑借著肉眼來(lái)辨別這些東西的大小，那么在數(shù)學(xué)上我們是怎樣判別他們的呢？這時(shí)我們偉大的數(shù)學(xué)家們就引入了一個(gè)“圓的面積”的概念，通過(guò)計(jì)算他們的面積大小來(lái)確定其大小。
學(xué)習(xí)過(guò)程2：理清“圓的周長(zhǎng)”和“圓的面積”之間的區(qū)別
老師要用標(biāo)準(zhǔn)的圓形教具，動(dòng)手指出圓周長(zhǎng)和圓面積之間的區(qū)別。理清之后，歸納兩者之間定義的不同，即圓的周長(zhǎng)是指構(gòu)成圓一周的密閉曲線的長(zhǎng)度，而圓的面積是指某個(gè)圓占平面的大小。
二、巧用游戲化形式，輔助學(xué)生理解
學(xué)習(xí)過(guò)程1：老師使用PPT課件展示問(wèn)題：一個(gè)4厘米的正方形和一個(gè)半徑r為4厘米的圓形，怎么比較它們的面積大小。鼓勵(lì)同學(xué)們發(fā)揮自身的想象力，對(duì)圓面積的大小進(jìn)行猜想，在討論后，老師展示結(jié)果。在此過(guò)程中（老師所呈現(xiàn)的PPT有猜想過(guò)程）得出，該圓面積比4個(gè)同邊長(zhǎng)的正方形比較要小，而比3個(gè)同邊長(zhǎng)的正方形要大。老師：可見(jiàn)，圓的面積的大小無(wú)法直接用正方形來(lái)衡量計(jì)算。
學(xué)習(xí)過(guò)程2：老師帶領(lǐng)學(xué)生們回憶其他幾何平面圖形面積（如：三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形等）的計(jì)算方法。老師同步PPT的內(nèi)容，喚起學(xué)生們的記憶，即我們?cè)谟?jì)算一個(gè)新的平面幾何圖形的時(shí)候，往往會(huì)采取分割、拼接、補(bǔ)全等方法將其轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，開(kāi)展運(yùn)算，也就是化難為易。
三、教師引領(lǐng)，帶領(lǐng)學(xué)生一起推導(dǎo)圓面積公式
學(xué)習(xí)過(guò)程1：探索拼接成的長(zhǎng)方形和圓之間的關(guān)系。
首先，老師提出問(wèn)題：拼接而成的長(zhǎng)方形和圓之間的什么聯(lián)系呢？鼓勵(lì)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)自己的腦筋，進(jìn)行思考。思考完畢，可以邀請(qǐng)幾位同學(xué)進(jìn)行回答，最后老師進(jìn)行總結(jié)（展示PPT相關(guān)內(nèi)容
圓的半徑≈長(zhǎng)方形的寬
學(xué)習(xí)過(guò)程2：尋求其他推導(dǎo)方法
開(kāi)展小組討論（4人為一學(xué)習(xí)小組）：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，來(lái)求圓的面積。討論完畢后，小組成員可以派代表進(jìn)行講解，此過(guò)程有利于提高學(xué)生之間的合作和表達(dá)能力。
二、結(jié)合多媒體教學(xué)，實(shí)現(xiàn)直觀高效教學(xué)
小學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中善于運(yùn)用直觀思維，他們的抽象思維和邏輯思維正處于發(fā)展和形成過(guò)程，對(duì)一些比較抽象的知識(shí)理解起來(lái)有一定的困難。在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，可以把多媒體引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用多媒體的直觀特性來(lái)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生利用直觀的視覺(jué)感受來(lái)激發(fā)思維的發(fā)展，使他們的邏輯思維和抽象思維獲得發(fā)展。教師在運(yùn)用多媒體的過(guò)程中，可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成直觀、動(dòng)態(tài)的課件進(jìn)行演示，讓學(xué)生邊看邊思考，使數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)在直觀教學(xué)中獲得突破，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。例如，在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，讓學(xué)生對(duì)教材中的內(nèi)容進(jìn)行探究，由于抽象思維的限制，他們很難理解教材內(nèi)容。這時(shí)，我利用多媒體來(lái)展示：把一個(gè)圓柱體切割成許多小份，然后在通過(guò)拼湊重新組成了圓柱體，在這個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程中，學(xué)生清楚地理解了什么是割補(bǔ)法，然后讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)探究，他們會(huì)很容易理解和掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。同時(shí)，在這個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生的抽象思維也獲得了發(fā)展。
三、從學(xué)生的興趣出發(fā)，調(diào)動(dòng)他們的積極性
小學(xué)生對(duì)自己感興趣的事物能投入百分百的精力，由于興趣激發(fā)的內(nèi)在動(dòng)力，使學(xué)生在遇到困難時(shí)也能積極主動(dòng)地尋找解決的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使他們能積極主動(dòng)地進(jìn)入到新知識(shí)的探究中，掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教師在教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（一）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生的探究興趣
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在進(jìn)行知識(shí)探究時(shí)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證知識(shí)的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生在充分發(fā)揮主體作用的同時(shí)激發(fā)他們的思維創(chuàng)造力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手來(lái)把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。在動(dòng)手過(guò)程中，學(xué)生積極思考，對(duì)新知識(shí)有了更深的理解，同時(shí)使他們的創(chuàng)新思維獲得發(fā)展。
（二）創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
單一的課堂教學(xué)環(huán)境很難讓學(xué)生產(chǎn)生興趣。在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們?cè)谂d趣的引導(dǎo)下對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究，獲得知識(shí)和能力的增長(zhǎng)。在具體情境中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力激發(fā)出來(lái)，他們?cè)趶?qiáng)烈的探究欲望中對(duì)知識(shí)進(jìn)行思考和運(yùn)用，充分體會(huì)到了學(xué)習(xí)主體的作用，使他們的積極性得到了有效提高。
四、在探究過(guò)程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
在新課改的過(guò)程中，教師在課堂教學(xué)中起到的作用是引導(dǎo)學(xué)生按照教學(xué)大綱的要求進(jìn)行探究，在他們遇到無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，使學(xué)生在自主積極的探究過(guò)程中提高數(shù)學(xué)綜合能力。例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”中測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，我先問(wèn)學(xué)生：“在學(xué)習(xí)正方形、長(zhǎng)方形時(shí)，可用直尺直接量出它們的周長(zhǎng)，而圓的周長(zhǎng)是一條封閉曲線，怎樣測(cè)出它的周長(zhǎng)呢？你們可以用直尺和白布條去測(cè)量實(shí)驗(yàn)桌上的幾個(gè)圓的周長(zhǎng)，有幾種測(cè)法？請(qǐng)大家實(shí)驗(yàn)一下。”學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，課堂上人人動(dòng)手參與，氣氛十分活躍。最后讓學(xué)生發(fā)表自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。我在肯定學(xué)生的思維方法后，因勢(shì)利導(dǎo)，說(shuō)明用繩測(cè)、滾動(dòng)的辦法測(cè)量圓的周長(zhǎng)都是有一定的局限性，能不能找出一條求圓的周長(zhǎng)的普遍規(guī)律呢？接著利用媒體顯示：兩個(gè)大小不同的圓，在同一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后留下的痕跡。“你們看到的圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短與誰(shuí)有關(guān)系？有什么關(guān)系？”大家再實(shí)驗(yàn)，直到得出：圓的周長(zhǎng)是直徑的л倍。這樣，通過(guò)操作、討論、觀察、思考，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、探索問(wèn)題，既掌握了知識(shí)，又發(fā)展了思維。在民主的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生能夠充分、自由地彰顯個(gè)性，毫不隱瞞自己的觀點(diǎn)，不論對(duì)與錯(cuò)，盡顯個(gè)人所思所想，教師給予學(xué)生應(yīng)有的指導(dǎo)與呵護(hù)，讓每一個(gè)學(xué)生都能得到鍛煉，讓每個(gè)學(xué)生都能得到掌聲、得到喝彩。